芒果熱泵干燥生命周期成本建模與效益分析

郭小璇，朱賢文，孫樂平，李秋碩，韓帥

（1.廣西電網有限責任公司電力科學研究院，南寧 530000；2.南方電網數字電網集團有限公司，廣州 510000）

芒果是世界五大水果之一[1]，具有口感好、營養豐富等優點，被譽為熱帶果王[2]。中國的芒果產量僅次于印度，位居世界第二[3]。據新華社報道，2020 年中國芒果產量達到330.6 萬t，總產值為205.2 億元。由于芒果為呼吸躍變型水果[4]，其儲存時間較短，大量的芒果被干燥后制成芒果果脯。芒果果脯的干燥方式較多，不同的干燥方式決定了企業的生產效益和市場競爭力。熱泵干燥技術作為一種效率高、無污染的新型干燥技術[5]，很好地解決了果脯干燥行業與生態環境之間的矛盾，是未來的發展方向。

雖然熱泵干燥方式是果脯加工未來的發展趨勢，但目前針對熱泵干燥效益的研究較少，眾多廠家還不能清晰地了解熱泵干燥技術，這會減緩中國節能減排發展戰略的推進。由此可見，很有必要對芒果熱泵干燥生命周期成本效益進行建模分析，將熱泵干燥技術與傳統的燃煤鍋爐熱風干燥技術進行對比。

目前也有一些文獻對熱泵的干燥效益進行了分析。李博等[6]研發了玉米熱泵干燥系統，相較于傳統干燥方式，熱泵干燥的成本降低了40%，節能60%以上。王保法等[7]研究了掛面熱泵干燥效益，結果表明，采用熱泵干燥技術后，節能效率提高了40%以上。王中偉等[8]通過實驗研究發現，采用熱泵干燥花生，節能效果提高了40%左右。以往對熱泵干燥的效益分析主要集中在農產品干燥上，缺乏對芒果等水果的干燥研究。目前，對熱泵干燥效益的研究主要以實驗為主，結論不具備普遍性，不能針對不同工廠的不同工況進行研究，亟須對芒果熱泵干燥生命周期的能耗和成本進行建模，為果脯生產廠家提供科學指導。

基于上述思路，文中以芒果果脯熱泵干燥生命周期為研究對象，建立芒果果脯熱泵干燥系統。在此基礎上，根據芒果干燥特性的相關公式建立芒果果脯熱泵干燥生命周期動力學模型，對芒果果脯在熱泵干燥時不同時刻的果脯含水率和溫度進行準確預測，對芒果果脯熱泵干燥生命周期中的經濟效益和環境效益進行分析。為了驗證模型的準確性，輔以芒果果脯熱泵干燥實驗數據進行驗證。在正確的模型基礎上，將該模型運用于芒果熱泵干燥實際生產中，通過預測芒果果脯熱泵干燥的經濟效益和環境效益，并與實際調研采樣得到的數據進行比較分析，確定采用熱泵干燥取代傳統鍋爐加熱熱風干燥的合理性和環保性。也可通過改變該模型的相關參數，并運用于其他種類果脯的干燥生產中，該模型有著良好的示范推廣作用。

1 芒果果脯熱泵干燥生命周期成本與能耗測算模型

1.1 芒果果脯熱泵干燥系統

文中主要考察了芒果果脯熱泵干燥在整個生命周期內的成本分析和能耗情況，確定的生命周期系統邊界包括從芒果到達工廠再到包裝后的出售成品。系統邊界不包括農業階段和成品階段。由于果脯廠家比較關注果脯生產的能耗和成本，故不考慮廢水、有機廢物等成本。系統主要將熱泵干燥所需成本、能耗與實際調查的鍋爐熱風干燥所需成本、能耗進行對比。如圖1 所示，將該過程的流程可視化，在系統分析中用虛線表示邊界。為了使分析更加準確，對芒果果脯生命周期各個環節的能耗、材料進一步細分。

