內角鈍度對微重力下液體推進劑毛細流動特性的影響

楊恩博, 金宇鵬, 楊 光, 黃永華, 王天祥, 雷 剛, 吳靜怡

(1.上海交通大學 機械與動力工程學院,上海 200240;2.航天低溫推進劑技術國家重點實驗室,北京 100028)

隨著載人航天技術的發展以及空間探索的日趨長期化,空間推進劑的在軌管理成為一個重要課題,從而帶動微重力流體科學的進一步發展.在微重力環境下,重力的影響可以忽略,此時表/界面張力成為主導流體行為的最主要因素.板式表面張力貯箱正是根據表面張力驅動下的內角自流現象而設計的推進劑空間管理裝置.

作為微重力流體力學下的一個重要模型,內角流動是研究在表面張力主導下,液體沿固體二面角爬升的理論.有關內角流動的研究可以追溯到20世紀60年代,Concus等[1]提出微重力條件下內角流動液體前緣穩定性的臨界條件,即Concus-Finn條件; Weislogel 等[2]對內角流動的Navier-Stokes方程進行簡化,將三維問題簡化為一維問題,利用滑移假設進行求解,提出流阻的理論近似解,并推廣到復雜幾何形狀的計算[3-4]; Wang等[5]研究了微重力條件下不同初始液體體積對內角毛細流動的影響; 李京浩等[6]針對不對稱內角情形,給出扇形內角情形下的計算公式; 沈逸等[7]利用磁補償原理在地面實現微重力環境,并分析了重力水平、內角材質等因素對液面位置的影響.

盡管有關內角流動的理論與實驗分析已經比較成熟,但現有理論模型大多僅適用于理想情況下的完全尖銳內角.而實際加工制造得到的內角通常不可避免地存在一定鈍度; 此外,內角尖端采用圓角過渡也能夠增強裝置的機械承載能力.理想內角的流動模型無法直接推廣到含鈍度的毛細流動.有關內角鈍度對液體內角流動的影響,Ransohoff等[8-9]對內角流動過程的流阻進行了數值計算,并研究了有關內角圓率對內角自流現象影響的一系列問題; Chen等[10]對內角存在一定鈍度的情況進行分析,并研究了極限情況下薄層流動的問題; Zhou等[11]得出薄層流動的計算方法,并將其推廣到一般情形; 魏月興等[12]利用Ransohoff提出的方法對存在鈍度的情形進行了理論分析.然而,由于微重力環境實驗復雜且成本高,鈍度對內角毛細流動的影響機理仍未完全解析并缺少實驗驗證.

建立含鈍度的微重力內角毛細驅動流動模型,并首次開展基于磁補償的微重力模擬實驗以驗證理論模型的準確性,定量獲得鈍度對毛細流動特性的影響特性.同時,將理論模型推廣到以液氫和液氧為代表的低溫推進劑的空間應用,為面向未來深空探測任務的推進劑管理裝置的設計提供重要基礎數據.

1 鈍度內角中的毛細力驅動流動模型

圖1 鈍度內角中的毛細力驅動流動示意圖Fig.1 Schematics of capillary flowing in rounded corners

內角毛細流動模型中,假定流體的流動方向為x軸方向,內角開口為2α,流體與壁面的接觸角為θ,固體夾角處形成的圓弧曲率半徑為r0,流體的毛細流動距離為xf,液體潤濕內角的邊長為D.液面在x處沿y-z平面的曲率半徑記為r(x,t),其中x=0處的曲率半徑記為R,t為時間,彎曲液面的圓心角為2δ,且在該截面上有δ=π/2-θ-α.實驗表明,在內角流體爬升過程中,R始終為定值[2],從而定義τ=r0/R,表征決定鈍度大小的相對曲率半徑.微重力條件下,針對圖1所示的流動過程,液體主要受到表面張力、外界壓力以及流動阻力的共同作用.在氣液交界面處,由Young-Laplace方程可得氣液交界面的壓強差為

(1)

式中:σ為液體的表面張力系數;r1和r2分別為y-z平面和x-y平面的曲率半徑.在流動假設中,認為流動的長度遠遠大于截面尺度,此時r2趨于無窮大,因此只考慮r1對流動的影響.

