噴墨印刷液滴的鋪展特性研究

武秋敏，蘇昕，崔忻羽

（西安理工大學 印刷包裝與數字媒體學院，西安 710048）

噴墨印刷是一種基于微液滴噴射的非接觸式點陣印刷技術[1]。墨水腔內的液體在壓力作用下，從噴嘴口噴出并形成液滴，飛行到承印物表面后經撞擊鋪展最終形成印品[2]。若將油墨替換為其他功能材料，還可以在很多領域有廣闊的應用，例如，印刷電子、3D 打印等[3-4]。在這些領域中，要求液滴必須精確到達承印物表面的固定位置，并進行良好地鋪展成膜。由于液滴鋪展特性對印品質量和分辨率有著重要作用，因此近年來，液滴鋪展特性等研究得到了越來越多的國內外學者的關注。

Wu 等學者[5]建立噴墨噴頭的三維數值模型，模擬液滴成形、跌落與碰撞基材過程，并與實驗結果對比。Zhong 等學者[6]研究了水–乙醇二元液滴對二氧化鈦納米管結構表面的沖擊動力學對表面溫度和乙醇濃度的依賴性，研究強調了液滴溶液和表面納米結構對沖擊動力學的綜合影響。Nepomnyashchy等[7]運用液滴動力學，研究了液滴撞擊基材以及決定液滴之間的相互作用的因素。Abolghasemibizaki 等[8]針對不同體積的液滴和紋理表面的尺寸進行實驗，研究了不同沖擊速度下液滴在紋理表面上的沖擊動力學。Shang 等[9]研究了不同液滴尺寸和沖擊速度下，表面過冷對液滴擴散動力學的影響。結果表明，最大鋪展時間幾乎不隨沖擊速度變化，而隨表面溫度略有增加。Guo 等[10]研究了接觸角、黏度和表面張力對擴散鋪展的影響，為預測早期液滴擴散提供了有效的模型。Garcia-geijo 等[11]通過實驗以及理論分析研究了垂直撞擊固體壁面的液滴擴散機制，預測低黏度球形流體液滴撞擊鋪展在光滑干燥表面上的時變流場和液膜厚度，描述了液滴擴散過程的理論。Guan 等[12]基于分子動力學，模擬了鋁液滴撞擊在多種材料組成的粗糙表面上的潤濕情況。Roisman 等[13]建立飛濺閾值模型，分析了在粗糙和多孔基材上液滴鋪展的影響，進行實驗研究，確定在粗糙基材上，韋伯數為主要影響液滴飛濺的參數。陳博文等[14]通過實驗分析了液滴撞擊傾斜壁面時，傾斜角度及韋伯數對液滴撞擊形態和鋪展現象的影響。王甜[15]采用分子動力法，在LAMMPS 軟件中模擬仿真，研究不同壁面上液滴的鋪展行為，并研究了固–液接觸角的滯后現象。

綜上，國外學者針對壓電噴頭噴射性能和液滴的動力學特性的影響因素，進行了大量的實驗觀察和理論研究，對有關于液滴撞擊承印物表面的研究機理也有較為深入的分析。國內學者對噴墨印刷的研究開展較晚，在數字噴墨印刷中微小液滴在撞擊承印物表面時，其相關參數對鋪展特性影響的研究較少。因此，本文基于光滑非吸收性承印物表面，采用VOF 法，建立噴墨印刷液滴撞擊光滑承印物表面的仿真模型，研究液滴撞擊光滑承印物表面的鋪展特性。分析液滴的直徑、飛行速度、流體黏度和接觸角等參數對液滴撞擊鋪展的影響規律，獲得了相關參數對液滴鋪展形態及穩定鋪展時間等的變化規律。

1 液滴撞擊鋪展模型建立

本文基于ANSYS 軟件的Workbench 平臺，采用Geometry、Mesh、Fluent、CFD–POST4 個模塊進行仿真建模以及結果的獲取分析，具體流程如圖1 所示。

圖1 仿真建模流程Fig.1 Simulation modeling flowchart

首先，使用Geometry 模塊建立0.5 mm×0.3 mm×1.01 mm 的三維立方體的空氣域和固體域。再采用Mesh 模塊設定單位尺寸為0.01 mm 的正方形單元網格進行網格劃分。其中，網格邊界處的壓強為一個大氣壓，固體壁面邊界處采用無滑動邊界條件，其幾何模型以及網格化模型如圖2 所示。

