基于Amold加密與GBT-DWT的數字盲水印算法研究

摘? 要：為維護圖像版權，實現對數字作品的保護，文章研究了一種基于Amold加密與GBT-DWT的數字盲水印方法。該算法運用置換原理對具有識別信息的水印圖片做Amold置換預處理，通過圖像轉換技術與離散小波二次變換逐步分解載體圖片，最后將置亂水印嵌入到變換后的載體圖片中，實現數字作品的版權保護。實驗結果表明，嵌入的水印信息低于人類視覺系統所能承受的最小力度發現范圍，經文章算法嵌入后的圖像具有較好的魯棒性與隱藏性。

關鍵詞：數字盲水印；Amold變換；離散小波變換；圖像轉換；信息安全

中圖分類號：TP309.7；TP391.4? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2023）03-0020-04

Research on Digital Blind Watermark Algorithm Based on Amold Encryption

and GBT-DWT

LI Siyao

（Guizhou University People's Armed College， Guiyang? 550025， China）

Abstract： In order to maintain the image copyright to realize the protection of digital works， this paper studies a digital blind watermarking method based on Amold encryption and GBT-DWT. The algorithm uses replacement principle to perform Amold replacement preprocessing on the watermark image with identifying information， and gradually decomposes the carrier image through graph transformation technology and discrete wavelet quadratic transform. Finally， it embeds the scrambled watermark into the transformed carrier image. The experimental results show that the embedded watermark information is lower than the minimum force discovery range that the human visual system can bear. The image embedded by the algorithm in this paper has better robustness and concealment.

Keywords： digital blind watermark; Amold transform; Discrete Wavelet Transform; graph transformation; information security

0? 引? 言

隨著互聯網技術的日益發展，產品數字化程度不斷增加，如何對這些數字產品的權益進行維護得到了廣泛關注。過去傳統的實現信息安全的手段主要是基于經典密碼學通過提前設置密鑰對原文加密，限制無關人士的隨意讀取。但隨著計算機處理能力的增強，只一味地增加密鑰的長度已不能保證信息產品的安全。另一方面，多媒體技術的加密使用密碼加密會破壞其本身的數字信號，這樣加密就沒有了意義[1]。因此，能夠隱藏信息的數字水印技術開始得到不斷的研究。自20世紀90年代數字水印的概念被首次提及，圖像水印技術發展到現在，許多問題依然沒有得到很好的解決。例如，文獻[2]提出的算法得到的嵌入圖片不可見性的性能較差且抵抗部分攻擊能力較弱。文獻[3]嵌入的是灰度水印圖，嵌入水印信息量大且加密算法復雜?？傮w來說，從水印技術的四大特點魯棒性、隱蔽性、安全性與水印容量來看，若算法能夠滿足很高的魯棒性，勢必其在隱蔽性等其他方面的表現不會太好。這四個方面總是相互矛盾，想要完全兼顧比較困難。因此，本文設計的水印算法試圖在其中尋找到一個平衡點，在不同性能中均能有較好的表現。

本文研究了一種基于Amold加密的GBT-DWT數字圖像盲水印算法。首先，通過對具有版權認證或識別信息的水印圖片做Amold置換預處理加密水印信息。之后借助離散小波變換與圖像轉換技術對載體圖片分塊處理，從頻域角度操作使得能量更多集中在低頻段。選擇在高頻信號中嵌入水印信息實現關鍵信息嵌入。通過仿真實驗證明該算法可以較好的兼顧嵌入圖片的隱藏性與抗攻擊性。

1? 離散小波變換

小波分析是20世紀80年代中后期逐漸發展起來的一種分析工具，它廣泛應用在眾多研究領域。由于數字圖像的信息是離散的有限個，在處理時就要使用離散小波變換（DWT），如圖1所示。顧名思義，就是將連續的小波離散化分析[4]。因此離散小波變換只能以階層式構架來表示[5]：

其中，x[n]是輸入信號，g[n]是低通濾波器，h[n]是高通濾波器，↓Q是降采樣濾波器，輸入輸出關系為y[n]=x[Qn]。此處設定Q=2。架構中的第α層表示為：