當液體從一端進入內角時,在表面張力作用下沿x方向的曲率半徑逐漸減小,從而在液體內部形成壓強梯度.在流動的任意位置x,氣液交界面的壓強差[12]可以表示為

(2)

根據Weislogel等[2]對內角流動模型的簡化,連續性方程有如下微分形式:

(3)

式中:ρ為液體密度;v為流動速度;液體在某x處截面的截面積設為S.

假設液體的密度為常數,可得

(4)

式中:q為液體的體積流量.

在圖1中任意位置x處取y-z平面的橫截面,可以得到該處曲率半徑r(x,t)和S的關系為

此外，我國疆土東西跨度大，南北迥異，地質條件復雜多變，且不同的地質構造單元中地殼物質組成差異較大，導致不同的城市地下管線鋪設方法差異較大，鋪設深度和管線材質選用方面，都使得在探測過程中應該根據管線材質及用途來選擇(表1)。因此，在不同的城市探測地下管線時，應結合當地地下管線的材質的探測技術，才能取得較好探測結果。

(5)

(6)

式中:μ為流體的動力黏度.

體積流量可以寫成如下的微分形式:

(7)

將式 (7) 代入式(4)可得在二維流動假設條件下關于S的控制方程:

(8)

求解式(8)可得[13]:

(9)

(10)

并由此得到流量的表達式:

(11)

其中,根據薄層流動理論可得βv的取值[11, 15]如下:

(12)

φ1=cos2(α+θ)+sin(α+θ)cos(α+θ)tanα

將式(12)代入式(10),即可得到鈍度內角中爬升距離以及流量的動態表達式:

(13)

(14)

當鈍度τ=0時,可得到理想尖銳內角下毛細驅動距離以及流量的動態表達式:

(15)

(16)

2 基于磁補償原理的微重力地面模擬實驗

在前期已建立的磁流體微重力模擬實驗臺[7]中開展實驗,其原理是利用磁流體作為實驗工質,利用梯度磁場產生的磁場力抵消重力從而獲得等效微重力環境.實驗中利用亥姆霍茲-麥克斯韋線圈作為梯度磁場發生裝置,可實現優于±2.5%的磁場梯度縱向非均勻度,具有成本低、重復性好、重力水平可控等顯著優點.

圖2為實驗裝置示意圖.利用高精度三軸定位裝置對樣品位置進行調節定位,從而將樣品腔置于線圈的中心位置,并保證整個樣品處于磁流體的重力被磁場力完全補償的區域內.利用高速照相機捕捉磁流體在內角整個流動過程中液面位置的動態變化,并利用光源進行輔助照明.

圖2 基于磁補償原理的微重力地面模擬實驗系統Fig.2 Microgravity simulation experimental system with magnetic fluid

內角樣品材料為光學透明的石英玻璃,肋板直徑d= 10.0 mm,D=7.80 mm,2α=45°, 并設置不同的內角鈍度值.實驗所采用磁流體的物理性質如下:σ=36.2×10-3N/m,μ= 29.0×10-3Pa·s,ρ=1 163.33 kg/m3,其在石英玻璃上的接觸角測量值為38° (見圖3).

圖3 實驗樣品及表面接觸角Fig.3 Experimental sample and contact angle

初始狀態下,內角樣品在磁流體中的浸沒高度為3 mm.待液面穩定后,開啟線圈的電流開關.利用高速照相機記錄磁流體的液面高度變化,待磁流體達到最大爬升距離且液面穩定后關閉線圈電流開關,完成一次實驗記錄.所得圖像的位置分辨率為0.2 mm/像素,照相機的采樣幀率為870幀/s.因此,實驗數據中的液面位置測量誤差為 ±0.2 mm,時間誤差為1.1 ms.實驗過程中,內角樣品中液面的升高會導致樣品腔中液位下降,根據體積守恒可計算得其對毛細爬升距離測量結果的影響小于4%.每個工況的實驗至少獨立測試3次,以保證數據結果的可重復性.

