智能旋翼H∞與CTHHC減振控制算法對(duì)比研究

朱棣文,胡和平, 張仕明

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所 直升機(jī)動(dòng)力學(xué)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

直升機(jī)的振動(dòng)直接影響飛行員、機(jī)組人員和乘客的舒適度,并對(duì)機(jī)械、結(jié)構(gòu)和電子部件的疲勞壽命有很大的影響。因此,直升機(jī)振動(dòng)的抑制問(wèn)題一直是直升機(jī)技術(shù)研究的重點(diǎn)[1-3]。

旋翼是直升機(jī)振動(dòng)的主要來(lái)源。主動(dòng)控制后緣襟翼(ACF)技術(shù)是通過(guò)驅(qū)動(dòng)靠近槳尖位置的后緣襟翼偏轉(zhuǎn)來(lái)產(chǎn)生附加的非定常氣動(dòng)載荷,結(jié)合一定的控制律,改變槳葉上的氣動(dòng)升力和力矩,從而抵消旋翼本身的激振力,達(dá)到減振降噪的效果。ACF具有高帶寬、驅(qū)動(dòng)功率小、輸出位移大、質(zhì)量輕及體積小等優(yōu)勢(shì)。此外,后緣小翼控制系統(tǒng)與自傳傾斜器完全分開(kāi)來(lái),即使失效也不會(huì)明顯影響直升機(jī)的適航性。

控制算法是主動(dòng)控制技術(shù)的核心之一,好的算法是實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制技術(shù)不可缺少的一部分?；?972年McCloud和Kretz[4]等人提出的旋翼系統(tǒng)響應(yīng)是線性、準(zhǔn)靜態(tài)的概念,發(fā)展出了早期主動(dòng)控制DTHHC控制算法[5-11]。MIT的Steven Hall[12-13]通過(guò)簡(jiǎn)單地消除采樣和保持結(jié)構(gòu),即可得到連續(xù)時(shí)間域控制器。CTHHC作為一種連續(xù)時(shí)域控制算法,可大幅加快控制更新速率,具有更佳的控制性能,并可以提升減振控制器對(duì)直升機(jī)飛行狀態(tài)變化的適應(yīng)性。歐洲直升機(jī)公司和斯圖加特大學(xué)飛行力學(xué)和飛行控制研究所[14](IFR)選擇采用半經(jīng)驗(yàn)時(shí)域控制和H∞控制執(zhí)行減振和提高旋翼穩(wěn)定性等同步控制任務(wù)作為研究方向,并在2005-2006年在EC-145上進(jìn)行了兩次飛行試驗(yàn),實(shí)現(xiàn)了4Ω槳轂載荷的顯著降低。

國(guó)內(nèi)主要是南航和中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所[15-18]在進(jìn)行相關(guān)方面的研究,但大多數(shù)集中在模型旋翼試驗(yàn)研究階段。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力、仿真驗(yàn)證以及控制方法的發(fā)展,現(xiàn)在也衍生出了更多種類(lèi)的控制算法,而不同控制算法的優(yōu)缺點(diǎn)也成為了研究人員們關(guān)注的焦點(diǎn)。

1 控制模型

驗(yàn)證不同控制算法的控制效果首先要確定一個(gè)控制模型。針對(duì)控制仿真,首先建立智能旋翼的參數(shù)化系統(tǒng)模型。為得到模型,首先計(jì)算得到4 m直徑智能旋翼幅頻響應(yīng)特性數(shù)據(jù),隨后在MATLAB中辨識(shí)得到面向仿真的控制模型傳遞函數(shù)。表1給出了智能旋翼的基本參數(shù)。

表1 旋翼基本參數(shù)

表2 不同K值下滿足要求的時(shí)間

可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)格式如下:

(1)

其中,n和m分別為傳遞函數(shù)分子和分母的階數(shù)。

通過(guò)設(shè)置襟翼偏轉(zhuǎn)角度,在專用計(jì)算軟件CAMRADII中獲取對(duì)應(yīng)的槳轂載荷作為需要抑制的控制擾動(dòng)。這里只選取垂向力Fz(所有數(shù)據(jù)計(jì)算均在前飛配平狀態(tài)下完成)。

