溫致材料屬性變化對發動機雙轉子系統動力特性的影響

左彥飛，吳易柳，王杰，馮坤，江志農，*

1.北京化工大學 發動機健康監控及網絡化教育部重點實驗室，北京 100029

2.航空動力技術研究院，西安 710025

3.中國航發動力所-北京化工大學 航空發動機振動健康監控聯合實驗室，北京 100029

雙轉子燃氣渦輪發動機工作過程中經受著嚴酷的氣動、熱等復合環境影響，轉子上存在不均勻溫度場［1-2］。隨著溫度的變化，轉子材料屬性（如彈性模量、泊松比等）隨之發生改變，影響雙轉子系統的動力特性。考慮溫致材料屬性變化的影響對于發動機轉子系統精細化動力學設計、振動故障分析等具有重要的參考價值和應用前景。

目前，針對發動機的雙轉子系統，洪杰［3-4］、張大義［5-6］、左彥飛［7-9］等使用三維實體有限元模型研究了臨界轉速、穩態不平衡響應的計算分析方法，對典型發動機的雙轉子系統動力特性進行了分析，得到了系統響應特征。

在發動機的運行過程中，由于溫度變化造成連接結構的不穩定、熱變形或轉子彎曲，轉子不平衡量變大，進而導致轉子系統臨界轉速及振動響應發生顯著變化［10-11］。同時軸承油膜溫度變化及轉子熱變形會導致轉子與軸承之間的間隙發生變化進而影響軸承的剛度，降低軸承轉子系統的穩定性，影響轉子的動力特性［12-14］。

溫度不僅能引發轉子熱變形，同時還會引起轉子材料屬性的改變，造成轉子系統剛度變化，對轉子振動特性產生影響［11］。劉知輝［15］、李暉［16］等計算了溫度場作用下梁、圓柱殼的共振頻率及共振響應，得到了結構振動特性隨溫度變化的規律。張婷婷［17］、張明根［18］、何鵬［19］等對溫度均勻分布、線性分布和二次多項式分布情況下的轉子系統的動力特性變化進行了一系列規律研究，劉少權［20］、Liu［21］等計算了單轉子三維有限元模型的溫度場分布，得到考慮溫度場前后臨界轉速、不平衡響應等的變化情況。

燃氣渦輪發動機內部溫差極大、溫度分布復雜并隨發動機工況變化改變，而且雙轉子結構比單轉子具有更為復雜的動力學特性，分析難度更大，要求更高，溫致材料屬性變化對發動機雙轉子系統動力特性的影響研究還不夠深入。因此，本文重點關注溫度場導致的材料屬性變化對轉子系統動力特性的影響。通過發動機性能方程、相似性原理及穩態熱分析方法擬合得到穩定工況典型發動機雙轉子溫度場，推導雙轉子系統受溫度場影響的動力學方程，提出將不同工況溫度、轉速變化與發動機雙轉子系統動力特性聯合分析方法，建立雙轉子熱-固聯合分析有限元模型。分析并得到受溫度場影響雙轉子系統固有頻率及對應振型、臨界轉速及應變能的變化規律。

1 發動機雙轉子系統溫度場分布求解

為得到不同工況雙轉子系統穩態溫度場分布，利用發動機試車臺可測量溫度參數，通過溫度邊界條件求解及雙轉子系統穩態熱分析2個步驟實現。

1.1 溫度邊界條件求解

某典型發動機試車圖譜如圖1所示，發動機只在幾個穩定工況下長時間停留，其余工況快速通過，因此，重點分析雙轉子系統穩定工況溫度分布。

圖1 某典型發動機試車圖譜Fig.1 Diagram of a typical engine test run

典型雙轉子渦扇發動機穩定工況下溫度邊界對應位置及代表符號如圖2所示。圖中T1～T6分別代表低壓壓氣機入口溫度、低壓壓氣機出口（高壓壓氣機入口）溫度、高壓壓氣機出口溫度、高壓渦輪入口溫度、高壓渦輪出口溫度、低壓渦輪出口溫度。

