動荷載下路面動力學研究現狀

黃偉

（上海理工大學環境與建筑學院，上海 200093）

隨著我國交通建設的迅猛發展，中國目前已經是世界上高速公路最多，長度最長的國家。截至2020 年底，全國高速公路總里程約為16 萬公里，公路總里程達519.8 萬公里，公路密度達54.15 公里每百平方公里[1]。伴隨這種發展，汽車和重型卡車的出行也變得越來越頻繁。行駛在路面上的車輛可以視為一種幅值大小和位置不斷變化的隨機動荷載，會對路面結構產生應力和變形，導致路面出現持續性損傷或破壞。這種損傷會加劇路面不平整度，進一步使車輛的振動加劇，嚴重影響行駛的安全性和舒適性，也加大了車輛對路面的載重。因此，要研究汽車與路面之間的相互作用，應把汽車動荷載、路面不平整度、動力響應三個方面作為一個系統整體分析。

車輛路面系統動力學涉及多個學科，是跨學科的交叉研究。綜合眾多文獻以及近年來的研究進展可以將車輛路面系統動力學分為三個方面：①對地面結構特性即路面不平整度的研究；②對車輛及其動荷載的研究；③對路面在車輛動荷載作用下動力響應的研究。車輛—路面動力系統整體分析內容和方法如圖1 所示。

圖1 車輛—路面動力系統整體分析內容和方法

1 路面不平整度研究

要進行車輛路面系統動力學的研究，對路面不平整度特性的探索是開展的關鍵。研究車輛路面相互作用首先應確定路面不平整度的分布特性。

20 世紀70 年代以前，國際上一般采用3m 法[2]測定路面不平整度。但這種方法的缺點很明顯，一是數據測量慢且精度低，二是無法反映高程幅值變化快慢，即路面不平整的頻率。70 年代以后，國內外相繼提出了很多種代替3m 法的測量方法，如水準儀高程測量法、顛簸累積儀[3]等。又為了解決各類平整儀之間測量結果的時間穩定性和轉換性差的缺點，世界銀行研究小組提出了一項國際平整度指數IRI（International Roughness Index）[4]，即采用1/4 車輛模型以80km/h 的速度行駛時動態反應懸掛系的累積豎向位移值。

但不管是3m 法還是IRI 法只能在幅值的高低起伏上反映路面的不平整度，因此可以用功率譜密度（PSD）來表示。路面功率譜密度是以譜密度為縱坐標，以頻率或波長為橫坐標的連續變化曲線。1973 年，Dodds 與Robson[5]首先運用功率譜密度PSD 隨機方式表征高速公路的路面不平整度，它可以從理論上將車輛振動、人的反應和動態路面加載協同考慮。孫璐、鄧學鈞[6]則將車輛簡化為四分之一模型系統，根據隨機過程理論，詳細分析了路面不平整度的功率譜密度，討論車輛和路面特性參數對車路相互作用的影響。

通過上面的資料可以看出，對于路面不平整度的測量方法在試驗實測和理論分析上也慢慢趨向于成熟。道路實測上，3m直尺法簡單易行但主觀性強、測量精度低；平整儀測定法精度高，可以繪制路標斷面圖但同一臺儀器的數據時間穩定性和轉換性差。理論分析上，IRI 在基于以上縱斷面測定方法的基礎上，可以有效地兼容轉換數據，但IRI 僅在幅值的高低起伏上反映路面的不平度；而路面功率譜還可以反映路面不平整度在幅值變化快慢（頻率）上的特征，利用統計模型可以更精確地刻畫路面不平整度的綜合特性。

2 車輛動荷載模型

早期的研究把車輛對路面施加的荷載假想為位置、大小均不隨時間改變的恒載。實際上，真正的車輛荷載不僅是大小隨時間變化，而且荷載作用點也會隨時間變化。

為了更好研究車輛路面友好性及車輛對路面損傷的研究，更多學者嘗試建立集中參數的汽車模型。Chiu L[7]通過將路面結構建模為粘彈性地基梁，建立2 自由度車輛模型，推導出了路面的垂直位移、應變和應變率的解析表達式，分析了混凝土路面結構在移動車輛載荷下的動態響應。Yang X 等[8]建立了8 自由度非線性動力學車輛和輪胎模型，減少輪胎側偏剛度不確定性變化對車輛動態控制的影響。

與國外相比，國內學者對汽車動荷載模型的研究也毫不遜色。2008 年，李韶華、楊紹普[9]建立汽車—路面-路基耦合系統，通過對2 自由度和7 自由度整車模型的研究，利用積分變換法全面分析了車路系統參數對路面動力響應的影響。2018 年，李倩[10]以常用的二軸貨車為代表，建立4 自由度車輛振動模型，發現車—路相互作用下瀝青路面疲勞損傷演化及永久變形累積明顯加快，表現出非線性的特點。

