基于數值模擬方法的中心起爆戰斗部破片動態飛散特性研究

譚 波,金賀龍,張 俊,苗 潤,萬早燕

(1.海軍工程大學兵器工程學院,湖北 武漢 430033;2.西安機電信息技術研究所,陜西 西安 710065;3.海軍研究院,北京 100161 )

0 引言

引信與戰斗部的配合問題最早起源于二戰期間。隨著近炸引信的出現,在彈道飛行期間選擇一個最合適的炸點,使戰斗部對目標的毀傷效能最大,就開始成為武器系統設計者關心的問題。在彈目交會過程中,由引信所控制的炸點與戰斗部毀傷元的配合效果,決定了武器系統作戰任務的完成,因此引信與戰斗部的配合問題就顯得異乎尋常的重要。

破片戰斗部是現役裝備系統中最主要的戰斗部形式之一。在現有的引戰配合條件下,破片戰斗部對目標的毀傷具有更為廣泛的適應能力,常用于攻擊地面、水上和空中的軍事目標以及人員等有生力量。就破片戰斗部而言,戰斗部與引信配合問題,就是引信啟動區域與戰斗部破片動態飛散區域的協調性問題;為了設計引信的啟動區域,首先要研究戰斗部破片的空間飛散特性,進而指導武器系統的引戰一體化設計。

長期以來,對于破片戰斗部的破片飛散參數和毀傷效應的研究主要借助于試驗測試手段;近年來,隨著計算機數值仿真技術的廣泛應用,為戰斗部作用過程毀傷元物理特征細節的研究提供了可能,已成為一種不可或缺的研究手段。近些年來,一些學者對戰斗部破片飛散特性開展了大量的研究工作,取得了一系列的研究成果。文獻[1]通過改進戰斗部內襯結構來提高戰斗部破片的軸向殺傷威力,并通過數值模擬與試驗驗證相結合的方式對此類戰斗部破片的飛散特性進行研究。文獻[2]構建了中空型戰斗部破片初速的計算模型,并通過有限元分析軟件對采用一端環形起爆與多點起爆的中空型戰斗部破片成型過程進行了數值模擬。文獻[3]總結了國內外戰斗部破片速度測量方法,并對各種測量方法的優缺點進行了較為詳細的對比分析,在此基礎上重點探討現有破片速度測量方法中存在的問題。文獻[4]采用修正后的破片初速理論計算破片初速,并通過有限元計算模型對戰斗部爆炸情況下破片的運動狀態進行研究,得到破片飛散軌跡與破片空間分布等特征參量。文獻[5]設計了一種陣列式光幕靶測試系統,并將該測試系統用于戰斗部外場破片動態試驗,結果表明,列陣式光幕靶能夠精確測量5 mm小尺寸破片速度以及破片群的分布規律。文獻[6]采用有限元計算方法對復合裝藥戰斗部的破片特性進行研究,重點分析中心單點和內外點同時起爆兩種作用方式的戰斗部殼體破碎與爆轟波傳遞過程,以及殼體壁厚和裝藥直徑變化對形成的戰斗部破片特征參量的影響。文獻[7]采用數值模擬計算和試驗驗證相結合的方式對內刻槽半預制戰斗部的破片成型規律進行研究,重點分析橫縱向刻槽的形狀、深度等參量對破片成型的影響。此外,文獻[8—9]也對不同類型戰斗部的破片飛散特性開展了研究。總結前人的研究可知,對于破片飛散特性的探索,較為常見的是基于有限元仿真與戰斗部靜爆試驗的破片靜態飛散特性研究,戰斗部靜態飛散特性的研究只能解決戰斗部徑向一定范圍內破片飛散特性問題。但現實中戰斗部通常處于運動狀態,由于戰斗部存在牽引速度,其破片實際飛散特性是破片靜態飛散與戰斗部牽引速度的疊加,相關研究報道相對較少。并且破片動態飛散特性是戰斗部毀傷性能研究的核心內容,因此有必要開展深入細致的研究工作,進而滿足引戰一體化設計的需求。

本文以采用中心點起爆方式的常規戰斗部結構為研究對象,采用數值模擬方法對此戰斗部破片的空間動態飛散特性開展深入研究,重點分析不同時刻、不同工況破片速度與破片空間分布特性,為作戰目標的高效毀傷以及引信與戰斗部的一體化設計提供依據。

1 破片飛散特性的數理模型

1.1 破片動力學方程

戰斗部起爆后,其破片獲得一定的初始速度,脫離爆轟產物的作用后在空中飛行,此時破片會受到重力和空氣阻力這兩種力的作用。

根據牛頓第二定律,破片運動的動力學方程表達式為

(1)