圖1 芒果果脯熱泵干燥系統邊界Fig.1 Boundary of heat pump drying system for mango preserves

在芒果果脯熱泵干燥生命周期過程中，需要耗能的過程包括設施能源供應、果脯清洗環節、去皮去核切片環節、糖漬環節、熱泵干燥環節和包裝環節等。其中，果脯加工的成本和能耗主要集中于從采購新鮮芒果到制備芒果果脯成品的階段。為了更好地指導果脯在干燥過程中的能耗成本測算，采用Matlab 軟件搭建了生命周期模型，對典型果脯干燥加工行業電能替代設備的生產成本和能耗進行測算。該測算分為2個部分：建立芒果果脯干燥模型；通過芒果干燥模型對果脯生產進行成本、能耗分析。

1.2 芒果果脯熱泵干燥生命周期動力學模型的建立

目前，已有眾多學者對各種糧食干燥過程建立了干燥模型。Celik 等[9]建立了玉米粒干燥模型，取得了較好的實用效果。Meas 等[10]建立了描述水稻太陽能干燥系統內熱量和水分傳遞的數學模型，準確地預測了干燥過程中的干燥時間和溫度，以及干燥床層內的水分含量。Fernando 等[11]對馬鈴薯片建立了脫水速率模型，準確預測了馬鈴薯片在干燥時的最佳切片厚度。也有學者對芒果熱泵干燥動力學模型進行了研究，大多通過實驗數據擬合得到芒果干燥模型[12-14]。芒果的干燥動力學模型較成熟，但鮮有人對芒果熱泵干燥生命周期成本效益進行研究。

在芒果果脯水分蒸發模型中，主體框架基于糧食干燥理論中的液相擴散理論方程[15]。該方程的假設前提為在干燥達到平衡狀態時，果脯與干燥介質達到平衡，此時干燥的水分平衡方程可以用式（1）表示。

式中：MR為水分比；M為芒果水分含水率；M0為芒果初始水分含水率；Me為平衡水分含水率。

在干燥模型的建立過程中，干燥水分平衡公式顯得至關重要，不同的水果擁有不同的水分平衡公式。對于芒果果脯，Yannick 等[16]在midilli 方程的基礎上提出了芒果干燥水分平衡方程，見式（2）—（6）。

式中：k、a、n、b為干燥常數；t為干燥時間；T為熱風溫度。

在水分平衡方程式中，芒果水分平衡常數的測定至關重要。根據Ferreira[17]測定的芒果干燥平衡水分Me可以表示為式（7）。

式中：Xm為平均平衡含水量；C為經驗常數；aw為水分活度。這些數據都可根據實際數據選取。

計算得到芒果干燥模型的水分含量變化曲線后，可通過質能平衡方程轉換對芒果干燥系統干燥時的熱風溫度、熱風濕含量和芒果本身溫度進行研究，如式（8）—（10）所示。

式中：Dh為熱風（熱空氣）的絕對濕度；T為熱風溫度；Tm為芒果溫度；M為芒果平均含水率；ρg為芒果密度；af為空氣流量；h為對流傳熱系數；ts為時間步長；a為單位果脯體積內果脯的表面積；Ca為干空氣比熱容，Cv為水蒸氣比熱容；Cp為芒果果脯比熱容；Cw為水的比熱容；hfg為水的汽化熱。

1.3 芒果果脯熱泵干燥生命周期的效益分析

通過前文建立的芒果果脯干燥模型，可以估算芒果干燥后的水分含量，得到芒果干燥后的質量，從而對芒果果脯熱泵干燥生命周期進行經濟效益分析。在干燥的生命周期中，干燥系統消耗的能量主要分為機械所消耗的能量和干燥過程中的散熱量2 個部分。其中，機械所消耗的能量可用式（11）計算。