圖2 雙轉子關鍵截面溫度邊界條件Fig.2 Temperature boundary condition for critical sections of dual rotors

設計工況各部位溫度數據一般可通過設計參數直接獲取，各穩定工況下高壓壓氣機出口溫度T3及低壓渦輪出口溫度T6一般可通過溫度傳感器測量獲得，而其他部位溫度通常很難直接測量，需結合發動機性能公式、相似性原理及壓氣機-渦輪效率平衡公式近似求解。

雙轉子發動機主要氣路簡圖如圖3所示，空氣經過低壓壓氣機后（W1）分成兩路，一路是內涵氣流進入發動機經壓氣機壓縮（W21），對氣體做功使氣體的壓力升高、容積減小。另一路是外涵氣流（W22），Wi代表圖3對應結構空氣或燃氣質量流量。

圖3 發動機氣路性能部件簡圖Fig.3 Schematic diagram of engine gas path performance components

對于發動機地面試車臺，低壓壓氣機入口溫度T1與大氣溫度T0數值近似相等：

利用低壓壓氣機運行過程中遵循的氣動熱力學方程，計算得到低壓壓氣機出口溫度T2為

式中：ηcL為低壓壓氣機熱效率；r=()k-1k，k代表空氣絕熱系數；πcL為低壓壓氣機增壓比。

不考慮低壓壓氣機效率ηcL的變化，經過低壓壓氣機壓縮后的氣體溫度變化與低壓壓氣機增壓比相關，即：

根據相似原理［22］，在雷諾數Re自模化區內，氣體的參數場是相似的，在壓氣機進口氣流穩定的條件下，壓氣機的壓比πcL與相似參數（軸向馬赫數Maa和周向馬赫數Mau）之間的關系為

在實際繪制壓氣機特性曲線時，常用與相似準則成正比的量（用參數代替Maa，參數代替Mau），將參數代入后式（4）變為

式中：ncL為低壓壓氣機轉速。

聯立式（3）和式（5），在發動機低壓壓氣機出口溫度由轉速、進氣流量、進氣溫度及進氣壓強共同決定。關系可表示為

渦輪將燃燒室流出的高溫燃氣的熱能及壓力能轉化為機械能，使其做功帶動壓氣機運行，結合圖3，列出該發動機中壓氣機與渦輪效率平衡公式［23］。低壓壓氣機及低壓渦輪效率平衡公式為

高壓壓氣機及高壓渦輪效率平衡公式為

式中：Cp為空氣的定壓比熱容；Cpg為燃氣定壓比熱容；ηcH為高壓壓氣機熱效率。

將已知溫度數據T1、T6及通過式（6）代入低壓壓氣機轉速ncL求解得到的T2代入式（7）中求得各穩定工況高壓渦輪出口溫度數據T5，之后將T2、T3、T5代入式（8）中，求解得到各穩定工況下高壓渦輪入口溫度T4，至此，圖2所示截面溫度均可求解獲得。

1.2 雙轉子系統穩態熱分析

發動機雙轉子系統穩定工況下，熱能流動不隨時間發生改變，系統的溫度和熱載荷也不隨時間發生改變，故對雙轉子系統進行穩態熱分析，穩態熱平衡方程為

式中：K為傳導矩陣，包括導熱系數及形狀系數；T為節點溫度向量；Q為節點熱流率向量，包含熱生成。K、T及Q均可通過ANSYS等商用有限元程序綜合運用所建模型的參數、添加材料的熱性能參數以及各類邊界條件自動生成。

為便于分析，假設穩定工況下圖2所示位置處轉子溫度與相應區域氣流溫度近似相等，將1.1節中求解得到的各穩定工況下特定區域氣流溫度作為溫度邊界條件施加在發動機雙轉子模型特定位置的節點上，各區域通用溫度施加方式為

