遠程民機變彎度機翼后緣外形變形矩陣氣動設計

李春鵬，錢戰森，孫俠生

1.中國航空工業空氣動力研究院 高速高雷諾數氣動力航空科技重點實驗室，沈陽 110034 2.中國航空研究院，北京 100012

遠程民機具有巡航速度高、使用航程大、攜帶燃油多等特點，燃油消耗產生的重量變化導致巡航過程大多以非設計狀態飛行，機翼翼面流場極易出現激波，由此導致阻力激增，不但降低了飛行效率，而且還因臨近抖振邊界而影響飛行安全。當前，通過不斷增加飛行高度的階梯巡航方式在一定程度上能夠減小巡航升力變化幅度，但隨著航空市場的快速發展，未來因空域緊張而增加的對飛行高度限制將會使上述問題更加突出?？紤]基于固定外形機翼多點綜合優化設計僅僅是性能折中的一種手段，為有效提升機翼在整個巡航階段的綜合氣動性能，研究者逐漸將重點集中于后緣外形隨飛行條件變化而不斷調整的變彎度機翼。應用變彎度機翼技術不僅能夠通過后緣變形來調整機翼載荷分布實現巡航效率提升、抖振邊界擴展，還能進行陣風減緩控制，并改善機動性能，進而減小機翼結構重量、降低燃油消耗并節省成本，對未來“綠色航空”發展具有重要的促進作用。

通過后緣外形變形來改善非設計點氣動性能的民機變彎度機翼技術，最早由美國國家航空航天局（National Aeronautics Space and Administration，NASA）德萊頓（Dryden）飛行研究中心于20世紀70年代提出，針對L-1011三星客機（L-1011 TriStar）研究結果表明，變彎度機翼技術名義巡航飛行狀態可獲得1% ～ 3%的減阻收益［1-2］。波音公司和空客公司從20世紀80年代開始評估變彎度機翼概念，并結合B777-200ER、A330/A340等開展了應用研究［3-4］，目前基于后緣剛性舵面的變彎度機翼技術已在最新的遠程民機B787和A350等機型上獲得了應用［5］。國內針對后緣剛性舵面的變彎度機翼技術也開展了大量的研究［6-9］。

與基于后緣剛性舵面偏轉的變彎度機翼相比，基于柔性結構/變形機構的機翼后緣連續變彎度技術具有更大的變形空間、更強的翼面載荷調節能力，以及更小的飛行阻力。國內外學者圍繞連續變彎后緣的氣動收益問題開展了廣泛的研究。Lyu等［10］采用高精度伴隨求解器，針對CRM機翼開展了連續變彎后緣的氣動設計研究，完成了407個飛行狀態點后緣變形外形優化，系統分析了后緣連續變彎在設計點和非設計點的減阻收益及其對燃油消耗的影響。Burdette等［11］采用高精度求解器，針對uCRM模型開展了旨在減阻減重的后緣連續變彎優化設計研究，明確了后緣連續變彎節省燃油消耗的2種控制機制。Chen等［12］采用低精度氣動結構分析方法，針對波音公司在亞音速超級綠色飛機研究（Subsonic Ultra Green Aircraft Research，SUGAR）項目中提出桁架支撐機翼布局，并結合連續變彎后緣襟翼開展了減阻減重優化設計研究。Ting等［13］以NASA 通用運輸機標模（Generic Transport Model，GTM）模型，采用耦合跨聲速小擾動方程和邊界層修正的渦格法，針對多個典型飛行狀態開展了連續變彎后緣襟翼減阻優化設計研究。Bui［14］利用基于RANS（Reynolds Averaged Navier-Stokes）方程的計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）求解器，針對“灣流”III公務機機翼開展了自適應后緣（Adaptive Compliant Trailing Edge，ACTE）激波邊界層干擾誘導分離控制研究。Bartels等［15］采用降階模型從主動氣彈控制角度針對桁架支撐機翼布局開展了連續變彎后緣襟翼應用研究。郭同彪［16］、聶瑞［17］、梁海朝［18］等針對跨聲速翼型研究了后緣連續變彎減阻收益及影響機理。王一凡等［19］針對自然層流翼型研究了考慮整個巡航段氣動性能的后緣連續變彎優化設計方法。李春鵬等［20］針對帶有連續變彎后緣跨聲速翼型開展了考慮后緣自適應變形的基本翼型多點優化設計研究。王斌等［21］針對寬體客機變彎度機翼開展了后緣連續變彎氣動優化設計研究，對比分析了后緣變彎與前后緣同時變彎的氣動差異。郭同彪等［22］針對民機機翼-機身-平尾構型開展了考慮配平約束的后緣連續變彎度機翼氣動優化設計研究。雷銳午等［23］基于典型民機標模開展了考慮抖振性能約束的機翼后緣變彎減阻優化設計研究。