式中：pn為熱泵能耗；np為熱泵數量；tm為機械運行時長；COP為熱泵制熱性能系數，由于在實際生產中總會有損耗，故除以系數0.95 以估算真實能耗。

在果脯干燥過程中，散熱損失的能耗也是需要考慮的因素，每年的散熱量可以表示為式（12）。

式中：S為干燥箱散熱面積；a為綜合換熱系數；tm為機械運行時長；Td為干燥目標溫度；Ta為環境溫度。

在得到各個能耗元素組成后，將所有能耗按照工藝加熱時間計算，并與單位質量的芒果果脯成品相除，得到每kg 芒果果脯的能耗分析預測公式，見式（13）。

式中：md為芒果干燥量；ks為芒果實時水分含量。通過芒果始末含水量的換算可以得到芒果果脯的質量，進而得到每 kg 的芒果果脯能耗。

在計算工業果脯干燥生命周期費用時，需要考慮芒果果脯受到的季節性限制，1 年中只有半年時間處于運作時期，且每次干燥需要20 h，加上維修時間，合計大約需要1.5 d 干燥一批果脯。由于芒果在進行干燥前還需進行切片、去皮和糖漬處理，這些費用也需進入原材料成本中。此時，成本主要包括電費、機械成本、運營成本、芒果原材料成本、食品添加劑成本和勞動力成本等。各種費用的計算見式（14）—（20）。

式中：C1為干燥系統運營1 年的電費；C2為干燥系統前期準備機械費用；C3為干燥系統運營成本；C4為原材料成本；C5為食品添加劑成本；C6為人工成本；C為單位產品成本；Pt為干燥系統工作總功率；ep為電費；tf為熱泵相關費用；tpn為熱泵相關零件數量；ail為保溫層面積；ip為保溫層材料造價；cs為控制系統造價；ah為輔助加熱系統造價；els為其他費用；df為機械折舊系數；oc為機器運營成本；nof為機器匹數；mpr為芒果原料價格；l為芒果干燥量；fa為食品添加劑成本；es為員工工資；en為員工人數；pcc為包裝材料系數；fd為果脯生產量。將相關費用相加后得到每生產1 kg 芒果果脯所需的費用。

2 結果與分析

2.1 材料

芒果采購自廣西百色，品種為金煌芒，經過切片、清洗、腌制后進行鋪裝烘干。通過干燥測試可知，經過腌制后，芒果的含水量（均用質量分數表示）為63.1%，經干燥后芒果的含水量為12.86%。在實驗過程中，每隔3 min 記錄干燥箱的相關數據。

2.2 儀器與設備

主要設備：果脯高溫熱泵干燥機（圖2），由中國科學院廣州能源研究所研制，干燥裝置內空氣平均流速為1 m/s，將干燥目標溫度設置為65 ℃；熱泵數量為2 臺，每臺的功率為2.25 kW；循環風機數量為3 臺，每臺的功率為0.55 kW，控制系統和閥門的功率為50 W。

圖2 實驗裝置Fig.2 Experimental device

2.3 芒果果脯熱泵干燥生命周期能耗模型驗證

實驗條件設置：熱風空氣平均流速為1 m/s，干燥目標溫度為65 ℃，裝載量為142.32 kg。該實驗設置條件與實際工業生產條件相同。采用雙向軸流風機循環送風，定時換向，使芒果受熱均勻。同時，在干燥箱內安裝振動機，以模擬現實生產中人工翻轉果干的操作。每隔3 min 記錄芒果果脯的含水率、干燥系統生產單位果脯能耗，并將芒果果脯熱泵干燥生命周期能耗模型預測數據與實驗結果進行對比。由圖3、4 可以看出，芒果果脯熱泵干燥生命周期模型預測的芒果干料含水率、每kg 芒果干料能耗與實驗數據曲線基本擬合。根據實驗數據和預測數據可知，模型預測的單位芒果干能耗與實際實驗測量能耗的誤差在5%以內，可見該模型具有較高的準確率，對芒果果脯的實際生產應用具有較準確的指導意義。

圖3 在實驗條件下芒果干料含水率理論值與實驗值的對比Fig.3 Comparison between theoretical value and experimental value of moisture content in dried mango under experimental conditions