式(1)中,m為破片質量,kg;CR為空氣阻力系數;ρa為空氣密度,kg/m3;v為破片速度矢量,m/s;A為破片飛行方向上的特征面積,m2;g為當地重力加速度,m/s2。對于預制的球、圓柱體等形狀破片,其特征面積A的表達形式為

(2)

式(2)中,S為破片的表面積。

由于破片在空中飛行時會不斷翻滾,因而除球形破片外,其他形狀破片的特征面積一般是隨機變量,此時破片特征面積可采用數學期望的形式進行表達

A=φm2/3,

(3)

式(3)中,φ為破片的形狀系數。

1.2 空氣阻力系數

由破片運動的動力學方程(1)可知,破片在空中飛行會受到空氣阻力的影響,空氣阻力系數CR是表征破片速度衰減狀態的重要特征參數。根據空氣動力學相關原理可知,破片的空氣阻力系數CR值主要取決于破片速度與形狀。CR值通常可以通過風洞試驗和數值仿真計算等手段得出。一些學者對于破片空氣阻力系數[10]開展了較為系統和深入的研究工作。文獻[11—12]給出了立方體形破片在不同破片飛行馬赫數區間下的空氣阻力系數,如表1所示,本文空氣阻力系數采用此項研究成果。

表1 立方體形破片空氣阻力系數Tab.1 Air drag coefficient of cubic fragments

1.3 靜態破片初速軸向分布

戰斗部裝藥兩端的稀疏波與戰斗部起爆位置及起爆方式都會對破片靜態的軸向初速分布產生影響,端部效應使得戰斗部中間部分破片初速高于兩端的破片初速,相關領域的精確計算極其復雜。為了簡化研究,本文采用前人的研究成果,直接給出圓柱形戰斗部在中心點起爆方式下破片初速沿軸向分布的計算公式[13]

(4)

式(4)中,L為戰斗部裝藥長度,d為戰斗部裝藥直徑;x為計算微元離基準端面的距離;v0x為x處的破片初速,v0s為靜態破片初速。

1.4 單枚破片飛散方向角

破片飛散是戰斗部對目標殺傷的一種重要方式,其特性是戰斗部毀傷效能評估的重要參量。破片飛散特性決定了破片的空間分布和破片的空間密度,而單枚破片飛散方向角的計算又是破片場空間分布計算的基礎。當破片飛離戰斗部殼體時,通常會朝著爆轟波前進的方向傾斜某一角度,對于單枚破片的飛散方向常采用較為成熟的泰勒方法進行計算[13-15]。由于本文研究的戰斗部采用中心點起爆方式,此種起爆方式有利于形成更大的破片飛散角度。

計算破片飛散方向的泰勒公式為

(5)

式(5)中,δ為計算微元的飛散方向與該處殼體法線方向的夾角;α為爆轟波陣面的法線與彈體軸線之間的夾角;D為主裝藥爆速。

2 破片動態飛散特性數值方法

本文第1章介紹描述破片運動的基本方程及其特征參量的表達形式,本章在此基礎上研究中心起爆戰斗部破片動態飛散特性的數值計算方法。

本文研究的常規圓柱形戰斗部結構如圖1所示,戰斗部預制破片采用某金屬材料、單層預制破片結構;預制破片軸向布置32個,環向均勻布置30個,共960個;單枚破片形狀與質量相同,采用立方體形狀,破片質量8 g;戰斗部直徑為130 mm,戰斗部主裝藥采用某型炸藥,采用中心點起爆方式。戰斗部初始運動速度v0M,沿彈體軸線方向;另假設戰斗部不同位置破片靜態初始速度值v0x只沿彈體軸線方向發生變化,其可根據Curney公式計算,并用公式(4)修正得到,計算結果如圖2所示。由此可知,戰斗部中間部位破片的靜態初速大于兩端的破片初速,并且戰斗部中心部分主要區域破片靜態初速約為1 200 m/s。當戰斗部轉速不高時,破片所受環向速度相對于軸向與徑向速度是個小量,因此本文在研究戰斗部破片飛散特性時,忽略環向速度的影響。則破片的動態飛散速度v是破片靜態飛散速度vs和彈體速度vM的合成。

圖1 戰斗部結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of warhead structure

圖2 破片靜態初速分布曲線Fig.2 Fragmentstatic initial velocity curve

對于破片的運動軌跡采用運動學方程進行描述,其表達式為

(6)

式(6)中,X為破片運動矢量。將式(1)和式(6) 聯立,組成描述破片運動完備方程組

(7)

定義地面坐標系Axyz,坐標系原點A取在戰斗部中心,Ax軸沿水平線指向彈體飛行方向,Ay軸鉛直向上,Az軸按右手法則確定。彈軸坐標系Ox′y′z,坐標系原點O取在戰斗部中心,Ox′軸與彈體縱軸重合,指向頭部為正;Oy′軸位于彈體縱向對稱面內,與Ox′軸垂直,向上為正;Oz軸垂直于其他兩軸并構成右手坐標系。將破片運動動力學方程在彈軸坐標系Ox′y′z上分解,同時將破片運動學方程在地面坐標系Axyz上分解,這樣破片速度矢量表示為v=[V′x,V′y,Vz]T,破片運動矢量表示為X=[x,y,z]T,對于任一變量采用龍格-庫塔方法進行求解。