結合二維翼型和三維機翼開展的相關研究已充分驗證了連續變彎后緣在改善整個巡航階段氣動性能的技術優勢，但在工程應用中，連續變彎后緣氣動外形設計還應考慮變形結構變形能力、飛行控制系統操縱邏輯等因素對弦向和展向變形外形的約束。本文以遠程民機標模為研究對象，基于機翼后緣指關節變形結構，從保證后緣隨升力單調偏轉角度，開展連續變彎后緣外形變形矩陣氣動優化設計研究。首先結合機翼某展向站位翼型剖面完成連續變彎后緣的弦向變形方式篩選，然后針對全機構型，對比分析了后緣協調變形對變彎度機翼氣動收益的影響規律，從多點關聯和階梯變形角度構建了巡航任務剖面變形矩陣，并進一步研究了抖振抑制和阻力發散點減阻等非巡航任務剖面下的變形矩陣設計方法。

1 研究模型

基于遠程民機標?；練鈩油庑?，參考機翼后緣原有常規舵面，在80%翼展范圍內布置弦向和展向均與機翼光滑連接的柔性變彎后緣，設定7個變彎控制剖面以保證后緣具有足夠的變形能力，典型變彎度機翼后緣變形外形與基本外形對比見圖1。

圖1 變彎度機翼后緣變形外形對比Fig.1 Comparison of variable camber wing trailing edge shape

指關節變形結構作為一種典型變彎后緣結構形式，由能相互獨立偏轉的分段剛性組成，分段之間通過柔性蒙皮光滑連接，具有結構簡單、剛度強度大、承載能力強等突出優勢［24］。參考3段式指關節變形結構，保留其末段具有一定弦向占比且外形不可變的特征，忽略其內段結構對后緣外形的限制，定義變彎控制剖面外形曲線（圖2）：根據變彎后緣剖面上下翼面確定基本外形中弧線，將中弧線按一定比例分為3段，考慮結構變形能力限制，確定末段中弧線占比25%，且保留與之相對應的上下翼面基本外形。結合3段中弧線的前端點確定后緣變彎外形控制轉軸，各段中弧線除繞其前端轉軸偏轉外，還隨其前端中弧線的轉動而轉動。將旋轉前的上下翼面基本外形前端與旋轉后的末段中弧線對應上下翼面基本外形前端利用二次樣條曲線光順連接形成變形后的變彎控制剖面。

圖2 變彎控制剖面幾何外形定義Fig.2 Geometric shape definition of deformation shape control section

變彎度機翼后緣外形變形在調整機翼翼面載荷分布的同時也會產生一定的俯仰力矩增量，為了計及配平俯仰力矩帶來的阻力影響，需在開展氣動特性評估之前，確定與變彎度機翼后緣變形外形的相對應的全動平尾配平偏度，全動平尾及其轉軸見圖3。

圖3 全動平尾及其轉軸Fig.3 All-movable horizontal tail and its rotation axis

2 計算方法及驗證

2.1 計算方法

數值模擬采用三維N-S方程，在直角坐標系中三維N-S方程守恒形式可表示為

式中：w為狀態矢量；f為無黏（對流）通矢量項；fv為黏性（耗散）通矢量項。

采用Menter’s SST湍流模型，利用有限體積法控制方程離散，通過多重網格加速收斂。為提高計算效率，采用半模計算。遠場與計算域中心距離為20倍機身長度，網格為多塊結構化網格，在飛行器表面附近生成棱柱層網格以捕捉邊界層內的流動特征，第1層網格高度為飛機參考長度的10-6，壁面網格法向增長率1.25，棱柱層數33層，半模網格點數800萬左右。物面采用無滑移條件，對稱面采用對稱邊界條件，遠場由當地一維黎曼不變量確定。

2.2 計算驗證

選擇第5屆阻力預測會議跨聲速民機標模CRM翼身組合體構型來驗證方法的可靠性。采用結構網格計算，網格點為800萬左右，馬赫數Ma= 0.85，雷諾數Re= 5.0×106，升力系數CL= 0.486。計算模型及網格見圖4。

圖4 CRM翼身組合體模型及計算網格Fig.4 CRM wing-body model and computational mesh

4個展向站位機翼剖面壓力分布與試驗［24］對比如圖5所示［25］，圖中：2yb為當地展向站位距對稱面距離與半展長的比值。計算得到的不同站位翼面壓力系數分布形態、前緣吸力峰、激波強度等關鍵流場特征與試驗基本一致，僅靠近翼梢站位剖面的激波位置略有偏差，說明本文所采用的方法具有較高精度，可用于遠程民機變彎度機翼的氣動分析和優化研究。

