密閉空間串聯式兩級熱電制冷器瞬態特性分析

孟凡凱 ，徐辰欣，孫悅桐

（海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033）

熱電制冷是一種基于半導體材料Peltier 效應的主動式制冷技術［1-2］.雖然相較于傳統制冷裝置其制冷效率較低，但因其結構簡單、體積小、無噪聲、無振動等優點，在電子設備［3］、人體熱防護［4］、軍事［5］等領域有廣泛應用.單級熱電制冷器因冷熱兩端最大溫差的限制，無法滿足紅外探測器制冷［6］等需要較低制冷溫度場景的制冷需求，需要采用兩級熱電制冷器實現低溫制冷.

有關熱電制冷器（Thermoelectric Cooler，TEC）的研究主要包括熱電新材料的開發［7］、熱電模塊設計［8-9］、熱電制冷裝置的分析［10-11］與優化［12-13］等方向.Kinage 等［14］利用回歸方程，分別以最大制冷量和最大制冷系數（Coefficient of Performance，COP）為目標，得到了兩級熱電制冷器的最佳熱電偶比例.毛佳妮等［15］基于第三類熱邊界條件，建立了能反映冷熱端環境擾動程度的物理模型，分析了低溫級元件個數比和工作電流對制冷性能的影響.李茂德等［16］從?的功能轉換對多級半導體制冷器進行優化，分析多級制冷器的有效能量利用程度，得到制冷器最大?效率、最大制冷溫差、最大制冷量的設計參數.

最大制冷溫差是評價熱電制冷器制冷能力的重要指標，而單級制冷的最大溫差不超過60 K，無法滿足更大溫差的需求.例如，中紅外傳感器和基于窄帶半導體的中紅外激光器需要140～150 K的工作溫度，衛星的紅外探測器最低溫度可達到100 K.采用兩級或多級熱電制冷技術成為低溫領域新的解決方案，提高多級熱電制冷器制冷溫差和制冷性能的研究具有十分重要的意義［17］.

制冷需求通常是變化的，制冷量的改變需要通過改變熱電制冷器的工作參數如工作電流來實現，因此，針對熱電制冷器的瞬態性能研究有重要意義.Buchalik 等［18］建立了串聯式兩級熱電模塊的瞬態模型，研究電流對冷端最低溫度的影響，通過優化熱電模塊的幾何結構和熱電偶數量獲得了更好的冷卻效果.Lin等［19］研究水冷散熱器工作參數和兩級制冷器輸入脈沖電流參數對冷端溫度的影響，結果表明，脈沖電流的幅度和持續時間對冷端溫度影響最大.

目前，關于兩級熱電制冷器瞬態性能的分析，一是對冷熱端點溫度和溫差關注較多，而對密閉空間制冷溫度的變化研究較少；二是有關制冷空間表面換熱特性對兩級熱電制冷器性能影響的研究較少.本文針對絕熱空間和非絕熱空間兩種密閉空間模型，分析兩級熱電制冷器的制冷量、制冷系數、熱電模塊端面溫差以及制冷空間溫度隨時間的變化規律，并分析不同輸入電流、熱電偶數量和熱電偶分配比對制冷空間溫度、達到穩定溫度耗時和兩級熱電制冷器制冷系數的影響.

1 裝置模型和基本關系

圖1 為制冷空間與熱電制冷器示意圖.圖1 中，Qa、Qin和P分別為空間內空氣放熱量、外界流入空間的熱量和熱電制冷器輸入功率；h1為外部環境空間的空氣與外壁面的對流換熱系數；h2為制冷空間內的空氣與內壁面的對流換熱系數；δ1和λ1分別為制冷空間壁面厚度和熱導率.密閉空間分別設計為絕熱和非絕熱表面.絕熱表面制冷空間與外界沒有熱量交換，適用于需要采取熱絕緣措施的場合；而非絕熱表面外部熱量會通過熱傳導和對流進入制冷空間，適用于不需做熱絕緣措施的場合.T1、T2、Th、Tm和Tc分別為外部環境、密閉空間、熱電偶熱端、中間層和冷端溫度.圖1（b）是串聯式兩級熱電制冷器結構圖，冷熱兩端都采用肋片換熱器并加裝風扇.P、N 分別表示P 型和N 型熱電臂，Qh、Qm和Qc分別為熱端、中間層和冷端的熱流量；N1和N2對熱電偶分別組成上、下兩級熱電模塊.上、下兩級熱電模塊電路布置為級間串聯，并設有電絕緣導熱層，以實現兩級模塊端面間的電絕緣和熱傳導.