3 結果與討論

3.1 內角流動實驗及其與計算結果的對比

圖4為在內角鈍度τ=0.26恒定的條件下,磁流體在表面張力驅動下沿內角爬升的位置動態變化情況.其中t=0時刻為在磁場開啟之前,液體在地面常重力時的狀態.當開啟磁場后,液面位置隨時間逐漸升高.通過改變樣品內角鈍度的大小, 即可通過實驗定量獲得鈍度對動態內角毛細流動特性的影響.

圖4 不同時刻下磁流體的內角爬升圖像(τ=0.26)Fig.4 Movement of magnetic fluid along interior corner at different moments (τ=0.26)

為進一步驗證基于磁補償原理的微重力模擬實驗的準確性,首先開展存在微小鈍度τ= 0.13時的內角流動實驗,并與理想內角流動模型式(15)和鈍度內角流動模型式(13)進行對比.由圖5可見,實驗過程中磁流體的毛細驅動距離xf與時間的1/2次方(t1/2)近似呈正比例關系,該結論與文獻[3,12,16]中結果一致.此外, 圖5中實驗結果、式(13)和式(15)之間的平均相對誤差在15%以內,誤差線為3次獨立重復實驗的標準差,下同.

圖5 τ = 0.13時磁流體的毛細爬升曲線Fig.5 Movement of magnetic fluid at τ =0.13

圖6為在不同鈍度條件下液體爬升距離動態變化的實驗與計算結果.由圖可見,當鈍度一定時,xf與t1/2始終近似符合線性關系,且鈍度值越小線性度越高.在本文所研究的鈍度范圍內,液體在內角中的爬升速度隨著鈍度值的增大而減小,該規律與Zhou等[11]的分析結果一致.對比實驗結果與計算模型可知,兩者的偏差隨著鈍度的增加而增大,其原因可能在于實驗加工的圓角仍不可避免地存在粗糙度的影響,因此會導致流速降低.然而,多種不同鈍度下實驗與計算的平均相對偏差仍在20%以內.因此考慮到實驗誤差,可以認為式(13)能夠定量反映在不同鈍度條件下液體毛細爬升距離的動態變化特性.

圖6 不同鈍度下的內角爬升曲線Fig.6 Fluid motion for different roundedness of interior corners

3.2 鈍度對內角毛細流動流量的影響

從前面的分析得出,在理想內角以及含鈍度內角的毛細流動中,xf與t1/2始終保持線性關系.為了定量描述液體的毛細流動速度,定義毛細爬升系數為

k=xf/t1/2

(17)

圖7為在不同鈍度條件下毛細爬升系數的實驗值與計算值.從圖中可以看出,實驗與計算結果均表明毛細爬升速度隨鈍度的增加而單調減小.當內角鈍度從0.13增加到0.33時,實驗測得的毛細爬升系數從22.68 mm/s1/2降低至12.69 mm/s1/2,下降約44%,而該條件下通過計算模型獲得的毛細爬升系數從18.85 mm/s1/2降低至14.68 mm/s1/2.

圖7 不同鈍度條件下的毛細爬升系數Fig.7 Values of k of different corner roundednesses

圖8為在不同鈍度條件下內角毛細流動流量的動態變化計算結果.在鈍度一定時,液體的流量在初始階段隨時間推移迅速減小,后又逐漸趨于穩定.其原因在于隨著液體前端位置不斷向前發展,液體流動的截面積逐漸減小,且爬升速度在初始階段迅速下降,兩方面因素共同加劇了流量隨時間的下降.此外,在同一時刻,鈍度越大,液體流量越小.