圖5 CRM翼身組合體計算與試驗翼面壓力系數對比［25］Fig.5 Pressure coefficient comparison of computational result and test data of CRM wing body［25］

3 基于代理模型的優化方法

根據幾何外形成型方式確定變彎度機翼后緣外形優化設計變量，利用通用優化平臺參數化建模、網格自動化生成和高精度流場計算等模塊實現設計變量對應響應值的自動求解，選取代理優化算法完成給定狀態的設計變量尋優，結合后緣外形間變形關聯關系制定氣動優化策略，進而完成變彎度機翼后緣外形變形矩陣氣動優化流程搭建。

3.1 代理優化算法

代理優化算法是在基于試驗設計構建初始代理模型的基礎上，按照一定的優化加點準則（如MSP、EI、PI、MSE、LCB等），采用傳統優化算法求解相應的子優化問題，以較小計算代價實現最優解的高效預測，并將預測最優解及其真實響應值添加到用于構建代理模型的數據集，通過代理模型不斷更新來實現新增樣本序列向最優解收斂［26］，代理優化算法典型框架如圖6所示。

圖6 代理優化算法典型框架［26］Fig.6 Framework of surrogate-based optimization algorithm［26］

代理優化算法既可借助代理模型替換復雜、費時的高精度數值計算，又可基于歷史數據求解優化加點準則定義的子優化問題，在提高優化效率和改善全局搜索能力等方面均具有明顯的優勢。

本文選用拉丁超立方方法進行試驗設計，代理模型為Kriging模型，利用EI、MSP等加點準則完成優化過程中的代理模型更新，采用遺傳算法與序列二次規劃相結合的方法對優化加點準則定義的子優化問題尋優［27］。

3.2 氣動優化策略

區別于幾何形狀固定的機翼單目標優化或多目標優化問題，變彎度機翼后緣外形變形矩陣的氣動優化設計可理解為一種具有耦合關系的單目標優化設計問題，盡管變形矩陣內單個設計點對應的后緣外形氣動優化是單目標問題，但受變形關聯關系約束，其外形優化設計空間選取與變形矩陣內其他設計點的后緣外形相關。在滿足后緣外形變形結構約束的前提下，為了充分挖掘變彎度機翼后緣變形的氣動收益，針對具有耦合關系的單目標優化問題制定的氣動優化策略為

1） 根據遠程民機變彎度機翼后緣外形變形需求確定設計狀態矩陣。

2） 確定矩陣內關鍵設計狀態，根據優先程度完成全部設計狀態的分層。

3） 根據設計狀態分層關系逐步調整后緣外形優化設計變量的取值范圍，并以此為基礎完成后緣外形變形矩陣的氣動優化。

4） 綜合對比變形矩陣內的后緣外形，根據氣動收益及變形關聯關系調整后緣變形外形。

此外，為提高氣動優化效率，以后緣基本外形阻力系數為基準，只在具有減阻收益時進行配平計算，否則將其阻力系數疊加某一特定值（明顯大于阻力系數的大量，如99）做壞點處理。

變彎度機翼后緣外形變形矩陣氣動優化流程見圖7，其中設計狀態矩陣主要是以升力系數階梯變化為特征的巡航任務剖面和以抖振、阻力發散為特征的非巡航任務剖面兩種情況確定，結合后緣外形變形需求，按變形程度篩選矩陣內關鍵設計狀態，按優先程度完成設計狀態分層，優化設計變量的取值范圍隨著優先層級的降低而逐漸收縮。對后緣變形外形完成幾何參數化建模，確定設計變量及其取值范圍，按最大的設計變量空間完成高層級設計狀態對應的試驗設計，獲取代理模型構建所需的初始樣本點集，通過自動化模型和網格生成、數值計算完成樣本對應的氣動性能參數求解。利用初始樣本點集完成代理模型構建后，結合代理模型加點準則定義代理子優化問題并完成代理模型參數尋優，將得出的待加點作為更新樣本在獲取其氣動性能精確解后加入樣本點集并完成代理模型更新，以更新樣本的氣動性能提升程度作為收斂條件，如果相鄰迭代樣本的氣動性能差量小于規定值即完成優化，輸出由更新樣本組成的后緣變形外形氣動優化解集，解集選取范圍為規定值范圍內最優氣動性能對應的樣本。結合高層級設計狀態優化結果，按層級關系依次確定其他設計狀態對應的設計變量取值范圍，并完成后緣變形外形氣動優化解集求解。最后圍繞設計狀態矩陣，兼顧氣動收益和變形關聯關系，從保證各設計狀態后緣外形曲線相似的角度，對后緣變形控制剖面偏度調整，進而確定變彎度機翼后緣外形變形矩陣。