式中：Tb代表圖2中所求各邊界區域溫度；代表溫度隨位置變化的函數。

發動機轉子各部件材料導熱系數隨溫度變化發生改變，利用溫度插值選取：

式中：Tr代表節點溫度；Ta、Ta+1為材料熱性能表上與節點溫度最接近的兩參考溫度；λa、λa+1代表兩參考溫度對應導熱系數；λr代表通過線性插值法得到的節點導熱系數。

考慮非線性因素后（導熱系數隨溫度變化）穩態熱平衡方程可表示為

式中：傳導矩陣K(T)、節點熱流率向量Q(T)會隨著節點溫度向量的變化發生改變。

方程可等效化為

式中：Qnr為內部節點熱流向量，通過計算單元熱流求得；Qa為載荷引起的節點熱流向量。

初始情況下，載荷引起的節點熱流向量與內部節點熱流向量不相等，不平衡熱流向量Φ是2個向量的差值：

對穩態熱分析非線性方程采用Newton-Raphson方法求解，其增量形式為

式中：Ki、Qnri、Ti分別表示第i次迭代對應的傳導矩陣、內部節點熱流向量及節點溫度向量；ΔTi為節點溫度變化矩陣。

隨著迭代的進行，逐步更新節點溫度場Ti、計算內部節點熱流向量Qnri將不平衡熱流向量數值‖‖Φ逐步減小，一般情況下停止迭代的條件為

停止迭代時計算得到的節點溫度向量Ti即為雙轉子系統穩態近似溫度場Ts。雙轉子系統穩態溫度場求解是溫致材料屬性影響分析計算的基礎。

2 雙轉子系統動力特性熱-固聯合分析

雙轉子系統動力特性熱-固聯合分析為單向耦合計算，主要考慮雙轉子系統在溫度場作用下的材料屬性的變化對動力特性的影響。

2.1 溫致材料屬性影響下雙轉子系統動力學方程

發動機轉子部件的材料物理特性（主要是彈性模量及泊松比）會隨著溫度的變化發生較大的改變，例如圖4所示典型發動機高壓渦輪軸材料屬性隨溫度變化曲線［24］，具體數值可通過插值法求取：

圖4 典型發動機高壓渦輪軸材料屬性隨溫度的變化［24］Fig.4 Variation of material properties with temperature for a typical engine high-pressure turboshaft［24］

式中：Ea、μa分別代表參考溫度對應彈性模量及泊松比；Er、μr代表通過線性插值法得到的節點所在位置彈性模量及泊松比。

隨著發動機工況的變化，各單元體積V及各節點位置不發生變化，但會影響發動機內部各處節點溫度，使材料彈性模量及泊松比發生改變，進而影響各節點對應剛度矩陣。

例如對于轉子動力學分析過程中常用的6面體8節點單元，各節點剛度矩陣為

雙轉子支承系統動力學方程為

式中：M為系統質量矩陣；C為系統阻尼矩陣；ΩL、ΩH分別為低壓轉子、高壓轉子的轉速；GL、GH分別為低壓轉子、高壓轉子旋轉產生的陀螺效應矩陣；KD為系統剛度矩陣；KL、KH分別為與低壓轉子、高壓轉子轉速相關的剛度矩陣，稱為旋轉剛度矩陣；fL、fH分別為低壓轉子、高壓轉子激勵向量；u、分別為雙轉子系統的位移向量、速度向量、加速度向量。

由于發動機雙轉子系統不同工況下穩態溫度場Ts的引入，根據式（18），節點剛度矩陣發生變化，系統剛度矩陣KD、低壓轉子和高壓轉子轉速相關的剛度矩陣KL、KH受到影響，即：

