基于多旋渦湍流模型的紅外退化圖像仿真

楊志鋼，柳晴川，孫鵬，郝燕云，張帆，吳根水,4

1. 哈爾濱工程大學 先進船舶通信與信息技術工業和信息化部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001

2. 哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

3. 中國空空導彈研究院， 河南 洛陽 471009

4. 航空制導武器航空科技重點實驗室， 河南 洛陽 471009

紅外光學圖像采集系統有著夜視范圍廣、受環境影響小、無需借助自然光等優點，被廣泛用于目標圖像采集工作。搭載紅外制導系統的高速飛行器在當今應用廣泛。在進行遠距離成像時，紅外探頭與大氣之間會形成復雜的湍流場[1]，從而導致目標圖像到紅外成像系統的傳輸受到干擾，引起目標圖像模糊、抖動、偏移[2-3]。大氣湍流引起的紅外成像探測系統的目標圖像降質是影響目標圖像獲取精度的重要因素。而通過場外實驗獲取真實圖像的數量是有限的，且獲取難度比較大，很難滿足實驗需求，因此對大氣湍流導致的降質圖像仿真有著重要的應用價值。

目前對大氣湍流降質圖像仿真主要可以大致分為計算流體力學軟件(computational fluid dynamics, CFD)仿真湍流場[4-5]和構造點擴展函數2 種方法。使用CFD 仿真湍流場方法結果精度高，但需要大量計算，遠不能滿足實際場景中的實時性要求。構造點擴展函數的方法通常基于過往經驗和實驗結果，仿真速度快，但仿真效果相較于使用CFD 仿真湍流場方法通常較差。

針對構造點擴展函數的方法仿真效果較差的問題，國內外學者對構造點擴展函數方法提出了不同的改進方案。長期以來，大氣湍流的分析主要是在Kolmogorov 大氣湍流的各向同性假設上展開的。齊志宏等[6]通過結合湍流場的物理模型，綜合考慮湍流內外尺度、截止空間角頻率等因素，提出了一種具有更加全面的先驗約束條件的改進Kolmogorov 譜湍流模型。趙剛等[7]綜合考慮了紅外光學系統模糊、大氣湍流模糊和氣動熱噪聲提出了基于高速湍流統計模型的點擴展函數，獲得的仿真圖像與真實的退化圖像較為相近。近些年來，隨著探測設備的不斷發展以及理論研究的持續深入，研究結果表明在各向同性假設上的Kolmogorov 大氣湍流并非湍流中的唯一存在形式，在距地面較高的大氣層多數時候會表現出各向異性非Kolmogorov 特征[8-10]。經學者研究發現，湍流引起圖像模糊的過程具有高斯隨機特性，高斯形式的點擴展函數可以較好地模擬大氣湍流引起的圖像模糊效果。Xiao 等[11]考慮多個湍流單元在空間中以隨機權重系數和隨機分布的方式混合在一起，提出了具有各向異性的混合高斯點擴展函數。Cui[12]針對各向異性湍流傳播的光學平面波和球面波，提出了更一般的高斯型點擴展函數，其中包含有效的各向異性因子和有限的湍流內外尺度參數。

為了使仿真圖像更加貼合大氣湍流退化效果，針對湍流退化的特點，本文綜合考慮旋渦尺度、旋渦強度、旋渦數量以及旋渦質心偏移的隨機性，提出具有各向異性的改進類高斯點擴展函數湍流退化模型，該模型含有更加細致的旋渦參數，仿真可控性更強，仿真圖像的質量變化更為平穩。其次，為了有效定量評估仿真圖像的降質效果，考慮到圖像降質模糊是中心像素值向相鄰像素擴散的結果，本文提出基于相鄰像素-銳度的圖像降質模糊度評估方法，更能有效針對模糊圖像評估其模糊程度。

1 紅外圖像退化模型

1.1 紅外圖像退化原理分析

圖像退化效果在空域內可以用點擴展函數(point spread function, PSF)來表述。仿真一幅圖像退化過程可以表述為

式中：g(x,y)為退化圖像，f(x,y)為原始圖像，h(x,y)為退化系統的PSF，n(x,y)為加性噪聲。

本文主要考慮由紅外光學系統引起的紅外圖像退化以及大氣湍流效應引起的圖像退化效果，即h(x,y)由以下2 部分構成：

式中：hopt(x,y)為紅外光學系統的PSF，hatub(x,y)為大氣湍流效應的PSF。

紅外光學系統對成像的影響與光學系統的設計、紅外系統的工作波段等參數密切相關，將紅外成像系統看作薄透鏡，由計算傅里葉光學可以得出頻域內光學傳遞函數(optical transfer function,OTF)為

