基于不確定性的輸氣管道水合物生成概率分析與研究

吳振宙 趙愷鋒 徐佳 蔣起禎 倪凱 馬慶然

國家管網(wǎng)集團(tuán)廣東省管網(wǎng)有限公司

水合物生成引發(fā)的流動保障問題是制約油氣開采、水合物開發(fā)和天然氣長距離輸送的重要因素[1]。目前，對水合物的抑制方法主要有傳統(tǒng)控制法和風(fēng)險控制法[2-3]，傳統(tǒng)控制法包括降壓法、加熱法和添加熱力學(xué)抑制劑法，雖然可以一定程度上避免或延緩水合物的生成，但均存在一定局限性且成本耗費巨大；風(fēng)險控制法通過在管道中加入少量的動力學(xué)抑制劑和阻聚劑，來延長水合物的生成和聚并過程，以此實現(xiàn)對輸氣管道的風(fēng)險控制，是今后水合物抑制的發(fā)展趨勢。以上措施的順利實施均離不開對水合物相平衡即生成過程的研究，因此，研究水合物的生成機(jī)理及流動特性，對輸氣管道內(nèi)水合物的生成概率進(jìn)行分析顯得尤為重要。

水合物的生成受成核驅(qū)動力、水相特性、外部擾動、氣相組成和多孔介質(zhì)等因素影響，且各因素具有顯著的隨機(jī)性，故水合物的生成也應(yīng)具有不確定性[4-5]。從1950 年開始，有學(xué)者提出了采用可靠性設(shè)計的方法解決隨機(jī)變量的不確定性，即以概率形式描述參數(shù)不確定性。Q/SY 06303.3—2019《油氣儲運工程線路設(shè)計規(guī)范第3部分：輸氣管道基于可靠性的設(shè)計和評價指南》中就對腐蝕管道剩余強(qiáng)度的可靠性進(jìn)行了描述和驗算，并已在管道強(qiáng)度設(shè)計和應(yīng)力校核方面廣泛應(yīng)用[6-7]。借鑒以上標(biāo)準(zhǔn)的研究方法，基于水合物生成條件和過冷度的要求，建立水合物生成的極限狀態(tài)方程，通過拉丁超立方抽樣法對隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，并采用蒙特卡洛方法對不同條件下的生成概率進(jìn)行模擬，以期為提高輸氣管道流動保障安全提供實際參考。

1 水合物生成概率模型

基于隨機(jī)性的水合物生成概率計算步驟如下：確定研究對象，建立極限狀態(tài)方程；通過現(xiàn)場工況，統(tǒng)計各項參數(shù)，確定其服從的概率分布類型；采用超立方拉丁抽樣對參數(shù)進(jìn)行分組提取，代入極限狀態(tài)方程中，計算水合物生成概率。

1.1 極限狀態(tài)方程

水合物的生成受諸多因素影響，為實現(xiàn)計算的便捷性，在此只考慮對其影響最大的成核驅(qū)動力因素（包括溫度、壓力、過冷度、過飽和度等）。對于某一特定管道，天然氣在輸送過程中形成水合物的溫度、壓力是一一對應(yīng)的，通過比較相同壓力下管道天然氣的流動溫度與水合物的生成溫度即可判定水合物是否生成。鄧道明等[8]根據(jù)水合物的熱力學(xué)特性建立了極限狀態(tài)方程。但在水合物結(jié)晶成核之前，會有相當(dāng)長的一段時間內(nèi)，系統(tǒng)的宏觀特性不會發(fā)生大的改變，即水合物在全面快速生長之前會有誘導(dǎo)期存在。延長水合物生成誘導(dǎo)期，可以避免水合物生成造成管道堵塞；縮短水合物生成誘導(dǎo)期，對于水合物漿液流動、制冷分離及天然氣儲存等方面具有重要意義[9]。在此，采用相同條件下水合物的實際生成溫度與熱力學(xué)預(yù)測得到的生成溫度的差值即過冷度，作為衡量水合物生成誘導(dǎo)期的參數(shù)，建立極限狀態(tài)方程，即式中：xi為管道沿線第i點；Ti為第i點的溫度，℃；TH,Ti為在第i點的壓力下水合物形成溫度，℃；Ts為過冷度，℃。