圖2 幾何模型和網格化模型Fig.2 Geometric and meshed models

之后，在Fluent 流體模塊中采用VOF（Volume of Fluid）方法建立模型，用來捕捉自由界面的流動變化，進而分析液滴的直徑、飛行速度、流體黏度等因素對鋪展特性的影響。VOF 方法是建立在歐拉網格下的界面追蹤方法，并通過引入相體積分數α這一變量來實現對計算域內相間界面的追蹤。采用的PISO 算法的主要思想就是將壓力校正方程中解的階段中的算法所需的重復計算移除。因此，仿真模擬過程中采用PISO 算法時，達到收斂時刻所需總迭代次數較少，收斂速度較快，并且還能采用較大的時間步長，在液滴撞擊承印物表面的仿真模型中最為適用。同時，建立的三維液滴撞擊承印物并鋪展的模型，由于液滴始終保持中心軸對稱不變的狀態，運行結果可以簡化輸出為模型軸中心切面進行分析。

液滴撞擊承印物仿真模型如圖3 所示，其中液滴周圍均是氣相出口，底部為固體無滑移壁面（承印物）。從液滴到達承印物直至鋪展、收縮并最終達到穩定狀態的過程，可分為4 個階段：接觸階段、擴散階段、收縮階段、穩定階段，如圖4 所示。

圖3 液滴撞擊承印物三相模型Fig.3 Three-phase model of droplet impact on substrate

圖4 墨滴鋪展過程Fig.4 Ink droplet spreading process

最后，在CFD–POST 模塊中對仿真結果進行分析。

2 仿真計算結果分析

鋪展系數是評價液滴鋪展特性的重要參數，可以表征液滴在光滑承印物表面的鋪展能力。在不同印刷條件的要求下，可通過確定鋪展系數的范圍，以獲得高質量的印刷成品，鋪展系數表達式如式（1）所示。

式中：De為鋪展直徑；D0為液滴直徑。

液滴的直徑、流體黏度、飛行速度、接觸角是影響液滴鋪展特性的重要因素。下面分別討論以上各參數對液滴鋪展特性的影響。

2.1 液滴直徑對鋪展特性的影響

液滴噴出后在飛行至承印物表面的過程中，在表面張力、空氣阻力等的作用下，其形狀會逐漸近似為圓球狀，故本文建模時將液滴簡化為球形。在噴墨印刷設備中，通常使用液滴體積來表征液滴的大小，單位為pL（1 pL=10–12L）。噴墨印刷液滴體積的取值范圍約為5～400 pL。在仿真建模中，需將液滴體積轉換為液滴的直徑進行參數設定，進而確定仿真模擬中液滴直徑的取值范圍。本節基于該范圍選取6 組不同的液滴直徑進行仿真分析，以直徑為0.04、0.07、0.10 mm 的液滴為例展開說明。

由仿真結果圖5a 可知，當液滴直徑取值為0.04 mm時，可以清晰看出，該液滴在撞擊承印物后的鋪展過程中發生液膜斷裂現象。在360 μs 時開始出現斷裂點，在480 μs 時鋪展行為終止，達到穩定狀態，最終形成斷裂鋪展。斷裂鋪展會導致最終承印物表面的墨膜層質地分布不均勻，嚴重影響印品質量。因此，在印刷過程中應盡量避免此類現象的產生。

圖5 不同直徑下液滴鋪展過程Fig.5 Spreading process of droplets with different diameters

由圖5b 可知，當液滴直徑取值為0.07 mm 時，液滴發生擴散鋪展，在鋪展過程中沒有發生明顯的回縮現象，因此最終鋪展直徑等于最大鋪展直徑。

由圖5c 可知，當液滴直徑取值為0.10 mm 時，液滴撞擊承印物后發生回縮鋪展，隨著時間的推移，液滴直徑達到最大鋪展直徑之后出現回縮現象。最終，穩定時刻的鋪展直徑De小于最大鋪展直徑。

由折線圖6 可知，當液滴直徑為0.06～0.08 mm時，發生擴散鋪展其仿真結果與圖5b 相似。當液滴直徑為0.09～0.12 mm 時，發生回縮鋪展其仿真結果與圖5c 相似，達到穩定時刻的鋪展直徑比最大鋪展直徑小。同時，當液滴發生擴散鋪展時，液滴鋪展直徑隨液滴直徑取值的增大而增大；當液滴發生回縮鋪展時，液滴鋪展直徑相較于未發生回縮鋪展時的液滴鋪展直徑減小，并且，鋪展系數隨液滴直徑的增大而減少。因此，在實際生產過程中，液滴直徑不宜過大。

