超高性能混凝土基于抗剪切強度參數的Mohr-Coulomb 破壞準則

王曉飛，周海龍，姚占全

（內蒙古農業大學水利與土木建筑工程學院，內蒙古 呼和浩特 010018）

0 引 言

超高性能混凝土（Ultra-High Performance Concrete，簡稱UHPC）是一種基于雙摻技術（摻高效減水劑和超細活性粉末）經濕熱養護獲得的具有超高強度、高耐久性、力學性能優異的水泥基復合材料［1-3］。素UHPC 性脆，常摻入鋼纖維以改善其延性與韌性［4］。由于力學性能及耐久性優異，其在橋梁工程、核工業及軍事防護工程中應用廣泛［5-7］。

由于鋼纖維UHPC 黏性大，不易泵送，且適于濕熱養護，工程中常以預制構件的形式出現，工程中的UHPC 預制構件常處于三向應力狀態，UHPC 三軸應力狀態下的強度對于構件尺寸的選擇，最大外荷載的確定、以及在經濟性與安全性之間良好平衡的選擇上至關重要。鋼纖維超高性能混凝土強度高，其三軸試驗對試驗設備的加載能力及變形量測系統要求較為嚴格，同時試驗過程費時費力。如果能找到一種表達式簡單、精度足夠的強度準則來預測鋼纖維UHPC的三軸強度，這樣不僅能滿足設計上的相關需求，同時也不用進行繁瑣的試驗過程，省時省力。

目前，國內外許多學者針對各類混凝土已提出了多種不同破壞準則，這些準則都是基于材料特性、破壞機理，根據主應力空間中破壞包絡曲面形狀給出具體表達式，再由試驗數據擬合得到表達式中的參數值，以確定破壞準則的具體表達式并加以應用。如二參數的冪律準則、三參數的八面體強度準則、五參數的willian-warnke 準則和單參數的Mohr-Coulomb 準則［8-11］。其中單參數的Mohr-Coulomb 破壞準則表達式簡單，含義明確，如果預測精度足夠，是能被廣大科研及相關設計人員接受并加以應用的。

經旁證試驗數據檢驗，由本文確定的參數值隨c和φ值變化的Mohr-Coulomb 破壞準則能較好的預測鋼纖維UHPC 的三軸強度。

1 試 驗

1.1 原材料

制備UHPC 用到的原材料有:①盾石牌 P·O52.5 型普通硅酸鹽水泥；②石英砂（粒徑范圍0.3～1 mm）；③300 目石英粉；④UHPC 專用硅灰；⑤長度為13 mm，直徑為0.22 mm 的圓直鍍銅鋼纖維；⑥聚羧酸高效減水劑；⑦自來水。

1.2 配合比

UHPC配合比見表1。

表1 UHPC配合比 kg/m3Tab.1 The mixing proportions of UHPC

1.3 試樣制備方法

制備UHPC投料順序、攪拌時間及養護制度詳見文獻［13］，后經過鉆、鋸和磨三道工序，形成直徑約50 mm，高約110 mm的圓柱體試件。圖1為加工好的UHPC圓柱體試樣。

圖1 UHPC圓柱體試樣Fig.1 Cylindrical specimens of UHPC

UHPC 圓柱體試件三軸壓縮試驗在北京交通大學巖石力學實驗室完成，試驗機為XTR01 型電液伺服巖石三軸試驗儀，見圖2。

圖3 三軸試驗加載路徑Fig.3 Triaxial test loading path

為了防止試驗過程中發生漏油現象（施加圍壓的航空油與試件接觸），試驗前用一層熱縮管對試件進行包裹，每種鋼纖維含量UHPC 在每檔圍壓下平行壓縮兩塊試件，數據離散時補做試驗。