Z0(xi)為評價基準(zhǔn)函數(shù)：當(dāng)Z0(xi)＞0，表示第i點不會生成水合物；當(dāng)Z0(xi)＜0，表示第i點會生成水合物；當(dāng)Z0(xi)=0，表示第i點在水合物的生成曲線上。

氣體中只有存在飽和水或有游離水析出，水分子才能通過氫鍵形成籠形結(jié)構(gòu)，進(jìn)而生成水合物。目前，確定天然氣飽和水的方法有圖解法、實驗法和狀態(tài)方程法，其中狀態(tài)方程法最為準(zhǔn)確，故采用PR狀態(tài)方程進(jìn)行多組分的相平衡計算，進(jìn)而求解天然氣飽和水含量[10]，并對公式（1）進(jìn)行修正，即

式中：Z1(xi)為第i點的水合物狀態(tài)；w(xi)為在第i點是否存在飽和水，存在取1，不存在取0。

1.2 拉丁超立方抽樣

為了保證每個參數(shù)的隨機(jī)抽樣樣本在空間內(nèi)均勻分布，采用分層抽樣中的拉丁超立方抽樣法[11-12]。以m個不確定因素的組成集{x1，x2，…，xm} 為例進(jìn)行分析，首先將單因素xi的取值空間按照等概率密度劃分為n個連續(xù)區(qū)間；隨后在每個區(qū)間中按照規(guī)則抽取一個樣本，形成xi的樣本空間為；隨機(jī)排列xi的樣本空間，對于因素集{ }x1，x2，…，xm，每次選擇n列中的一行構(gòu)成全因素樣本集，將以上全因素樣本集抽取n次后，得到n×m的樣本矩陣，完成抽樣過程。

1.3 蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬是基于大數(shù)定理和中心極限定理的概率求解方法，將經(jīng)拉丁超立方抽樣得到的數(shù)據(jù)代入公式（1），在公式（2）的約束條件下，考察Z0(xi)＜0的出現(xiàn)概率，將其作為輸氣管道水合物的生成概率。

2 實例驗證

以某輸氣管道為例進(jìn)行分析，該管道全長60 km，管徑711 mm×10 mm，管壁粗糙度0.015 mm，埋深1.5 m，地溫5 ℃，總傳熱系數(shù)2 W/(m2·K)，入口壓力6 MPa，入口溫度30 ℃，管輸流量為80 kg/s。氣質(zhì)組分見表1，管道高程見圖1，水合物生成的相平衡曲線和沿線溫度、壓力變化見圖2，水合物生成的體積分?jǐn)?shù)見圖3。可見，隨著管輸距離的增加，沿線溫度、壓力不斷下降，在55.8 km 處開始生成水合物，并在58.8 km 處達(dá)到峰值，為0.4%。

圖1 沿線高程Fig.1 Elevation along the line

圖2 沿線溫度、壓力變化Fig.2 Temperature and pressure changes along the line

圖3 水合物生成的體積分?jǐn)?shù)Fig.3 Volume fraction of hydrate formation

表1 氣質(zhì)組分Tab.1 Gas composition 摩爾分?jǐn)?shù)/%

2.1 隨機(jī)參數(shù)的不確定性分析

利用SCADA 系統(tǒng)，收集整理該輸氣管道運行過程中的實測數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到溫度、壓力和流量的最佳分布模型，候選分布模型有正態(tài)、對數(shù)正態(tài)、Weibull、Gamma、指數(shù)等，采用樣本分布函數(shù)與經(jīng)驗分布函數(shù)的AD（Anclerson-Darling）距離檢驗數(shù)據(jù)的符合程度，AD 統(tǒng)計量越小，表示分布模型越優(yōu)，結(jié)果見表2。由表2 可知，溫度、壓力和流量分別在正態(tài)、正態(tài)和Beta分布時的擬合效果較好，分布模型分別為N（30，1）、N（6，1）、G（80，1.65，5.21）。其中，N 表示正態(tài)分布，兩個參數(shù)依次為均值和標(biāo)準(zhǔn)差，G 表示Gamma分布，三個參數(shù)依次為位置、標(biāo)度和形狀。

