考慮人-車-路耦合的路徑跟隨過程操穩性預測研究

張庭芳 ，朱樹亮 ，梁帥 ，王愛春 ，黃菊花 ，吳曉建 ，?

（1.南昌大學 先進制造學院，江西 南昌 330031；2.江鈴汽車股份有限公司，江西 南昌 330001；3.湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082）

輔助駕駛對提升車輛安全性起著重要作用.其中，主動轉向、電子穩定系統（Electronic Stability Program，ESP）等典型的輔助駕駛技術，通過子系統最優控制或多系統集成化控制，重點解決車輛的穩定性問題.然而，需要注意的是，在有效減少失穩事故的情況下，橫擺失穩、甩尾激轉和側翻失穩等事故仍常有發生.重要原因之一在于，目前輔助駕駛穩定性控制介入所依賴的失穩風險評估，基本上以駕駛員當前輸入和車輛當前狀態為依據，無法長時間準確預測穩定性狀態、預判失穩風險.發展前期穩定性狀態預測成為進一步提升輔助駕駛穩定性控制性能的關鍵.

眾多學者在車輛狀態預測方面做了研究［1-5］.在橫擺穩定性狀態預測方面，Zhu 等［6］基于歷史時刻和當前時刻的轉向盤轉角，采用二次多項式外推法預估未來轉向盤轉角，將預估值輸入七自由度非線性車輛模型中，得到橫擺角速度預測值，再將其與歷史時刻及當前時刻的橫擺角速度值結合，采用線性外推法進行加權，實現最終橫擺角速度預測.陳無畏等［7］根據歷史時刻車輛橫擺角速度和質心側偏角數據，采用灰色預測對車輛未來橫擺角速度和質心側偏角進行預測，結合理想線性二自由度車輛模型，設計了基于橫擺角速度、質心側偏角的模糊控制器和可拓聯合控制器，實現了電動汽車橫擺穩定性控制.

在側翻風險預測方面，有別于上述基于轉向盤及其速率等歷史數據進行轉向角預測的辦法，Ghandour等［8］認為道路已知的情況下，通過阿克曼轉向定理預估駕駛員轉向輸入，從而估計輪胎側向力和車輛狀態，通過橫向載荷轉移率（Lateral-load Transfer Ratio，LTR）、橫向滑移指標（Lateral Skid Indicator，LSI）等指標預測車輛側翻和側滑風險.Sun 等［9］提出了構建考慮駕駛員行為、車輛結構參數和道路曲率的“人-車-路”模型，通過彎道速度預警系統計算過彎所允許的最大安全車速，且基于當前車速進一步預測車輛側偏風險和側翻風險，從而將風險分級予駕駛員以警示.Sellami 等［10］針對不能準確預測車輛未來時刻的潛在風險問題，采用可靠性-概率的方法預測重型車輛進入彎道時的側翻風險.Jiang 等［11］提出了一種將高精道路地圖和車輛動力學模型相結合的車輛動力學狀態估計和預測方法，即通過高精地圖和定位，獲取當前和未來的道路信息，然后采用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）方法進行車輛狀態預測，但并未提及如何將高精地圖信息轉換為EKF所需的駕駛員轉向輸入預測.

以上文獻表明，已有學者提出了假設前方道路已知的側翻風險預測方法，但在將道路信息轉換為駕駛員轉向輸入的預測計算時，采用阿克曼轉向理論的處理方法過于簡單；而在操穩性狀態預測方面，基本還是基于駕駛員當前轉向輸入進行未來轉向行為預測和橫擺失穩預判的.

