基于改進灰狼優化算法的含分布式電源配電網無功優化

海濤，杜松霖，葛思揚

（1.廣西大學 電氣工程學院，廣西南寧，530000；2.南方電網電力科技股份有限公司，廣東廣州，510080）

0 引言

為改善化石能源對自然環境的污染，同時響應國家“雙碳”和“十四五”能源規劃，需大力發展以新能源為主體的新型電力系統。從而推動分布式電源(Distribute Generator, DG)快速化、規模化發展[1]。隨著DG 大規模、高密度地接入，配電網的原有結構、潮流和電壓分布發生改變，會增大網絡損耗和降低電壓質量，從而影響配電網運行的安全性和穩定性[2～3]。在含DG 的交流配電系統的網絡損耗和電壓優化問題方面已有一定研究基礎[4]，無功優化則是其中一大熱點。

無功優化的常見手段是控制靜態無功補償裝置(Static Var Generator, SVG)的切入容量，這是一個多目標、多約束的非線性規劃問題。傳統數學優化法存在算法復雜度高、收斂性不足等缺點[5～6]。因此，研究人員引入智能優化算法來解決。文獻[7]針對配電網無功優化的特點,提出一種基于局部電壓穩定指標分區與改進粒子群算法相結合的配電網無功優化方法。文獻[8]提出一種引入馮諾依曼拓撲結構的改進鯨魚優化算法求解無功優化問題。文獻[9]采用最優場景法模擬DG 和負荷的隨機性進行無功優化問題建模，并提出一種改進人工蜂群算法求解。文獻[10]建立了考慮風電、光伏的隨機概率出力的無功優化模型，出一種基于改進元胞差分算法的配電網無功優化方法。

灰狼優化算法 (Gray Wolf optimization, GWO)是一種模擬灰狼群體捕食行為的智能優化算法，其結構簡單、調節參數少，有著較好的求解精度和收斂速度，已應用于故障診斷、功率預測等諸多領域。與其他智能優化算法類似，GWO 算法仍存在種群多樣性低、易陷入局部最優等缺點。

鑒于上述問題，本文首先分析含分布式電源的配電網系統，建立以有功網損和電壓越限偏差最小為目標的無功優化模型；然后融合Sobol 序列、非線性收斂因子、黃金正弦優化算法和貪婪策略，提出一種改進GWO 算法；最后以增強式IEEE 33 節點配電網系統作為算例，對所建立無功優化模型和所提改進算法進行仿真分析，驗證其可行性和優越性。

1 配網無功優化模型

■1.1 設備并網模型

本文設配電網系統中并入分布式光伏電源、分布式風能電源，通過控制SVG 補償無功出力實現無功優化。以上三種設備在潮流計算中均可視為負輸出的負載。參考并網等效計算方法，其并網模型可分為兩類：

(1)PQ 節點

分布式風能電源和SVG 在運行過程中功率因數恒定，在潮流計算中可等效為PQ 節點，其計算模型可表示為：

式中：Pflow、Qflow分別表示潮流計算時的等效有功出力和無功出力，inP表示分布式電源注入有功，Qin表示分布式電源或SVG 的注入無功。

(2)PI 節點

分布式光伏通過直流逆變器并入配電網，其有功出力和注入電流恒定，在潮流計算中視為PI 節點，其計算模型可表示為：

■1.2 目標函數

(1)有功網損

有功網損指電能輸送過程中以熱能形式散發的有功功率損失，減小有功網損可以有效提升配電網運行的經濟性，其數學模型可表示為：

式中：Ploss表示有功網損，n表示配電網系統節點數，Γ 表示能與節點i連成支路的節點j的集合，Gij表示節點i、j之間支路的電導，Ui、Uj分別表示節點i、j的電壓幅值，ijθ表示節點i、j之間支路的相位差。

(2)電壓越限偏差

節點電壓越限可能導致設備無法正常運行甚至局部故障，帶來安全隱患。減小電壓越限偏差量能提高配電網系統運行的穩定性和安全性，其數學模型可表示為：

式中：1λ、2λ表示權值，本文取λ1=0.3，λ2=0.7。

■1.3 約束條件

(1)等式約束

潮流計算時，系統各節點的有功功率和無功功率相等，表示為：

式中：Pi、Qi分別表示節點i處有功負荷和無功負荷，Bij表示節點i、j之間支路的電納。

(2)不等式約束

本文選擇SVG 的出力作為控制變量，需考慮其出力閾值，表示為：

2 GWO 算法及其改進

■2.1 GWO 算法簡介

GWO 算法模擬構建了灰狼群體的社會等級分層。把每一個灰狼個體看作一個問題的解，并將種群中求解適應度最好的三個灰狼個體依次標記為α、β、δ，其余標記為ω。灰狼群體狩獵過程如下：