圖7 后緣外形變形矩陣氣動優化設計流程Fig.7 Aerodynamic optimization design process of trailing edge deformation matrix

4 后緣變彎控制剖面變形方式影響

參考3段式指關節變形結構確定的變彎控制剖面最多需要4個變量來描述，包括1個中弧線比例分段變量和3個分段中弧線旋轉角度變量。選取不同控制變量組合的后緣外形變形能力對比見圖8，其中4個變量的順序分別為中弧線比例分段變量、前段中弧線旋轉角度變量、中段中弧線旋轉角度變量和后段中弧線旋轉角度變量，單變量是3段中弧線共用的旋轉角度變量，而將中弧線比例分段變量固定為0.45。相對采用單變量取值為5描述的變彎控制剖面變形外形，采用4變量組合描述的變彎控制剖面變形外形在后緣點接近的情況下具有更大范圍的后緣變形控制能力。

圖8 后緣外形變形方案變形控制能力對比Fig.8 Deformation control capability comparison of different trailing edge schemes

選取某遠程民機標模機翼典型展向站位翼型剖面，結合不同升力系數的二維流場后緣外形變形方式的影響。按照后掠翼理論確定二維翼型設計馬赫數Ma= 0.7、雷諾數Re= 1.0×107，設計升力系數CL及設計變量取值范圍如表1所示。

二維翼型后緣變形外形氣動優化設計結果對比如圖9所示，優化方案對應二維翼型后緣外形設計變量取值如表2所示，典型升力系數下后緣外形對比如圖10所示，可以看出單變量及4變量變形方式雖然變形能力不同，但兩者獲得的氣動收益相當。相對升力系數CL= 0.7對應的翼型設計點，升力系數偏離越遠，后緣變形幅度越大，所獲得的氣動收益也越大。對于小升力系數對應的后緣上偏狀態，2種變形方式獲得的幾何外形略有差異，而對于大升力系數對應的后緣上偏狀態，兩種變形方式獲得的幾何外形基本一致。

表2 二維翼型后緣外形優化設計結果Table 2 Aerodynamic optimization results of 2D airfoil trailing edge deformation shapes

圖9 二維翼型后緣變形外形升阻比曲線Fig.9 Lift-to-drag ratio curves of different airfoil trailing edge deformation shape

圖10 二維翼型后緣優化外形對比Fig.10 Aerodynamic optimization geometric comparison of 2D airfoil trailing edge deformation shapes

以上分析表明，對于3段中弧線旋轉角度相同的單變量控制方式，盡管變形能力相對有限，但外形變形規律更符合升力大幅變化情況下的流場控制需求，更適用于變彎度機翼后緣變形外形的氣動優化設計研究。

5 巡航任務剖面變形矩陣

對于飛行馬赫數和高度固定的巡航任務剖面，遠程民機在定常平飛過程中的升力系數會隨著燃油消耗而逐漸減小，巡航任務剖面起始點燃油最多，對應升力系數最大，巡航任務剖面終止點燃油最少，對應升力系數最小。

某遠程民機標模巡航馬赫數Ma= 0.85，巡航高度H= 11 km，以升力系數CL= 0.48對應的半油狀態作為基準確定巡航任務剖面中點，按20%的燃油變化量確定巡航任務剖面起始及終止點，按10%的燃油變化量確定巡航任務剖面前段及后段中點，得出變彎度機翼后緣變形外形巡航任務剖面設計狀態矩陣見表3。

表3 巡航任務剖面設計狀態矩陣Table 3 Aerodynamic design matrix of cruise flight profile

5.1 單點最優變形矩陣

為明確變彎度機翼后緣外形變形在不同升力系數下的最大減阻空間，分別針對巡航任務剖面中不同燃油變化對應的設計升力系數，選取相同的設計變量空間，開展變彎度機翼后緣變形外形氣動優化設計，形成單點最優變形矩陣。

變彎度機翼后緣外形的變彎控制剖面采用單變量控制方式描述，共計7個設計變量，每個變量的取值范圍均為-5 ～ 5，非配平及配平狀態下的優化結果氣動特性對比見表4，表中：ΔCD為后緣變形外形相對基本外形的減阻量，α為飛行迎角，δtail為平尾偏度。從優化結果可知，非配平及配平狀態下的變彎度機翼后緣外形變形減阻規律基本一致，且考慮配平約束后的減阻收益略大。相對升力系數CL= 0.48對應的半油基準狀態，減阻收益隨著升力系數變化量的增加而增大，但主要的減阻收益集中在升力系數增加的高升力狀態，對于同等幅度的升力系數變化量，高升力系數時后緣外形變形所能獲得的減阻量約為低升力系數時的7 ～ 8倍。