式中：TsL、TsH分別為低壓轉子、高壓轉子穩態近似溫度場。

因此考慮溫致材料屬性變化后的雙轉子支承系統動力學方程可表示為

溫度場主要影響系統的剛度矩陣，進而影響系統固有特性、振動響應特性等。

2.2 溫致材料屬性變化對系統動力學影響評估方案及指標

熱-固聯合分析有限元模型對應溫度場會隨發動機工況的變化而發生改變，能較精確地模擬發動機工作溫度場變化對材料屬性的影響。在此基礎上，通過評估雙轉子系統在不同工況溫度場下固有頻率、模態振型、穩態不平衡響應及應變能分布變化情況探究溫致材料屬性變化對系統動力學的影響程度和變化規律。

利用振型相似性指標——振型置信因子（量符號記為Cma）來定量評估振型的受影響程度。由于工程中比較關注各穩定工況固有頻率對應的轉子振型，所以利用固有頻率對應的模態振型置信因子變化進行評估，其表達式為［9］

式中：Ψnm表示常溫雙轉子系統第m階模態的振型向量；Ψsn表示特定工況溫度場雙轉子系統第n階模態的振型向量；Cmamn為同一雙轉子系統常溫第m階固有頻率與特定工況溫度場第n階固有頻率的模態振型置信因子。

通過計算模態振型置信因子，得到常溫與特定溫度場雙轉子系統不同階模態振型的相似性。結合對應的振型，評估溫致材料屬性變化對雙轉子振型的影響程度。通過Cmamn計算結果匹配確定2組振型Ψnp、Ψsq對應的固有頻率fnp、fsq，并通過Campbell圖法計算對應雙轉子系統臨界轉速（如圖5所示）；固有頻率與臨界轉速相對變化率為

圖5 常溫與特定工況雙轉子系統固有頻率、臨界轉速、不平衡響應幅值變化示意圖Fig.5 Schematic diagram of variation of natural frequency， critical speed， and unbalanced response amplitude of dual-rotor system at room temperature and under specific operating conditions

式中：fnp表示常溫雙轉子系統第p階固有頻率；fsq表示特定工況溫度場雙轉子系統第q階固有頻率；Ωcnp、Ωcsq分別為常溫雙轉子系統第p階臨界轉速和特定工況溫度場雙轉子系統第q階臨界轉速；Φfpq、Φcpq分別為固有頻率及臨界轉速的相對變化率。

進行不平衡響應分析得到各階臨界轉速對應不平衡響應峰值及設計工作轉速范圍平均不平衡響應幅值并計算相對變化率（如圖5所示）：

式中：qn、qs分別為常溫與特定工況溫度場雙轉子系統不平衡響應幅值；qnp、qsp分別為常溫與特定工況溫度場下同階臨界轉速對應不平衡響應幅值；Φqp為臨界轉速對應不平衡響應幅值的相對變化率；Φqa為雙轉子系統(Ω1，Ω2)轉速范圍內的平均不平衡響應幅值相對變化率。

在發動機轉子系統設計中，可根據應變能分布準確判定系統振型中轉子與機匣振動主次，應變能分布具有重要作用。為此對雙轉子系統常溫與特定溫度場臨界轉速對應振型的應變能分布變化情況進行定量分析。

3 溫致材料屬性變化對典型雙轉子系統動力特性影響

以典型發動機同向旋轉雙轉子系統為對象，利用所提分析方法，研究溫致材料屬性變化對雙轉子動力特性的影響。

3.1 典型發動機雙轉子支承系統

某典型發動機雙轉子系統由高壓轉子與低壓轉子組成，共有6個支點位置，其中1、2、3和6號支點為低壓轉子支點，4號支點為高壓轉子支點，5號支點為中介支點，具體三維有限元模型如圖6所示。

圖6 某典型發動機雙轉子系統三維有限元模型Fig.6 Three-dimensional finite element model of a typical engine dual-rotor system

雙轉子系統的對稱支承經驗剛度見表1［9］，后續分析主要研究轉子材料屬性受溫度影響，暫不考慮支承、軸承剛度隨溫度的變化。

表1 雙轉子系統的對稱支承經驗剛度［9］Table 1 Empirical stiffness of symmetrical support for a dual-rotor system［9］