圖1為頻響數(shù)據(jù)與辨識(shí)的參數(shù)化模型的擬合程度。由圖可見(jiàn),擬合程度達(dá)到86.84%,驗(yàn)證了參數(shù)模型的可靠性。

圖1 辨識(shí)Fz數(shù)據(jù)結(jié)果的擬合程度

2 主動(dòng)控制算法

2.1 H∞控制算法

在H∞控制方法中,所有的魯棒控制問(wèn)題可以表示為如圖2形式。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)H∞控制方法框圖

假設(shè)P是目標(biāo)系統(tǒng),y表示實(shí)際輸出。K為控制器,此處代表H∞控制器,u為控制輸出。上述是傳統(tǒng)反饋控制的基本參數(shù)。w代表外部輸入,表示作用于系統(tǒng)的擾動(dòng)或參考信號(hào),輸出z是系統(tǒng)的外部輸出。

在H∞方法中,使用的模型不再只是系統(tǒng)本身,而是一個(gè)擴(kuò)展的模型,見(jiàn)圖3。系統(tǒng)的輸出不再是y,還包括控制輸入u與跟蹤誤差e加權(quán)后的值,根據(jù)這輸出來(lái)設(shè)計(jì)權(quán)重函數(shù)W1,W2,W3。

圖3 混合靈敏度控制模型

[Z1,Z2,Z3]為一組,代表誤差、控制輸入、系統(tǒng)輸出經(jīng)過(guò)加權(quán)(W)之后的值。d代表要抑制的擾動(dòng)。

對(duì)于給定的廣義被控對(duì)象G(s),判定是否存在反饋控制器K(s) 。令外部輸入到輸出響應(yīng)的傳遞函數(shù)表示為Fl(G,K),如果存在使得閉環(huán)傳遞函數(shù)內(nèi)部穩(wěn)定,且 ‖F(xiàn)l(G,K)‖∞≤1這樣的控制器,則求之,這就是一個(gè)H∞標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)問(wèn)題。若其無(wú)窮范數(shù)最小則是H∞最優(yōu),滿足條件的解控制器是最優(yōu)控制器,求解需要滿足以下條件:

(2)

2.2 H∞最優(yōu)控制具體設(shè)計(jì)

整體控制器設(shè)計(jì)與仿真流程主要步驟如圖4所示。

圖4 H∞控制器設(shè)計(jì)流程圖

最后確定的權(quán)重函數(shù)為:

W2=3

(3)

設(shè)計(jì)出的權(quán)重函數(shù)與靈敏度函數(shù)、補(bǔ)靈敏度函數(shù)奇異值關(guān)系如圖5-圖6所示。

如圖可以看出兩者的最大奇異值:

(4)

那么可以推出滿足:

(5)

則

(6)

即滿足條件,設(shè)置的控制器符合要求。

2.3 CTHHC控制算法

頻域HHC方法由Shaw提出,基于控制輸入u消除z0的思想。由于擾動(dòng)輸入z0未知(很可能隨時(shí)間變化),該方法采用每一時(shí)間步測(cè)量一次振動(dòng)水平,調(diào)整控制輸入以便剛好消除擾動(dòng)?？刂茷?頻域HHC局部模型):

zn=Tun+z0

zn+1=Tun+1+z0=0

un+1=un-T-1zn

(7)

控制響應(yīng)矩陣逆,T-1為

(8)

其中,

(9)

該控制律將在一個(gè)時(shí)間步完全抑制擾動(dòng)?？刂破骺驁D如圖7所示。前向回路包含靜態(tài)對(duì)象模型T,其中一個(gè)擾動(dòng)波形d(t),加入了對(duì)象輸出以便得到測(cè)量的振動(dòng)z(t)。測(cè)量值首先乘以N/rev頻率的正弦和余弦。時(shí)變正弦、余弦分量通過(guò)一個(gè)初始條件為0的積分因子,對(duì)一個(gè)采樣周期進(jìn)行積分,得到振動(dòng)的正弦和余弦分量Zs(t)和Zc(t)。信號(hào)通過(guò)逆矩陣T-1,得到合適的控制增量Δus(t)和Δuc(t),然后加上上一步的控制向量,得到當(dāng)前采樣步的控制向量。最后us和uc乘以cosNΩt和sinNΩt調(diào)節(jié),得到控制指令:

圖7 Shaw提出的HHC控制系統(tǒng)

u(t)=uccosNΩt+ussinNΩt

(10)

通過(guò)觀察,圖7可簡(jiǎn)化為:

u(i)=Δu(i)+Δu(i-1)+Δu(i-2)+…=

-T-1{z(i)+z(i-1)+z(i-2)+…}=

(11)

引入積分因子,得到一個(gè)簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 HHC控制系統(tǒng)離散-時(shí)間表示方式

圖9 高階諧波控制連續(xù)時(shí)間方式(CTHHC)

2.4 CTHHC控制參數(shù)設(shè)置

控制器控制系統(tǒng)的控制效果主要由增益系數(shù)k決定。令K=2k,則控制器的收斂速度與穩(wěn)定裕度主要由控制參數(shù)K調(diào)節(jié)。對(duì)比不同控制參數(shù)K的取值,選取最合適控制模型減振的控制參數(shù)。

K的值通常取整周期的倍數(shù)的倒數(shù)。這里對(duì)比4個(gè)不同的K取值:

可以發(fā)現(xiàn),K的取值越大則控制量通過(guò)襟翼施加的附加載荷能越快地滿足對(duì)無(wú)控振動(dòng)載荷同幅值反相位的要求,即更快達(dá)成控制目標(biāo)。但出于系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的考慮,不能盲目追求更快的控制效果,故在這里取一個(gè)折中合適的參數(shù),即K=8.6。

3 控制仿真結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證兩種控制器設(shè)計(jì)方案的有效性,須確認(rèn)仿真控制回路模型的準(zhǔn)確性,進(jìn)而對(duì)比兩種不同方法的性能。因此,基于前文通過(guò)頻響數(shù)據(jù)辨識(shí)出的同一個(gè)控制模型,對(duì)比針對(duì)槳轂4Ω載荷垂向力F4Z的控制效果(見(jiàn)圖14、圖15)。

圖14 H∞控制響應(yīng)(Fz)

可以看到,CTHHC在1.5 s左右就已經(jīng)基本收斂,而H∞控制響應(yīng)要等到2.5 s左右才能基本收斂,CTHHC在控制響應(yīng)速度方面的表現(xiàn)顯著優(yōu)于H∞控制。

控制器在實(shí)際運(yùn)行時(shí),不可避免地存在信號(hào)干擾。在2個(gè)不同控制器的傳遞框架內(nèi)施加一個(gè)相同的信號(hào)干擾,對(duì)比其對(duì)于控制回路中的干擾的抑制效果,見(jiàn)圖16。

由圖可見(jiàn),H∞控制與CTHHC在施加的干擾下都能很好地抑制槳轂載荷,但H∞控制對(duì)于外部擾動(dòng)的抗干擾能力較強(qiáng),能更好地對(duì)外界擾動(dòng)做出抑制,更精確地達(dá)成控制目標(biāo)。

4 結(jié)論

1)針對(duì)4 m直徑ACF旋翼,在旋翼轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速1032 r/min時(shí),旋翼的周期轉(zhuǎn)速是60/1032=0.058 s。從上述分析可以看出, CTHHC只有在取較大的K值時(shí)才能滿足動(dòng)態(tài)減振需求。

2)仿真結(jié)果顯示出H∞控制具有優(yōu)異的抗干擾性能,能更好地針對(duì)外界擾動(dòng)精確達(dá)成期望的控制目標(biāo);另外,不管什么控制算法,控制參數(shù)的選取都會(huì)對(duì)控制響應(yīng)結(jié)果起到?jīng)Q定性影響,需要在試驗(yàn)前提前調(diào)試,確定最優(yōu)控制參數(shù)。