紅外光學系統的PSF即為OTF的傅里葉逆變換：

1.2 基于改進類高斯函數的多旋渦湍流模型

本文仿真的湍流退化圖像是由于大氣湍造成的模糊圖像。湍流場中存在多個旋渦，每個旋渦可以被認為是一個“透鏡”，可以利用湍流統計理論進行仿真模擬，在光學成像系統中，湍流場使得光線傳輸發生畸變，可以看作圖像退化系統使得原始圖像發生退化以獲得降質圖像。此時大氣湍流退化可以轉化為圖像退化模型。

Banish 等[13]指出當入射光的波長遠小于成像系統入瞳直徑時，可以用湍流相關的高斯函數作為PSF來描述大氣湍流對成像的影響。趙剡等[14]也假設湍流引起的圖像模糊作用過程具有高斯隨機的特征，大氣湍流PSF為高斯函數形式。崔林艷[15]在最新的研究推導中也證實了該假設的正確性。

對于湍流場中的所有旋渦，本文采用與旋渦參數密切相關的改進類高斯函數模擬大氣湍流圖像退化系統中的PSF。模擬單一旋渦效果的改進類高斯函數表達式為

式中：hz(x,y)為第z個旋渦的PSF，A(z)為隨機旋渦強度，xz、yz為旋渦的質心隨機偏移位置， λxz、 λyz為hz(x,y) 在x、y方向上的模糊因子。

湍流場中旋渦的存在并不是單一的，湍流場是由多個不同尺度、不同強度的旋渦共同作用而形成的，旋渦的數量與湍流場的總體旋渦強度成正相關。并且由于湍流場的各向異性，旋渦的質心偏移位置是隨機的，各個旋渦的強度因子也是隨機的，最終旋渦強度的表達式為

式中kz為第z個旋渦的隨機強度因子，概率分布大致滿足均勻分布。

旋渦的數量越多，旋渦之間發生疊加的概率越大，各旋渦質心偏移位置受其他旋渦影響的概率隨之增加。當中心相鄰位置都有旋渦存在時，旋渦寬度應當隨之增大。旋渦寬度L(z)的表達式為

光在湍流場中傳播會因湍流作用而出現抖動現象，并且具有周期性。因此對應到每一個旋渦上也同樣具有周期性，旋渦質心隨機偏移量xz、yz可以用以下表達式來模擬：

式中：S1、S2為幅值，取值范圍為(0.1,1)；k為圖像序列號；T為周期；G(0,1)為均值為0、方差為1 的服從正態分布的隨機數。

因此對整個湍流場而言，總體的點擴展函數表達式為

式中Z為湍流場中旋渦個數。

該模型充分考慮了旋渦強度、旋渦尺度、旋渦數量以及旋渦質心隨機偏移對成像帶來的影響，更加貼合受大氣湍流影響圖像的退化效果。

2 圖像降質模糊度評估

為了有效分析圖像在仿真后的模糊程度，除了主觀判斷外，還需對模糊圖像進行定量評估。

目前應用較廣泛的全參考圖像質量評價指標有均方誤差(mean square error, MSE)、峰值信噪比(peak signal to noise ratio, PSNR)和結構相似性(structural similarity, SSIM)。MSE 與PSNR 的優勢是計算簡單、易于使用、運算速度快，被廣泛應用于圖像視頻領域，但是其主要基于像素值的變化決定評估結果，評估結果與主觀感知的一致性較低是其比較大的局限性。SSIM 的優勢是利用人類視覺感知能高度自適應提取場景中的結構信息，綜合對比圖像塊的亮度、對比度和結構信息得出最終評估結果，可以抵消MSE 與PSNR 無法衡量圖像結構相似性的缺陷，但是對于紅外模糊圖像，退化圖像與參考圖像的亮度、對比度與結構信息區別不明顯，導致SSIM 評估結果偏高，不能良好反應紅外圖像退化程度是其較大的局限性。

本文考慮到圖像模糊的結果是中心點像素值向相鄰像素擴散從而引起像素值的變化，每個像素都是多個像素混合疊加的結果[16]。考慮到中心點像素與相鄰像素關聯性提高，圖像邊緣銳度降低，本文提出了一種針對紅外圖像模糊程度評估的新算法，利用灰度圖像像素值與其相鄰像素值之間的灰度差值結合圖像邊緣銳度變化對退化圖像模糊程度量化評估，即基于中心相鄰像素-銳度的圖像降質模糊度評估方法。

該算法通過統計退化后圖像g(x,y)與原始圖像f(x,y)中心相鄰像素差值及銳度變化，得到最終的評估指標，該算法具體實現過程如下：

1) 單一像素與其中心相鄰像素的灰度差值由以下表達式得出：

式中：f(i,j)為原圖像在i、j坐標處的像素值，g(i,j)為模糊圖像在i、j坐標處的像素值，Df(i,j)為原圖像在i、j坐標處的中心相鄰像素的灰度差值，Dg(i,j)為模糊圖像在i、j坐標處的中心相鄰像素的灰度差值。