圖6 液滴直徑與鋪展直徑、鋪展系數的關系Fig.6 Relationship between droplet diameter and spreading diameter, spreading coefficient

2.2 液滴飛行速度對鋪展特性的影響

液滴從噴嘴噴射出時具有較大的動能，其噴射速度直接影響液滴撞擊承印物表面的速度。噴射速度越大，則液滴撞擊到承印物時的速度越大，從而撞擊過程中的能量作用也更強。本節設定的液滴飛行速度為液滴從噴嘴噴射時刻所具有的速度。

由圖7a 可知，在液滴直徑取值為0.06 mm 時，當v=2～4 m/s 時，液滴撞擊承印物后呈現快速且平穩的擴散鋪展，沒有產生回縮現象；當v=5～6 m/s時，液滴撞擊承印物后出現明顯的斷裂鋪展現象，影響印刷質量。因此，在其他參數不變的情況下，液滴直徑取0.06 mm 時，液滴飛行速度不能大于5 m/s。

圖7 不同飛行速度下液滴鋪展過程Fig.7 Spreading morphology of droplets under different flight speeds

由圖7b 可知，當液滴直徑取值為0.09 mm 時，當v=2～4 m/s 時，液滴撞擊在承印物表面后發生明顯的回縮鋪展現象；當v=5～6 m/s 時，液滴撞擊在承印物表面后發生穩定的擴散鋪展。

由圖7c 可知，當液滴直徑取值為0.12 mm 時，在v=2～5 m/s 時，液滴撞擊在承印物表面后發生明顯的回縮鋪展現象；當v=6 m/s 時，液滴撞擊在承印物表面后呈現穩定鋪展形態。

由圖8 可知，不同直徑的液滴撞擊承印物表面時，隨飛行速度的增加，鋪展系數和鋪展直徑均隨之增大，基本呈現正相關上升的趨勢。不同飛行速度下，相同直徑的液滴在撞擊承印物表面后的鋪展形態不同。隨液滴飛行速度的增大，液滴鋪展形態逐漸從回縮鋪展轉變為擴散鋪展，進而轉變為斷裂鋪展。同時，基于同課題組徐磊同學的抑制殘余振蕩的波形仿真數據結果[16]可知，當噴嘴噴射速度為2～4 m/s 時，得到的液滴質量最佳，與本節仿真實驗結果相互驗證。另外，出于提高生產效率的考慮，印刷過程中更傾向給予液滴較高的飛行速度，促使液滴的慣性力作用超過黏性和表面張力損耗的作用。

圖8 飛行速度與鋪展直徑、鋪展系數的關系Fig.8 Relationship between flight velocity and spreading diameter, spreading coefficient

2.3 液滴黏度對鋪展特性的影響

黏度是流體分子間的內聚力，其產生黏滯阻力可阻礙分子間的相互運動。在噴墨印刷過程中，黏滯阻力會加劇墨水腔室內的壓力損失。當液滴流體黏度過大時，腔室內的墨水獲得的動能等不足以克服黏滯阻力，因而不易從噴嘴噴出，通常會出現堵塞噴嘴的現象，從而影響噴墨打印噴頭的使用；流體黏度較小的油墨易從噴嘴噴出，且不影響打印噴頭的使用[16]。因此，仿真模擬中選定墨水黏度范圍為0.003 5～0.005 0 Pa·s，該范圍在噴墨打印中可得到較好的噴射效果。本節基于該流體黏度范圍分析液滴黏度對液滴撞擊光滑承印物表面鋪展特性的影響。

由圖9a 可知，當直徑為0.06 mm、黏度為0.003 5～0.004 5 Pa·s、鋪展時間為290～310 μs 時，液滴在承印物表面的鋪展過程出現斷裂點，開始呈現斷裂鋪展現象，進而導致鋪展直徑嚴重擴大且鋪展質量差，承印物表面形成的液膜鋪展結果不均勻。當黏度取0.005 0 Pa·s 和 0.005 5 Pa·s 時，液滴在鋪展過程中未出現斷裂現象，屬于穩定擴散鋪展。

圖9 不同黏度下液滴鋪展過程Fig.9 Spreading morphology of droplets under different viscosities

由圖9b 可知，當液滴直徑取0.08 mm 時，液滴撞擊承印物表面后呈現擴散鋪展現象，且鋪展時間隨流體黏度的增大而逐漸增大，分別在時間為1 021、1 247、1 298、1 336 和1 590 μs 時達到穩定鋪展。