圖4 在實驗條件下每kg 芒果干料能耗理論值與實驗值的對比Fig.4 Comparison of theoretical and experimental energy consumption per kilogram of dried mango under experimental conditions

2.4 芒果果脯熱泵干燥生命周期效益預測

前面通過實驗數據驗證了模型的準確性，為了比較熱泵干燥技術與傳統干燥技術的環境效益和經濟效益，這里運用該測算模型對某熱泵干燥果脯項目設備進行建廠前的測算。該果脯干燥項目所用的熱泵可以滿足最大制熱能力，在干燥前期無須采用電輔助加熱設備，整個干燥過程中的干燥條件一致。在預測生產時，熱風空氣平均流速為0.6 m/s，干燥時長為20 h，干燥目標溫度為65 ℃，每次裝載量為1 800 kg，熱泵加熱功率共計55.2 kW，熱泵COP 值（制熱量與總輸入功率的比值）取3.5，熱泵干燥箱的尺寸為2.2 m×6 m×2.75 m，干燥箱的壁厚為0.04 m。干燥箱墻體的主要材料為雙面不銹鋼巖棉保溫板，導熱系數為0.168 kJ/(m·℃·h)。由于用于工業生產的芒果干料較多，因此不同高度層的芒果受熱不均。這里取空間步長為4 cm，研究不同高度層芒果干料的參數變化情況。以芒果果脯的主要生產集中區廣西為例，根據廣西2021 年的電價標準，果脯干燥行業屬于工商業用電，電費為0.556 1 元/(kW·h)，熱泵價格為3 500 元/臺，機器運營成本為408 元/(kW·年)，按照廣西當地芒果批發價，芒果原料的成本為3.2 元/kg，食品添加劑的成本為5 元/kg，員工為10 人，平均工資為6 000 元/月。代入相關數據后，可以看到芒果果脯干燥時各參數的變化情況，測算結果如圖5—9 所示。

圖5 工業生產條件下芒果干料的含水率理論值Fig.5 Theoretical value of moisture content in dried mango under industrial production conditions

圖6 工業生產條件下芒果干料溫度變化理論值Fig.6 Theoretical value of dried mango temperature change under industrial production conditions

由圖5—7 可以看出，在熱泵干燥條件下，不同高度層的芒果干料溫度和含水率變化較同步，并不會出現微波干燥和紅外干燥技術中常見的果干加熱不均勻，導致果干燒焦的情況。從圖7 可以看出，干燥箱溫度的變化與預期相符，熱泵干燥技術可以精準控制干燥溫度和果干含水率。精準控制果干干燥時的溫度和含水率等參數可以更有效地優化果干干燥工藝，減少水果在干燥過程中營養物質的流失量。

圖7 工業生產條件下不同時刻芒果干料、不同床層含水率曲面圖Fig.7 Surface diagram of moisture content in different beds of dried mango at different time under industrial production conditions

從圖8 可以看出，果脯干燥系統的能耗只與時間有關，與干燥物料無明顯關系。從圖9 可以看出，在熱泵干燥的條件下，果干生產成本先隨著干燥量的增多而迅速降至30 元/kg，當干燥量進一步增加時，生產成本緩慢下降。結合圖8 可知，對于果脯廠家，其生產規模越大，每kg 果脯的生產成本越低，這有利于廠家擴大生產。同時，相較于鍋爐加熱干燥和冷凍干燥，采用熱泵干燥技術具有成本低、能耗較小等優點，更適合中小企業使用，符合我國目前市場以中小企業為主的國情。

圖8 工業生產條件下每kg 芒果干料的能耗理論值Fig.8 Theoretical value of energy consumption per kilogram of dried mango under industrial production conditions

圖9 工業生產條件下每kg 芒果干料的成本理論值Fig.9 Theoretical value of cost per kilogram of dried mango under industrial production conditions

為了更好地比較芒果果脯熱泵干燥與傳統的鍋爐熱風干燥方法的優缺點及效益，實地調研了廣西3家具有代表性的果脯生產企業。這3 家企業主要采用燃煤鍋爐產生的蒸汽進行熱風干燥，將其干燥數據與熱泵干燥技術數據進行對比。