3.2 雙轉子系統穩態溫度場分布

典型發動機工作過程中經過數個穩定工況，重點分析3個典型工況，分別為80%工況、90%工況、100%工況（例如：80%工況的含義是當前高壓轉子轉速為高壓轉子最大轉速值的80%）。

利用設計及實測溫度數據，根據1.1節所述方法求解得到不同工況關鍵部位（見圖2）溫度數據如圖7所示。

圖7 特定工況雙轉子系統各關鍵部位溫度Fig.7 Temperature of key parts of dual-rotor system under specific working condition

將各工況關鍵部位溫度數據作為溫度邊界條件代入雙轉子有限元模型后進行穩態熱分析，得到雙轉子各穩定工況溫度場Ts，圖8為100%工況雙轉子系統溫度場分布。

圖8 100%工況雙轉子系統溫度場分布Fig.8 Temperature field distribution of dual-rotor system under 100% working condition

3.3 溫致材料屬性變化對固有頻率及振型的影響

分別對常溫及熱-固聯合分析有限元模型進行模態分析，得到3個典型穩定工況下固有頻率及對應振型。通過式（22）、式（23）分別計算得到對應雙轉子模態振型置信因子Cma及固有頻率相對變化率，具體分析結果及對比數據如表2所示。表中F表示正進動，B表示反進動，例如，1stF表示第1階正進動。

表2 常溫及熱-固聯合分析有限元模型固有頻率及對應模態振型置信因子結果比較Table 2 Comparison of natural frequency and mode assurance criterion results corresponding to normal temperature and heat-solid joint analysis finite element model

利用表2中常溫及熱-固聯合固有頻率變化率與雙轉子系統各階振型圖，將臨近工作轉速范圍的雙轉子系統橫向振型大致分為支承為主、低壓壓氣機俯仰、轉子或渦輪軸彎曲振型3大類。

本文重點分析轉子溫度場影響，熱-固聯合有限元模型中支承采用不考慮溫度影響的彈簧單元模擬，同時壓氣機部位溫差較小（圖7），因此，支承為主振型（1st、2nd）對應固有頻率變化率＜2%，低壓壓氣機俯仰振型（3rd、6th）對應固有頻率變化率＜0.5%，影響較小，不做重點分析。

對于圖9所示的高壓轉子及低壓轉子渦輪軸彎曲振型，由于渦輪及渦輪軸緊鄰燃燒室，工作環境溫度極高，導致對應固有頻率及振型受溫度場影響較大，正反進動固有頻率最大變化率分別達到了8.1%（5thF）和26.5%（4thB）。

圖9 高壓轉子及低壓轉子渦輪軸彎曲振型Fig.9 Bending vibration modes of high-pressure rotor and low-pressure rotor turboshaft

利用各階進動頻率數據（篩除周向、軸向等振型）得到包含前6階振型的常溫及熱-固聯合分析有限元模型Campbell圖如圖10所示。受溫度場影響，臨界轉速產生不同程度的下降，最大下降幅度達到9.9%（5thF臨界轉速），與規定裕度20%達到同一量級。

圖10 溫度場施加前后Campbell圖對比Fig.10 Comparison of Campbell diagrams before and after application of temperature field

對于典型發動機同向旋轉雙轉子系統，當進動方向與轉子轉動方向相同時稱為正進動，常溫雙轉子正進動頻率會隨著工作轉速的上升而上升，而引入溫度場后，轉子材料彈性模量減小，整體剛度矩陣發生改變，4thF、5thF進動頻率隨轉速的變化由升轉降，5thF臨界轉速受溫度影響較大，先于4thF臨界轉速到達（如圖10中放大區域）。

