基于Lugre摩擦模型轉向系統建模及精度驗證

梅光煥　孫福祿　辛慶鋒　于陽　杜偉

摘 要：在當前的車輛開發中，轉向力的目標主要靠后期實車調校來實現，究其原因是仿真模型對轉向力矩的表達不夠準確。本文介紹了轉向系統摩擦特性的測試方法，并采用Lugre摩擦模型進行參數辨識，利用Simulink搭建轉向系統及摩擦模型，通過仿真與試驗對比，驗證了轉向系統對于力矩表達的精確性，為未來虛擬標定、虛擬調校等提供支撐。

關鍵詞：轉向系統摩擦 Lugre摩擦模型 Simulink 仿真

Steering System Modeling and Accuracy Verification Based on Lugre Friction Model

Mei Guanghuan，Sun Fulu，Xin Qingfeng，Yu Yang，Du Wei

Abstract：In the current vehicle development， the goal of steering force is mainly achieved by the later actual vehicle tuning， because the simulation model does not express the steering torque accurately. This paper introduces the test method of friction characteristics of the steering system， uses the Lugre friction model for parameter identification， uses Simulink to build the steering system and friction model， and verifies the accuracy of the torque expression of the steering system through simulation and test comparison， so as to provide support for future virtual calibration and virtual adjustment.

Key words：steering system friction， Lugre friction model， Simulink， simulation

1 引言

隨著汽車研發技術的不斷進步，開發者在車輛開發過程中對汽車的手感表達提出明確的要求，準確的手感模擬使得轉向虛擬調校成為可能。轉向機構中的轉向傳遞結構、助力電機、轉向器等部件的摩擦力對轉向手感及車輛的回正性能影響較大，因此正確的表述系統中的摩擦等作用力顯得至關重要。

本文首先根據Lugre模型的特性進行了轉向系統摩擦試驗，測試了不同部件的摩擦力/力矩，然后對各部件的摩擦進行辨識，得到相關的辨識參數。通過Simulink搭建了包含各部件摩擦的轉向系統模型，同時進行了仿真，與實測數據進行對比分析，驗證了模型的準確性，可為后續轉向系統的設計開發提供理論依據及實踐借鑒意義。

2 Lugre摩擦模型

Lugre摩擦模型在Dahl模型的基礎上進行了提升。其將鬃毛模型引入到其中，能夠全面的描述摩擦的靜態及動態特性，同時能夠反映出在實際中所能觀測到的大多數摩擦現象，例如Stribeck效應、Dahl效應、粘滑現象、預滑動位移、摩擦記憶、變化的最大靜摩擦力及類似于彈簧力的靜摩擦力等。[1]

Lugre模型與鬃毛模型的不同之處在于，鬃毛模型描述的是摩擦的隨機行為，而Lugre模型是基于鬃毛的平均變形來建模，鬃毛的平均變形用z表示，則摩擦力可表示為：

（1）

（2）

（3）

其中，v—兩摩擦表面的相對滑動速度；Fc—庫倫摩擦力/力矩；Fs—最大靜摩擦力或者力矩；vs—Stribeck速度；σ0—鬃毛的剛度；σ1—鬃毛阻尼系數；δs—Stribeck指數；σ2—粘性阻尼系數[2]。Lugre摩擦模型的Simulink模型。

3 轉向系統性能測試及辨識

3.1 轉向系統性能試驗

轉向系統摩擦阻尼主要存在與轉向管柱與轉向器中，因此在進行測試時，將轉向系統分為兩部分進行測試，另根據建模與驗模的需求，將轉向系統剛度進行分段測試，并將整個轉向系統摩擦試驗數據用于仿真精度驗證。

本次大部分試驗均在MTS五軸轉向系統試驗臺上進行，每種工況進行了相關的夾具設計制造，試驗臺如圖1所示。在對轉向系統進行按照安裝之前，首先在整車上對轉向系統關鍵硬點進行掃描，測出轉向系統在整車坐標系下的相對位置。在進行轉向性能測試時，轉向系統按照測得的實車坐標進行安裝，從而確保測試數據的有效性[3]。工況如表1所示。