2 試驗結果與分析

2.1 應力應變全曲線

圖4～7 中縱坐標q=σ1-σ3，由圖4～7 可知，4 種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓下軸向應力應變全曲線形狀相似，可分為3個階段，第一階段為彈性段，該階段應力與軸向應變近似呈線性關系，軸向應變隨應力成比例增加，該階段發生的變形絕大部分為彈性變形，可以恢復。第二階段為塑性強化階段，該階段從彈性變形終點到峰值應力點，這一階段起初在試件內部會出現大量的微裂隙，隨應力的增加，微裂隙不斷擴展、交叉，應力達到峰值點時，試件內部形成宏觀貫通縫，試件破壞，軸向應力應變曲線表現出非線性的變形特點。第三階段為破壞后階段（峰后段），試件承載力達到峰值后，其內部結構完全破壞，該階段的軸向變形主要由試件沿宏觀破裂面的滑移形成，試件承載力隨應變增大先保持平穩發展后緩慢下降，最后迅速降低。

圖4 素UHPC應力應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of plain UHPC

圖5 鋼纖維含量1% UHPC應力應變曲線Fig.5 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber content of 1%

圖6 鋼纖維含量2%UHPC應力應變曲線Fig.6 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber volume content of 2%

圖7 鋼纖維含量3%UHPC應力應變曲線Fig.7 Stress-strain curves of UHPC with steel fiber volume content of 3%

徑向應力應變全曲線形狀也相似，也可分為三階段，分別與軸向應力應變全曲線三階段對應。彈性階段徑向應力應變曲線近似為直線，徑向應變值很小。塑性強化階段徑向應變增長速率比應力增長速率快，這一階段徑向應力應變曲線表現為連續光滑的上凸弧狀曲線。破壞后階段隨應力平穩緩慢下降，到最后的迅速降低，對應的徑向應變發展很快。表2 為4 種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下抗壓強度實測值表。

表2 UHPC 試件抗壓強度實測值Tab.2 Measured value of UHPC specimens compressive strength

2.2 強度特點

由表2可知，0圍壓時，鋼纖維含量為2%的UHPC峰值強度最高為151.6 MPa，鋼纖維含量為1%和3% 時，UHPC 峰值強度分別為132 MPa 和135.3 MPa，數值很接近近似相等，素UHPC峰值強度最低為119.7 MPa。

圍壓為10 MPa 時，素UHPC 峰值強度為198.8 MPa，鋼纖維含量為1%、2%和3% 時，UHPC 峰值強度分別為200、202.3 和213.6 MPa。該圍壓下，4種鋼纖維含量UHPC 峰值強度很接近，近似相等。

圍壓為20、40 和60 MPa 時，4 種鋼纖維含量UHPC 峰值強度也有相同的變化規律，即圍壓相同，峰值強度近似相等。

同時4 種鋼纖維含量UHPC 峰值強度都表現為隨圍壓的增大而增大。圍壓的變化會顯著影響UHPC試樣的峰值強度。

鋼纖維含量變化對UHPC試樣抗壓強度的影響在單軸加載條件下較為明顯，在圍壓大于等于10 MPa 時不明顯。4 種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下的強度變化曲線見圖8。

圖8 4種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下的峰值強度Fig.8 Peak strength of 4 kind of steel fiber contents UHPC at different confining pressures

2.3 超高性能混凝土不同圍壓下的應力圓

由表2 數據可得到4 種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓時的應力圓，圖9為UHPC在不同圍壓下應力圓示意圖。

圖9 UHPC應力圓Fig.9 Stress circle of ultra-high performance concrete

2.4 超高性能混凝土不同圍壓下c值和φ值的確定

UHPC 在不同圍壓下的黏聚力c和內摩擦角φ由直線型摩爾強度包絡線確定，直線型摩爾強度包絡線如圖10所示。

圖10 直線型摩爾強度包絡線Fig.10 Straight line mohr strength envelope

由圖10可知:

簡化后得:

同時有:

由式（2）和式（3）結合表2 數據，可求得每種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓下的黏聚力c和內摩擦角φ值，具體數值見表3。

表3 UHPC 黏聚力c和內摩擦角φ值Tab.3 c and φ value of ultra-high performance concrete specimens

超高性能混凝土內摩擦角與黏聚力隨圍壓與鋼纖維含量增大的變化規律及機理分析詳見文獻［13］。

2.5 Mohr-Coulomb破壞準則

單參數Mohr-Coulomb準則可表述為:

式中:f3c為三軸抗壓強度；fc為單軸抗壓強度；σ3為圍壓；φ為材料內摩擦角。

該強度準則意義明確簡單，就是三軸抗壓強度等于單軸抗壓強度加上圍壓的增強效應，式（4）中未體現鋼纖維UHPC在加載后期鄰近破壞時應力應變曲線的非線性。對單參數的Mohr-Coulomb 準則稍做修改，改進后的Mohr-Coulomb 準則能體現鋼纖維UHPC 在加載后期臨近破壞時應力應變曲線的非線性，具體表達式如下:

式中:c為黏聚力。

由表3數據得到UHPC在不同圍壓、不同鋼纖維含量時的K值與c值，具體見表4。

表4 Mohr-Coulomb 破壞準則參數值Tab.4 Mohr-Coulomb criterion parameters values

2.6 破壞準則驗證

由文獻［8］第41 頁到第43 頁中鋼纖維含量為1%和2%的超高性能混凝土在圍壓為10、20 和40 MPa 時的常規三軸壓縮試驗強度數據來驗證式（5）表述的Mohr-Coulomb破壞準則。所引文獻［8］數據與本文數據試驗類型、混凝土種類相同，區別是試驗設備與制備原材料不同。

表5 中的實測值為文獻［8］中的試驗數據，預測值為式（5）Mohr-Coulomb破壞準則的計算值。

表5 Mohr-Coulomb破壞準則預測值對比表 MPaTab.5 Comparison table of mohr-coulomb criteria for ultra high-performance concrete

由表5 可知，圍壓為10 MPa 時，素UHPC Mohr-Coulomb 破壞準則三軸抗壓強度預測值與實測值之間的差值占實測值的10.4%，鋼纖維含量為1%和2%時，該比例為6.3%和3.1%；圍壓為20 MPa 時，鋼纖維含量為0%、1%和2%時該比例分別為5.2%、4.7%和1.8%；圍壓為40 MPa 時該比例分別為2.8%、1.0%和7.6%。影響UHPC 常規三軸壓縮試驗強度的因素有很多，比如原材料的種類與品質、配合比、骨料的顆粒級配、成型工藝及養護條件、試件形狀及尺寸大小以及試驗條件等等，以上哪一項不同都會造成UHPC 常規三軸壓縮試驗強度的離散與差別，本文最大的預測誤差為素UHPC 在圍壓為10 MPa 時的10.4%，實測值與預測值差14.3 MPa，根據大量的UHPC 常規三軸壓縮試驗過程和經驗，這種誤差即使原材料相同，成型工藝相同，同一批次的UHPC試件之間也屬正常。所以基于抗剪切強度指標值的Mohr-Coulomb 破壞準則對UHPC 常規三軸試驗壓縮強度的預測精度足夠，期待以后有更多的試驗數據來檢驗該模型的精度和適用性。

3 結 論

（1）4 種鋼纖維含量UHPC 在不同圍壓下軸向應力應變全曲線形狀相似，可分為3 個階段，分別為彈性階段、塑性強化階段和破壞后階段；UHPC 在不同圍壓下徑向應力應變全曲線形狀也相似，也可分為3個階段，分別與軸向應力應變全曲線三階段相對應。

（2）0 圍壓時，鋼纖維含量為2%的UHPC 峰值強度最高為151.6 MPa，鋼纖維含量為1%和3%時，UHPC 峰值強度分別為132和135.3 MPa，數值很接近近似相等，素UHPC峰值強度最低為119.7 MPa。

（3）鋼纖維含量變化對UHPC 抗壓強度的影響在單軸壓縮條件下較為明顯，當圍壓大于等于10 MPa時不明顯。

（4）由直線型摩爾強度包絡線確定4 種鋼纖維含量UHPC在不同圍壓下的抗剪強度指標c和φ值，由c值和φ值計算Mohr-Coulomb 破壞準則中的參數，得到不同圍壓、不同鋼纖維含量時Mohr-Coulomb破壞準則的具體表達式。

（5）經檢驗，提出的隨圍壓與鋼纖維含量不同而變參數值的Mohr-Coulomb 破壞準則能較好的描述超高性能混凝土三軸抗壓強度的發展規律。