針對以上不足，且考慮到車輛穩定性隸屬復雜的“人-車-路”耦合動力學系統，車輛穩定性狀態預測需解決“人-車-路”耦合系統中“人”輸入的預測問題.傳統輔助駕駛控制由于缺乏“路”的先驗信息，狀態預測時無法形成“人-車-路”閉環，使預測問題成為輸入未知情況下的狀態估計難題.先進輔助駕駛系統（Advanced Driver Assistance Systems，ADAS）解決了傳統動力學控制中“路”信息無法提前獲取的問題，為前期對車輛穩定性狀態進行預測和預警創造了條件，使其形成“預瞄獲取的‘路’-預測輸入的‘人’-預測輸出的‘車’”閉環車輛穩定性狀態預測系統.因此，本文借助ADAS 提供的前方預瞄路徑，通過駕駛員預瞄-跟隨模型，解決“人-車-路”閉環反饋系統的轉向輸入預測問題；而后建立能夠準確匹配車輛操穩性的三自由度非線性動力學模型，將轉向預測值及當前車速輸入動力學模型中，實現跟隨前方路徑的操穩性狀態預測.

1 車輛操穩性預測模型

目前，ADAS 有視覺傳感器配置方案，利用視覺傳感器可實時感知前方道路，為車輛提供預瞄路徑，這為配備輔助駕駛系統的車輛在駕駛員跟隨前方路徑過程中的操穩性預測提供了基礎保障.如圖1 所示，視覺傳感器和定位系統將預瞄路徑信息輸入駕駛員預瞄-跟隨模型，從而決策出跟蹤前方預瞄路徑所需的前輪轉角，即為預測轉向輸入，而后將預測前輪轉角和車輛當前車速作為三自由度非線性車輛模型的輸入，從而得到預測的能夠衡量車輛操穩性狀態的指標.

圖1 操穩性預測方案Fig.1 Prediction scheme of handling stability

1.1 駕駛員模型

根據駕駛員預瞄-跟隨建模理論［12］，側向控制駕駛員模型能夠根據接收的道路信息、車速信息以及來自車輛模型的信息進行轉向盤轉角輸出.如圖2所示，假設汽車以恒定車速沿著前方的道路行駛，在t時刻的側向速度為vy，預瞄時間為T的預瞄點與車輛的側向偏差為Δf.

圖2 側向控制駕駛員模型Fig.2 Lateral control of driver model

通過理想二自由度車輛模型得到側向加速度與轉向盤轉角穩態增益Gay，建立側向加速度和轉向盤轉角的關系.

式中：a、b分別為前、后軸到質心的距離；L為前、后軸軸距；i為轉向盤轉角到車輪轉角的轉向系傳動比，取值為18；k1、k2分別為前、后輪的側偏剛度.

考慮到人的生理因素導致的神經和動作的反應滯后，利用傳遞函數e-tds和1/（1+ths）分別表示神經和動作反應延遲，引入側向加速度反饋的方式以盡可能減小這種延遲帶來的影響，綜合各種因素得出的側向控制預瞄駕駛員模型［13］如圖3所示.

圖3 側向控制預瞄駕駛員模型Fig.3 Lateral control of the preview driver model

圖3 中，f為實際路徑的側向位移；fe為汽車經過預瞄時間后期望的側向位移；T為預瞄時間，取值為0.5～2.0 s；為理想的側向加速度；δ*sw為理想的轉向盤轉角；P為轉向盤轉角的修正量系數，本文中取值為0.01；td為神經反應滯后時間，取值為0.20～0.6 s；th為動作反應滯后時間常數，取值為0.05～0.20 s；s為拉普拉斯算子；δsw0是考慮駕駛員生理限制后的轉向盤轉角；Δδsw是采用側向加速度誤差反饋的方式對駕駛員模型決策出來的轉向盤轉角修正值；δsw是駕駛員模型最后決策出的轉向盤轉角；ay為側向加速度；vy為側向速度；y為側向位移.

1.2 三自由度車輛模型

對車輛模型作如下簡化：①忽略風阻等外界環境作用力的影響；②忽略俯仰運動和垂向運動的影響；③假設4 個輪胎的機械特性相同，2 個前輪轉角相等；④不考慮轉向傳動系統的誤差，將轉向盤轉角與前輪轉角的關系設為線性關系.建立如圖4 所示包含側向運動、橫擺運動和側傾運動的三自由度車輛模型和式（5）～式（7）所示非線性動力學方程.

