巧思妙想 一題多解

◎相 輝

問題

數學思維課上，陳老師給同學們出了一道題：雞、兔共有100只，雞腿比兔腿多20條，雞、兔各多少只？

同學們看到題目，馬上進入了思考狀態。不一會兒，機靈的王藝霏搶先發言：“我用畫圖法，先把這100 只動物全看成雞，畫100 個圓表示一共有100只動物，再給每個動物畫2條腿，這樣雞比兔一共多了200 條腿；于是再給其中一部分動物添上2 條腿，把雞換成兔……直到雞比兔多出20條腿為止。這時兔有30只，雞有70只。”

聰明的沈子喧站起來說：“這里雞、兔只數較多，采用畫圖的方法雖然直觀，但比較麻煩。我是用列表的方法來解答的。由雞腿比兔腿多20 條，很快就能想到雞的只數比兔的2 倍還多，因此我把兔看成33只，雞看成100-33=67（只），然后逐步調整，直到結果符合條件為止。”

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“數學王子”閆宇舉手發言說：“根據雞腿比兔腿多20 條，先確定多出來20÷2=10（只）雞；剩下100-10=90（只）中雞和兔的腿數相同；可以把2 只雞和1 只兔配成一組，看90 里有多少個3，也就知道有多少只兔了。”

解：多20條腿所對應的雞的只數：20÷2=10（只）

剩下雞和兔的只數：100-10=90（只）

兔的只數：90÷（2+1）=30（只）

雞的只數：100-30=70（只）

“數學小達人”田旭濤不慌不忙地站起來說：“假設這100只都是雞，這樣雞腿就比兔腿多100×2=200（條），而實際雞比兔多20條腿，假設的結果比實際多了200-20=180（條）腿。然后再把雞換成兔，每換1 只，它們腿數的差就少了4+2=6（條），需要換180÷6=30（只）。因此兔有30只，雞就有100-30=70（只）。”

解：假設都是雞的腿數：100×2=200（條）

假設與實際相差的腿數：200-20=180（條）

兔的只數：180÷（4+2）=30（只）

雞的只數：100-30=70（只）

“數學之星”韓若兮也舉手發言說：“假設這100只都是兔，這樣兔腿就比雞腿多100×4=400（條），而實際雞比兔多20 條腿，假設的結果與實際相差了400+20=420（條）腿。然后再把兔換成雞，每換1只，它們腿數的差就少了4+2=6（條），需要換420÷6=70（只），因此雞有70只，兔就有100-70=30（只）。”

解：假設都是兔的腿數：100×4=400（條）

假設與實際相差的腿數：400+20=420（條）

雞的只數：420÷（4+2）=70（只）

兔的只數：100-70=30（只）

聽完同學們的發言，陳老師的臉上露出了滿意的笑容。