營救卡爾森探員之前

大衛·科爾

數學小天才們的朋友——警員卡爾森在追蹤一條謎語的信息，這條謎語與富豪遺囑中上千億的家產有關。追蹤到埃及之后，卡爾森被綁架，匆忙間，他發了一條短信到喬丹的手機上。

第二天一早，數學小天才的成員每人享用完一個甜甜圈后，就準備開工了。他們要營救卡爾森探員。

“我們現在知道哪些信息？”喬丹問。大家都聚在賈斯汀家的地下室，斯蒂芬妮像往常一樣站在白板前。

“很不幸，基本上沒什么信息。”凱瑟琳說。

“遺囑里提到了‘大三角。”斯蒂芬妮說，“這是第一條。”

“還提到了數字‘121。”喬丹補充道。

“最后是‘一個古代謎語的答案。”斯蒂芬妮說。

她把這些信息都寫到了白板上。雖然只是三言兩語，但至少能有點兒東西往上寫，這感覺還是不錯的。數學小天才們靠在椅子靠背上，都目不轉睛地看著白板，希望能迸發出一些靈感。

1）大三角

2）121

3）古代謎語

“誰有頭緒嗎？”經過幾分鐘的沉默后，喬丹問道。

“我沒有。”斯蒂芬妮說。

“我也是。”凱瑟琳說。

所有人都轉頭看向了賈斯汀。他的眼神并沒有在白板上，反而在盯著角落里的黑屏電視機。斯蒂芬妮剛想開口說點兒什么，但喬丹朝她擺了擺手。他用口型告訴她：“我覺得他進入‘小世界了。”每當賈斯汀進入自己的“小世界”時，他就會因為過度思考而忽略周圍的環境。有一次他思考問題時太過專注，以致經過自己的家都沒有進去，反而進了鄰居家。布蘭切特夫人進入自家客廳時，被坐在沙發上沉思的賈斯汀嚇了一大跳。

大家都耐心地等著。雖然有時候需要多等一會兒，但只要賈斯汀從他的“小世界”里出來，八成都會帶著答案，或者至少也會給大家帶來不同的視角，能夠幫助大家一起解決問題。他終于眨了眨眼，四下看了看。

“怎么樣？”斯蒂芬妮問。

“什么怎么樣？”賈斯汀問。

“你有什么東西要補充嗎？”

“沒，我只是覺得卡爾森探員沒準兒從一開始就找錯方向了。”賈斯汀若有所思地說。

“你覺得卡爾森探員去埃及其實是錯誤的選擇？”凱瑟琳問。

“對。”賈斯汀說，“我覺得線索應該和大金字塔沒什么關系。”

“那這些線索是什么意思？”喬丹問。

“是一個數學謎題！”

“你怎么會這么認為？”斯蒂芬妮質疑道。

“首先，遺囑里本身說的就是‘大三角，而不是‘大金字塔。”賈斯汀說。

“是倒是，可是——”

“其次，遺囑里提到了一個數字。”

“所以呢？”

“我們應該知道，只要有數字的地方，就會有數學！”

“我們得看看那份遺囑，”喬丹說，“看看上面還有沒有其他線索。”

“還有別的事能做嗎？”凱瑟琳問。

“這個嘛，盒子里還有4個甜甜圈。”喬丹說。

“那塊波士頓奶油蛋糕上還寫著我的名字呢。”賈斯汀說。

在他們大快朵頤的時候，斯蒂芬妮問凱瑟琳她的藝術展項目進行得怎么樣了。

“還不錯。”她答道，“我在做基于四面體的雕塑。”

“什么是四面體？”

“其實我們一個早上都在討論這東西。”當看到朋友們好奇的眼神時，凱瑟琳又解釋起來，“四面體就是由三角形組成的棱錐體，它的所有面都是三角形。”

“但這跟真正的埃及金字塔還是有區別的，對吧？”斯蒂芬妮問。

“對。金字塔底部都是方形的，其他面才是三角形的。”

