多平臺協同跟蹤最優構型設計*

于勇政 ，邵學輝，，高仕博 ，蒲治偉 ，薛冰

?目標特性與探測跟蹤技術?

多平臺協同跟蹤最優構型設計*

于勇政1，邵學輝1，2，高仕博2，蒲治偉1，薛冰1

（1.哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.北京航天自動控制研究所，北京 100854）

為解決被動、主被動多平臺協同跟蹤場景下最優構型設計問題，提出基于效能評價體系的多平臺協同跟蹤最優構型設計方法。推導被動、主被動多平臺協同跟蹤數學模型，選取可評價跟蹤結果優劣的效能作為跟蹤效能，并設計量化函數使跟蹤效能量綱統一；利用層次分析法構建跟蹤效能評價體系，推導效能評價值計算公式，為求取最優構型參數，建立最大化效能評價值，考慮構型參數取值范圍以及通信速率為約束的最優設計問題；采用差分演化算法求解最優設計問題；仿真結果表明所提方法能夠獲取最優構型參數，完成跟蹤效能評價值最優的構型設計。

多平臺協同；目標跟蹤；層次分析法；差分演化；最優構型

0　引言

未來戰爭是進攻體系與防御體系的對抗，單體武器難以充分發揮作用，因此多平臺協同作戰已成為近年來研究熱點［1-2］，多個平臺之間通過信息交互與協作完成作戰任務［3］。平臺在作戰時通過雷達對敵方目標跟蹤，為提高平臺跟蹤和生存能力，可以采用主被動雷達（active and passive radar system，APRS）［4］，平臺中的被動雷達在敵方目標探測距離之外開機進行跟蹤，平臺中的主動雷達在接近敵方艦船時開機，主被動雷達同時工作，進行更精準的跟蹤［5］。

為保證多平臺協同跟蹤能力，各個平臺的位置應予以協調，因此需要考慮多平臺構型設計問題。文獻［6-7］說明平臺距離過近會增加相撞風險，而間距過遠會出現探測盲區并降低平臺間通信質量，文獻［8-9］說明不同平臺分布會對多平臺探測概率、定位精度造成影響，文獻［10］計算了探測寬度評價值函數，以最大化函數評價值為目標函數，采用遺傳算法計算出二維三平臺最優間距與角度，文獻［11］建立包含視場角約束、攻擊角度約束等多約束模型，求解模型獲得全時刻滿足約束的構型設計，文獻［12］考慮平臺推力因素，通過控制推力器脈沖提出稀薄大氣環境下編隊構型設計，文獻［13］考慮不同平臺精度條件下，給定平臺數量和各個平臺精度，建立編隊構型優化模型。然而上述文獻目前僅關注于個別效能和約束，且協同場景較為單一，也未考慮被動、主被動多平臺協同跟蹤場景，尚未對多平臺協同跟蹤全過程建立效能評價體系和最優構型設計。

針對以上不足，為求解被動協同跟蹤、主被動協同跟蹤場景下，由跟蹤概率、跟蹤誤差等多種跟蹤效能構成的效能體系評價值最大、存在最小通信速率等約束的最優構型參數，本文提出基于效能評價體系的多平臺協同跟蹤最優構型設計。首先建立基于最小二乘法和卡爾曼濾波的被動、主被動多平臺協同跟蹤模型，選取可評價跟蹤結果優劣的效能作為跟蹤效能，為統一跟蹤效能量綱，提出基于折線法的效能量化方法，其次通過層次分析法建立跟蹤效能評價體系，為獲取最優構型參數，構建以最大化效能評價值為目標函數，以構型參數取值范圍和通信速率下限為約束函數的構型設計問題，最后采用差分演化（differential evolution algorithm，DE）算法求解設計問題，得到最優構型參數，分別設計出被動多平臺協同和主被動多平臺協同兩個階段的最優構型。為協同跟蹤模型構建到提出最優構型設計問題再到問題求解提供完整流程與思路。