（1）

（2）

由上述可見，小波變換能夠在多尺度上對信號進行分解，研究其近似與細節成分。因此，小波變換在圖像處理中可運用于多方面，例如圖像的去噪、壓縮、分割及融合等。

經過小波變換后的不同子頻帶具有不同特征。高頻子帶信息能反映出圖像的細節成分，嵌入水印后圖像相對于原圖不會有較大變化，但抗攻擊性較弱。低頻子帶集中了圖像大部分的能量，若是嵌入過多水印可能會引起失真導致不可見性降低，但受到不同攻擊時魯棒性能更為出眾。為了綜合圖像不可見性與魯棒性的要求，本文通過嵌入強度的調整以及對載體圖片的處理，選擇將水印信息嵌入到經過二次小波變換后的高頻系數中，保證圖像能夠有效抵抗常見的攻擊手段的同時人眼也不可輕易察覺嵌入后的圖像與原圖像的區別。

2? Amold置亂變換

在數字水印中，若只是單純的對信息進行加密是不太安全的，僅需破解信息的加密算法就可以獲取原始信息。為了解決這個問題，可對加密信息進行置亂處理使其失去原有的順序[6]，再嵌入到載體圖像中，增加其安全性。

Amold圖像置亂變換簡單直觀，具有周期性，使用方便。它通過將圖像像素位置重新打亂，混亂加密圖像隱藏更多的信息[7，8]。Amold圖像變換原理，就是將圖像的每個像素坐標按照下述公式移動：

（3）

其中，（x，y）是原圖像像素點，（x'， y'）是置亂后的圖像像素點。圖像每經過一次Amold變換，就是對圖像進行一次置亂。圖片達到最好的置亂效果所需要的變化次數是與它自身的周期有關，而周期大小是由圖片尺寸決定。通過Amold變換，使得水印圖片在視覺效果上變得無意義，初步隱藏信息。置亂次數就是系統密鑰，在加密和解密時使用。由上述介紹可知，Amold需要的變換周期取決于圖像大小。為了盡可能減少計算時間與計算量，勢必要選擇尺寸較小的圖片，這就很大程度上限制了水印圖片的選擇。這個問題可以通過Amold反變換來解決。其反變換表達式為：

（4）

由以上可以得出，Arnold反變換使得置亂圖像不需要查找尺寸-周期對應表，如果圖像通過Arnold變換迭代了m步，則此算法可迭代相同步數復原圖像，并且可以恢復到圖像的任意次置亂效果。在本文的研究中，將Amold反變換運用于水印提取的過程，即只需迭代在水印嵌入過程中圖片Amold預處理的相同次數，就可以將提取出來的無序水印圖片恢復原樣，減少了部分計算成本。

3? 圖像轉換技術

圖像轉換技術（Graph-Based Transform）對圖形的不安換構造過程主要包括三個步驟：

（1）在原始圖像快中進行邊緣檢測。

（2）使用邊緣映射通過塊中的像素生成一個圖。

（3）從圖中構造變換矩陣。

具體來看，使用相鄰殘差像素值之間的差異檢測邊緣。從而生成二進制邊緣圖。邊緣圖中每個像素位置被視為圖G中的一個節點，通過像素映射形成鄰接矩陣A：如果像素坐標i和j是沒有被邊隔開，則A（i， j）=A（ j， i）=1。否則，A（i， j）=A（ j， i）=0。

鄰接矩陣A將用來計算度矩陣D，規定若滿足i=j，D（i， i）等于A的第i行非零項的個數，否則D（i， j）=0。

從鄰接矩陣A和度矩陣D即可得到拉普拉斯矩陣為L= D-A。圖G上的信號即可相關到拉普拉斯矩陣L的特征向量上得到信號的譜分解。因此，變換矩陣可以由圖的拉普拉斯算子的特征向量構造出來。具體變換過程可參考文獻[6，9]。