“哦，懂了。”斯蒂芬妮說。

“我用膠水把塑料球粘在一起做成金字塔。我發現，做成一個所有面都是三角形的金字塔要用多少顆球，是可以用數學方法計算出來的。”

一提到“數學方法”，賈斯汀和喬丹可就來勁兒了。吃著甜甜圈的兩個人同時抬起了頭。

“打個比方，”凱瑟琳接著說，“要做一個只有兩層的三角金字塔需要4顆球——3顆在底部，1顆在頂部。要做三層的三角金字塔需要10顆球——6顆在底部，3顆在中間，最后1顆在頂部。要做四層的三角金字塔就需要20顆球，層數越多，需要的球數量就越多。所以，我來考考你們：如果我要建造一座五層的三角形金字塔，需要多少顆球？”

等等！在往下看斯蒂芬妮、賈斯汀和喬丹能不能解開這道題之前，你想不想自己試試？制作一個五層的四面體（三角形金字塔），需要多少顆球？

小提示：每一層都是一個三角形。在組成每個三角形所需球的數量中，你能找到規律嗎？

一開始，賈斯汀和喬丹試著用地下室里的臺球來搭金字塔，但想把球固定起來實在太難了。最開始幾層還好，但到了高一點兒的層數，手就有點兒不夠用了。

“肯定可以用數學方法計算出來的。”斯蒂芬妮說。

“希望如此，我可不想再爬到沙發下面撈球了。”喬丹說。

“那就先把我們知道的規律寫下來。”她說著在白板上列了個表。

三個孩子目不轉睛地盯著白板，絞盡腦汁地去想這些數字之間有什么規律。凱瑟琳悠閑地靠在沙發上，面露微笑。她早就知道答案了，現在看著朋友們被難住的樣子覺得相當有趣。斯蒂芬妮在紙上寫了幾個算式，然后又畫掉。

“等等，我好像找到規律了！”她喊道。“說說看？”賈斯汀問。

“如果把前一層的數量乘以2，再加2，就……”她的聲音漸漸小了下來，“算了，前兩層還行得通，第三層、第四層就不行了。”

“沒事，斯蒂芬妮。”喬丹說，“至少是一次不錯的嘗試嘛。”

“謝謝，喬丹。”斯蒂芬妮的想法沒能奏效，還是讓她很沮喪的。平日里，找規律這種事本來是她最擅長的。

“怎么會這么難呢？”賈斯汀說，“不就只是每次加一層嗎？也許……”

“我知道了！”斯蒂芬妮喊道，“我們之前都找錯方向了。”賈斯汀和喬丹都用期待的眼神看著她。

她回到白板前，在表格旁邊加了一欄。

賈斯汀和喬丹看了看新加的一欄。賈斯汀點了點頭。

“這就說得通了，”他說，“如果我們能找到每一層球數的規律，那只需要把第五層的數量和之前層數的數量加起來就可以了。”

“正好，我找到規律了。”斯蒂芬妮笑著說。接著她在白板上把她的發現畫了下來。

“從第一層到第二層，增加2顆球；從第二層到第三層，增加3顆球。每一次增加的球數都會多1顆。”

“太棒了，斯蒂芬妮。”賈斯汀說。這話從賈斯汀口中說出已經算是最高級別的贊譽了，要知道平常別人解開一個難題，他最多也就是點點頭表示認可。斯蒂芬妮笑得十分開心。

“也就是說，如果搭到第五層的話，最下面一層就需要15顆球。”喬丹說，“那么再用這15顆球加上之前四層所用的20顆球，最終結果就是35顆球。”

三個人齊刷刷地看向凱瑟琳。她緩緩地搖了搖頭。看見他們垂頭喪氣的表情后，凱瑟琳才突然哈哈大笑。

“逗你們呢，你們答對啦！”她說，“這個規律看著眼熟吧？其實和以前那個冰激凌蛋卷的規律是一樣的。”

“誰能想到，小小的三角形里包含了那么多數學知識呢！”斯蒂芬妮說。

“沒錯。”賈斯汀說，“現在我確信遺囑里的內容絕對跟數學有關系。既然是解數學題，誰又能比得過我們數學小天才呢？”