相鄰結構間設置黏彈性阻尼器的風荷載響應分析

楊雪峰 李創(chuàng)第 李宇翔 葛新廣

摘 要：在兩相鄰結構間設置黏彈性阻尼器能夠有效降低結構在風荷載下的動力響應。選取廣義Maxwell模型為黏彈性阻尼器計算模型，提出了一種相鄰結構間設置黏彈性阻尼器的耗能減振結構風振響應的解析解法。首先，根據(jù)廣義Maxwell黏彈性阻尼器構造圖推導出微分型本構關系，并將其與兩相鄰結構的運動方程組進行耦合；其次，運用復模態(tài)法將相鄰結構的響應（位移、速度、層間位移和層間速度）表示為一階線性方程組合，并基于虛擬激勵法獲得上述響應的統(tǒng)一形式的頻域解；然后，基于頻響函數(shù)二次分解法，獲得了基于Davenport的風速譜，并考慮空間相關性結構響應方差的解析解；最后，通過算例與虛擬激勵法計算結果對比驗證了所提方法的正確性，并分析了阻尼器在相鄰結構風振控制中的減振效果。

關鍵詞：相鄰結構；廣義Maxwell黏彈性阻尼器；Davenport風速譜；頻響函數(shù)二次分解法；減振效果

中圖分類號：TU311.3；TU318 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.03.008

0 引言

由于城市化的發(fā)展和土地資源的緊缺，建筑物之間的距離越來越狹窄，許多建筑物設計成大底盤多塔結構或者連廊結構而形成相鄰結構，在強風或強震的作用下容易引起相鄰建筑物碰撞[1-3]。相鄰建筑結構間可安裝阻尼器，來耗散部分風荷載或地震產(chǎn)生的能量，以降低建筑結構的動力響應。

國內外許多學者對相鄰結構間設置阻尼器進行了大量研究。Bhaskararao等[4]研究了設置摩擦阻尼器的相鄰結構在地震激勵下的動力響應，研究表明阻尼器的連接位置對減震效果有明顯影響。Zhu等[5]針對設置Kelvin或Maxwell黏彈性阻尼器的相鄰結構分別在時程激勵和Kanai-Tajimi譜的隨機激勵下對阻尼參數(shù)優(yōu)化分析，研究表明兩類阻尼器的最優(yōu)參數(shù)依賴于結構的總質量和第一階固有圓頻率。吳巧云等[6]對相鄰結構設置Maxwell型黏彈性阻尼器的位置進行優(yōu)化布置研究，得出了阻尼器的優(yōu)化位置的布置規(guī)律。李創(chuàng)第等[7]研究了設置Maxwell型黏彈性阻尼器的兩相鄰組合體結構在胡聿賢譜地震模型下的隨機地震動響應，獲得了響應的封閉解。Andalibi等[8]提出了一種分析相鄰結構在地震動設計反應譜下結構響應的近似方法。以上研究均針對相鄰結構在地震作用下的分析，而實際上相鄰結構在強風作用下也可能發(fā)生碰撞。周奎[9]對相鄰等高和不等高隔震結構風振碰撞進行研究，研究表明相鄰結構的風振響應隨著結構周期比的增大而減小。王欽華等[10]分析了調諧質量慣容阻尼器連接的高層結構風振響應，研究表明慣容阻尼器能夠有效減小連體結構的風致加速度響應。田華睿[11]分析了TLCDI和MTLCDI控制的連體建筑風振響應控制效果，研究表明TLCDI和MTLCDI對連體結構的層間位移角控制效果較好。但目前關于相鄰結構間設置黏彈性阻尼器風荷載響應分析未見有相關文獻報道。