圖1 制冷空間與熱電制冷器示意圖Fig.1 Schematic diagram of cooling space and thermoelectric cooler

由熱電制冷器的制冷原理可知，裝置工作時熱端、中間層和冷端的熱流量分別為：

式中：I為輸入電流；α、μ、K和R分別為熱電偶的澤貝克系數、湯姆孫系數、導熱系數和電阻.此模型同樣適用于單級熱電制冷器，僅取式（1）和式（4），式中的Tm分別替換成Tc和Th，N1和N2替換為熱電偶總對數N，即得單級熱電制冷器計算模型.

根據傳熱學理論，熱端和冷端換熱器的換熱方程可分別表示為：

式中：R1和R2分別為高溫端和低溫端的熱阻.

根據系統能量平衡方程，當制冷空間表面為絕熱面時，有

裝置制冷量即制冷空間單位時間內空氣溫度變化導致的放熱量，即有

式中：ρ和c分別為空氣的密度和比熱容；V為制冷空間容積.

聯立式（1）～式（9）可以解得絕熱表面制冷空間溫度T2的迭代計算公式和熱電制冷器的特性參數計算公式.

當制冷空間表面為非絕熱面時，從外部進入制冷空間的熱量可表示為：

式中：Ab為制冷空間表面積.

根據能量平衡方程，此時式（7）仍成立，而式（9）變為：

聯立式（1）～式（7）和式（10）～式（11）可以解得非絕熱表面制冷空間溫度的迭代計算公式.

2 制冷裝置熱阻網絡分析

熱電制冷器熱阻網絡示意圖如圖2 所示.因冷熱兩端的換熱方式一樣，只需計算任意一端熱阻即可，式（5）和式（6）中的熱端熱阻R1和冷端熱阻R2可以分別分解成4個熱阻之和：模塊陶瓷基板熱阻Rcp、熱沉基板熱阻Rex、模塊與熱沉接觸面的接觸熱阻Rc，以及空氣與肋壁的強迫對流換熱熱阻Rcv.計算公式分別為：

圖2 熱電制冷器熱阻網絡示意圖Fig.2 Thermoelectric cooler thermal resistance network diagram

式中：δcp、δex和δc分別為陶瓷基板厚度、熱沉基板厚度和模塊與熱沉之間填充的導熱硅脂厚度；λcp、λex和λc為相應的熱導率；Acp、Aex和Ac為相應的面積.式（13）中hcv、ηf、β和Acv分別為肋壁表面對流換熱系數、肋片效率、肋化系數和肋片與裝置冷熱端面換熱面積.

對流傳熱熱阻可用熱沉物性和幾何尺寸表示為［20］：

式中：λ、δr、br、Hr分別為肋片的熱導率、厚度、間距和高度.

3 制冷裝置瞬態特性分析

熱電偶材料選用碲化鉍（Bi2Te3），假設熱電偶采用的P 型材料和N 型材料具有相同的電特性和熱特性，并具有相反的Seebeck 系數和Thomson 系數.即有σp=σn=σ，kp=kn=k，αp=-αn，μp=-μn，幾何參數參考文獻［10］，物性參數擬合公式為：

式中：T為熱電偶冷熱端平均溫度，單位為K.物性參數和幾何參數如表1所示.

表1 物性參數和幾何參數Tab.1 Physical properties and geometry parameters

熱電材料多為粉末冶金工藝或熱擠壓制造而成，強度和抗壓性能較差.熱電模塊工作時需要承受較大的溫度梯度，為避免應力集中，保證熱電模塊的結構強度，每個模塊包含的熱電偶數通常是受限制的.由于高溫級熱流量較大［2］，為保證應力均勻，高溫級單元數大于低溫級單元數.本文取高溫級和低溫級熱電偶對數分別為N1=280和N2=120進行分析.

制冷空間設計為390 mm×195 mm×290 mm，壁厚取δ1=7 mm，非絕熱表面制冷空間外殼熱導率λ1=0.18 W·m-1·K-1.外部環境的空氣與制冷空間壁面是自然對流，空間內部空氣因受冷端熱沉風扇擾動，對流換熱系數較大，外部和內部對流換熱系數分別取h1=5 W·m-1·K-1和h2=10 W·m-1·K-1.

兩種模型的熱電裝置設定在完全相同的初始條件下運行，環境溫度和制冷空間初始溫度均為300 K，工作電流分別設置為0.4 A、0.8 A和1.2 A.