2) 統計所有相鄰像素的灰度差值之和，得到整幅圖像的相鄰像素差值作為統計全局相鄰像素之間相關性因素，表達式為

式中：W、H為圖像的寬和高，SDf為原圖像的相鄰像素灰度差值和，SDcmp為原圖像與模糊圖像相鄰像素灰度差值和的比較值。

3) 由以上統計量得出全局相鄰像素相關性C的表達式為

4) 仿真圖像局部邊緣銳度變化率S的表達式為

式中： ?2為圖像的歸一化拉普拉斯算子；N為像素點個數；c為常數，用于調節權重和防止分母趨于0 導致不穩定；?2xi=xi-μx， μx為像素均值。

5) 由以上全局相鄰像素相關性與局部邊緣銳度變化率，得出最終的圖像降質模糊度B表達式為

式中p∈(0，1)為平衡因子，用于調節占比權重。

該算法充分利用了圖像模糊的結果作為分析條件，利用圖像各中心點像素與相鄰像素間的差值對圖像進行模糊程度量化統計，將降質模糊度歸一化至[0,1]內，B值越趨近于1，說明模糊圖像相較原圖像的模糊差異越明顯。相比于常用的僅分析單一對應像素值的圖像質量評估方法如MSE 和PSNR，更能有效地評估圖像退化后的模糊程度；相比于SSIM，更能有效應用于紅外模糊圖像評估，規避了SSIM 高估模糊圖像質量的缺點，為紅外圖像模糊程度量化統計分析提供了新的思路。

3 實驗結果分析

3.1 實驗設置

本文使用改進類高斯湍流模型空域PSF 進行仿真實驗，仿真平臺為Visual Studio 2010 + opencv 2.4.9，硬件環境為Intel@ CoreTM i5-10210U CPU@1.60 GHz，RAM 16 G。

為了驗證各湍流退化模型的有效性以及本文提出的基于中心相鄰像素的圖像模糊程度評估方法的有效性，本文首先選取2 組具有代表性的紅外圖像進行實驗：目標輪廓清晰、干擾較少的簡單背景紅外圖像和復雜背景紅外圖像，并展示主觀效果；然后在公開紅外數據集CVC-14[17]上進行對比實驗。簡單背景紅外圖像為飛行中的直升機，分辨率為376×376[18]；復雜背景紅外圖像為港口的游輪，分辨率為1 600×600[19]。CVC-14 數據集由白天與黑夜2 組場景的紅外圖像序列組成，其中含有白天場景紅外圖像3 695 張，黑夜場景紅外圖像3 390 張。

本文模型的不同退化強度的參數設置如表1所示。此外，還進一步選取文獻[6]中改進Kolmogorov 譜湍流模型（本文簡記M1）和文獻[11]中隨機高斯函數湍流模型（本文簡記M2）作對照模型。由于對照模型涉及到的湍流強度分級與本文不同，為方便對比做了相關參數的映射，設置如表2 所示。

表1 本文所提模型仿真參數表

表2 對照模型仿真參數表

3.2 湍流退化模型仿真結果分析

圖1 和圖2 是不同背景條件下的紅外圖像的仿真實驗結果。其中圖1 是簡單背景下3 種湍流退化模型不同退化強度的仿真實驗結果，為了直觀展示仿真圖像的模糊程度，圖1 中還給出了本文方法仿真圖像的殘差分析圖，其他模型的殘差圖與本文模型的殘差圖效果相近，本文省略了相關展示。由于圖2 中復雜背景仿真退化效果圖像和簡單背景的仿真圖像趨勢相似，所以本文中省略了相關展示，僅展示本文提出模型的仿真圖像。

圖1 簡單背景湍流模糊仿真圖像

圖2 復雜背景本文方法仿真圖像

為了定量評估不同強度湍流情況下的仿真效果，也為了驗證本文提出的基于中心相鄰像素的模糊圖像評估方法在3 種退化模型中的有效性，本文采用殘差分析圖結合MSE、PSNR、SSIM 和基于相鄰像素-銳度的圖像降質模糊度評估方法來定量評估仿真圖像的模糊程度。量化評估結果如表3 所示。

表3 退化圖像模糊度評價

從圖1(d)和圖2 中本文模型不同程度的模糊仿真圖像可以直觀看出，隨著旋渦數量和各模糊參數的提高，圖像的模糊效果也隨之提升。由中等強度湍流模糊仿真圖像可以看出，相較于弱湍流，圖像的模糊效果更為明顯。由強湍流模糊仿真圖像可以看出，與弱湍流和中等強度湍流相比，圖像的仿真效果最為模糊。仿真分析所得結果與大氣湍流理論分析所得結論一致，驗證了仿真的可行性。

