快堆核測量系統倍增周期信號標定方法研究

賀長興，劉 勇，張媛媛，劉桂娟，馮偉偉

（中國原子能科學研究院，北京 102413）

在反應堆或核電廠中，核測量系統用來監測反應堆的核功率及其變化[1,2]。核功率的變化表征為核功率倍增周期（Doubling time[3]，倍增時間/倍增周期），表示核功率增加1 倍所用的時間。由于核功率隨著反應堆的運行會發生變化，需要用熱功率進行定期標定或刻度。核測量系統二次儀表本身輸出的信號隨著時間和設備的運行也會發生漂移，因此也需要對其進行標定或檢定。

在快堆核測量系統的信號標定中，一般信號都是可以按常規方法進行標定，只有周期信號的標定具有特殊性。由于該周期特指功率信號的倍增時間，標定的思想即是根據其物理意義采用非標準的標定方法。

1 標定的思想

核測量系統有兩種工況，一是脈沖工況，一是電流工況。相應的，周期信號也有兩種，即脈沖周期和電流周期。根據倍增周期的物理意義，脈沖/電流周期，即指脈沖/電流信號由起始值增加到起始值兩倍時所經歷的時間間隔，測量這個時間間隔就得到倍增周期的值。為了提高讀數的可靠性，可以采用平均值法[4]、最小二乘法[5]等方式對測量值進行處理。根據快堆現有的經驗，精心設計了兩種方式進行周期信號標定，即秒表法和數據采集法，加上使用記錄儀的掃描法一共是3 種。

若以f(t)表示功率信號，則功率信號與時間的關系是指數函數[6]：

其中，τ 為反應堆周期，P0為初始功率。

設倍增周期為T，根據倍增周期的物理定義，經過周期T 后，功率信號變為起始功率信號的兩倍，即f(t+T)/f(t)=2，帶入公式（1），求得：

說明倍增后功率信號的對數與時間成線性關系，根據斜率即可求出倍增周期T。下面是詳細推導過程：

當t1，t2兩個時刻功率已知，即f(t1)，f(t2)已知，則根據公式（2）：

式（4）- 式（3），得：

整理得：

而反應堆的功率又與泄漏到核探測器處的中子注量率成正比，核測量系統的信號又與核探測器處的中子注量率成正比，因此反應堆的功率與核測量系統的信號成正比。假設該比例系數為k，核測量系統信號為S，則有反應堆功率f(t)。

由此可知：f(t1)=k·S t1；f(t2)=k·S t2；代入公式（5），得：

2 標定的方法

2.1 秒表法

秒表法是用秒表記錄信號倍增的時間間隔，以之校準周期校驗器各個檔位的固定周期。基本步驟是：

1）設定起始信號f(t)，一般選擇整數。如脈沖選擇1000cps，2000cps；電流選擇1×10-5A，2×10-5A 等。

2）從一個小于f(t)的值開始計數，用秒表記錄起始信號沖過f(t)的時刻，觀察信號的增長，直到信號沖過2 倍f(t)的瞬間，迅速按下秒表。由于信號的增長比較快，所以步驟1）中選擇整數，可以避免操作者浪費注意力在分別數目的大小上，直接觀察信號整數位突變的那個瞬間即可。由于人有反應時間，所以起始信號時刻的記錄也采用沖過瞬間記錄的方式，這樣所求的倍增周期可以抵消反應時間的系統誤差。

3）用步驟2）的方式記錄4 倍的f(t)，8 倍的f(t)……直到信號滿值為止。

4）將每一個相鄰的倍增信號的時刻相減，即得到倍增周期T，對多個測量值求平均值或用曲線擬合求斜率就是要測的倍增周期。

該秒表法的特點是操作簡便，設計上充分利用了變量的物理意義，并通過巧妙設置讀取值，盡量消除人為因素帶來的誤差。

由公式（7）可知：

當S t2= 2S t1時，倍增周期T= t2- t1。

當S t2= 2n×S t1時，倍增周期T=( t2- t1)/n。

2.2 掃描法

掃描法是用記錄儀記錄信號倍增的過程，在曲線上直接就可以看（讀）出信號的倍增周期?；咀龇ㄊ牵簩⒂涗泝x讀取隨功率信號線性變化的電壓輸出，記錄儀上顯示的電壓變化曲線就是功率信號的倍增過程。

