柏修
數學里有個符號,形象如同把阿拉伯數字8倒下來平放,成為“∞”,被稱作“無窮大”或“無限大”。無窮或無限,來自拉丁文的“infinites”,解釋作“沒有邊界”的意思。這種無邊無界、沒有盡頭,在我們的現實生活中可能出現嗎?像是高速公路的英文叫“Free Way”,真的就是高速沒有上限,無論開多快速都不會被取締嗎?
無邊無界 實不可測
如,餐廳促銷,號稱某項餐飲無限供應,不過就算在規定時段,無論怎么吃永遠都可以繼續吃下去,但是人們的食量究竟還是有限的吧!這些都只是想要把某件事物,不斷努力達到一個無止境的境界罷了,但實際上并不是真所謂的“無限”。
然而在數學中,“無窮”是指一個無法測量的物體,含有無止境、無限界、沒有極限等特質,是一種永續的算數擴大、前進的歷程。古羅馬人采用“∞”符號表示很大的數目。英國數學家約翰·沃利斯1656年先在數學文獻中使用這個符號“∞”,如今已是所有科學家與數學家都在使用的符號。
數學里,微積分課程中所討論的“無限”是一種極限,不是一個具體的數,屬于一種潛在狀態, 是一種超越任何有限的情境。不過,我們還可以在數學中找到無窮大。例如,整個自然數的集合里,也就是從 1、2、3……開始的數字,是一個無限,也就是說,我們總能找到一個大于之前的數字,當然要注意的是,無窮大并不是一個非常大的數字,無限數字意味著我們永遠無法停止計算它們,自然數的集合就是一個無限大的,我們無法測量的。
想法無限 數字無窮
我們現在知道了,無限大不是一個實數,它是一個想法,對某事沒有盡頭的想法,所以數學上就有一些表現方式,如:{1, 2, 3,……}代表順序自然數永無止境,無窮無盡,又如:1/3是一個有限數,不是無限的,但是當寫成0.3333333……,數字3變成無限重復時,就變成沒有盡頭。所以,在我們的想象空間中,當看到“∞”時,那就代表了無窮無盡的意思,是不是容易理解多了?