隨著科技計算能力的不斷提升，計算精度更高更復雜的有限元模型也受到了青睞。例如Park D W[11]使用二維半掛車有限元模型研究路面不平整度、車速、懸架剛度和阻尼等對動態軸載響應的影響。此外，基于ADAMS、SIMPACK 等仿真軟件，國內外近年來廣泛使用功能化虛擬樣機FVP（Functional Virtual Prototype）技術，能夠準確地完成對車輛各項性能的仿真模擬以及對車路相互作用之間力的仿真分析。何兆益、劉炳森[12]利用ADAMS 對某重型車的多自由度仿真模型進行計算，分析了車輛以不同載重量、不同速度行駛于不同等級路面時，車輛對路面的動載荷作用。

因此，車輛動荷載的研究由傳統的集中參數模型發展到現在的有限元模型、虛擬樣機模型等。集中參數模型把系統看作一個整體，把變量都看作空間中的一個點，在系統中是均一的，但受自由度數目限制，精度不夠；有限元模型主要用于車身、發動機等主要構件的動態設計，計算量大，精度高；虛擬樣機模型詳細描述車輛系統的結構特性，適用于各種狀況下的仿真分析，但涉及的參數較多，可編譯性差，模型限制條件多。

3 路面動力響應的研究

路面在車輛動荷載作用下動力響應的研究，主要分為理論解法和數值解法。

理論解法上，最早的運動點源負荷下簡支梁的振動是由Timoshenko[13]首先研究的。Steel[14]分別研究了彈性地基上的無限長、有限長梁運動問題，他們利用傅里葉級數法還獲得了高速移動荷載下簡支梁的一系列解。Huang M H[15]結合彈簧系統來處理移動荷載作用下彈性基礎上板的動態響應，并研究了速度、剛度和移動路徑等因素的影響。移動荷載駛過彈性半空間表面的問題最早是Sneddon[16]提出的，他也給出了移動荷載在彈性半空間表面低速運動的封閉解。

在國內，劉小云[17]將瀝青路面簡化為無限長Kelvin 地基梁，用格林函數法、拉普拉斯變化等方法求得梁的瞬態響應解析解，并探究了瞬態響應與穩態響應的關系。張鋒、馮德成[18]為研究路面不平度激勵下重載汽車對粘彈性地基的影響，將面層簡化為連續薄板，發現路基剛度對輪胎接地力影響較小。任瑞波[19]利用傳遞矩陣方法，推導出了多層粘彈性半空間軸對稱問題在FWD（Falling Weight Deflectometer）動荷載作用下層間完全接觸情況的解析解。

在數值解法上，路面動力響應研究主要運用有限單元法、邊界元法或離散單元法建立路面的多層體系，分析路面結構的應力和應變分布。嚴戰友[20]依據瀝青路面各結構層材料級配及孔隙率建立了離散元模型，對車輛荷載和不同溫度作用下的瀝青路面響應進行求解，分析各結構層細觀力學響應及結構層顆粒變化情況。

路面在車輛動荷載作用下動力響應的研究已經進入精細化研究階段，從早期的點源荷載、線荷載、面荷載到如今的彈性半空間體，在理論解法上依舊在不斷探索如何合理地描述理想的車輛荷載。然而在復雜的路面結構動力響應問題中，理論研究有著計算量大等難以克服的困難，數值解法卻可以利用車路模型耦合得到更簡便的求解，但更多是局限于縱向和垂向方面的相互作用，對于車輛—路面三維相互作用還有待研究。

4 結語

車輛路面動力學就是建立路面結構動力學模型進行路面結構分析，并應用動力分析的結果來解答路面病害和損傷的發展規律。本文從三種方面綜述了動荷載下路面動力學國內外研究現狀和主要研究內容。

路面不平整度是路面表面特性的一種客觀體現。從3m 直尺法到路面功率譜，都是為了能更精確更詳細地表現路面對車輛的激勵，它也直接關系到車輛動荷載的計算。車輛模型的建立，則是為了能夠綜合各項動態參數，由多自由度的集中參數模型發展到高精度的有限元模型和高仿真的虛擬樣機模型，再利用已知的路面不平整度參數直接求解動態輪胎力。對于路面動力響應的研究一種是從理論解法上得到路面運動控制方程的解析，研究響應的分布規律和模型參數的影響，計算量大；另一種是從數值解法上分析路面結構的應力和應變分布，但仍有研究局限性。

隨著計算機和力學理論的發展，利用理論、試驗和仿真相結合的方法來研究車輛路面動力學的本質也已經步入成熟。在已有理論模型的基礎上，如果可以更加簡化耦合模型的研究或者基于路面更詳細的微觀形貌特征來開展研究，將推動車輛路面動力學的進一步發展。