由表1 可知，熱泵干燥的成本為14.34 元，根據實際調查，燃煤鍋爐干燥生產果脯的成本平均值為17.3 元，故每干燥1 kg 芒果果脯，采用熱泵干燥可以降低17.1%的成本。采用熱泵干燥可以有效降低干燥時產生的二氧化碳排放，根據調查數據可知，燃煤鍋爐干燥生產果脯的單位能耗平均值為1.16 kW·h/kg，而熱泵干燥所需的單位能耗為0.81 kW·h/kg，能耗下降了30.17%，極大地提高了能源利用率。

表1 建模測算結果與實地調研企業實際生產成本數據對比Tab.1 Comparison between modeling calculation results and actual production cost data of surveyed enterprises

為了更好地比較兩者的環保效益，將熱泵干燥技術與鍋爐干燥技術的單位CO2排放量進行了對比。目前，雖然新能源發電的占比日益增大，但中國供電大部分依賴火力發電，因此在計算二氧化碳排放量時，電能供應應按火力發電來計算，每生產1 kW·h 的電量，二氧化碳的排放量為0.86 kg，燃煤鍋爐的二氧化碳排放量可按每t 鍋爐燃燒1 h 排放0.340 6 kg CO2計算，進而得到不同生產方式生產果脯的二氧化碳排放量。

由表2 可知，采用熱泵代替傳統鍋爐加熱方式后，二氧化碳排放量減少了32%左右，環境效益顯著。為了探究熱泵干燥和傳統鍋爐加熱熱風干燥成本構成的差異，實際調研了企業果*園，對該公司采用鍋爐加熱生產芒果果脯的生產成本構成與采用熱泵干燥加工果脯的生產成本構成進行了對比。

表2 單位CO2 排放量對比Tab.2 Comparison of unit CO2 emissions

從表3 可以明顯看出，在經濟性方面，目前果脯企業普遍采用鍋爐等傳統方式進行干燥加熱，燃料成本所占比例為5.5%。采用熱泵技術設備，雖然其電能消耗有所增加，但因其節能效果明顯、無燃料消耗成本，因此可以大大降低生產成本。

表3 果＊園公司采用鍋爐加熱生產與熱泵干燥生產芒果果脯的生產成本構成Tab.3 Production cost composition of mango preserves produced by boiler heating and heat pump drying of Fruit ＊ Garden Company %

3 結語

隨著終端電氣化的推行，熱泵干燥是未來干燥行業的發展趨勢。文中以芒果果脯為物料，在芒果果脯干燥動力學模型基礎上建立了熱泵干燥流程生命周期成本與效益分析模型。同時，輔以芒果干燥實驗數據驗證，并采用該模型對芒果果脯熱泵干燥進行了預測分析，比較了熱泵干燥與傳統熱風干燥的能耗、成本效益，得到如下結論。

1）在熱泵干燥條件下，不同高度層的芒果干料溫度和含水率變化較同步，果干受熱較均勻，可以精準調控果干溫度，有利于果脯廠家進一步對果脯干燥工藝進行優化。

2）相較于燃煤鍋爐加熱干燥，采用熱泵干燥可以降低17.1%的生產成本，有利于減輕企業經濟成本，進一步促進我國果脯加工行業的發展。

3）相較于燃煤鍋爐的蒸汽熱風干燥，采用熱泵干燥后生產能耗下降了30.17%，二氧化碳排放量減少了32%，符合我國節能減排發展戰略，是未來的發展趨勢。

4）相較于目前企業主流燃煤鍋爐的蒸汽熱風干燥，采用熱泵干燥生產無直接燃料成本，有良好的經濟效益和環境效益。隨著我國小鍋爐淘汰進程的逐步推進，熱泵干燥的推廣運用有利于我國“雙碳”目標的實現，推進了終端電氣化的實施，是未來干燥技術發展的主流方向。