表4 單點最優變形矩陣優化結果氣動特性對比（Ma =0.85，H = 11 km）Table 4 Aerodynamic characteristics comparison of single-point optimal deformation matrix optimization results（Ma = 0.85，H = 11 km）

單點最優變形矩陣后緣外形變彎控制剖面偏度對比見圖11，圖中：正值代表相應變彎控制剖面下偏，負值代表相應控制剖面上偏，下同。非配平及配平狀態下的變彎控制剖面偏轉規律基本一致，隨著設計升力系數的增加，內側5個變彎控制剖面逐漸下偏，而外側2個變彎控制剖面則先上偏后下偏。對于非配平狀態，內側5個變彎控制剖面在固定升力系數下的偏度相差較小，外側2個變彎控制剖面的偏度在低升力系數時與內側相差不大，但在高升力系數狀態，特別是相對基準升力增加20%時的偏度相對內側明顯增大。對于配平狀態，以中間變彎控制剖面4為分界點，后緣外形變彎控制剖面偏度在固定升力系數下整體呈先減小后增加的趨勢，這種展向偏度變化也減小了外側變彎控制剖面在高升力系數時的絕對偏度。整體來看，對于完全不考慮后緣外形變形關聯關系所獲得的變形矩陣，在巡航飛行過程中，隨著燃油的不斷消耗，不同后緣外形變彎控制剖面在偏轉控制方面沒有明顯的規律性，主要表現為各剖面偏度增量的差別較大，在個別狀態還存在反向偏轉，后緣變形控制邏輯較為復雜，難以滿足實際工程應用要求。

圖11 單點最優變形矩陣后緣外形變彎控制剖面偏度對比（Ma = 0.85，H = 11 km）Fig.11 Deflection angles comparison of trailing edge deformation shape control sections in singlepoint optimal deformation matrix（Ma = 0.85，H = 11 km）

5.2 多點關聯變形矩陣

基于配平狀態下的單點最優變形矩陣氣動優化設計結果，考慮后緣外形變形關聯關系，開展變彎度機翼后緣變形外形氣動優化設計，形成多點關聯變形矩陣。

構建多點關聯變形矩陣的關鍵在不同升力系數對應后緣變形外形氣動優化設計變量空間的選取。考慮到后緣外形變形在小升力系數下的減阻能力有限，額外增加設計約束難以獲得足夠的減阻收益，因此以巡航任務剖面最小設計升力系數狀態對應的后緣變形外形為約束依次設定設計變量的取值范圍。

針對巡航任務剖面設計狀態矩陣，配平條件下的多點關聯變形矩陣氣動優化按2種思路展開（圖12）：①按單點最優變形矩陣確定設計變量最大值，并將其作為不同設計點共用的設計空間上邊界，以鄰近較小升力系數設計點對應的設計變量取值為設計空間下邊界，按照設計升力系數從小到大的順序完成多點關聯變形矩陣的氣動優化設計，優化過程中下邊界逐漸縮小；②結合單點最優變形矩陣中最大及最小升力系數設計點確定設計空間的初始上下邊界，按照設計升力系數從兩端到中間的順序依次完成多點關聯變形矩陣的氣動優化設計，優化過程中上下邊界同時縮小。

圖12 多點關聯變形矩陣氣動優化設計思路Fig.12 Aerodynamic optimization design ideas of multi-point coupling deformation matrix

按照2種設計變量空間選取思路獲得的配平狀態多點關聯變形矩陣氣動優化設計結果氣動特性對比見表5，表中：ΔCD為后緣變形外形相對基本外形的減阻量，ΔDCD為后緣變形外形相對單點最優變形外形的增阻量。相比于單點最優變形矩陣，下邊界逐漸縮小方式獲得的變形矩陣最大阻力系數增量僅為0.000 05，上下邊界同時縮小方式獲得的變形矩陣最大阻力系數增量僅為0.000 01。綜合優化算法尋優能力等因素限制，可認為考慮后緣外形變形關聯關系的設計變量空間縮減并不會產生明顯的減阻收益損失。

表5 配平狀態多點關聯變形矩陣優化結果氣動特性對比（Ma = 0.85，H = 11 km）Table 5 Aerodynamic characteristics comparison of multi-point coupling deformation matrix optimization results under trimmed condition（Ma = 0.85，H = 11 km）