通過表2發現部分階次模態振型置信因子Cma＜0.9，為分析現象產生原因，單獨導出常溫雙轉子系統Campbell圖如圖11所示。通過圖11中Campbell圖左上放大區發現，4thF、5thF這2階模態的動頻曲線逐漸接近。但是在80%工況附近接近的趨勢不再繼續， 而是相互分離，表現為動頻曲線間的轉向， 發生“頻率轉向”現象［25］。最終造成常溫與熱-固聯合分析有限元模型80%工況時4thF、5thF對應振型的振型相關系數Cma僅為0.73與0.65。

圖11 常溫雙轉子系統Campbell圖Fig.11 Campbell diagram of dual-rotor system at room temperature

3.4 溫致材料屬性變化對不平衡響應的影響

高壓轉子是雙轉子發動機中的核心機，位于燃燒室附近，工作環境溫度極高，轉子溫差達到1 200 K（見圖7）。為此對高壓轉子上存在不平衡量的雙轉子系統進行不平衡響應分析。

為模擬實際發動機工作狀態下存在較大不平衡的情況，在高壓渦輪葉盤位置添加2 g·m不平衡量，系統阻尼比設為0.01，通過不平衡響應分析求解得到常溫雙轉子系統各支承支點響應幅值，如圖12所示（圖中5?-L、5?-H分別代表5號支承與低壓轉子、高壓轉子的連接點）。雙轉子系統各支點臨界轉速位置響應的相對大小與振型及激勵位置相關，此處不詳細討論，與文獻［7］中研究結果一致。

圖12 常溫高壓渦輪激勵不平衡響應曲線Fig.12 Unbalance response curves at normal temperature with high-pressure turbine excitation

4thF、5thF臨界轉速靠近100%工況工作轉速，對應振型為3.3節所示高壓轉子及低壓轉子渦輪軸彎曲振型且不平衡響應幅值較大，故后續主要分析特定穩態溫度場下200～250 Hz雙轉子系統的不平衡響應。

各穩定溫度場下雙轉子系統不平衡響應曲線如圖13（雙轉子系統高壓轉子最高轉速對應頻率為220 Hz）所示。

圖13 不同溫度場下雙轉子系統不平衡響應曲線Fig.13 Unbalanced response curves of dual-rotor system in different temperature fields

從圖13可以看出，隨著雙轉子系統施加溫度場對應工況的提升，4thF、5thF臨界轉速下降、逐漸靠近工作轉速區，5thF臨界轉速下降幅度較大，100%工況溫度場5thF臨界轉速對應不平衡響應峰值出現在4thF臨界轉速之前，與3.3節模態分析結論一致。90%工況溫度場4thF、5thF臨界轉速重合，對應不平衡響應峰值疊加。

通過穩態不平衡響應分析求解得到不同工況溫度場作用下各支點不平衡響應數據，利用式（26）計算得到高壓轉子4thF、5thF臨界轉速共振峰值列于表3與表4，最大工作轉速附近（215～225 Hz）的平均振動幅值列于表5。

表3 典型溫度場下雙轉子4thF共振峰值變化Table 3 Dual-rotor 4thF resonance peak variation in typical temperature field

表4 典型溫度場下雙轉子5thF共振峰值變化Table 4 Dual-rotor 5thF resonance peak variation in typical temperature field

表5 典型溫度場下雙轉子系統平均振動幅值Table 5 Average vibration amplitude of dual-rotor system under typical temperature field

通過表3與表4可以看出，在不同工況溫度場影響下，4thF臨界轉速峰值在4?、5?、6?支承位置降低，5thF臨界轉速對應振動響應峰值在低壓壓氣機附近的1?、2?、3?支承位置升高。具體降低或升高的幅度受兩階臨界轉速的位置、接近程度及振型變化影響。

由表5看出，隨著雙轉子系統工況升高，4thF、5thF臨界轉速逐漸靠近工作轉速區（圖13），在最大工作轉速附近，各支承節點對應的平均振動幅值普遍上升，100%工況溫度場達到最大，最大平均不平衡響應幅值較常溫下增大2.7倍。此外，由于90%工況溫度場4thF、5thF臨界轉速重合，不平衡響應峰值相對80%工況、100%工況較大（表4），導致1?、2?及3?支承位置節點平均振動幅值在90%工況溫度場達到了最大值，最大平均不平衡響應幅值較常溫下增大4.7倍。

