不規(guī)則圖形求解

王卓

對于不規(guī)則圖形面積的計算問題，一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到解決。常用的基本方法有：

方法一：直接求面積

這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出組合圖形面積。

問題1：求下圖陰影部分的面積（單位：厘米）。

解：通過分析發(fā)現(xiàn)它就是一個底是2、高是4的三角形，其面積直接可求為：12×2×4=4（平方厘米）。

方法二：相加、相減求面積

這種方法是將組合圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加或相減求出該圖形的面積。

問題2：正方形甲的邊長是5厘米，正方形乙的邊長是4厘米，陰影部分的面積是多少？

解：兩個正方形的面積：5×5+4×4=41（平方厘米）。

三個空白三角形的面積和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）。

所以，陰影部分的面積：41-33=8（平方厘米）。

方法三：等量代換求面積

一個圖形可以用與它相等的另一個圖形替換，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；兩個圖形同時增加或減少相同的面積，它們的差不變。

問題3：平行四邊形ABCD的邊BC長8厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長為6厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大8平方厘米，平行四邊形ABCD的面積是多少？

解：陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大8平方厘米，分別加上梯形FBCG，得出的平行四邊形ABCD比三角形EBC的面積大8平方厘米。

所以，平行四邊形ABCD的面積為：8×6÷2+8=32（平方厘米）。

方法四：借助輔助線求面積

這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法求面積。

問題4：右圖中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面積大2平方厘米，CD的長是多少？

解：連接DA。因為三角形ABE比三角形CDE的面積大2平方厘米，分別加上三角形DAE就可以得到三角形ABD比三角形CDA的面積大2平方厘米。

列式得（4×4）÷2-（4×CD）÷2=2（厘米）。

答：CD的長是2厘米。