配平狀態多點關聯變形矩陣后緣外形變彎控制剖面偏度對比如圖13所示。盡管設計變量空間選取方式不同，會形成差別較大的后緣外形變形矩陣，但相比于單點最優變形矩陣，多點關聯變形矩陣內不同設計點對應的后緣變彎控制剖面偏度具有明顯規律性，即隨著巡航過程中升力系數的減小，不同展向站位的后緣變彎控制剖面只需同向等比例的偏轉即可近似獲取最優變形外形。

圖13 配平狀態多點關聯變形矩陣后緣外形變彎控制剖面偏度對比（Ma = 0.85，H = 11 km）Fig.13 Deflection angles comparison of trailing edge deformation shape control sections in multipoint coupling deformation matrix under trimmed condition（Ma = 0.85，H = 11 km）

巡航任務剖面最小和最大升力系數設計狀態對應多點關聯變形矩陣后緣外形與后緣無偏轉的基本外形在配平狀態下的內、中、外3個展向站位翼面壓力分布對比如圖14和圖15所示，其中內側展向站位對應后緣外形變彎控制剖面1，中間展向站位對應變彎控制剖面4，外側展向站位對應變彎控制剖面6。

圖14 后緣外形變形對翼面壓力分布影響（Ma = 0.85，H = 11 km，CL = 0.384配平狀態）Fig.14 Effect of trailing edge deformation on pressure coefficient distribution（Ma = 0.85，H = 11 km，CL = 0.384 trimmed condition）

圖15 后緣外形變形對翼面壓力分布影響（Ma = 0.85，H = 11 km，CL = 0.576的配平狀態）Fig.15 Effect of trailing edge deformation on pressure coefficient distribution（Ma = 0.85，H = 11 km，CL = 0.576 trimmed condition）

在小升力系數設計狀態（CL= 0.384），只有一種后緣變形外形方案，內側展向站位后緣外形變彎控制剖面下偏0.11°，翼面壓力分布沒有明顯變化。中間展向站位上偏0.58°，外側展向站位上偏0.15°，變彎控制剖面上偏主要影響上翼面的壓力分布變化，具體表現為前緣吸力峰后的低壓區向后擴展，變彎后緣前端所處的當地負壓強度降低、范圍減小，翼面外側后緣附近激波強度降低，剖面壓心前移。在大升力系數設計狀態（CL= 0.576），按照設計變量空間選取的差異，多點關聯變形矩陣優化獲得兩種后緣變形外形方案，在內、中、外3個展向站位，下邊界逐漸縮減方案的后緣變彎控制剖面偏度分別為下偏1.6°、不偏轉（0°）和下偏0.92°，上下邊界同時縮減方案的后緣變彎控制剖面偏度分別為下偏1.1°、0.7°和0.7°，盡管2種外形方案在不同展向站位的后緣變彎控制剖面偏度差別較大，其影響僅局限于變彎后緣型面附近的激波位置變化，翼型前半部分的壓力變化基本一致，整體表現為負壓強度降低和負壓范圍的向后擴展，剖面壓心后移。由此可知變彎度機翼減阻的關鍵在于通過后緣外形變形調整主翼部分的壓力分布，后緣當地型面的壓力分布變化影響較小，同時也說明了對于同一升力系數確實存在多種后緣外形變形方案。

5.3 階梯變形矩陣

結合變彎度機翼后緣外形變形巡航任務剖面減阻收益對變彎控制剖面偏度不敏感的特點，基于多點關聯變形矩陣，從均衡巡航任務剖面減阻收益角度開展階梯變形矩陣氣動設計。

選定設計變量空間上下邊界同時縮減的配平狀態多點關聯變形矩陣，綜合矩陣內后緣變形外形變彎控制剖面偏轉規律確定偏轉基準，分別以最小和最大升力系數為邊界，按巡航任務剖面內中間升力系數與邊界升力系數的比例關系，確定與升力系數線性對應的階梯變形矩陣。典型升力系數下的階梯變形矩陣與多點關聯變形矩陣對比見圖16，兩者整體偏度基本一致，僅在外側展向站位略有偏差。

圖16 階梯變形矩陣與多點關聯變形矩陣后緣外形變彎控制剖面偏度對比Fig.16 Deflection angles comparison of trailing edge deformation shape control sections between step deformation matrix and multi-point coupling deformation matrix

階梯變形矩陣內后緣變形外形相對多點關聯變形矩陣和無偏轉基本后緣的氣動特性對比見表6，表中ΔCD1為階梯變形矩陣相對基本后緣的阻力系數減小量，ΔCD2為階梯變形矩陣相對多點關聯變形矩陣的阻力系數減小量。結果表明，后緣外形變形調整后的階梯變形矩陣仍然具有理想的減阻收益，與優化得到的多點關聯變形矩陣相比，阻力系數增量不超過0.000 02。