圖4 三自由度車輛模型俯視圖及后視圖Fig.4 Vertical and back views of 3 degree of freedoms vehicle model

側向運動：

橫擺運動：

側傾運動：

式中：δ為前輪轉角；vx為縱向車速；φ、和分別為車身的側傾角、側傾角速度及側傾角加速度；r為橫擺角速度；Fyj（j=fl，fr，rl，rr）為輪胎側向力；m為整車質量；ms為簧上質量；a、b分別為前、后軸到質心的距離；tw1為前輪距；Iz為整車繞Z軸的轉動慣量；Ix為簧上質量繞X軸的轉動慣量；hs為側傾中心到質心的距離；Kφf、Kφr分別為前、后懸架等效側傾剛度；Cφf、Cφr分別為前、后懸架等效側傾阻尼系數.圖4中，tw2為后輪距；hg為整車質心高度.

1.3 輪胎模型

UniTire 模型是用于車輛動力學仿真和控制的非線性非穩態輪胎模型，能夠準確描述輪胎在復雜工況下的力學特性［14］.為體現轉向過程中的載荷轉移影響、輪胎的非線性特性及飽和特性，采用純側偏工況UniTire輪胎模型，如式（8）～式（14）所示.

式中：Fy為輪胎側向力；μy為側向摩擦因數；φy為無量綱側向滑移率；Ky為側偏剛度；Fz0為標準充氣氣壓下輪胎的最大載荷值；a1～a8為UniTire 輪胎模型的8 個側向特性參數；α為輪胎側偏角；Fz為輪胎垂直載荷；Fzn為無量綱垂直載荷.4 個車輪的側偏角和垂直載荷計算如下：

Carsim 可精確模擬復雜車輛動力學特性，具有高行業認可度，因此，本文利用Simulink-Carsim 聯合仿真對搭建的三自由度非線性預測模型進行驗證.選用Carsim 中的E 級SUV 車型，相應參數如表1 所示.以轉向盤正弦輸入進行車速分別為36 km/h 和72 km/h 的轉向實驗，得到三自由度動力學模型及Simulink-Carsim 聯合仿真對比結果，分別如圖5 和圖6所示.

表1 車輛參數Tab.1 Parameters of the vehicle

圖5 車速為36 km/h時，動力學模型及聯合仿真結果對比Fig.5 Comparison of dynamic model and co-simulation results at speed of 36 km/h

圖6 車速為72 km/h時，動力學模型及聯合仿真結果對比Fig.6 Comparison of dynamic model and co-simulation results at speed of 72 km/h

圖5 和 圖6 中，車速為36 km/h 時，Simulink-Carsim 仿真的橫擺角速度和質心側偏角峰值分別為15.98 °/s 和1.61°，三自由度的橫擺角速度和質心側偏角峰值分別為16.78 °/s 和1.68°；車速為72 km/h時，Simulink-Carsim 仿真的橫擺角速度及質心側偏角峰值分別為23.27 °/s和-2.64°，三自由度的橫擺角速度和質心側偏角峰值分別為24.27 °/s和-2.81°.兩種工況的操穩性狀態量響應趨勢一致，最大誤差基本在5%以內，可知所構建的三自由度非線性動力學模型能夠較為準確地表征車輛的橫擺動力學響應.

2 操穩性狀態預測仿真分析與硬件在環實驗驗證

為驗證所提出的路徑跟蹤過程中操穩性預測方法的準確性，將Simulink-Carsim 仿真預測結果與圖7所示人員操控的駕駛模擬器硬件在環對比，進行雙移線路徑、變曲率路徑及蛇形路徑等典型場景的測試驗證.