鑒于黏彈性阻尼器耗能能力強、性能可靠、安裝方便等優(yōu)點[12-14]，本文對設置黏彈性阻尼器的相鄰結構在Davenport譜荷載下的風振響應進行了研究，獲得了設置黏彈性阻尼器的相鄰結構風振響應解析解。首先，將廣義Maxwell本構關系與結構運動方程耦合；其次，運用復模態(tài)法將聯(lián)立后的運動方程解耦，并給出結構動力響應頻域解的統(tǒng)一表達式；然后，基于頻響函數(shù)二次分解法，獲得了結構系列響應功率譜的二次分解式，并結合響應方差表達式，給出了組合體結構風振位移響應方差和速度響應方差的解析解；最后，通過算例與虛擬激勵法求得的功率譜、譜矩結果進行對比，證明了所提方法的正確性，并對廣義Maxwell模型黏彈性阻尼器的減振性能進行了研究。本文所提解法對于求解相鄰結構在Davenport譜荷載下的響應譜矩，簡化了計算過程，提高了計算精度，易于設置黏彈性阻尼器的相鄰結構風振響應的求解。

4 算例

以兩相鄰鋼筋混凝土框架結構為例，結構計算簡圖如圖3所示，其左側結構為14層，右側結構為10層；結構阻尼采用[Rayleigh]阻尼，結構阻尼比[ξ]=0.05。左側結構各層質量為3.80×105 kg，與之對應的層間剛度為1.13×108 N/m；右側結構各層質量為2.25×105 kg，與之對應的層間剛度為3.34×107 N/m；兩側結構各層層高均為3.5 m，在第10層頂部設置黏彈性阻尼器。風荷載模型采用Davenport風速譜，兩側結構各層迎風面積均為140 m2，離地高度10 m，平均風速[V10]=33.5 m/s；建筑所在地風荷載地面粗糙度為A類，表面阻力系數(shù)Kr=0.001 29。取左側結構為迎風側，右側結構為背風側。廣義Maxwell阻尼取兩分支，其參數(shù)為：[kd0]=2.00×108 N/m； [kd1]=3.02×107 N/m； [kd2]=3.64×107 N/m； [λ1=10.0 s-1]；[λ2=12.5 s-1]。

4.1 結構響應功率譜的驗證分析

圖4和圖5為本文所提方法得出的位移功率譜密度函數(shù)與虛擬激勵法得出的結果對比圖；圖6和圖7為2種方法（本文方法和虛擬激勵法）計算出的層間位移功率譜密度函數(shù)的對比圖。由圖4—圖7可以看出，2種方法計算出的功率譜密度函數(shù)的結果一致，說明了本文方法對功率譜轉化后計算結果的準確性；結構位移功率譜密度函數(shù)與層間位移的功率譜密度函數(shù)是凹凸曲線，其凸對應著結構的振動特征值，凹為介于2個卓越振動特征值之間。文中式（24）為虛擬激勵法求解功率譜密度函數(shù)表達式，可以看出，表達式較為復雜，且對其積分難以獲得響應方差的解析解。式（33）為本文方法求解相鄰結構風振響應功率譜密度函數(shù)的表達式，表達式形式簡潔，并且方便積分運算，為后文獲得結構響應方差的精確解析解打下基礎。

4.2 結構響應方差的驗證分析

由隨機振動理論可知，將式（24）代入式（35），采用虛擬激勵法將其進行梯形積分運算，進而可求得結構的系列響應方差。由于梯形積分會受到積分步長的影響，間距取值只有非常小的時候，才能保證結果足夠精確，虛擬激勵法的計算結果受積分步長[Δω]的影響較大。因此，本文對虛擬激勵法計算響應方差趨于穩(wěn)定的計算結果與本文方法計算結果進行了對比，對比內容包括：位移響應方差和加速度響應方差、層間位移響應方差和層間加速度響應方差。以左側結構的位移、速度響應方差以及右側結構層間位移、層間速度響應方差為例，選取虛擬激勵法的積分步長[Δω]分別為2.00、1.00、0.10和0.01 rad/s，積分區(qū)間為0～200 rad/s。由圖8—圖11可以看出，隨著虛擬激勵法的積分步長的減小，虛擬激勵法積分步長取0.10和0.01 rad/s時，計算出的系列響應方差結果相同，可知虛擬激勵法計算出的結構響應方差逐漸趨于平穩(wěn)，并最終與本文計算所得的響應方差結果重合，說明了本文方法不需試算即可達到較高的精度，從而驗證了本文方法的正確性。