(1)包圍獵物

灰狼群體發現獵物后，會逐步包圍獵物，其數學模型表示為：

式中，tmax表示最大迭代次數。

(2)捕食獵物

在實現包圍后，ω狼在α、β、δ狼的帶領下捕食獵物，其數學模型表示為：

■2.2 對GWO 算法的改進

GWO 算法存在后期全局搜索能力差、易陷入局部最優以及收斂速度較慢等問題，本文采取多種策略改進原算法，提出一種改進GWO 算法(IGWO)。

2.2.1 改進種群初始化

對于解分布未知的優化問題，若采用隨機序列產生初始，可能使最優解附近個體分布稀疏，劣等解附近個體分布集聚，影響求解效率。

Sobol 序列是一種低差異序列，能通過合理的采樣方向將樣本盡可能均勻地填充在樣本空間內，在處理概率問題時具有更高的優越性。

為對比隨機序列和Sobol 序列產生的初始種群，分別用兩種序列在取值范圍為，維度為2 的樣本空間中產生100 個樣本，結果如圖1 所示。

圖1 使用不同序列產生樣本

由圖1 可得，相較于隨機數序列，通過Sobol 序列產生的初始種群分布更均勻，遍歷性更高，有利于提升算法求解效率。

2.2.2 改進收斂因子

在GWO 算法中，A用于指示算法進行全局搜索或局部搜索。由式(11)可知，A隨著收斂因子a變化而變化。由式(13)可知，a隨著迭代次數線性減小，但算法的迭代搜索過程是非線性的，a線性遞減會導致算法后期的全局搜索能力較差，易陷入局部最優。因此，本文引入余弦函數構造非線性收斂因子，表示為：

式中：aini、afin分別表示a的初始值和終止值，在本文中，aini=2 ，afin=0 。

非線性收斂因子隨迭代次數的變化情況如圖2 所示。

圖2 不同收斂因子迭代變化曲線

由圖2 可得，非線性收斂因子在算法前期變化速率慢，能更好地適應算法的全局搜索，在算法后期變化速率快，能提高算法局部搜索的效率。因此，非線性收斂因子可以有效平衡算法的全局搜索和局部搜索能力。

2.2.3 改進位置更新策略

黃金正弦優化算法(Golden sine algorithm, Gold-SA)根據正弦函數與單位圓的關系，可以遍歷正弦函數上的所有值，即尋遍單位圓上所有的點，同時在其位置更新過程中引入黃金分割數縮小解決方案的空間，以便掃描產生優質解概率大的區域，很大程度上提高了搜索速度，且使搜索和開發達到良好的平衡。其數學表達式如下：

將Gold-SA 算法的位置更新策略融合進GWO 算法中，通過比較個體適應度選擇位置更新策略；同時采用貪婪策略判斷是否更新當前個體，當新個體適應度優于當前個體時更新，否則就保留當前個體，以增強算法的求解效率。其改進的位置更新策略表示如下：

3 無功優化算例分析

■3.1 含DG 配電網無功優化流程

綜上所述，本文所提及基于改進GWO 算法的含DG 配電網無功優化流程如圖3 所示。

圖3 含DG 配電網無功優化流程框圖

■3.2 測試系統參數

本文選取增強式IEEE 33 節點系統作為算例，基準電壓為12.66kV，其結構如圖4 所示。光伏電源接入節點18、33，其最大有功出力為0.4MW，注入電流為50A；風能電源接入節點22、25，其最大有功出力為0.3MW，功率因數為0.88；SVG 接入節點18、22、25、33，其最大無功出力為1.5Mvar。

圖4 增強式IEEE 33 節點系統

以1h 為采樣步長，系統的日有功負荷和DG 日有功出力情況分別如圖5 和圖6 所示。

圖5 增強式IEEE 33 節點系統日有功負荷曲線

圖6 增強式IEEE 33 節點系統電源日有功出力曲線

■3.3 仿真結果與分析

3.3.1 算法性能測試

為驗證IGWO 算法優化性能的優越性，在算例中分別獨立應用GWO 無功優化策略（以下簡稱“GWO 策略”）和IGWO 無功優化策略（以下簡稱“IGWO 策略”）。設最大迭代次數均為80 次，其仿真結果如圖7 所示。