圖7 駕駛模擬器在環實驗現場圖Fig.7 Driving simulator in the loop experiment scene

雙移線路徑實驗工況的目標路徑中心線如式（23）所示.x表示縱向位移，側向位移f（x）為：

變曲率路徑工況采用三階貝塞爾曲線，P0、P1、P2、P3為4個控制點，由式（24）～式（26）3個遞推式得到貝塞爾點.

聯立式（24）～式（26），可得：

式中：t為遞推步長，取值0.01；P0=（0，0）；P1=（100，0）；P2=（100，50）；P3=（60，90）.根據式（27）可得到一系列貝塞爾點.

蛇形路徑工況的目標路徑中心線如式（28）所示.x表示縱向位移，側向位移f（x）為：

駕駛模擬器硬件在環系統由Carsim Realtime、羅技G29、NI PXI-8513CAN 板卡和NI XNET USB-8502CAN 板卡等組成，雙移線路徑、變曲率路徑及蛇形路徑等仿真工況如圖8所示.

圖8 仿真工況Fig.8 Simulation conditions

在路面附著系數為0.85 的道路上，分別以36 km/h、54 km/h 進行3 種工況的仿真和硬件在環系統人員操控實驗.車速為36 km/h時的對比曲線分別如圖9～圖11 所示，車速為54 km/h 時的對比曲線分別如圖12～圖14所示.

圖9 36 km/h時雙移線路徑結果對比Fig.9 Comparison of results for double-lane change at 36 km/h

由圖9（a）、圖10（a）和圖11（a）可知，車速為36 km/h 時，所建立的駕駛員模型能夠良好地跟蹤期望路徑，雙移線路徑跟蹤偏差在0.10 m 以內，變曲率路徑跟蹤偏差在0.15 m 以內，蛇形路徑跟蹤偏差在0.30 m 以內.由圖9（b）、圖10（b）和圖11（b）可知，3種工況下，駕駛模擬器人員操控的路徑跟蹤車速也基本保持在36 km/h附近，其中，圖10（b）的變曲率路徑工況，當道路轉向半徑變小時，人員駕駛有松加速踏板或制動減速的操作，當轉向半徑變大后，人員駕駛又恢復加速出彎，這與實際車輛駕駛完全吻合.

圖10 36 km/h時變曲率路徑結果對比Fig.10 Comparison of results for variable curvature path at 36 km/h

圖11 36 km/h時蛇形路徑結果對比Fig.11 Comparison of results for snake-shaped path at 36 km/h

圖9（c）、圖10（c）和圖11（c）為橫擺角速度預測曲線與人員操作實際曲線對比，需要特別說明的是，橫擺角速度預測值均為車輛處于縱向位移為0 時的預測結果，硬件在環數據則為人員駕駛跟蹤整條路徑的車輛操穩性狀態曲線.雙移線路徑工況，硬件在環人員操控轉向盤的轉向速率較快，橫擺角速度響應時間更短，但橫擺角速度曲線走勢及最大幅值基本一致；變曲率路徑工況，在曲率最大處駕駛員有減速加大轉向以保持跟蹤當前路徑的動作，此時橫擺角速度預測偏差最大；蛇形路徑工況，要求駕駛員連續轉向，實際駕駛員注意力集中，實際值與預測值吻合度高.

由圖9（d）、圖10（d）和圖11（d）可知，在雙移線路徑工況時，質心側偏角預測值與實際值曲線走勢基本一致，最大誤差為0.22°；在變曲率路徑工況時，在即將進入最大曲率處，由于人員操控不精確等因素影響，質心側偏角預測值與實際值最大誤差為0.35°；在蛇形路徑工況時，質心側偏角預測值與實際值在峰值處的最大誤差為0.33°.

