盈虧問題大挑戰

文靖

嘿，你知道什么是盈虧問題嗎？它可是數學思維成長過程中的一個重要問題，想解決它們并不難，我現在就把解題秘籍告訴你，下面的每一個字你都要仔細讀懂哦！

在分配物品的時候，有剩余就叫盈，不夠分就叫虧。

單位量：單位量是“裝著總量的東西”的數量。

總量：總量是被分配物品的數量。

在做題的時候一定注意，總量和單位量是兩個不同的概念，各自所用的單位也是不同的。

（盈+虧）÷兩次分得之差=人數或單位數

（盈-盈）÷兩次分得之差=人數或單位數

（虧-虧）÷兩次分得之差=人數或單位數

1.單位數的單位經常是題目中“每”字后面的單位。

2.一定要平均分，如果不是平均分就要轉化成平均分。

3.盈或虧對應的是所分物品的剩余或不足，不要被題面迷惑，找錯對應量。

同學們，看到這里，你大概明白了吧，不管出現哪種情況，只要精心分析屬于哪種“盈虧問題”就會迎刃而解。

盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現兩種不同的情況：分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數量的物品平均分給一定數量的人時，如果每人少分，則物品就有余盈；如果每人多分，則物品就不足。

【1】味美糕點店將一天加工好的月餅裝入兩種禮盒中（兩種禮盒個數相同）。若都裝入6枚裝的禮盒中，多出35枚月餅；若都裝入8枚裝的禮盒中，還缺55枚月餅。請問糕點店里6枚裝、8枚裝兩種禮盒各有多少個？這一天一共加工了多少枚月餅？

【學霸思路】這道題屬于盈虧問題中的“一盈一虧”情況，用到的公式是：（盈數+虧數）÷分配差=份數。找到題中的盈數（35）、虧數（55）、分配差（8-6）是解決本題的關鍵，然后直接代入公式求解即可。

【解答】禮盒數：（55+35）÷（8-6）=45（個）

月餅枚數：45×6+35=305（枚）或45×8-55=305（枚）

答：糕點店里兩種禮盒各有45個，這一天一共加工了305枚月餅。

【2】在周末家庭聚會上，小涵媽媽拿出一盒砂糖橘分給全家人。給4人分多13個，給5人分多4個。這盒砂糖橘一共多少個？小涵家里共有多少人？

【學霸思路】這道題題屬于盈虧問題中的“盈盈”情況，用到的公式是：（大盈-小盈）÷分配差=份數。題中的大盈數是13，小盈數是4。代入公式可直接求出。“虧虧”情況同“盈盈”情況相似，是用（大虧-小虧）÷分配差=份數來計算。

【解答】人數：（13-4）÷（5-4）=9（人）

砂糖橘個數：4×9+13=49（個）或5×9+4=49（個）

答：這盒砂糖橘一共49個，小涵家共有9人。

練一練

1.分桃子啦！10只小猴各分4個，其余每只猴分5個，還剩32個；每只猴分8個，恰好分完。猴山上有多少只猴？有多少個桃子？

2.臥龍自然保護區管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，若每只大熊貓分7棵，還缺60棵竹子；若每只大熊貓分5棵，還缺4棵竹子。問：有大熊貓多少只？竹子多少棵？

3.甲、乙兩個科研小組共同獲得一筆獎金，甲組人數是乙組人數的2倍。獎金若只給甲科研小組，則平均每人5萬元還余4萬元；獎金若只給乙科研小組，則平均每人11萬元還差1萬元這筆獎金一共有多少萬元？