圖7 有功網損迭代曲線

在求解精度方面，系統未引入無功優化策略時的總體有功網損為2426.01kW，分別引入GWO 策略和IGWO策略，系統穩定后的總體有功網損分別為806.93kW 和795.97kW。IGWO 算法的求解精度相較于GWO 算法更高。

在迭代速度方面，IGWO 策略能在24 次完成迭代，而GWO 策略需要在63 次完成迭代。IGWO 策略的迭代速率明顯高于GWO 策略，且迭代曲線平穩。

因此，在求解無功優化問題方面，IGWO 策略比GWO策略更具有優越性。

3.3.2 有功網損優化結果分析

將兩種無功優化策略后的有功網損分別與未引入無功優化策略有功網損相比較，求得各時刻有功網損優化率如圖8 所示。

圖8 各時刻有功網損優化比

式中：R表示有功網損優化率，Pini表示未引入無功優化策略時的有功網損，Pop表示引入無功優化策略后系統穩定時的有功網損。

由圖8 總體上看，IGWO 策略在各時刻的有功網損優化水平略優于GWO 策略。IGWO 策略最大有功網損優化率為70.11%，最小為59.44%；GWO 策略最大有功網損優化率為70%，最小為59.22%。當配電網系統容量增大時，IGWO 策略優化有功網損的量相較于GWO 策略將獲得可觀的提升。

由圖5 可得，系統用戶側用電有兩個高峰時段，為7～13 點和17～21 點，結合圖8 可得，IGWO 策略在兩個用戶側用電高峰時刻的有功網損優化情況優于GWO 策略，說明IGWO 策略處理高峰時段的能力優于GWO 策略，有利于支撐配電網在高峰時期的運行能力。

3.3.3 電壓偏差優化結果分析

有圖5 可得，21 點是一天中系統最大負荷時點，其未引入無功優化策略和分別引入兩種無功優化策略后的節點電壓的變化情況對比結果如圖9 所示。

圖9 21 點各節點電壓變化情況

由圖9 可得，未引入無功優化策略時，配電網系統的電壓在節點18 達到最低值0.914p.u；引入GWO 策略后，系統電壓在節點12 取得最低值0.967p.u.，在節點18 抬升至0.985p.u.；引入IGWO 策略后，系統電壓在節點30 取得最低值0.969p.u.，在節點18 抬升至0.990p.u.。IGWO策略相較于GWO 策略對節點電壓最低值的抬升效果更好，能更好解決電壓跌落情況。

為驗證節點電壓優化的普適性，本文選取節點16 作為研究對象，其在未引入無功優化策略和分別引入兩種無功優化策略的各時刻節點電壓變化情況如圖10 所示。

圖10 節點16 各時刻電壓變化情況

由圖10 可得，IGWO 策略和GWO 策略在各時刻對節點電壓均有抬升作用。未引入無功優化策略時，節點16在20 時取最低電壓0.919p.u.；引入GWO 策略后，節點16 在20 時取最低電壓0.972p.u.；引入IGWO 策略后，節點16 在21 時取最低電壓0.978p.u.，在20 時抬升電壓至0.979p.u.。因此，IGWO 策略相較于GWO 策略對最低電壓抬升效果更明顯。對整體而言，IGWO 策略對節點電壓的優化效果更加平穩，更能有效減少電壓情況，確保配電網系統穩定安全運行。

4 結論

本文以有功網損和電壓越限偏差最小為目標，融合Sobol 序列、非線性收斂因子、黃金正弦優化算法和貪婪策略，提出一種IGWO 算法應用于解決DG 并網無功優化問題。通過分析算例仿真結果可得，所提IGWO 算法組成的無功優化策略，能降低配電網的總體有功網損和電壓越限偏差，提高系統電能質量。相較于傳統GWO 算法，IGWO 算法擁有更好的優化效率。

同時，本文所提改進算法有利于制定更優質的無功優化策略，減小DG 并入配電網后的不利影響，提高系統運行的穩定性、安全性和經濟性，為后續解決含DG 的配電網系統的優化問題提供了進一步的借鑒和參考。