1　多平臺協同跟蹤模型及效能量化

1.1　被動多平臺協同跟蹤模型

所有平臺在距離目標較遠位置、主動雷達開機之前進行被動多平臺協同定位和跟蹤。被動多平臺協同定位原理為測角定位（angle of arrival，AOA），即通過被動雷達感知目標輻射源信號的到達方向，計算被動雷達和目標輻射源之間的方位角和俯仰角，實現目標定位，如圖1所示。

圖1 　被動多平臺協同測角定位原理圖

文獻［14］給出基于最小二乘法的被動協同定位算法為

式中：

令求逆的矩陣的行列式為，同時求得目標位置估計的方差為

利用卡爾曼濾波算法實現對目標協同跟蹤。

目標狀態矢量為

分別代表時刻目標，，三方向的位置和速度。

假設目標作勻速直線運動，則目標的狀態方程為

式中：

被動雷達只觀測目標三向位置，則觀測方程為

式中：

由卡爾曼濾波方程組，分別有狀態預測、方差預測、狀態估計、方差估計和濾波增益更新方程為

以上基于最小二乘法的被動協同定位算法和基于卡爾曼濾波的被動協同跟蹤算法將為后續被動協同跟蹤效能選取和被動協同跟蹤最優構型設計提供理論基礎。

1.2　主被動多平臺協同跟蹤模型

所有平臺在距離目標較近位置、主動雷達開機之后進行主被動多平臺協同定位和跟蹤。主被動多平臺協同定位需結合被動測角定位和主動測角測時延定位，被動雷達仍只測自身相對目標輻射源的方向角和俯仰角，主動雷達除測得平臺于目標方向角和俯仰角外，還測得主動信號傳輸時延。如圖2所示。

圖2 　被動測角、主動測角測時延協同定位原理圖

式中：為光速，且有

由1.1知個被動雷達由于測量誤差和自身位置誤差存在，會有條不會交于一點的定位線。

參考基于最小二乘法的被動協同定位算法，下面將推導基于最小二乘法的主被動協同定位算法。

第條定位線D的空間方程為

式中：

第個確定點的坐標為

式中：

由幾何關系并經過一定的數學變換，可得目標相對于條定位線和個確定點的距離的平方和為

式中：

此時，式（19）的解即為目標協同定位位置，有

令求逆的矩陣的行列式為，同時求得目標位置估計的方差為

利用卡爾曼濾波算法實現對目標協同跟蹤。

以上基于最小二乘法的主被動協同定位算法和基于卡爾曼濾波的主被動協同跟蹤算法將為后續主被動協同跟蹤效能選取和主被動協同跟蹤最優構型設計提供理論基礎。

1.3　跟蹤效能選取及其量化

根據以上被動、主被動多平臺協同跟蹤模型，選取可以評價跟蹤結果優劣的效能，如成功跟蹤概率評價多平臺協同跟蹤的有效性，最大穩定跟蹤時間評價多平臺協同跟蹤的穩定性，最大跟蹤距離評價多平臺協同跟蹤的快速收斂性，最終跟蹤誤差評價多平臺協同跟蹤的準確性。對以上跟蹤效能進行數值分析，如表1所示。其中成功跟蹤樣本時間概念將在最后數值仿真校驗中定義。

表1 　效能及其含義

由于各類型效能會存在不同量綱，無法直接進行效能分析，因此需要對不同效能進行量化處理，根據效能的優劣最終量化為0到1的值，0代表效能低劣，1代表效能優秀，量化值乘以100后，得到百分制的分值，實現對各效能的量化。常用的效能量化方法是折線法［15］。

折線法適用于量化數值范圍廣、增量重要性不恒定的效能，既可以實現很高的量化精度，也可以舍棄一定量化精度使量化折線運算簡單。效能類型分為2種，第一種是成本型效能，第二種是效益型效能，前者效能數值越小越好，如測量誤差等，后者效能數值越大越好，如最大跟蹤距離等。