表2 隨機(jī)參數(shù)的AD檢驗結(jié)果Tab.1 AD test results of random parameters

2.2 單參數(shù)對水合物生成概率的影響

在固定溫度、壓力和流量中任意兩個參數(shù)后，計算單參數(shù)的不確定性對水合物生成概率的影響（圖4）。當(dāng)隨機(jī)參數(shù)為溫度時，管道在42 km 開始生成水合物，當(dāng)拉丁超立方抽樣的次數(shù)達(dá)到50 個以上時，生成概率趨于平滑，基本不再變化，沒有凸起或凹陷的平臺區(qū)產(chǎn)生，這與熱力學(xué)預(yù)測方法中的水合物在連續(xù)管段中持續(xù)生成的結(jié)論相符。當(dāng)隨機(jī)參數(shù)為壓力時，管道在35 km 開始生成水合物，當(dāng)樣本數(shù)量在100 個以上時，生成概率趨于平緩。當(dāng)隨機(jī)參數(shù)為流量時，管道在48 km開始生成水合物，除樣本數(shù)量10 以外，其余樣本數(shù)量對流量的敏感性不強(qiáng)。綜上所述，當(dāng)樣本數(shù)量大于100 時，抽樣次數(shù)對水合物形成概率的影響趨于穩(wěn)定，從生成水合物的區(qū)域敏感性分析，入口壓力的影響最大，其次為入口溫度和入口流量。

圖4 單參數(shù)對水合物生成概率的影響Fig.4 Influence of single parameter on probability of hydrate formation

2.3 多參數(shù)對水合物生成概率的影響

在樣本數(shù)量足夠的前提下，分別考慮雙參數(shù)和三參數(shù)的不確定性對水合物生成概率的影響（圖5）。可見多參數(shù)與單參數(shù)對水合物的生成概率影響截然不同，考慮壓力與同時考慮壓力和流量的生成曲線類似，考慮溫度與同時考慮溫度和流量的生成曲線類似，同時考慮溫度和壓力的水合物生成區(qū)域較其余雙參數(shù)均靠前。此外，三參數(shù)的水合物生成區(qū)域最靠前，但生成概率有所下降，說明隨機(jī)變量越多，全線水合物形成的可能性越大。

圖5 多參數(shù)對水合物生成概率的影響Fig.5 Influence of multiple parameters on the probability of hydrate formation

2.4 參數(shù)統(tǒng)計量對水合物生成概率的影響

針對2.1 中給出的參數(shù)分布類型，考慮不同統(tǒng)計量對水合物生成概率的影響（圖6）。隨著溫度的均值下降、壓力的均值上升，水合物的生成概率迅速上升，生成區(qū)域不斷靠前，且這種趨勢逐漸增大，鑒于這兩個參數(shù)屬于正態(tài)分布，故應(yīng)合理控制兩者的均值，避免溫度、壓力的上下波動，降低波動的標(biāo)準(zhǔn)差，將正態(tài)分布收窄，對于降低水合物生成風(fēng)險具有重要意義。隨著流量的位置參數(shù)增大，水合物的生成區(qū)域向后移動，但這種趨勢逐漸減小，說明達(dá)到滿管流量后，流速基本保持不變，此時對水合物生成起驅(qū)動作用的壓力保持平衡狀態(tài)，對水合物的生成不構(gòu)成影響。

圖6 參數(shù)統(tǒng)計量對水合物生成概率的影響Fig.6 Influence of parameter statistics on hydrate formation probability

3 結(jié)論

（1）通過AD 檢驗結(jié)果可知，溫度、壓力和流量分別在正態(tài)、正態(tài)和Beta 分布時的擬合效果較好，體現(xiàn)了參數(shù)的隨機(jī)性和不確定性。

（2）當(dāng)樣本個數(shù)大于100時，抽樣次數(shù)對水合物形成概率的影響趨于穩(wěn)定，從生成水合物的區(qū)域敏感性分析，入口壓力的影響最大，其次為入口溫度和入口流量。

（3）隨機(jī)參數(shù)越多，全線水合物的形成風(fēng)險越大；溫度、壓力均值的變化對水合物生成概率的影響較大，流量位置參數(shù)的變化對生成概率的影響有限。