將圖像轉換技術運用于數字水印研究可使得圖像能量能更集中在低頻信號部分，結合離散小波變換后可保留圖像更多平滑數據，有效降低圖像質量損耗。

4? 基于DWT的水印嵌入與提取

4.1? 水印嵌入

小波變換域水印嵌入過程如圖2所示。本次實驗研究的是盲水印算法，即根據自己設定的規則嵌入水印信息，在提取時不需要原本的載體圖像便可以提取。

我們知道，人類視覺系統對圖像的邊緣信息比較敏感，同時在紋理比較明顯的地方加入水印魯棒性能會更好，因此一幅圖像經過小波變換后大部分的能量在低頻段體現，記錄的是平滑部分數據，高頻部分更多反映了細節。因此在低頻部分嵌入水印抗攻擊性較強，在高頻部分嵌入水印圖像不可見性會更好，但魯棒性較差。本文在總結多次實驗結果的基礎上，為了在圖片質量和抗攻擊性之間尋找最佳效果，選擇在載體圖像二次小波變換后的高頻區域（CD2）嵌入水印信息，這樣既能保證水印圖片不可見性，又能達到較好的抗干擾能力。水印嵌入步驟具體如下：

（1）將輸入的彩色載體圖片灰度化。

（2）使用Amold置亂對二值水印圖片進行變換，對水印圖片進行加密處理。

（3）將原始載體圖像分成8×8大小的獨立圖像塊，分別進行Haar小波一級變換。

（4）對進行了一級離散小波變換后的圖像塊選擇其中低頻信號分量（cA1）進行圖像轉換操作，集中低頻能量排列。

（5）進一步對cA1低頻平滑部分進行Haar小波二次分解，選取高頻區域（cD2）里面固定位置的兩個系數cD2 （1， 1），cD2 （1， 2）。

（6）設定嵌入算法規則。若嵌入水印像素值為0：且cD2 （1， 1）＜cD2 （1， 2），則需要交換兩個像素坐標，若 cD2（1，1）≥cD2 （1， 2），則保持位置不變；若嵌入水印像素值為1：且cD2 （1， 1）≥cD2 （1， 2），則需要交換兩個像素坐標，若cD2 （1， 1）＜cD2 （1， 2），則保持位置不變。同時要保證這兩個點像素值之差的絕對值要大于等于預先設定的嵌入強度k，若結果小于k，則較大像素值增加嵌入強度的一半，較小的那個像素值減少嵌入強度的一半，以此保證兩個點的像素值之差的絕對值要大于等于嵌入強度k。k的取值范圍要綜合考慮水印圖片不可感知性與魯棒性，k越大其不可感知性越低，魯棒性越強；反之亦然。經過試驗，本章算法水印強度為k=25。

（7）對嵌入后的圖片分別進行小波逆變換與圖像逆變換，即可得到帶有水印的載體圖像。

4.2? 水印提取

水印提取是水印嵌入的逆運算，提取過程如圖3所示。

具體的操作步驟如下所示：

（1）將帶有水印的載體圖片分割成8×8獨立圖像塊。

（2）運用Haar小波分別進行一層DWT，選擇其中低頻部分繼續進行圖像轉換以及二層DWT。

（3）對二級分解后的高頻系數cD2 （1， 1），cD2 （1， 2）的大小進行對比，如果cD2 （1， 1）＞cD2 （1， 2），提取水印像素值為0，否則為1，由此得到置亂圖片。

（4）將得到的置亂圖片進行Amold逆變換，即可得到提取出的水印圖像。

5? 仿真實驗與分析

仿真選用MATLAB平臺，輸入的原始載體圖像如圖4所示，是一張512×512大小的Lena彩色圖片。原始水印圖片如圖5所示，是64×64尺寸的二值圖片。通過上文介紹的Amold變換方法迭代30次得到的水印圖片如圖6所示。