按照表1的試驗工況及步驟對本次研究的C-EPS轉向系統進行測試，并將測試結果在matlab軟件中進行濾波、擬合等處理。部分性能試驗處理結果見表2。

3.2 轉向系統摩擦阻尼辨識

最小二乘法具有辨識程序簡單、辨識速度快、辨識效果好等優點，因此本次轉向系統摩擦阻尼參數采用最小二乘法進行辨識。

最小二乘法辨識目標是求取能夠使得全局殘差平方和最小的一組參數，目標函數為[4]～[5]：

（4）

其中，xij為試驗數據，yi為測試的摩擦瞬態值；aj為辨識的參數。

按照轉向上管柱摩擦阻尼試驗工況，對方向盤轉角加載頻率為0.01Hz、0.03Hz、0.05Hz三組數據進行辨識，下圖中力/力矩曲線波動部分為系統空間位置布置、部件裝配運動關系本身導致的，不屬于摩擦力/力矩，因此摩擦辨識時不需要關注，Lugre摩擦阻尼參數辨識結果見表3。

轉向器摩擦阻尼整體上對齒條位移加載頻率為0.01Hz、0.03Hz、0.05Hz三組數據進行辨識，辨識參數見表3。

4 轉向系統參數化建模及驗證

4.1 轉向系統模型搭建

本次主要研究C-EPS轉向系統的機械摩擦，因此助力電機處于未開啟狀態。模型的搭建紀仿真則采用Matlab Simulink軟件進行。

C-EPS電動助力轉向系統示意圖如圖3所示，根據牛頓運動定律，轉向系統各部件微分方程[6]～[8]如下：

上管柱微分方程：

（4）

其中，為方向盤力矩；為助力矩；為轉向上管柱阻尼；為方向盤轉角；為上管柱的旋轉角度；為上管柱的扭矩；為上管柱的摩擦力矩；為上管柱及方向盤慣量。

下管柱微分方程：

根據能量守恒原則，下管柱力矩計算公式如下：

（6）

其中

式中，α1為輸入軸與中間軸軸線相交所形成的銳角，α2為小齒輪輸出軸與中間軸軸線相交所形成的銳角；β為輸入軸、中間軸、輸出軸兩兩平面的夾角；中間軸兩端節叉軸線的夾角為相位角ψ[9]～[10]。

轉向器齒輪齒條部分微分方程：

（7）

式中，Tlc為下管柱扭矩；rp為小齒輪半徑；為齒條質量；xR齒條位移；FR齒條外力；fR齒條摩擦力。

根據表3辨識的摩擦模型參數、公式1-3及公式5-7，利用Matlab/Simulink軟件搭建轉向系統模型，其中轉向助力為0，搭建好的轉向系統模型如圖4所示[11]。轉向上管柱剛度、轉向下管柱剛度、轉向器線角比則采用1-D插值的方法嵌入。

4.2 轉向系統仿真驗證

本章節利用搭建好的轉向系統Simulink模型，模擬轉向性能試驗進行轉角頻率為0.01Hz、0.03Hz、0.05Hz摩擦工況仿真，轉角仿真幅值為500deg。曲線精度驗證結果如圖5所示，由對比驗證曲線可以看出轉向系統模型仿真精度較高。

轉向系統模型精度計算公式采用均方根誤差。模型平均精度為89.38%。驗證時增加了轉角頻率0.02Hz、幅值30deg工況，其精度較差為84.01%，小角度波動模擬效果差，后續研究可考慮助力電機內摩擦、轉向萬向節處摩擦等更多因素。

5 結語

（1）本文對轉向性能各個試驗工況進行了詳細的介紹，包括部件裝夾形式、試驗條目、加載形式、數據采集等。

（2）本文根據試驗工況及數據對轉向管柱、轉向器摩擦進行了參數辨識，得到建模需要的參數，并對其它性能（轉向剛度、線角比等）數據進行處理。

（3）本文利用Matlab/Simulink軟件搭建了轉向系統模型，其中包括轉向摩擦建模、轉向剛度建模、轉向線角比建模及系統本身傳統關系建模。

（4）基于轉向系統摩擦阻尼特性試驗數據及試驗方法以及搭建好的轉向系統Simulink模型，進行了不同轉角頻率、幅值工況的仿真，并與試驗數據進行對比，驗證了轉向系統模型的準確。

參考文獻：

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[11]何字滿，顧夢妍.基于MATLAB Simulink的電動助力轉向系統控制算法仿真研究[J].傳動技術，2011（4）.