高速彈道導彈激光引信外流場分布影響特性

查繼鵬,張祥金,張 合,李京昊

(南京理工大學機械工程學院,江蘇 南京 210094)

0 引言

激光引信具有能量集中、探測距離遠、探測精度高、相干性好的特點,探測目標速度快,目標弱位置識別能力強,具有良好的抗電磁干擾能力[1-3]。激光引信工作安全并且遠距離測距精度高[4],目前已經廣泛用于反坦克導彈、航空炸彈、飛航導彈及火箭彈,并且已經被美國、俄羅斯、英國等國家的第四代空空導彈廣泛采用,例如美國AIM-9L/M、德國近程IRIS-T導彈等,激光引信都有非常不錯的表現[5]。但對于激光引信用于彈道導彈還面臨諸多難題,如彈道導彈作戰環境更加復雜、戰術使用要求更高、激光引信需要面對彈道導彈超高音速飛行產生的氣動加熱效應與氣動光學效應[6],因此裝備在彈道導彈上的激光引信研制工作也更為復雜。一般導彈彈道分為主動段和被動段：主動段是導彈從火箭發動機從點火開始到發動機關閉的飛行軌跡;被動段是導彈依靠主動段產生的速度與慣性繼續飛行到彈頭起爆點的飛行軌跡[7]。彈道導彈處于被動段時需要將彈頭送到目標附近精準起爆,彈頭從稀薄大氣層轉入大氣層內,會產生強烈的氣動加熱效應與氣動光學效應。彈頭與大氣發生劇烈摩擦,導致彈頭外流場受到壓縮而被阻滯,外流場速度降低而在導彈頭部附近形成邊界層[8]。在邊界層內,流場動能被耗散而轉化為內能,導致流場溫度急劇升高,產生強烈的氣動加熱效應。導彈頭部流場為復雜的湍流結構,流場內溫度、密度、壓強等物理量呈不規則分布。

為了實現彈頭精準起爆,需要使用激光引信采集目標距離信息,彈頭內激光引信發射的激光束和經目標反射回來的激光束會穿過彈頭附近邊界層,導致其傳播軌跡發生偏折,探測器回收波產生波前畸變,接收到的回波能量大幅衰減,使導彈激光引信測距精度降低,錯過最佳起爆時機而降低彈頭毀傷效果。針對彈道導彈激光引信易受彈前附近復雜邊界層干擾,導致無法得到激光傳輸特性與前視激光傳輸信道易受干擾的問題,本文采用流體力學計算軟件CFD對彈道導彈被動段外流場分布進行仿真研究,得到彈頭超音速飛行時的外流場特性;構建彈道導彈激光探測傳輸模型,根據彈頭外流場分布特性分析得到最優激光傳輸信道;由彈頭外流場仿真計算結果結合折射率場計算模型,得出彈頭折射場分布圖,為研究彈道導彈激光引信探測方向提供參考。

1 繞流場數學計算模型

1.1 湍流模型

湍流是一種不規則和無秩序的極其復雜的非線性流體運動。在湍流運動中流體各物理量參數,如速度、溫度、壓強、密度都隨時間和空間作不規則變化。對于湍流的數值模擬方法主要有大渦模擬(LES)、分離模擬、直接模擬與雷諾時均模擬等方法。其中雷諾時均模擬方法是工程湍流計算中最常用的方法,該法由于湍流脈動造成方程不封閉,因此,必須依據湍流的理論數據、實驗數據對雷諾時均方法提出各種假設,從而使該方程封閉建立湍流模型[9]。

本文彈體的外流場仿真采用標準的k-ε模型,該模型是從實驗中總結出來的半經驗公式,是一種兩方程模型。它主要通過k方程(湍流脈動方程)和ε方程(耗散率方程)來求解湍流粘性系數,從而求解湍流應力[10]。k-ε方程與粘性系數方程的表達式為

(1)

(2)