2.3 數據采集法

數據采集法是根據倍增周期的物理意義及其公式，設計算法，具體數據采集程序是委托中國航天科技集團第五研究院514 所即北京東方計量測試研究所開發實現的。由于缺乏相應的國家檢定規程，經與該所技術人員溝通，根據倍增周期的物理意義，確定了采集程序的基本思想：采集數據要附上采集系統的讀數時間，使數據與時間成為一對一一對應的坐標，時間間隔可以相同，也可以不同，再將采集后的多組數據進行最小二乘法擬合，通過斜率即可求得周期值。

數據采集法的優點是不受采集時間的限制，但是對時間的記錄必須準確，即對時鐘的要求比較高。

表1 2#脈沖周期校驗器和直流周期校驗器10s周期檔秒表法校準記錄Table 1 Calibration of 10s level of Pulse-period & Current-period check meter 2# by stop watch

2.4 誤差分析

假設坐標為(t，f(t))，若因為程序或人為的原因，所讀t1時刻的功率信號f(t1)有一延遲誤差Δt1，即實際坐標為(t1，f(t1+Δt1))，則經過倍增周期T，采集或讀到的功率信號為f(t2)。根據公式（2），可得lnf(t2)=ln2(1+(Δt2-Δt1)/T)+lnf(t1)，即：

其中，t2= t1+Δt2+T。

則δ=e(ln2·(Δt2-Δt1)/T)就是功率信號誤差系數。理想情況下Δt2=Δt1，則經過T，功率信號由f(t1)變化到f(t2)，且f(t2)=2·f(t1)。實際上，f(t2)=2·f(t1)·δ，根據δ 與1 的關系，有下面3 種情況：

①δ=1，即Δt2-Δt1=0。這時f(t2)=2·f(t1)，T實際=T理論，無誤差。

②δ ＞1，即Δt2-Δt1＞0。這時f(t2)＞2·f(t1)，提前出現倍增值，T實際＜T理論，偏小。該偏小量是由于t2時讀數延遲于t1時讀數所致。當T 增大，偏小的幅度變小。

③δ ＜1，即Δt2-Δt1＜0。這時f(t2)＜2·f(t1)，滯后出現倍增值，T實際＞T理論，偏大。該增大量是由于t2時讀數超前于t1時讀數所致。當T 增大，偏大的幅度變小。

對于秒表法來說，由于是人眼讀數，Δt 主要可能來自視線延遲、注意力延遲兩部分。前者比較固定，可認為不變；后者可能由于視覺疲勞導致Δt2-Δt1＞0，使得T實際＜T理論。

對于掃描法和數據采集法，沒有秒表法的誤差，Δt 主要可能是數據變化后，儀器采集與信息傳輸上的延遲不同，其結果可能出現Δt2-Δt1＞0，使得T實際＜T理論的情況，也可能出現Δt2-Δt1＜0，使得T實際＞T理論的情況。當然，秒表法也可能由于儀器出現類似的情況，但由于只使用了簡單的頻率計，故忽略不計。

3 標定結果

3.1 秒表法結果

限于篇幅，將2#脈沖周期校驗器和直流周期校驗器其它周期檔位的測量擬合結果一并列于表2 中。

表2 2#脈沖周期校驗器和直流周期校驗器秒表法測量結果Table 2 Calibration of pulse-period & current-period check meter 2# by stop watch

3.2 掃描法結果

掃描圖上方是坐標說明，紙面是坐標紙。據此可以從其刻度直接讀出時間，圖1 所示為每一小格子代表2s，幅度從0.5V 增長到4V 用了15 格，即30s 時間，而0.5V ～1V為1 個倍增周期T，中間經過2V ～4V，共3 個T，因此得出單個T 為10s。限于篇幅，2#脈沖周期校驗器和直流周期校驗器其它周期檔位的掃描結果不在此列出，而統一在結果比較中討論。

圖1 2#脈沖周期校驗器10s周期檔掃描法校準記錄Fig.1 Calibration of 10s level of Pulse-period check meter 2# by scanning method

3.3 數據采集法結果

數據采集法的原理在第1 節標定的思想中有詳細介紹，其主要理論依據是公式（2）。直流周期校驗器和脈沖周期校驗器是其信號采集源，數據采集程序接收校驗器數據后自動記錄數據的測量值和時間坐標。如此，可以得到信號源隨時間變化的曲線，求出曲線的斜率即可得出相應的變化率。表3 為數據采集法的示例：基準電流為10-8A，周期檔位為10s。表3 中第一列為采集的時刻t，第三列為輸出電流值A，第二列為相鄰兩個采集時刻的時間間隔?t，這3 個為原始數據；最后兩列為根據前3 個數據所做的處理。其中，lnA 為公式（2）中的ln(f(t))，ln2·t 為公式（2）中的倍增周期1/T 的系數，單位：s。對最后兩列擬合曲線為圖2（為了方便，已將曲線斜率改成與T 對應），該曲線的斜率就是倍增周期。