由圖9c 可知，液滴直徑為0.12 mm，當黏度取0.003 5 Pa·s 時，液滴撞擊承印物表面后呈現擴散鋪展現象，并在 789 μs 時達到穩定鋪展；當黏度取0.004 0～0.005 5 Pa·s 時，液滴撞擊承印物表面后呈現回縮現象，分別在970、873、835 和802 μs 時達到穩定鋪展。

由圖10 可知，液滴直徑取值不同時，隨著液滴流體黏度取值增大，鋪展系數與鋪展直徑均隨之降低，呈負相關下降趨勢。通過對穩定鋪展時間進行分析發現，在液滴撞擊承印物后發生擴散鋪展時，鋪展時間隨流體黏度的增大而增大；反之，在液滴撞擊承印物后發生回縮鋪展時，鋪展時間隨流體黏度的增大而減少。流體黏度對液滴撞擊光滑承印物表面的鋪展特性具有重要影響，主要影響表現為鋪展形態以及穩定鋪展時間。

圖10 流體黏度與鋪展直徑、鋪展系數的關系Fig.10 Relationship between fluid viscosity and spreading diameter, spreading coefficient

2.4 液滴接觸角對鋪展特性的影響

固體承印物的浸潤性直接影響著承印物與液滴之間力的相互作用，進而影響液滴在承印物表面的鋪展行為。其中，接觸角θ是影響承印物潤濕性的重要指標參數之一。在仿真過程中，將接觸角簡化為靜態平衡接觸角處理（即鋪展達到平衡時的接觸角），該接觸角能較好地反映承印物表面特性對液滴鋪展特性的影響規律。本文選取親水表面進行仿真計算，印刷工業中最常見的親水表面所具備的平衡接觸角均取值較小。因此，本節選取20°、25°、30°、35°、40°、45°這6 組不同的接觸角θ進行仿真模擬研究。以直徑為0.09 mm 的液滴為例展開說明，如圖11 所示。

圖11 D0=0.09 mm 鋪展直徑隨時間變化的關系曲線Fig.11 Curve of spreading diameter over time for D0=0.09mm

當接觸角θ取20°～35°時，液滴的鋪展過程未產生明顯的回縮現象，隨時間推移逐步達到鋪展穩定狀態，產生擴散鋪展現象；當接觸角θ取40°和45°時，液滴在600 μs 左右時達到最大鋪展直徑，之后伴隨產生明顯的回縮振蕩現象，并隨著時間推移逐步達到鋪展穩定狀態，產生回縮鋪展現象。其中，當接觸角θ取40°和45°的折線達到峰值時，表示液滴在承印物表面得到最大鋪展直徑。隨后的起伏表示液滴在承印物表面上快速回縮再鋪展再回縮的行為，直至最終液滴鋪展的動量降低至0 時，達到鋪展穩定，產生回縮鋪展現象。其中，接觸角θ取40°時具體仿真結果如圖12 所示。

圖12 D0=0.09 mm 的液滴在接觸角為40°時的鋪展過程Fig.12 Spreading process of droplet with D0=0.09 mm at a contact angle of 40°

由圖13 可知，液滴直徑取值不同時，隨液滴接觸角取值的增大，液滴的鋪展系數和鋪展直徑均呈現下降的趨勢。當液滴撞擊承印物后發生回縮鋪展現象時，鋪展系數具有明顯下降的趨勢，而發生擴散鋪展時，下降幅度不明顯。結果表明，液滴接觸角越大，液滴在光滑承印物表面的浸潤程度越低；相反，液滴接觸角越小，液滴在光滑承印物表面的浸潤程度越高。

圖13 接觸角與鋪展直徑、鋪展系數的關系Fig.13 Curve of contact angle to spreading coefficient and spreading diameter

3 結語

文中采用仿真模擬軟件Fluent 對噴墨印刷液滴撞擊光滑、非吸收性承印物表面后的鋪展過程進行仿真分析，得到了液滴直徑、飛行速度、流體黏度、接觸角對鋪展特性的影響規律。結果表明，在噴墨印刷中，鋪展系數與液滴直徑、流體黏度、接觸角呈負相關性，與飛行速度呈正相關性。當液滴飛行速度為6 m/s、接觸角度為40°、液滴流體黏度為0.005 Pa·s、液滴直徑為0.08 mm 時，液滴撞擊光滑承印物表面的鋪展系數最大，鋪展程度最好，鋪展特性最優。此外，對于具有粗糙表面及可吸收特性的紙張等承印材料，其鋪展特性與承印材料的粗糙度、吸收滲透特性等密切相關，有待后續進一步研究。