表6 配平狀態階梯變形矩陣后緣變形外形阻力系數減小量（Ma = 0.85，H = 11 km）Table 6 Drag coefficient reduction of step deformation matrix trailing edge deformation under trimmed condition（Ma = 0.85，H = 11 km）

值得注意的是，變彎度機翼后緣外形變形減阻收益隨著設計升力系數的增加而增大，根據升力系數等間距劃分設計狀態矩陣確定后緣外形階梯變形矩陣存在減阻收益失衡問題，即矩陣內減阻收益小的后緣變形外形過多，而減阻收益大的后緣變形外形過少。為此在大升力系數區間內針對性的加密設計點來構建新的設計狀態矩陣和階梯變形矩陣，新增設計點下階梯變形矩陣后緣變形外形阻力系數減小量對比見表7，表中ΔCD3

表7 配平狀態新增設計點階梯變形矩陣后緣變形外形阻力系數減小量（Ma = 0.85，H = 11 km）Table 7 New added design points drag coefficient reduction of step deformation matrix trailing edge deformation under trimmed condition（Ma = 0.85，H = 11 km）

為階梯變形矩陣CL= 0.528對應后緣變形外形相對基本后緣的阻力系數減小量，ΔCD4為階梯變形矩陣CL= 0.480對應后緣變形外形相對基本后緣的阻力系數減小量，ΔCD5為階梯變形矩陣CL= 0.576對應后緣變形外形相對基本后緣的阻力系數減小量。通過數據對比可以看出，在大升力系數區間，基于階梯變形矩陣獲得的后緣變形外形減阻量與設計升力系數基本呈線性關系。在CL= 0.480 ～ 0.576的大升力系數區間，相比于加密設計狀態矩陣，不增加設計點時產生的最大阻力系數增量不小于0.000 11（ΔCD1-ΔCD5，CL= 0.547），增加一個設計點（CL= 0.528）時，產生的最大阻力系數增量不小于0.000 04（ΔCD1-ΔCD3，CL= 0.504）。

6 非巡航任務剖面變形矩陣

考慮航空管制等實際應用場景和相關設計規范要求，在民機機翼精細化氣動設計中，大升力系數時的抖振特性和飛行馬赫數增加時的阻力發散特性等非巡航任務剖面性能也需要重點考慮。

某遠程民機標模巡航馬赫數Ma= 0.85，巡航高度H= 11 km，設計升力系數CL= 0.48，以此為基準，選定1.3g過載狀態為抖振點（Ma=0.85，H= 11 km，CL= 0.624）開展變彎度機翼后緣外形變形抖振抑制效能分析，選定阻力發散點（Ma= 0.87，H= 11 km，CL= 0.48）開展減阻收益研究。

6.1 大升力系數下的抖振抑制變形

根據單點最優變形矩陣和多點關聯變形矩陣氣動優化設計方法獲得抖振點的后緣變形外形方案變彎控制剖面偏度對比如圖17所示?？紤]后緣變形外形與CL= 0.576對應方案的相似性，將單點最優抖振抑制變形方案視為下邊界逐漸縮減多點關聯變形方案?？梢钥闯?，盡管2種抖振抑制方案在中內側的變彎控制剖面偏度差異明顯，但抖振抑制變形規律基本相同，都是僅在CL= 0.576對應方案的基礎上上偏外側變彎控制剖面，且增加的偏度也相差不大。

圖17 配平狀態抖振抑制方案后緣外形變彎控制剖面偏度對比Fig.17 Deflection angles comparison of buffeting suppression scheme trailing edge deformation shape control sections under trimmed condition

后緣外形抖振抑制變形方案相對后緣不偏轉的基本外形減阻收益對比如表8所示，阻力系數減小量超過0.003 5，其中設計變量空間更大的單點最優變形方案略大。

表8 配平狀態抖振抑制方案后緣變形外形阻力系數減小量（Ma = 0.85，H = 11 km）Table 8 Drag coefficient reduction of buffeting suppression scheme trailing edge deformation under trimmed condition（Ma = 0.85，H = 11 km）

后緣外形抖振抑制變形方案機翼表面壓力分布云圖及極限流線對比如圖18所示，典型變彎控制剖面翼面壓力分布對比如圖19所示?？傮w上2種后緣變形方案的流場相差不大，典型剖面的壓力分布幾乎完全重合，都是通過增加后緣載荷、降低機翼前段負壓強度的方法來降低翼面激波強度，進而減小阻力。但受制于后緣外形變形能力限制，翼面激波強度仍較大，未能完全消除翼面后緣的流動分離。