圖2 2#直流周期校驗器10s周期檔數據采集法線性擬合曲線Fig.2 Curve with linear fit of 10s level of current-period check meter 2# by data acquisition method

表3 2#直流周期校驗器10s檔數據采集法測量結果Table 3 Calibration of 10s level of current-period check meter 2# by data acquisition method

表4 2#脈沖周期校驗器和直流周期校驗器數據采集法部分測量結果Table 4 Calibration of pulse-period & current-period check meter 2# by data acquisition method

為了更精確地求出周期，采用最小二乘法擬合曲線，求出斜率，再根據關系式（2）即可得到倍增周期值：T=10043.32ms=10.043s。

運用數據采集法和最小二乘擬合數據，對直流周期校驗器和脈沖周期校驗器進行了校準。作為對比，下面列出2#直流周期校驗器和2#脈沖周期校驗器的周期校準值。

說明：U(k=2)=0.50s 表示測量結果不確定度為0.50s，置信度為95%。

所有的周期都在限值以內，未超過誤差允許的范圍，結果都為合格。

4 比較與結論

4.1 3種方法的結果比較

表5 分別列出了3 種方法對2#直流周期校驗器和2#脈沖周期校驗器的周期校準值。

表5 2#脈沖周期校驗器和直流周期校驗器測量結果比較Table 5 Calibration of pulse-period & current-period check meter 2# by three methods

對于脈沖周期：數據采集法的結果表明周期值與基準脈沖無關。

從表5 中發現有趣的現象：當秒表法偏差為正時，數據采集法的偏差也為正；當秒表法偏差為負時，數據采集法的偏差也為負，說明秒表法與數據采集法的一致性很好。相對來說，掃描法就與它們方向不太一致。

此外，偏差為零的情況屬秒表法和掃描法最多，達到2 檔。

對比3 種校準方法后發現，秒表法雖然很簡單，其所得結果與數據采集法非常接近，而且秒表法是根據倍增周期的物理意義直接設計的，很容易理解。掃描法比較形象，但數據波動比較大，與另外兩種方法所得的周期值偏離較多，而且限于記錄儀的表格精度，讀數不可能太精確。綜上比較而言，秒表法直接、簡單、成本低，數據也比較可靠，技術門檻低；數據采集法精確但成本高，技術水平要求高；掃描法形象，但精度較差。

對于直流周期：數據采集法的結果表明周期值與基準電流值相關，比如200s 檔時，在不同的基準電流情況下，周期校準值相差7s 之多。

相對來說，秒表法和掃描法的結果比較一致。數據采集法則與它們背離較大，呈現獨立的現象，尤其是周期比較長（T ＞80s）時，時間偏差為正向性偏差（偏大）且偏差較大，而秒表法和掃描法都顯示為偏負（小）。根據前文誤差分析，Δt2-Δt1＞0 時，周期呈現偏小現象，Δt2-Δt1＜0時，則呈現偏大現象?？芍?，出現該現象可能是由于電流很小時，時間延遲較大，數據采集較長；電流較大時，數據采集較容易，時間延遲變小，使得Δt2-Δt1＜0，但是對于相對簡單的秒表法和掃描法，時間延遲前后變化不大，所以當周期較長時，數據采集法出現較穩定的數據周期偏大現象，這是由于系統采集誤差導致的。

4.2 結論

運用數據采集法和最小二乘擬合數據，對直流周期校驗器和脈沖周期校驗器進行了校準。作為對比，下面列出2#直流周期校驗器和2#脈沖周期校驗器的周期校準值。經過3 種不同方法的試驗表明，秒表法、掃描法、數據采集+最小二乘法都可以對快堆倍增周期進行校驗和校準，這3 種方法各有優劣。簡述見表6。

表6 3種校準方法優劣比較Table 6 Comparison of three methods on period calibration

雖然綜合考慮精確度以及資質要求，最后采用的是與514 所合作開發的數據采集+最小二乘法來對周期進行校準。但經比較發現，無論是對于脈沖周期還是電流周期，用秒表法代替數據采集+最小二乘法都是沒有問題的，掃描法則相對精度差些。鑒于國家沒有固定的檢定規程，具體選用哪種方式校準，需視標定要求而定。

秒表法的設計雖有獨到之處，然而為避免人因帶來的隨機誤差，對于秒表讀數也可以像數據采集法一樣做成程序代替人工讀取數據，讓程序去采集特定數據的到達瞬間的時刻，從而提高方法的客觀性與可信度。