圖8 不同鈍度條件下內角毛細流動流量的動態變化Fig.8 Variation of capillary flow rate at different corner roundednesses

3.3 低溫推進劑的內角流動特性

相較于常規推進劑,以液氫/液氧為代表的低溫推進劑具有高比沖、無毒、無污染等諸多優勢,是目前以及未來很長一段時間內空間工程的首選推進劑[17].然而,低溫推進劑沸點低、汽化潛熱低等特殊物性,為其長期空間貯存和在軌管理技術帶來巨大挑戰[18].因此,對于低溫推進劑,采用表面張力式流體液體管理裝置是解決其空間應用難題的關鍵突破點.基于前文的毛細流動模型,對液氫、液氧兩種流體的內角流動情況進行計算分析.液氫和液氧的物理性質參數如表1所示.為了與空間貯箱中的應用一致,采用低溫流體在不銹鋼表面上的接觸角(近似為0°)[19-22].

表1 液氫與液氧的物性參數(0.1 MPa)Tab.1 Physical properties of liquid hydrogen and liquid oxygen (0.1 MPa)

圖9為在τ= 0.1,R=6×10-3m,α=15° 的內角條件下,液氫、液氧以及磁流體的毛細爬升距離隨時間的變化曲線.由圖可見,液氫與液氧的流動速度均顯著高于前文實驗中的磁流體,且液氫的運動速度高于液氧.其原因在于盡管低溫推進劑的表面張力較小,但由于其黏滯系數同樣較小,導致式(13)中因子σ/μ反而增大; 且上述兩種流體對不銹鋼有很好的潤濕效果,最終導致爬升能力的提高.此外,對于上述兩種低溫推進劑,液氫的表面張力以及黏度均小于液氧,但由于黏度對流動的作用更顯著,所以液氫的運動速度始終高于液氧.圖10為在與圖9相同的工作條件下, 3種不同流體流量動態變化規律的計算結果.在同一時刻, 液氫的內角流動流量高于液氧約40% 以上, 而兩者流量均高出磁流體流量一個數量級.

圖9 不同流體的動態毛細爬升特性對比Fig.9 Movement of different fluids along the corner at microgravity

圖10 不同流體的動態流量大小對比Fig.10 Comparison of flow rate of different fluids

圖11(a)和11(b)分別為鈍度對液氫和液氧內角毛細流動流量的影響.隨著鈍度的增大,兩種推進劑的流量均減小.當鈍度τ從0.1增大到0.5時,液氫和液氧流量均分別下降約 17.3%,由此可見減小內角鈍度對提高推進劑流量的重要性.

圖11 液氫和液氧流量隨鈍度的變化曲線Fig.11 Flow rates of liquid hydrogen and liquid oxygen versus roundedness of interior corners

4 結論

針對含鈍度條件下內角毛細流動建立數學模型,通過引入流阻的概念,得出內角毛細流動液面前端位置和液體流量的計算表達式.搭建磁補償微重力模擬裝置,在地面上開展了基于磁流體的微重力流動實驗,并將實驗結果與數學模型進行比較.并在此基礎上,針對低溫推進劑的內角流動特性進行分析,主要結論如下:

(1) 獲得微重力條件下流體沿內角爬升距離與流量的計算模型,通過與微重力模擬實驗數據對比,驗證了該計算模型的可行性,且平均相對誤差在20%以內.理論與實驗數據均表明,在內角毛細流動中,xf與t1/2始終近似保持線性關系.

(2) 在內角鈍度τ∈[0.13, 0.33]范圍內,流體沿內角爬升的速度、流量均隨著內角鈍度的增大而單調減小.實驗結果表明,當內角鈍度從0.13增加到0.33時,磁流體的毛細爬升系數(h/t1/2)下降約44%.在相同條件下,流量隨著液面高度的增加而減小.

(3) 液氫、液氧等低溫推進劑由于黏度小,其在內角毛細流動流量上高于磁流體一個數量級以上.盡管液氫的表面張力小,但其低黏度的特性在微重力流動中起主導性作用,導致其內角流動速度高于液氧和磁流體.

由于微重力流動機理的復雜性,所以計算模型的精度仍需要通過空間搭載等實驗途徑進一步驗證.此外,低溫推進劑具有低沸點等特殊物理性質,其在流動過程中的熱學耦合特性還需進一步探索.