由表3 中的退化圖像模糊程度評估值可以得出，隨著湍流強度提升，MSE、PSNR 逐漸增大，SSIM 逐漸減小，圖像降質模糊度值逐漸增大，符合湍流退化特性和實驗預期效果。從圖1(e)中的殘差圖可以看出，隨著湍流強度的提升，殘差圖的邊緣逐漸變寬，與理想圖像相比較模糊程度逐漸增加。弱湍流條件下殘差圖邊緣較窄，中等強度湍流和強湍流條件下殘差圖邊緣較寬。符合主觀判斷結果和實驗預期效果。由表3 中實驗數據可以得出，不同湍流強度下，MSE、PSNR 指標變化較為明顯，但是在不同的仿真方法及對應的湍流強度下差異較大，不能很好地反映退化后的主觀感受；SSIM 指標評估結果偏高，且不同湍流強度下差異不明顯，不能很好應用于紅外模糊圖像質量評估。本文提出的基于相鄰像素-銳度評估方法的結果與MSE、PSNR、SSIM 和殘差圖邊緣的變化趨勢相符合，可有效評估紅外圖像的模糊度，且不同湍流強度下評估結果差異較為明顯，并且規避了SSIM 應用于紅外模糊圖像評估結果偏高的情況。

3.3 圖像模糊度結果分析

本文采用了簡單背景和復雜背景紅外圖像進行對比實驗，3.2 節實驗驗證了圖像降質模糊度值可以較好反映湍流強度。為了對比客觀性，將3 種退化模型在圖像降質模糊度值相近的弱湍流、中等強度湍流和強湍流程度下分別進行了2 次對比仿真實驗。實驗采用圖像絕對誤差(absolute error, AE)對仿真圖像較原始圖像的變化程度進行評估，AE 代表圖像像素變化的絕對量，AE 值越大，說明仿真圖像整體像素變化程度越大，均方差體現圖像整體像素變化的均值，所以本文中AE 采用圖像均方差計算。AE-B指標變化趨勢圖如圖3 所示。

圖3 模型評估

從圖3 指標變化趨勢圖可以直觀看出，在弱湍流條件下，3 種退化模型的AE 值都在較小范圍，且AE 增長速度均較慢。在中等強度湍流條件下，本文方法與M2 仿真圖像的AE 值顯著增加，且AE 增長速度加快，但是M1 仿真圖像的AE 值依然處于較低水平且增長速度也較緩慢。在強湍流條件下，3 種退化模型的AE 均處于較高范圍。

基于以上分析可以得出，M1 仿真圖像的AE值在圖像降質模糊度值較小時變化不明顯，在圖像降質模糊度值較大時增長迅速，仿真圖像在湍流強度較小時圖像整體像素變化不明顯，在湍流強度較大時整體像素變化劇烈。本文方法與M2 的仿真圖像AE 值在圖像降質模糊度值較小時變化速率已經開始明顯增加，仿真圖像隨著湍流強度增加整體質量變化較平穩。此外，本文方法相比于M2 中PSF 的湍流控制參數更加細致，仿真過程中可以更加準確地修改湍流控制參數達到更加細致的仿真效果，仿真圖像退化可控性更強。

為了更加充分說明多旋渦湍流退化模型及相鄰像素-銳度評價指標的適用性，本文在公開紅外圖像數據集CVC-14 上進行了實驗，CVC-14 數據集廣泛應用于紅外仿真圖像生成與目標檢測[20-22]。圖像質量評估結果均值如表4 所示。通過表4 中數據可以看出，3 種退化仿真方法BLU 值隨著湍流強度改變趨勢相同，相鄰像素-銳度評價指標在不同湍流強度下變化明顯，可以有效定量評估紅外圖像受湍流影響的退化程度。

表4 CVC-14 退化圖像模糊度評估%

4 結論

1）本文提出了一種基于改進類高斯函數的多旋渦湍流退化模型，該模型綜合考慮旋渦尺度、旋渦強度、旋渦數量以及旋渦隨機偏移，能夠通過設定不同的模糊參數仿真生成不同湍流強度的多旋渦隨機疊加條件下的湍流模糊圖像，可以有效仿真大氣湍流引起的紅外圖像模糊現象。2）實驗結果表明，相比改進Kolmogorov 譜湍流模型，本文提出的退化模型仿真圖像質量變化更加平穩，相比隨機高斯函數湍流模型，本文模型的湍流控制參數更細致，仿真可控性更強。3）本文還提出了針對紅外模糊圖像降質模糊度歸一化量化評估的相鄰像素-銳度降質模糊度評估方法，更加全面應用了圖像模糊的結果，為紅外模糊仿真圖像的定量評估提供了新的方案。

下一步工作是優化退化模型中的參數，使仿真結果更加符合湍流統計理論。