圖12（a）、圖13（a）和圖14（a）所示的駕駛員模型路徑跟蹤效果，車速為54 km/h 時，雙移線路徑跟蹤偏差在0.25 m 內，變曲率路徑工況跟蹤偏差小于0.35 m，跟蹤效果良好，但高速進行蛇形路徑工況跟蹤，跟蹤誤差較大，最大誤差達0.45 m，原因在于這類緊急轉向工況下，輪胎容易進入非線性區域，使得線性駕駛員預瞄-跟隨模型出現模型不匹配，導致跟蹤誤差增大.圖12（b）、圖13（b）和圖14（b）中，硬件在環人員操控的行駛車速基本保持在54 km/h 附近，其中，雙移線路徑和變曲率路徑工況，在轉向半徑較小的路段，人員操控為確保路徑跟蹤效果，出現了減速的操縱.

圖12 54 km/h時雙移線路徑結果對比Fig.12 Comparison of results for double-lane change at 54 km/h

圖13 54 km/h時變曲率路徑結果對比Fig.13 Comparison of results for variable curvature path at 54 km/h

圖14 54 km/h時蛇形路徑結果對比Fig.14 Comparison of results for snake-shaped path at 54 km/h

圖12（c）、圖13（c）和圖14（c）的橫擺角速度預測值與實際值對比顯示，在總體趨勢上兩者能夠較好吻合，但高速時，因前面提到的駕駛員預瞄-跟隨模型為線性系統，與高速緊急轉向易出現的非線性特性失配，導致預測在幅值上存在一定的偏差.其中，雙移線路徑工況在緊急轉向時，橫擺角速度預測最大誤差為4.5°/s，變曲率路徑工況在最小轉彎半徑處的預測誤差為4.7 °/s，蛇形路徑工況在橫擺角速度預測峰值上預測誤差為5.3 °/s.這一問題后續可通過構建非線性駕駛員預瞄-跟隨模型加以改善.此外，還可發現：①硬件在環人員駕駛存在操控不精確，響應曲線出現低幅微調情況，但總體趨勢與駕駛員預瞄-跟隨模型一致；②高速情況下，操穩性相關的橫擺角速度預測曲線，其最大值均稍高于人員操控值，對于操穩風險判斷有一定的預警裕量，不至于出現有高風險但無法預測的情況.

圖12（d）、圖13（d）和圖14（d）的質心側偏角預測值與實際值對比顯示，在總體趨勢上兩者能夠較好吻合，雙移線路徑工況在緊急轉向時，質心側偏角最大誤差為0.23°，變曲率路徑工況最大預測誤差為0.87°，蛇形路徑工況在質心側偏角預測峰值上預測誤差為0.78°.

綜上，由3 種工況的對比可知，車輛以偏低的車速行駛時，所提出的操穩性預測方法，其橫擺角速度和質心側偏角在預測趨勢及幅值上均能與人員操控相吻合，能夠達到很好的預測效果；車輛高速行駛時，盡管在曲率較大的彎道可能存在因模型不能完全匹配而出現一定的預測誤差，但整體的預測效果仍然較好，所提出的操穩性預測方法具備可行性.

3 結論與展望

1）針對“人-車-路”耦合系統在路徑跟蹤過程中的操穩性風險預測問題，提出了一種駕駛員預瞄-跟隨轉向模型及車輛非線性動力學模型相結合的操穩性預測方法，通過Simulink-Carsim 聯合仿真對所建立的駕駛員預瞄-跟隨模型和非線性動力學模型進行仿真驗證，結果表明，所提方法可基于車輛當前車速，預測跟隨前方預瞄路徑的操穩性狀態.

2）將仿真結果與駕駛模擬器硬件在環系統進行對比，通過雙移線路徑、變曲率路徑及蛇形路徑工況在車速分別為36 km/h 和54 km/h 下進行驗證.結果表明：車輛以偏低的車速行駛時，其橫擺角速度和質心側偏角在預測趨勢及幅值上均能與人員操控相吻合.車輛在高速行駛時，雖然存在一定的預測誤差，但是整體的預測效果較好，可為車輛操穩性主動控制提供良好的風險預警.

在本文研究基礎上，后續可結合實車測試進一步驗證算法的有效性；同時，在駕駛員預瞄-跟隨模型上，可采用非線性算法加以改進.