對于一階微分方程

dx/dt=f(t,x)。

(8)

若已知tk時刻的參數值xk,則可用龍格-庫塔法求tk+1=tk+h時刻xk+1的近似值。對應的四階龍格-庫塔公式為

(9)

(10)

在數值計算開始時,需對戰斗部每一枚破片進行初始化參數賦值,初始化參數包括戰斗部起爆時刻任一破片在地面坐標系Axyz中的x、y、z位置參量,以及戰斗部任一破片的合速度在彈軸坐標系Ox′y′z下的速度分量Vx′、Vy′、Vz。

3 計算結果與分析

3.1 破片飛散特性分析

采用第2章數值方法,對彈體初速v0M為700 m/s,飛行高度50 m,彈體水平飛行工況的戰斗部破片動態飛散特性進行研究,得到不同時刻破片飛散場如圖3所示。由圖可知,不同時刻破片場的飛散區域呈現一種近似的圓環結構,并且在垂直于彈體軸線方向,隨著飛行時間的增加,破片毀傷徑向區域的范圍逐漸擴大;同時破片群的軸向影響范圍也在逐漸增加。破片徑向范圍的擴大由徑向初速所致,而對于破片群軸向區域擴大的現象可做如下解釋。本文研究的戰斗部采用中心點起爆方式,殼體區域預制破片沿中心點對稱排列,使得不同位置破片與中心點的連線不同。根據泰勒和夏皮洛等人的研究,當戰斗部起爆后,破片總是朝著爆轟波前進方向傾斜某一角度飛離戰斗部殼體。不同位置破片飛散角沿中心點向兩側逐漸增加,使得破片向戰斗部兩側飛散開來,隨著飛行時間的增加,破片軸向區域的影響范圍也逐漸擴大。

圖3 不同時刻破片飛散場Fig.3 Fragment scattering section at different times

由于破片沿戰斗部軸線呈現等角度的圓周對稱分布,因此在環向均勻布置的30組破片中選一組為研究對象。定義破片飛散半徑為破片當前位置與彈軸線之間的距離;以起爆位置戰斗部中心點為原點O,彈軸為坐標軸OA,沿徑向指向選定破片方向為R軸建立坐標系,則不同時刻破片飛散區域分布如圖4所示。通過觀察圖4可知,不同時刻破片飛散基本分布在以戰斗部初始中心位置為原點兩條射線之間的區域,該區域也對應此行破片的動態飛散方向。由于戰斗部破片分布具有沿軸向等角度對稱特性,對應于三維空間,破片飛散區域就是以戰斗部初始中心位置為原點,對稱于彈體縱軸的空心錐結構,該空心錐區域也就是戰斗部破片的殺傷區域。隨著破片飛離戰斗部表面,該行破片的形狀由弧形逐漸向U形過度。弧形結構由靜態初速沿軸向分布所致,并且由于受到不同位置破片向前或向后飛散方向以及彈體牽引速度的影響,破片群形狀最終呈現U形。并且,破片群在飛散過程中,沿軸線方向的影響范圍也是逐漸增加的,與前面三維破片場呈現的規律一致。此外,隨著破片飛散時間的增加,相同時間間隔內,破片群的運動距離逐漸減小,表明破片的飛行速度逐漸減小。

圖4 不同時刻破片飛散區域分布Fig.4 Distribution of scattering fragments at different times

為了探索單枚破片的速度與飛散特性,取所研究對象破片群從戰斗部左端起第12、18、24號破片進行研究。圖5給出不同破片徑向速度時間歷程曲線。由圖可知,當破片脫離爆轟產物作用后其運動速度開始衰減,隨著飛散時間的增加,破片的徑向速度逐漸減小。并且在飛散運動初期,破片徑向速度衰減較快,但隨著飛散時間的增加,破片徑向速度的衰減程度逐漸變小。

根據式(1)以及相關理論,破片在空中飛散過程中會受到空氣的阻力作用,空氣阻力與破片速度的平方項成正比。初始階段,破片速度較大,其承受的空氣阻力也相對較大,使得破片速度迅速衰減,隨著飛散時間的增加,破片運動速度減小,其受到的空氣阻力也逐漸減小。