3.1 絕熱表面的制冷空間

圖3 給出了兩級熱電制冷器空間溫度、制冷量隨時間的變化.由圖3可知，在0.4 A、0.8 A和1.2 A的工作電流下，制冷空間溫度T2先快速下降后趨于穩定，在前100 s 溫度分別下降了23.35 K、37.48 K 和44.25 K；100～200 s 內溫度分別下降了5.08 K、7.14 K和7.43 K.因為制冷空間容積有限，內部沒有熱源，且外表面絕熱無熱量進入制冷空間，所以可達到很低的溫度.制冷量Qc變化規律與溫度變化基本同步，且制冷量下降速度隨電流增大而增大.在前100 s內制冷量Qc急劇下降，之后下降趨勢放緩，300 s 后熱電制冷器停止制冷，制冷量為零，制冷空間溫度T2達到最低制冷溫度T2min.由式（4）可知，制冷量主要由佩爾捷效應和湯姆孫效應產生，焦耳效應和傅里葉效應會產生熱量.因為電流設置為定值，焦耳效應產熱為定值，佩爾捷效應吸熱量隨冷端溫度降低而減少，湯姆孫效應吸熱量和傅里葉效應傳熱量雖然都隨冷熱端溫差增大而增大，但熱電材料的湯姆孫熱遠小于兩端導熱量.4 種效應的吸熱量和放熱量最終達到平衡，導致制冷量降至零，制冷空間溫度不再降低.

圖3 兩級熱電制冷器空間溫度、制冷量隨時間的變化Fig.3 Variation of two-stage cooler cooling space temperature and cooling capacity with time

為便于比較，計算了相同條件下單級熱電制冷器的空間溫度和制冷量.圖4 給出了單級熱電制冷器空間溫度、制冷量隨時間的變化.對比圖3 和圖4可見，雖然兩級熱電制冷器初始制冷量小于單級熱電制冷器，但制冷時間更長，制冷溫度更低.電流0.8 A時，兩級熱電制冷器在40 s時制冷量為10.27 W，而單級熱電制冷器僅為6.92 W；100 s 時兩級熱電制冷器制冷量為3.82 W，而單級熱電制冷器已停止制冷.0.4 A、0.8 A、1.2 A電流下，兩級熱電制冷器的溫降值分別為29.52 K、45.93 K 和52.91 K，遠大于單級熱電制冷器的15.19 K、24.67 K 和29.39 K；穩定溫度分別為270.63 K、254.22 K 和247.24 K，遠低于單級熱電制冷器的穩定溫度284.96 K、275.48 K和270.76 K.

圖4 單級熱電制冷器空間溫度、制冷量隨時間的變化Fig.4 Variation of single-stage cooler cooling space temperature and cooling capacity with time

圖5 給出了絕熱空間冷端與中間層、冷熱端溫差隨時間的變化.冷端與中間層溫差ΔTmc和冷熱端溫差ΔThc都隨時間逐漸增大.冷熱兩端溫差大小與冷端溫度和制冷量有關，可以反映裝置的制冷能力.制冷量Qc為零時，冷端相當于絕熱面，冷熱兩端溫差達到最大值，此時制冷空間達到最低溫度.當電流分別為0.4 A 和0.8 A 時，冷端與中間層溫差ΔTmc分別從5.78 K、13.37 K 增大到16.55 K、29.54 K，最大冷熱端溫差ΔThc分別從12.03 K、24.47 K 增大到32.03 K、54.66 K.熱電制冷器開始工作時，高溫級熱電模塊溫差較小，之后逐漸增大.由級間溫差公式［2］可知，熱電模塊級間溫差與低溫端熱流量有關，初始時刻中間層的熱流量較大，所以高溫級溫差較小.圖6 給出了絕熱空間COP 隨時間的變化.熱電制冷器開始工作以后，制冷量Qc逐漸變小至零，因此0.4 A、0.8 A和1.2 A 電流下的制冷系數也逐漸從0.593、0.381 和0.253減小至零.