對于成本型效能，以遞減折線函數作為效能評價的量化函數，4段遞減折線如圖3所示。

圖3 　遞減折線函數

對于效益型效能，以遞增折線函數作為效能評價的量化函數，4段遞增折線如圖4所示。

圖4 　遞增折線函數

上述2個模型中，、、、為可變參數，對于不同效能，可以根據試驗統計數據等先驗信息進行分析設定。

2　基于效能評價體系的最優構型

2.1　效能評價體系建立

層次分析法［16］（analytical hierarchy process，AHP）是一種較為經典的作戰效能評估方法，其基本步驟為：建立效能評價體系、構建判斷矩陣與計算權重向量。

考慮表1中的效能建立效能評價體系。判斷矩陣中的元素為兩個效能的重要程度比值，一般由專家建議或主觀設置。判斷矩陣中的元素數值越大，說明比較的兩個效能重要程度差距越大。

構建判斷矩陣后，需要對其進行一致性檢驗保證合理性，防止出現效能重要性大于效能，效能重要性大于效能，效能重要性反而大于效能這種錯誤情況，一致性由一致性比例（consistency ratio）表征，其公式為

表2 　隨機一致性指數

當<0.10時，認為判斷矩陣通過一致性檢驗，否則需要對判斷矩陣進行修正。

最后計算權重向量，計算方法為幾何平均法，權重向量中的各個元素計算公式為

2.2　最優構型設計問題

多平臺協同跟蹤時，菱形構型相較于直線、V形構型有優勢［17］，如菱形、V形構型由于平臺間具有橫向和縱向的差異，相比于平臺間不具有橫向和縱向的差異的直線構型，對目標橫向和縱向的位置估計更精確，橫向和縱向的位置估計誤差克拉美羅下界（Cramer-Rao lower bound，CRLB）更小，有利于減小位置估計誤差。進一步考慮V形構型會導致多平臺構型狹長，V形構型一邊末端的平臺相距另一邊末端的平臺較遠，不利于平臺間通信，而菱形構型呈圖形閉合狀態，各個平臺相距其他平臺較近，所以選定菱形構型作為基礎構型。對于菱形構型，平臺間距離以及平臺間夾角可以作為構型參數。如圖5所示，平臺間距離為，平臺間夾角為。

對于被動多平臺協同和主被動多平臺協同跟蹤2個階段的最優構型設計問題，目標函數均為最大化效能評價值，約束函數均為構型參數取值范圍以及通信速率約束，有

式中：和分別為被動多平臺協同跟蹤效能和主被動多平臺協同跟蹤效能的量化數值，由效能計算結果和量化函數共同決定；和分別為被動多平臺協同跟蹤效能和主被動多平臺協同跟蹤效能的權重，由層次分析法決定。

3　最優構型設計問題求解

考慮到最優構型設計問題（25）、（26）包含多種參數，具有非連續、非可微的特點，以及DE算法收斂速度快、精度高和適應強的優勢［19］，因此采用DE算法求解最優構型設計問題（25）、（26）。其基本思想是，首先隨機產生一組初始種群，然后發生變異、交叉操作，即加權種群中隨機2個個體的向量差，按一定的準則賦加到第3個個體，產生新個體，新個體與當代種群中某個指定的個體相比較，如果新個體的效能評價值優于與之相比較的個體效能評價值，則在新個體取代舊個體，否則保留舊個體，通過不斷地迭代運算，保留優良個體，淘汰劣勢個體，最終結果逼近最優解。具體算法如表3所示。

4　仿真校驗

為了進一步評估所提多平臺跟蹤效能最優構型設計方法的優越性，現予以仿真校驗。設初始時刻最前方平臺三維坐標位置為（0.7，0，10） km，平臺數為16，每個平臺均配備一個被動雷達和一個主動雷達構成，敵方單目標三維坐標位置為（0，300，0） km，平臺速度均為（0，1，0） km/s，敵方目標速度為（-0.02，0，0） km/s。最前方平臺距目標向距離為300～175 km時進行被動多平臺協同跟蹤，距目標向距離為175～50 km時進行主被動多平臺協同跟蹤。