式中,ρ為氣體密度;xi、xj為坐標;μ為層流粘性系數;μt為湍流粘性系數;σε、σk分別為湍動能耗散率和湍流動能,σε=1.3,σk=1.0;Gk為由層流速度梯度產生的湍動能;Gb為由浮力產生的湍動能;YM為可壓縮湍流中由過度擴散產生的波動;Sε、Sk為定義的湍流動能;方程引入了3個經驗常數C1ε=1.44、C2ε=1.92、C3ε=0.09。

1.2 折射率場計算模型

導彈在超音速飛行的過程中會出現氣動加熱效應,彈體頭部的折射率場因溫度的不均勻分布而呈非線性變化,其折射率場隨溫度分布規律如下所示[11]：

(3)

式(3)中,n[λ,T(x,y,z)]為介質在溫度T下的折射率分布;n(λ,T0)為介質在參考溫度T0下的折射率分布;dn(λ,T)為熱光系數,也稱折射率溫度系數;λ為進入介質中光線的波長。

格拉德斯通-戴爾關系(Gladstone-Dale ralation)是流體折射率與密度之間所滿足的定量關系式,由英國科學家約翰·霍爾·格拉德斯通與托馬斯·佩勒姆·戴爾于19世紀提出。彈前折射率不僅受溫度場分布的影響,彈前氣體壓縮導致的氣體密度突變也對折射率的分布產生影響。由氣體的密度利用Gladstone-Dale公式可以計算出氣體的折射率[12],它的表達式為

(4)

式(4)中,ρ為流場的密度;KGD為Gladstone-Dale系數,其與工作波長有關。

1.3 物理模型

當彈道導彈以超音速飛向目標時,彈體表面會因與大氣劇烈的摩擦作用而形成湍流空氣流場,造成導彈頭部外流場的不均勻分布,勢必引起激光傳輸路徑上介質的光學特性變化,進而影響激光傳輸,減小激光回波能量。

如圖1所示,以彈道導彈為激光載體,以彈頭駐點為圓心建立笛卡爾坐標系,建立與X軸負方向夾角為0°、20°、45°三條激光傳輸通道,分別為Y0、Y1、Y2。在通過對激光載體外流場仿真前提下,大致確定外流場的范圍,并在三條激光通道上選取外流場介質階躍性變化的三段距離S0、S1、S2,在三段距離上均勻取28個監測點,研究激光信道外流場物理參數變化,為彈道導彈激光近炸引信探測位置與探測方向提供參考。

圖1 激光探測傳輸模型Fig.1 Laser detection transmission model

2 彈頭外流場分布影響特性

2.1 有限元網格

網格劃分是有限元仿真計算中的關鍵環節,合適的求解算法與較高的網格質量才能提高計算結果的精度與效率。本文采用的是結構化網格,對導彈周圍流域劃分成五個部分,并且在彈體流線外形變化較大的區域進行了網格加密處理,使其在計算過程中更好地適應激波變化。最終網格劃分格數為6.3萬,網格質量0.78,質量較好。

圖2 總體網格圖Fig.2 Overall grid diagram

圖3 局部網格圖Fig.3 Local grid diagram

2.2 湍流模型

由于導彈以極高的速度在大氣層中飛行,導彈頭部外流場極其復雜多變,為了使計算量減小和求解穩定,在模型設置中選擇Spalart-Allmaras模型,并且打開能量方程,該模型是專門為航空航天應用設計的,是關于渦粘的一方程模型,它包含了8個封閉系數和多個輔助關系式,它的主要表達式為

(5)

式(5)中,υ為湍流運動粘度,Gυ為湍流粘度的增加項。

2.3 邊界條件與飛行參數

針對本文的研究內容,選擇solver下壓力基求解器,選擇gradient option下的Green-Gauss node based方法,選擇formulation下的implicit隱式格式。此外在流場求解時,方程差分格式設置為二階迎風格式,亞松弛因子設置為0.5,迭代松弛因子設置為0.5,flux type通量類型選擇適合高馬赫數的AUSM格式。仿真條件設置如表1所示。