圖18 抖振點后緣外形變形對翼面流場分布影響（Ma =0.85，H = 11 km，CL = 0.624配平狀態）Fig.18 Effect of buffeting point trailing edge deformation on pressure coefficient distribution（Ma = 0.85，H = 11 km，CL = 0.624 trimmed condition）

圖19 抖振點后緣外形變形對2y/b = 0.68剖面壓力分布影響對比（Ma = 0.85，H = 11 km，CL =0.62配平狀態）Fig.19 Effect of buffeting point trailing edge deformation on pressure coefficient distribution at 2y/b=0.68（Ma = 0.85，H = 11 km，CL =0.624 trimmed condition）

6.2 阻力發散馬赫數下的減阻變形

根據單點最優變形矩陣設計方法獲得非配平及配平條件下的阻力發散點減阻后緣變形方案變彎控制剖面偏度對比如圖20所示。在不考慮配平要求時，后緣變形外形呈內側上偏、外側下偏的特點，在配平條件下，相對于Ma= 0.85的巡航狀態，后緣變形外形同樣呈內側上偏、外側下偏的規律，但內側偏度略小。

圖20 阻力發散減阻方案后緣外形變彎控制剖面偏度對比Fig.20 Deflection angles comparison of drag divergence scheme trailing edge deformation shape control sections

阻力發散點后緣變形減阻收益對比如表9所示，非配平狀態下的后緣變形相比后緣不變形的基本外形阻力系數減小0.000 25，配平狀態下的阻力系數減小量僅為0.000 11，減阻收益降低超過50%。

非配平及配平狀態下的阻力發散點減阻后緣變形方案與基本外形在典型變彎控制剖面的翼面壓力分布對比分別如圖21和圖22所示。此時內側及外側變彎控制剖面上偏及下偏僅能夠影響后緣附近的激波位置，但對剖面前段的壓力幾乎沒有影響，由此也進一步表明后緣外形變形無法有效控制主要由激波阻力決定的阻力發散。

圖21 阻力發散點后緣外形變形對翼面壓力分布影響（Ma = 0.87，H = 11 km，CL = 0.48非配平狀態）Fig.21 Effect of drag divergence point trailing edge deformation on pressure coefficient distribution（Ma = 0.87，H = 11 km，CL = 0.48 untrimmed condition）

7 結論

選取基于代理模型的優化方法，以某遠程民機標模為研究對象，在選定變彎控制剖面參數化方法的基礎上，開展了考慮變形關聯約束的變彎度機翼后緣外形變形矩陣氣動設計研究。針對某遠程民機標模，得出結論如下：

1） 對于參考指關節變形結構確定的后緣外形變彎控制剖面，采用三段中弧線旋轉角度相同的單變量控制方式盡管變形能力有限，但是完全能夠滿足變彎度機翼后緣變形外形的氣動優化設計要求。

2） 對于飛行馬赫數和高度固定、僅升力系數隨燃油消耗而逐漸減小的巡航任務剖面，變彎度機翼后緣外形變形的減阻收益隨著升力系數相對基準狀態變化量的增加而增大，且高升力狀態減阻量約為同等變化幅度對應低升力狀態的7 ～ 8倍。

3） 在小升力系數狀態，后緣外形變形能夠擴展前緣吸力峰后的低壓區，減小變彎后緣當地的負壓強度，壓心前移；在大升力系數狀態，后緣外形變形能夠降低主翼負壓強度并向后擴展負壓范圍，壓心后移。

4） 變彎度機翼減阻的關鍵在于通過后緣外形變形調整主翼壓力分布，但對變彎控制剖面的偏度不敏感，后緣外形變形關聯關系約束不會明顯減小后緣外形變形的減阻收益。

5） 存在后緣外形變彎控制剖面偏轉規律相同、偏度與升力系數線性對應，且減阻收益明顯的巡航任務剖面階梯變形矩陣，相比基于升力等間距變化的階梯劃分，基于減阻量等間距變化的階梯劃分能夠在整個任務剖面內獲得更大的減阻收益。

6） 大升力區間內的巡航任務剖面階梯變形矩陣，后緣外形變彎控制剖面偏度、后緣變形外形對應設計升力系數、后緣外形變形減阻量3者之間均呈線性關系。

7） 對于由抖振點和阻力發散點確定的非巡航任務剖面變形矩陣，變彎度機翼后緣外形變形相對巡航任務剖面變形矩陣同樣具有明顯的規律性，抖振點的后緣外形變形能夠通過改變翼面載荷分布和激波強度而減小阻力，但不能完全翼面消除分離。阻力發散點的后緣外形變形對主翼部分壓力分布影響較小，無法有效控制主要由激波阻力決定的阻力發散。