表3 　DE算法

圖6 　被動多平臺協同跟蹤誤差

圖7 　被動多平臺協同跟蹤誤差RMSE

圖8 　主被動多平臺協同跟蹤誤差

圖9 　主被動多平臺協同跟蹤誤差RMSE

從圖6～9可以發現，不論是三向位置跟蹤誤差還是三向速度跟蹤誤差，主被動多平臺協同跟蹤誤差均比被動多平臺協同跟蹤誤差小，誤差RMSE也符合以上關系，體現了主被動多平臺協同相比被動多平臺協同的優勢。

選取成功跟蹤概率、最大跟蹤穩定時間、最大跟蹤距離，，三向位置跟蹤誤差和，，三向速度跟蹤誤差作為跟蹤效能。擬定一個樣本時間內同時滿足對目標，，三向位置跟蹤誤差小于等于10 m、對目標，，三向速度跟蹤誤差小于等于0.5 m/s為一個成功跟蹤樣本時間。被動、主被動多平臺協同總跟蹤時間均為125 s，被動多平臺協同初始跟蹤距離為300 km，主被動多平臺協同初始跟蹤距離為175 km。被動、主被動多平臺協同跟蹤效能結果如表4所示。

表4 　l=10 km，θ=時被動、主被動多平臺協同跟蹤結果

從表4可以發現，主被動多平臺協同跟蹤效能大部分比被動多平臺協同跟蹤效能更優，與前面跟蹤誤差仿真對比相對應，能夠進一步說明主被動協同對目標跟蹤的優越性。

為量化跟蹤效能，構建折線量化函數，參數如表5所示。

表5 　效能量化函數參數

對跟蹤效能層次分析，構建9階判斷矩陣為

查表2得=1.46，計算一致性比例均為6.083 4×10-16，小于0.1，通過一致性檢驗，判斷矩陣構建合理。

被動、主被動多平臺協同跟蹤模型DE算法迭代曲線如圖10所示。

從圖10發現，被動多平臺協同和主被動多平臺協同均有迭代過程，被動多平臺協同大約在70代完成迭代，主被動多平臺協同大約在125代完成迭代，主被動多平臺協同跟蹤效能值大于被動多平臺協同，意味著前者跟蹤效能比后者優秀，與前面圖表仿真相對應。

圖10 　被動、主被動多平臺協同DE算法迭代曲線

求取被動、主被動多平臺協同最優構型參數及最優構型參數下跟蹤效能如表6所示。

表6 　被動、主被動多平臺協同最優構型參數及跟蹤效能

表6中最優構型參數下的跟蹤效能普遍比表4中固定取值構型參數下的跟蹤效能優秀，說明DE算法能夠成功迭代出最優效能評價值，并輸出最優構型參數。某些最優構型參數下跟蹤誤差略大于固定取值構型參數下的跟蹤誤差，一方面是由于在量化過程中，跟蹤誤差小于10 m或者0.5 m/s即可達到最大量化值，即跟蹤誤差效能最優，所以跟蹤誤差小于以上范圍即可，不需要嚴苛使最優構型參數下的跟蹤誤差達到最小；另一方是由于跟蹤效能評價體系包含眾多跟蹤效能，最大化效能評價值其實是兼顧所有跟蹤效能，達到總體的最優，個別跟蹤效能不是最優是可以接受的。

被動多平臺協同跟蹤末期，可以進行構型變換，形成主被動多平臺協同跟蹤最優構型，之后進行主被動多平臺協同跟蹤。

為進一步驗證最優構型參數計算正確性，固定平臺間夾角，改變平臺間距離，觀察被動、主被動多平臺協同跟蹤效能評價值變化，如圖11所示；固定平臺間距離，改變平臺間夾角，觀察被動、主被動多平臺協同跟蹤效能評價值變化，如圖12所示。

