奧數(shù)點撥

周元

在加、減、乘、除式的計算過程中，如果你粗心大意把算式中的一些運算數(shù)或符號抄錯，就會導(dǎo)致計算結(jié)果發(fā)生錯誤。如果你檢查仔細(xì)，沒有發(fā)現(xiàn)問題，那么就會發(fā)生“大意失荊州”的慘劇，如果回頭檢查的時候，能夠巧妙地運算，你反倒能利用錯誤的答案求出正確的結(jié)論，確實有一點神奇！什么，你不信？那咱們就一起試試看！

難度：★★

【1】小玲在計算除法時，把除數(shù)65寫成56，結(jié)果得到的商是13還余52。正確的商是多少？

【思路導(dǎo)航】

要求出正確的商，必須先求出被除數(shù)是多少。我們可以先抓住錯誤的得數(shù)，求出被除數(shù)：13×56+52=780。所以，正確的商是：780÷65=12。

【練一練】

1.小星在計算除法時，把除數(shù)87錯寫成78，結(jié)果得到的商是5，余數(shù)是45。正確的商應(yīng)該是多少？

2.甜甜和蜜蜜在用同一個數(shù)做被除數(shù)。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32還余6，蜜蜜計算的結(jié)果應(yīng)該是多少？

3.小虎在計算除法時，把被除數(shù)1250寫成1205，結(jié)果得到的商是48，余數(shù)是5。正確的商應(yīng)該是多少？

難度：★★★

【2】小芳在計算除法時，把除數(shù)32錯寫成320，結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少？

【思路導(dǎo)航】

根據(jù)題意，把除數(shù)32改成320擴(kuò)大到原來的10倍，又因為被除數(shù)不變，根據(jù)商的變化規(guī)律，正確的商應(yīng)該是錯誤商的10倍。所以正確的商應(yīng)該是48×10＝480。

【練一練】

1.小麗在計算除法時，把除數(shù)530末尾的0漏寫了，得到的商是40。正確的商應(yīng)該是多少？

2.小馬在計算除法時，把被除數(shù)1280誤寫成12800，得到的商是32。正確的商應(yīng)該是多少？

3.小欣在計算除法時，把被除數(shù)420錯寫成240，結(jié)果得到商是48。正確的商應(yīng)該是多少？

難度：★★★★

【3】小冬在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137錯寫成173。這樣商比原來多了3，而余數(shù)正好相同。正確的商和余數(shù)是多少？

【思路導(dǎo)航】

因為被除數(shù)137被錯寫成了173。被除數(shù)比原來多了173-137=36，又因為商比原來多了3。而且余數(shù)相同，所以除數(shù)是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余數(shù)是5。

【練一練】

1.小軍在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)208錯寫成268，結(jié)果商增加了5，而余數(shù)正好相同。正確的除數(shù)和余數(shù)是多少？

2.李明在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)171錯寫成117，結(jié)果商比原來少了3，而余數(shù)正好相同。求這道除法算式正確的商和余數(shù)。

3.劉強(qiáng)在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137錯寫成174，結(jié)果商比原來多3，余數(shù)比原來多1。求這道除法算式的除數(shù)和余數(shù)。

難度：★★★★★

【4】小龍在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字4錯當(dāng)作1，乘得的結(jié)果是525，實際應(yīng)為600。這兩個兩位數(shù)各是多少？

【思路導(dǎo)航】

一個因數(shù)的個位4錯當(dāng)作1，所得的結(jié)果比原來少了（4－1）個另一個因數(shù)；實際的結(jié)果與錯誤的結(jié)果相差600-525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一個因數(shù)是24，另一個因數(shù)是25。

【練一練】

1.小鋒在計算乘法時，把一個因數(shù)的個位數(shù)8錯當(dāng)作3，得345，實際應(yīng)為420。這兩個因數(shù)各是多少？

2.小菊做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字1誤寫成7，結(jié)果得646，實際應(yīng)為418。這兩個兩位數(shù)各是多少？

3.李曉在計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目時，把一個因數(shù)十位上的3誤當(dāng)作8，結(jié)果得2150，這道題的正確積應(yīng)是900。這兩個兩位數(shù)各是多少？

難度：★★★★★

【5】方方和圓圓做一道乘法式題，方方誤將一個因數(shù)增加14，計算的積增加了84，圓圓誤將另一個因數(shù)增加14，積增加了168。那么，正確的積應(yīng)是多少？

【思路導(dǎo)航】

由“方方將一個因數(shù)增加14，計算結(jié)果增加了84”可知另一個因數(shù)是84÷14=6；又由“圓圓誤將另一個因數(shù)增加14，積增加了168”可知，這個因數(shù)是168÷14=12。所以正確的積應(yīng)是12×6=72。

【練一練】

1.兩個數(shù)相乘，如果一個因數(shù)增加10，另一個因數(shù)不變，那么積增加80；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)增加6，那么積增加72。原來的積是多少？

2.兩個數(shù)相乘，如果一個因數(shù)增加3。另一個因數(shù)不變，那么積增加18；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)減少4，那么積減少200。原來的積是多少？

3.小敏在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把一個因數(shù)的個位數(shù)字5誤寫成3，得出的乘積是552；另一個學(xué)生卻把這個5寫成8，得出的乘積是672。正確的乘積是多少？