圖5 絕熱空間冷端與中間層、冷熱端溫差隨時間的變化Fig.5 Variation of temperature difference between cold junction and middle layer，temperature difference between cold and hot junctions with time of adiabatic space

圖6 絕熱空間COP隨時間的變化Fig.6 Variation of COP with time of adiabatic space

3.2 非絕熱表面的制冷空間

圖7 和圖8 分別給出了制冷空間溫度和制冷量隨時間的變化.初始溫度和工作電流的設定與絕熱表面模型一致.由圖7可知，制冷空間溫度T2在前60 s內快速下降，在60～80 s 內溫度變化小于1 K，80 s 后溫度逐漸趨于穩定，達到最低制冷溫度.電流I為0.4 A、0.8 A和1.2 A所對應的最低制冷溫度T2min分別為291.75 K、286.26 K 和283.29 K，對應的制冷量Qc分別為8.45 W、13.95 W 和16.92 W.因為有外部熱量進入系統，最低制冷溫度T2min明顯高于絕熱表面模型，且制冷空間溫度達到穩定的時間更早.制冷量Qc是4 種內部效應與外部流入熱量Qin達到平衡的結果，系統若要保持最低制冷溫度T2min就需要熱電制冷器持續制冷，所以Qc不會降到零.

康乾南巡不僅將江南景觀仿建至北方，也將北方的建筑風格、造園藝術等元素帶到了江南。這一點突出表現在揚州五亭橋、白塔的建筑上。

圖7 制冷空間溫度隨時間的變化Fig.7 Variation of cooling space temperature with time

圖8 制冷量隨時間的變化Fig.8 Variation of cooling capacity with time

圖9 給出了非絕熱空間冷端與中間層、冷熱端溫差隨時間的變化.0.4 A、0.8 A 和1.2 A 電流下的冷端與中間層溫差分別從5.78 K、13.30 K和22.64 K增大到8.80 K、18.15 K 和28.37 K；冷熱端的溫差分別從12.03 K、24.47 K和37.56 K增大到17.64 K、33.49 K和48.21 K.變化趨勢與絕熱表面模型一致，溫差達到穩定的時間縮短，且最終溫差明顯變小.這是因為當絕熱表面模型溫度穩定時，冷熱端溫差接近熱電制冷器的極限制冷溫差，所以溫度穩定時間更長.與絕熱表面模型相比，3種電流下冷端與中間層溫差分別下降了71.68%、70.01%和68.41%；冷熱端溫差分別下降了71.95%、70.12%和72.4%.

圖9 非絕熱空間冷端與中間層、冷熱端溫差隨時間的變化Fig.9 Variation of temperature difference between cold junction and middle layer，temperature difference between cold and hot junctions with time of non-adiabatic space

圖10 給出了非絕熱空間COP 隨時間的變化.熱電制冷器開始工作以后，制冷量Qc逐漸降低.由于沒有改變裝置工作環境和參數，2種模型的初始制冷系數相等，但非絕熱表面模型的制冷量最終不會降低至零.因此，0.4 A、0.8 A 和1.2 A 電流下的COP 在300 s時分別降低至0.495、0.290和0.182.

圖10 非絕熱空間COP隨時間的變化Fig.10 Variation of COP with time of non-adiabatic space

4 影響參數分析

4.1 工作電流影響

圖11 給出了最低制冷溫度和達到穩定溫度耗時與工作電流關系.兩種模型的最低溫度隨著電流增大呈現先減后增的趨勢，絕熱空間與非絕熱空間分別存在一個最小值246.87 K和282.51 K，對應電流為1.4 A 和1.5 A.非絕熱表面模型所需制冷量較大，所以最佳電流大于絕熱空間.絕熱表面模型所能達到的最低制冷溫度，顯然遠低于同電流下的非絕熱表面模型.在電流較小的情況下，焦耳熱對制冷量的影響很小，但焦耳熱與電流的平方成正比，在大電流的情況下，焦耳熱對制冷量的影響迅速增強，最低制冷溫度反而會上升.圖11 下半部分是絕熱表面模型降溫至268 K 和非絕熱表面模型降溫至288 K 所需時間.二者變化趨勢相似，其中絕熱模型的穩定溫度較低，裝置冷熱端需要達到較大的溫差，所以時間較長.由圖11 可知，電流從0.45 A 增大到1.60 A 時，絕熱表面模型分別耗時269.5 s和49.0 s，非絕熱表面模型分別耗時84.2 s 和17.1 s，電流改變對制冷速度影響顯著.電流超過1.7 A 后，雖然所耗時長變化很小，但制冷系數會比小電流時更低.當電流超過2 A 時，受焦耳熱效應影響，制冷量反而會下降，導致絕熱表面模型所需時間急劇增長，I=2.6 A 時需要217 s，遠大于小電流所需的時長.可見，選擇合適的工作電流可以加快冷卻速度，而超過最佳電流的過大電流不僅會降低熱電制冷器的經濟性，還會減小制冷溫差.