表1 仿真條件設置Tab.1 Simulation condition setting

2.4 仿真結果分析

當彈道導彈以3Ma,0°攻角飛行10 s后,導彈頭部附近繞流場的壓強場、溫度場以及熱流密度場如圖4—圖6所示。由于導彈是以0°攻角飛行,所以仿真計算得到壓強場、溫度場、熱流密度場都呈軸對稱分布。從圖中可以看出：當導彈超音速飛行時,由于大氣中氣體具有一定的粘性附著在導彈的頭部,導致彈頭前方出現高溫高壓的弓形激波,并且彈頭前的流場為湍流狀態,流場的溫度、壓強、密度都為非均勻分布的狀態;導彈頭部繞流場最大靜壓為1.18×106Pa,最大靜溫為830 K,最大熱流密度為5.08 kg/m3,并且這些最大值都出現在頭部駐點處。

圖4 靜壓分布云圖Fig.4 Static pressure distribution cloud diagram

圖6 密度分布云圖Fig.6 Density distribution cloud image

目前比較常用的激光探測方式有兩種類型：一種是周向激光探測,另一種是前視激光探測。周向探測主要適用于空對空導彈彈目交會,前視探測主要適用于反坦克破甲彈。如果本文采用前視激光探測方式,當導彈接近目標開始探測時,就不可避免要穿過彈前極其不穩定的邊界層結構。根據圖1激光探測傳輸模型,分析三條激光信道Y0,Y1,Y2上外流場參數的變化。

分析圖7可知導彈頭部附近物理參數變化非常劇烈,無論是溫度、壓強、密度等物理場都發生了階躍性變化,這將對激光傳輸造成十分不利的影響。通過分析激光信道Y0、Y1、Y2可知,距離導彈頭部駐點越近,外流場的變化越復雜,激光信道Y0與Y1上由于彈體與空氣的劇烈摩擦導致溫度升高至800 K以上,而激光信道Y2上溫度變化則較為平緩,最大溫度為650 K,相較于Y0和Y1下降了18.7%。同樣分析圖7(b)可以得出,激光信道Y0與Y1上的壓強在靠近彈體時也是呈不斷上升趨勢,并且壓強都達到了1×106Pa以上,而激光信道Y2上的壓強變化則比較平緩,在靠近彈體附近,先是呈現小幅上升然后下降,變化幅度很小,與大氣壓強場類似。

圖7 激光信道Y0、Y1、Y2物理參數圖Fig.7 Physical parameters of laser channel Y0,Y1 and Y2

密度場對激光傳輸的影響最為顯著,介質密度的改變將直接導致折射率的改變,跟壓強場、溫度場的變化趨勢類似,激光信道Y0與Y1的密度也是靠近彈體不斷上升,且上升幅度大,變化非常顯著,激光信道Y2上的密度變化幅度不大,也是上升再下降的波動形式。根據上文的分析得知,激光信道Y2的彈前物理場環境明顯要優于激光信道Y0與Y1,因此,在考慮導彈用激光探測裝置時,可以選擇更優位置的激光傳輸信道,盡量減少高速條件下彈前的氣動光學效應與氣動加熱效應對激光探測裝置造成的影響。

光線傳播路徑上密度的不規律分布是影響氣動光學效應的最本質因素。導彈頭部周圍折射率場的不均勻分布將導致脈沖激光通過其傳播時,傳播路徑發生偏折,最終導致激光測距系統回波能量衰減,回收波形產生波前畸變,嚴重影響導彈激光引信的測距精度。因此,為了分析導彈激光引信的回波能量,就必須復現真實的氣動熱環境,并研究復雜的氣動熱環境下,導彈激光引信安裝部位附近的折射率場分布。

Fluent提供了可用于二次開發的UDF接口[13],在前面經過流場計算得到的密度場分布與溫度場的基礎上,采用多物理場耦合計算的方式,結合構建的折射率場計算模型,利用溫度場與密度場的基礎參數,經過變換計算即可得到折射率場的分布,如圖8所示。在彈頭的前方,由于受到激波的作用,折射率最大,隨著空氣向后流動,靠近彈頭尾部的折射率明顯減小。折射率場的構建為進一步研究激光在湍流場中的傳輸奠定了基礎。