算法性能的評估可用峰值信噪比（PSNR）與歸一化系數（NC）來檢測。PSNR用來對比嵌入前后圖像區別。一般來說，當PSNR≥30 dB人眼就不可察覺了。NC用來衡量原水印與提取后相似度。兩個參數的計算公式分別如下，其中，W （u， v）表示原始水印的二值像素值，I （x， y）表示原始圖像像素值，I' （x， y）表示嵌入水印后載體圖像的灰度值，W' （u， v）表示提取水印像素值。

（5）

（6）

5.1? 無攻擊水印提取

在原始載體圖像中嵌入加密信息，得到帶有水印的圖像。圖像比較如圖7所示；不作任何攻擊將水印提取出來。與原圖的對比如圖8所示。從人眼視覺上來看，嵌入水印前后的載體圖像沒有較明顯的區別，同時從客觀的計算上看，其PSNR為37.5＞30 dB，屬于人眼不可察覺的范圍，提取出的水印與原水印比較，相似度NC為0.99。說明此水印算法具有較好的不可感知性。

5.2? 抗攻擊檢測

為了檢測算法是否能有效抵抗各種攻擊手段，對嵌入水印后的圖像分別進行濾波。本文進行了添加噪聲、JPEG壓縮（Q=10）、直方圖均衡化等常見攻擊操作，相應的峰值信噪比與歸一化系數如表1所示。

由表1可見，在各種攻擊下，提取水印的相關系數大多都能保持在0.9以上，嵌入水印后的載體圖像的PSNR平均大于30 dB。在實驗過程中發現，不同的攻擊手段提取的圖片質量還是有比較明顯的差別的，如對圖片進行簡單的濾波變換，提取出的水印圖片與原圖并無較大不同。進行直方圖均衡化處理后，雖能提取出高相似度的水印，但受到攻擊的載體圖片會有相對于其他攻擊更顯眼的變化。剪切圖片小部分或旋轉小角度會使得圖像損失部分水印信息，提取出的圖片雖然不影響水印圖的主要輪廓，但在細節部分會有較多變化。但綜合所有數據來看，本算法具有較好的魯棒性，能夠承受住大部分常見攻擊保護水印信息。

5.3? 與其他水印算法實驗結果比較

文獻[6]提出了一種基于DWT-SVD變換的魯棒圖像水印算法。將水印信息嵌入到奇異值矩陣的最大奇異值中。文獻[7]的研究方法也是基于小波域內的雙水印嵌入。將本文實現方法與上述兩篇文獻算法設置相同的攻擊環境，對實驗結果進行比較。

表2是本文算法與其他兩種研究方法在抵抗幾種攻擊手段的實驗結果比較。由實驗結果可以看出本文在進行高斯噪聲攻擊時，在載體圖片的NC值明顯優于其他比較方法。總體來說，本文算法在提取水印時的計算量、抗剪切等方面均具有一定優勢。表明本文算法相在不可見性與魯棒性之間維持著較好的平衡。

6? 結? 論

本文針對圖像的數字水印技術開展了相關研究，實現了一種基于Amold變換與GBT-DWT相結合的水印算法。借助Haar小波對載體圖像進行離散小波變換以及圖像轉換技術，選擇匯聚圖像細節成分的高頻區域CD2作為水印嵌入的部分。同時對水印圖像進行Amold置換預處理，達到多層保護加密信息的目的。然后將置亂后的水印圖根據算法規則嵌入到規定的區域，從而得到復合圖片。從人眼視覺上比較，在沒有受到攻擊時，嵌入水印后的載體圖像和原始圖片沒有明顯的區別。進一步對嵌入水印的圖片進行一系列常見的攻擊，如旋轉、添加噪聲、濾波等，基于峰值信噪比（PSNR）與歸一化系數（NC）對該算法是否能有效抵抗攻擊進行測試評估。結果顯示，本文算法對于常見攻擊方法有較好的抵抗性，在一定破壞程度下，能夠提取出水印大部分信息。表明該算法兼顧較好的不可見性和抗干擾能力，具有一定的應用價值。

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作者簡介：李思瑤（1995—）女，漢族，貴州貴陽人，碩士研究生，研究方向：電路與系統、圖像處理。

收稿日期：2022-10-12