圖11 最低制冷溫度和達到穩定溫度耗時與工作電流關系Fig.11 Variation of minimum cooling temperature and time of reach stable temperature with input current

4.2 熱電偶數量的影響

圖12 給出了最低制冷溫度與熱電偶數量的關系.由圖12 可知，存在最佳熱電偶數量使制冷空間溫度降到最低.在絕熱表面模型中，輸入電流為1.2 A、1.4 A 和1.6 A 時，最低制冷溫度分別為239.74 K、236.53 K 和234.57 K，對應最佳熱電偶數量分別為400、378 和352；在非絕熱表面模型中，最低制冷溫度分別為282.63 K、282.39 K 和282.49 K，對應最佳熱電偶數量分別為580、490 和433.絕熱表面模型中的熱電制冷器制冷量較小，所以最佳熱電偶數量遠小于非絕熱表面模型.隨著電流增大，即使熱電偶數量減少也可以達到更低的溫度.

圖12 最低制冷溫度與熱電偶數量關系Fig.12 The relationship between the minimum cooling temperature and the number of thermoelectric couples

圖13 給出了非絕熱表面模型制冷量與熱電偶數量關系.由圖13可見，輸入電流分別為1.2 A、1.4 A和1.6 A 時，初始時刻的最大制冷量分別為27.94 W、28.15 W 和27.54 W，對應熱電偶數量分別為596、596和530；熱電制冷器工作100 s 后最大制冷量分別為17.55 W、17.81 W 和17.71 W，對應熱電偶數量分別為540、475 和415.增加熱電偶可在熱電制冷器初始時刻提供較大的制冷量，但是制冷量下降較快，存在最佳的熱電偶數量獲得最低制冷溫度.

圖13 非絕熱表面模型制冷量與熱電偶數量關系Fig.13 The relationship between cooling capacity and the number of thermoelectric couples in non-adiabatic model

4.3 熱電偶分配比的影響

圖14 最低制冷溫度與熱電偶分配比關系Fig.14 The relationship between minimum cooling temperature and distribution ratio of thermoelectric couples

圖15 給出了非絕熱表面模型制冷系數與熱電偶分配比關系.輸入電流分別為1.6 A、2.0 A 和2.4 A時，初始時刻的最大制冷系數分別為0.181、0.127 和0.089，對應熱電偶分配比為0.78、0.80 和0.82；熱電制冷器工作100 s 后最大制冷系數分別為0.130、0.090 和0.063，對應分配比分別為0.81、0.83 和0.84.熱電制冷裝置開始工作后，最優熱電偶分配比會變大，這是因為制冷量隨時間降低，低溫級熱電模塊所需熱電偶減少.100 s 時最大制冷系數對應的熱電偶分配比為0.78～0.84.

圖15 非絕熱表面模型制冷系數與熱電偶分配比關系Fig.15 The relationship between coefficient of performance and distribution ratio of thermoelectric couples in non-adiabatic model

5 結論

建立了串聯式兩級熱電制冷器分別在絕熱表面和非絕熱表面空間內工作的瞬態性能計算模型，得到了熱電制冷器的制冷溫度、端點溫度、制冷量、制冷系數等工作參數隨時間的變化規律，分析了工作電流和熱電偶分配比對制冷溫度和制冷系數的影響，并對比了2種模型的制冷性能.主要結論如下：

1）兩級熱電制冷器可提供約75.43 K 的最大溫差和224.72 K 的最低溫度.相比相同條件下單級熱電制冷器，溫差更大，溫度更低；雖然兩級熱電制冷器初始制冷量較小、溫度下降較慢，但制冷量隨時間降低更慢，從而可以達到更低的穩定制冷溫度.

2）相同電流下，絕熱表面模型的穩定溫度低于非絕熱表面模型，但溫度穩定所需時間更長.冷熱兩端溫度隨時間降低，端面溫差會隨時間增大.因為穩定后非絕熱表面模型仍需要冷端提供制冷量，所以相同條件下絕熱表面模型端面可達到的最大的溫差比非絕熱表面模型大.電流為0.8 A 時，最大溫差分別是54.66 K和24.47 K.

3）絕熱表面模型和非絕熱表面模型存在約為1.5 A 的最佳工作電流.合適的工作電流可以更快降溫至穩定溫度，而超過最佳電流會因為焦耳熱和熱漏迅速增大，導致制冷性能惡化.

4）最佳熱電偶分配比隨電流增大而增大.相同電流下，非絕熱表面模型最低制冷溫度對應的熱電偶分配比小于絕熱表面模型.非絕熱表面模型中，最低制冷溫度對應的熱電偶分配比為0.78～0.83，最大制冷系數對應的熱電偶分配比為0.78～0.84.