4.3 相鄰結構減振分析

對相鄰結構間安裝廣義Maxwell型黏彈性阻尼器受控前后兩側結構的絕對位移、層間位移、層間剪力和層間位移角進行了對比。由圖12可知，相鄰結構間安裝黏彈性阻尼器可有效降低結構的風振響應，左側結構頂端位移減少了19.8%，右側結構頂端位移減少了17.5%。由圖13可知，設置黏彈性阻尼器后，阻尼器連接層以下的左側結構的層間位移下降明顯，右側結構靠近連接層的3層結構層間剪力相較于未安裝黏彈性阻尼器的情形，有些許增大。由圖14—圖15可知，相鄰結構間設置黏彈性阻尼器的減振對兩者中的高層建筑較為有利，對與之對應的鄰近結構，距離連接層較近的下部結構頂端層間剪力與層間位移角相較于未設置阻尼器的情形，出現(xiàn)些許增大，因此，在相鄰結構間設置阻尼器應重點考慮對較低建筑結構頂端層間剪力與層間位移角的影響。

5 結論

本文對設置廣義Maxwell模型黏彈性阻尼器相鄰結構在Davenport譜荷載下的風振響應進行研究，提出了一種求解風振系列響應解析解的分析方法，其主要結論如下：

1） 將廣義Maxwell微分型黏彈性阻尼器本構方程與結構動力方程耦合，運用復模態(tài)法將其解耦為一階微分方程的線性組合，得到了動態(tài)響應的統(tǒng)一表達式，包括絕對位移、層間位移、絕對速度和層間速度。

2） 結構的頻域響應函數(shù)模值由結構振動復特征值與頻域變量的組合形式給出，稱之為頻響函數(shù)的二次分解法，基于此獲得結構風振響應方差的解析解，并用虛擬激勵法驗證了所提方法的準確性。研究表明本文方法計算響應方差的結果與虛擬激勵法在減小積分間距后獲得的響應方差的結果一致，本文方法可用于連接阻尼器的相鄰結構風振響應的計算。

3） 通過相鄰結構受控前后的風振響應對比，表明了黏彈性阻尼器在相鄰結構中有良好的減振能力，研究表明相鄰結構間設置黏彈性阻尼器能夠有效降低結構風荷載下的動力響應，但需重點考慮對相對較低結構的影響，以避免低矮建筑頂端的層間剪力和層間位移角的過度增大。

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Wind load response analysis of viscoelastic dampers between

adjacent structures

YANG Xuefeng1， LI Chuangdi*1， LI Yuxiang1， GE Xinguang2

（1.School of Civil Engineering and Architecture， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545006， China; 2.School of Civil Engineering and Architecture， Liuzhou Institute of Technology， Liuzhou 545616， China）

Abstract： Setting viscoelastic dampers between two adjacent structures can effectively reduce the dynamic response of the structures under wind load. Taking the generalized Maxwell model as the calculation model of viscoelastic dampers， an analytical solution of wind-induced vibration response of energy-dissipating structures with viscoelastic dampers between adjacent structures is proposed. Firstly， the differential constitutive relation is derived from the structure diagram of the generalized Maxwell viscoelastic damper， and it is coupled with the motion equations of two adjacent structures. Secondly， the response of adjacent structures（displacement， velocity， inter-story displacement and inter-story velocity）is expressed as a combination of first-order linear equations by using the complex mode method， and the unified frequency domain solution of the above response is obtained based on the virtual excitation method. Then， based on the frequency response function quadratic decomposition method， the analytical solution based on the Davenport wind speed spectrum and considering the spatial correlation structural response variance is obtained. Finally， the correctness of the proposed method is verified by comparing the results of a numerical example with the results of the virtual excitation method， and the damping effect of the damper in the wind-induced vibration control of adjacent structures is analyzed.

Key words： adjacent structures; generalized Maxwell viscoelastic dampers; Davenport wind speed spectrum; quadratic decomposition method of frequency response function; vibration damping effect

（責任編輯：羅小芬）