雙轉子系統各部分最大應變能峰值集中于4thF臨界轉速附近，繪制4thF臨界轉速各部分應變能峰值隨雙轉子系統溫度場工況的變化如圖14所示。可以看出，各部分應變能主要受兩臨界轉速接近程度影響，在臨界轉速發生重合的90%工況溫度場，低壓轉子應變能達到最高值，高壓轉子、支承及雙轉子總應變能達到最低值。

圖14 4thF臨界轉速對應各部分應變能隨溫度場變化Fig.14 Variation of strain energy of each part corresponding to 4thF critical speed with temperature field

對雙轉子系統中高、低壓轉子進行應變能分析。繪制出的應變能等高線圖（見圖15）能清楚地表示應變能隨轉頻及位置的變化關系，圖中，橫軸代表對應單元軸向坐標，縱軸代表高壓轉子轉頻，等高線圖中顏色梯度對應應變能數值。

圖15 不同工況溫度場下雙轉子系統高壓轉子、低壓轉子應變能分布分析對比Fig.15 Analysis and comparison of strain energy distribution of high-pressure and low-pressure rotors of dual-rotor system in different temperature fields

通過觀察圖15中低壓轉子上應變能等高線圖發現，隨著4thF、5thF臨界轉速的接近，對應的應變能峰值區域逐漸靠近，4thF臨界轉速附近應變能分布受5thF臨界轉速影響。到90%工況溫度場時，4thF、5thF臨界轉速重合，對應的應變能峰值區域融為一體，振型發生改變。

通過觀察圖15中高壓轉子上應變能等高線圖發現，只有4thF臨界轉速能激起高壓轉子上的振動，5thF臨界轉速對應振型只與低壓轉子相關（與圖9（a）所示振型結果一致）。因此隨著雙轉子系統溫度場工況的上升，對應4thF臨界轉速逐漸下降，高壓轉子上應變能峰值逐漸逼近工作轉速區。

4 結論

本文考慮了不同工況溫度場變化進而導致材料屬性變化對雙轉子系統動力特性的影響，提出將不同工況溫度、轉速變化與發動機雙轉子系統動力特性聯合分析方法，將穩定工況溫度場與雙轉子有限元模型聯合，建立了典型發動機雙轉子支承系統熱-固聯合分析有限元模型，并對常溫、熱-固聯合分析有限元模型進行了模態及穩態不平衡響應分析，結果表明：

1） 隨著雙轉子系統工況的上升，各階進動頻率下降，其中渦輪附近的彎曲振型對應的進動頻率下降最為明顯，正、反進動頻率最大下降幅達到約8%與27%。臨界轉速隨之降低，高于最大工作轉速的臨界轉速逐漸逼近工作轉速區，臨界轉速最大下降幅度接近10%，而發動機彎曲型正進動臨界轉速最小裕度為20%，溫致材料屬性變化對雙轉子系統臨界轉速的影響不容忽視。

2） 隨著施加溫度場工況的上升，受臨界轉速位置變化等因素影響，高壓轉子最大轉速附近平均響應幅值普遍上升，高壓轉子與低壓渦輪相關支承位置節點最大轉速附近平均不平衡響應幅值較常溫下增大近3倍，溫致材料屬性變化對雙轉子不平衡響應的影響較大。

3） 受溫度場變化的影響，在特定工作區域內可能出現兩階臨界轉速接近甚至重合的現象，對應的應變能峰值區域融為一體，振型發生改變，影響該轉速區域及附近轉子的不平衡振動。

本文所提方法及分析結果可為發動機雙轉子系統精細化動力學設計、振動故障分析等提供一定的參考。