圖11 　不同平臺間距下效能值對比

圖12 　不同平臺夾角下效能值對比

被動多平臺協同跟蹤情況下，隨著平臺構型間距變大，不同平臺測得的方向角和俯仰角差值增大，兩角誤差影響也變小，同時為保證最小通信速率，被動多平臺協同最優構型間距趨向于30 km，而主被動多平臺協同跟蹤情況下，隨著平臺構型間距變大，不同平臺測得的時延、方向角和俯仰角誤差影響也變小，同時為保證最小通信速率，主被動多平臺協同最優構型間距趨向于30 km。圖11的仿真結果驗證以上分析的合理性。

由于被動雷達測角、主動雷達測角測時延的固定誤差漂移，效能值最大點不會準確出現在90°、45°和30 km處，同時由于誤差服從高斯分布，所以曲線較為曲折，可以繼續縮小樣本時間間隔，通過更多樣本數據計算令曲線平滑，但是相應地會成倍增加仿真花費時間。圖11和圖12中效能評價值最大點的橫坐標均為表6中DE算法迭代出的最優構型參數，說明所提算法的正確性。

5　結束語

針對被動、主被動多平臺協同跟蹤最優構型設計問題，提出基于效能評價體系的最優構型設計方法。方法整體流程包括協同跟蹤建模、建立效能評價體系和求解最優構型設計問題，最后仿真和分析證明了所提方法的可行性和正確性。此外，由于該方法為求解最優構型設計問題提供完整流程與思路，所以采用其他協同跟蹤模型，或選取不同的跟蹤效能情況下，該方法同樣適用求解最優構型設計問題。

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Optimal Configuration Design for Multi-platform Collaborative Target Tracking

YUYongzheng1，SHAOXuehui1，2，GAOShibo2，PUZhiwei1，XUEBing1

（1.Harbin Engineering University，College of Intelligent Science and Engineering， Harbin 150001， China； 2.Beijing Aerospace Automatic Control Research Institute， Beijing 100854， China）

To solve the optimal configuration design problem in passive and active passive multi-platform collaborative tracking scenarios， a multi-platform collaborative tracking optimal configuration design method based on effectiveness evaluation system is proposed. The mathematical model of passive and active passive multi-platform cooperative tracking is derived， and the effectiveness that can evaluate the tracking results is selected as the tracking effectiveness. A quantitative function is designed to unify the tracking effectiveness dimension； the analytic hierarchy process is used to construct a tracking effectiveness evaluation system， and a formula for calculating the effectiveness evaluation value is derived. In order to obtain the optimal configuration parameters， establish a maximum effectiveness evaluation value， consider the optimal design problem constrained by the range of configuration parameters and communication rate； then， the differential evolution algorithm is used to solve the optimal design problem. The final simulation results show that the proposed method can obtain the optimal configuration parameters and complete the configuration design with the optimal tracking effectiveness evaluation value.

multi-platform collaborative；target tracking；analytic hierarchy process（AHP）；differential evolution（DE） algorithm；optimal configuration

2023 -04 -06 ;

2023 -05 -15

國家自然科學基金（62271163，62176271）

于勇政（1999-），男，黑龍江雞西人。碩士生，研究方向為多平臺協同。

通信地址：150001 黑龍江省哈爾濱市哈爾濱工程大學 E-mail：zhengli_1217@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2023.03.013

TJ76

A

1009-086X（2023）-03-0107-13

于勇政, 邵學輝, 高仕博, 等.多平臺協同跟蹤最優構型設計[J].現代防御技術,2023,51(3):107-119.

Reference format:YU Yongzheng,SHAO Xuehui,GAO Shibo,et al.Optimal Configuration Design for Multi-platform Collaborative Target Tracking[J].Modern Defence Technology,2023,51(3):107-119.