圖8 彈頭折射率場分布圖Fig.8 Refractive-index field of the warhead

3 仿真驗證

當激光引信以三條激光信道Y0、Y1、Y2向大氣發射905 nm激光時,其接收到的大氣后向散射的回波功率為

(6)

式(6)中,c是光速(m/s);E0是發射的脈沖激光能量(J);Y(Z)激光引信的幾何因子;Ar是接收望遠鏡的有效接收面積(m2);β(Z)=βm(Z)+βα(Z),其中βm(Z)和βα(Z)分別是高度Z處的大氣分子和氣溶膠粒子的后向散射系數(km-1Sr-1);T(Z)是大氣透過率。

大氣透過率受周圍環境氣體狀態的影響較大,在短時間內,大氣的壓強、溫度、氣體密度發生明顯變化,透過率因此會發生較大程度的改變[14]。彈前不同激光信道上的外流場特性不同,導致三條激光信道上的大氣透過率也有所改變。通過大氣輻射傳輸計算軟件MODTRAN,利用模式計算法由彈前不同激光信道上的大氣壓強、溫度、密度等參數來計算某一段距離的大氣透過率。

得到了P(Z),便可以得到激光引信接收回波電子數NS(Z)：

(7)

式(7)中,η是探測器的量子效率,λ是發射激光的波長(nm),h是Plank常數,c是光速(m/s),Δt=2Δz/c是激光引信采集光子的采集時間。

通過Matlab仿真經過最優激光傳輸信道與傳統激光傳輸信道回收的回波電子數,以此來驗證選擇最優激光傳輸信道的有效性,表2是激光引信系統參數仿真時的設定值。

表2 激光引信系統參數Tab.2 Laser fuze system parameters

對比圖9(a)和(b)可以明顯看出采用最優激光信道傳輸得到的回波光子數要比傳統激光信道傳輸得到的回波光子數高兩個數量級。具體原因是傳統激光信道上大氣分子密度的起伏較大,使得紅外激光在傳輸過程方向發生改變,從而導致某一特定方向上的回波能量衰減。這也驗證了前文對高速彈道導彈激光引信外流分布影響特性的分析,在高速情況下,選擇與彈軸成一定夾角的激光傳輸信道更利于激光傳輸。

圖9 激光信道大氣后向散射回波光電子數垂直分布廓線圖Fig.9 Contours of the vertical distribution of the atmospheric backscattered photoelectron count of the optimal laser channels

4 結論

本文對彈道導彈高速飛行條件下外流場的溫度場、壓力場、密度場和三種不同的激光傳輸信道上物理量參數進行了數值模擬研究,并且根據流場仿真計算得出溫度場與密度場,由構建的折射率場計算模型結合Fluent二次開發的UDF接口得出了導彈彈頭部高速運動下時的折射率場分布圖。結果表明：

1) 彈道導彈在以3.0Ma高速飛行時,彈頭前部明顯出現弓形激波,在模型外部得到一個呈非線性分布的物理場,通過仿真結果可以看出高速飛行中的彈道導彈外流場極度復雜與不穩定。

2) 分析激光探測傳輸模型中的三條激光傳輸信道得知,越靠近導彈頭部駐點的傳輸信道Y0和Y1外流場場參數變化越明顯,如果激光引信以此種方式探測目標,回波能量必然會大幅衰減。反觀激光信道Y2,外流場物理參數變化平緩,有限減小大氣湍流場對激光傳輸的影響,為彈道導彈激光引信的安裝探測提供參考。

3) 在仿真計算得到導彈外部密度場與溫度場分布的基礎上,借助于Fluent二次開發的UDF接口并且結合構建的折射率場計算模型求解得到導彈彈頭折射率場分布圖。彈道導彈的激光傳輸是在多物理場耦合作用下進行的,下一步將根據導彈高速飛行過程中的溫度場、密度場、壓力場,構建脈沖激光在多物理場耦合作用的傳輸模型,并對復合場中的激光進行追跡,進一步了解復雜物理場下激光的傳輸機理。