圖6給出不同破片飛散半徑隨時間的變化曲線。同樣,在破片飛散運動初期,破片飛散半徑快速增大,表明此時破片的飛散速度較快;而隨著飛行時間的增加,雖然破片飛散半徑仍不斷增大,但其增大程度卻在不斷變緩。同時,對比3枚破片飛散半徑變化的歷程可知,飛散運動初期3種工況破片飛散半徑差異較小;當破片飛離戰斗部30 ms后,3種工況破片飛散半徑差異越發明顯。在3枚破片中,靠前位置第12號破片的飛散半徑最大;并且沿彈軸方向,另兩枚破片的飛散半徑逐漸減小。表明破片群中間部位的破片,沿著彈軸方向其飛散半徑逐漸減小,此與圖4呈現的不同時刻破片群飛散特性結果一致。當破片飛散40 ms后,3枚破片飛散半徑分別為36.23 m、36.01 m、35.64 m。

圖6 破片飛散半徑隨時間的變化曲線Fig.6 Variation curve of fragment scattering radius with time

破片動能是反應破片做功能力的一個重要參數,通常破片的動能越大,其對作戰目標的毀傷能力也越強。圖7給出破片群破片平均動能隨時間的變化曲線。由此可知,隨著破片飛散時間的增加,破片的平均動能逐漸減小;同樣,在飛散運動初期,破片動能衰減較快,之后隨著飛散時間的增加,破片動能衰減程度逐漸變小。并且,當破片飛行46.5 ms后,破片平均存速約為735 m/s,對應破片動能為2161J;而使輕型裝甲目標損傷的能量準則臨界值為2158 J,表明此時破片對輕型裝甲目標仍有毀傷能力,其對應的破片飛散半徑約為40 m。

圖7 破片平均動能隨時間的變化曲線Fig.7 Variation curve of fragment average kinetic energy with time

3.2 質量變化對破片飛散特性的影響

為了研究破片質量變化對其飛散特性的影響,選取單枚破片質量5 g與8 g兩種工況對比,同時不同工況破片形狀、布置方位以及初速等特征參量相同,通過數值模擬得到不同質量工況破片飛散場如圖8所示。對于不同質量的破片群,在破片初始飛散速度相同的前提下,破片質量越大,則同一時刻破片場的飛散范圍越大,即破片的毀傷范圍越大。表明當破片飛散速度相同時,增加破片質量,可以增強破片的空間飛散能力。

為了探索質量變化對破片速度與飛散特性的影響,選取破片組第18號破片為對象進行研究。圖9給出不同質量工況破片飛散速度時間歷程曲線。由圖可知,當破片脫離戰斗部作用后,隨著飛散時間的增加,不同質量工況破片的飛散速度變化規律相同,都是在破片飛散運動初期,其飛散速度衰減較快,隨著時間的增加,破片速度衰減程度逐漸變緩。并且,當破片飛散在3 ms內時,兩種工況的飛散速度相差較小,隨著時間歷程的增加,兩者飛散速度差異逐漸增大。破片質量越大,則破片在飛行過程中速度損失越小,其保存速度的能力越強;同一時刻,其破片余速越大。

圖10給出不同質量工況破片飛散半徑隨時間的歷程曲線。同樣,在破片飛散運動初期,兩種工況的破片飛散半徑增大較快,隨著時間歷程的增加,破片飛散半徑增大趨勢逐漸變緩,兩種工況變化趨勢相同。此外,在破片飛散運動初期,不同工況飛散半徑差異較小,隨著飛散時間的增加,破片飛散半徑差異逐漸增大;破片質量越大,同一時刻破片飛散半徑也越大。

圖9 不同質量破片速度時間歷程曲線Fig.9 Velocity-time history curve of different mass fragments

圖10 不同質量破片飛散半徑時間歷程曲線Fig.10 Scattering radius-time history curve of different mass fragments

4 結論

本文以破片動力學基本方程為基礎,建立一種研究中心點起爆方式戰斗部破片動態飛散特性的數值計算方法。通過對不同時刻、不同工況破片速度與破片空間分布等參數的仿真與分析,得到如下結論：

1)當存在彈體牽引速度時,破片飛散呈現對稱于彈體縱軸的空心錐結構。對于中心點起爆式戰斗部,隨著飛行時間的增加,破片場形狀由弧形向U形轉變,并且破片場的影響范圍也在逐漸擴大。

2)當破片脫離爆轟產物作用后,隨著飛散時間的增加,破片徑向速度逐漸減小,飛散半徑逐漸增大,但變化趨勢都逐漸減小。質量8 g立方體破片在牽引速度700 m/s、飛散速度1 200 m/s作用下,破片飛散46.5 ms后,對輕型裝甲目標仍具有毀傷能力,其飛散半徑約40 m。

3)破片初始飛散速度相同,增大破片質量可以提高破片場的飛散范圍。破片質量越大,則破片在飛行過程中速度損失越小,其保存速度的能力越強,破片的飛散也半徑越大。

以上結論為指導引信彈藥進行引戰配合一體化設計,起爆控制策略優化、毀傷效能評估提供支撐。