優選科學探究案例　優化課堂教學過程

程如林

［摘 要］在現行高中物理教材中，“簡諧運動”的內容沒有編入簡諧運動的周期公式，這給教學造成了三個方面的缺憾。回顧歷年的教材發現，在1979年版《全日制十年制學校高中課本·物理》中曾編入了周期公式，并通過“單位圓”進行了推導，在1984年版《高級中學課本·物理（甲種本）》中也給出了周期公式，但沒有推導過程，在1984年版《高級中學課本·物理（乙種本）》中沒有編入周期公式，在之后的各個版本教材中均不再出現周期公式。教材中曾經編入周期公式，說明它對教學是有幫助的，后來刪除了周期公式，是因為受當時教學條件的限制，教學難度大，但在當前形勢下，教學條件日益完善，在教學中是可以探究周期公式的。文章闡述了探究周期公式的重要性與可行性。

［關鍵詞］探究案例；簡諧運動；周期公式

［中圖分類號］? ? G633.7? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）08-0051-05

在《普通高中物理課程標準（2017年版）》中，“科學探究”是高中物理學科四大核心素養之一，開展科學探究活動，可促進學生體驗科學探究過程，領悟科學探究方法，增強科學探究能力，并加深對相關知識的理解。教師在教學過程中善于開展科學探究活動，可優化教學過程，提高教學效率。在現行各種版本的高中物理教材中，均編排了很多探究性教學案例。

開展探究式教學，僅利用教材中的探究案例是不夠的，教師還要根據教學需要適時插入教材中沒有的、由教師自主優選的探究案例。插入的探究案例是否恰當，主要看它對教學是否有幫助，如果它能優化課堂教學，提高課堂教學效率，就可以插入。本文介紹一個自主優選探究案例——探究簡諧運動的周期公式。

一、探究緣由

在新人教版高中物理教材中，“簡諧運動”這一單元的教學內容被編排在選擇性必修第一冊第二章第一節至第三節［1］中，在第一節內容“簡諧運動”中，教材通過實驗總結得出彈簧振子的位移—時間圖像（即[x-t]圖像）是正弦曲線，進而指出“這樣的振動是一種簡諧運動”；在第二節內容“簡諧運動的描述”中，教材介紹了振幅、周期、頻率、相位等物理量，并通過“做一做”欄目總結得出簡諧運動的周期與其振幅無關的結論；在第三節內容“簡諧運動的回復力和能量”中，教材闡述了“簡諧運動的回復力”和“簡諧運動的能量”兩個重要概念，并通過“做一做”欄目討論了能量的轉化與守恒情況。

不難發現，教材沒有給出簡諧運動的周期公式。這樣的編排，對教學是有缺憾的，這種缺憾主要表現在以下三個方面：一是沒有這個公式，“簡諧運動”這一單元的知識體系就顯得不夠完整，欠缺系統性，不利于學生全面、深刻地理解本單元的知識內容；二是沒有這個公式，對后面單擺的周期公式來說，前后銜接不夠緊密，過渡不夠自然；三是沒有這個公式，學生就搞不清簡諧運動的周期到底與質量有什么關系，因為在單擺周期公式中周期與質量是無關的，而在彈簧振子振動過程中，通過觀察發現，周期與質量是有關的，這兩種振動都是簡諧運動，但它們的周期與質量的關系是不一樣的，學生對此感到疑惑，不理解，從而影響了教學效果。

如果在“簡諧運動”這一單元的教學中穿插一個探究內容——探究簡諧運動的周期公式，通過探究活動得出簡諧運動的周期公式是[T=2πmk]，則在后面第4節“單擺”的教學中就可順理成章地推導出單擺的周期公式，因為單擺是簡諧運動，所以簡諧運動的周期公式也適用于單擺，只要將單擺中回復力與位移關系的比例系數[k=mgl]代入，便可得出單擺的周期公式為[T=2πlg]。這樣組織教學，不僅使整個簡諧運動的知識體系顯得完整并具有系統性，而且前后教學內容也實現了自然過渡，學生也明白了其中的內在邏輯關系，就不再疑惑了。

至此，我們知道，在“簡諧運動”教學中插入這個探究內容對教學是有幫助的，那么，現行高中物理教材為什么沒有編入簡諧運動的周期公式呢？

二、教材回顧

回顧歷年各種版本的高中物理教材發現，在1979年版《全日制十年制學校高中課本·物理》中，簡諧運動的周期公式是有要求的，教材通過“參考圓”的輔助方法推導出了周期公式[T=2πmk]。從1984年秋季學期開始，我國高中物理教學開始使用新教材，當時的新教材有兩種版本，即《高級中學課本·物理（甲種本）》和《高級中學課本·物理（乙種本）》，這兩種版本的教材，其教學要求是不一樣的，難度也是不一樣的，甲種本要求較高，難度較大，乙種本要求較低，難度較小。在甲種本教材中，給出了周期公式[T=2πmk]，但沒有給出推導過程，而在乙種本教材中，沒有給出這個周期公式。在之后的各種版本教材中，就不再出現這個周期公式了。

從這個變化過程看，可以發現，關于簡諧運動周期公式的教學，原先是有要求的，后來要求不斷降低了。為什么會這樣呢？因為在當時的形勢下，學校教學條件有限，實驗器材較少，實驗設備落后，計算機等信息化教學手段還沒有應用到教學中，也沒有Excel等數據處理軟件輔助教學，所以難以通過實驗探究得出周期公式；另外，由于當時高中數學教材中沒有編入導數知識，所以也難以通過導數知識開展理論探究，得出周期公式。鑒于當時的條件限制，在早期教材（1979年版）中，公式的理論推導只能采用“參考圓”的方法進行，但這種方法比較抽象難懂，教學效果不理想，之后，為了降低學習難度，在后來的甲種本教材（1984年版）中，就只給出了周期公式而沒有給出推導過程，而在乙種本教材（1984年版）中就直接刪除了這個周期公式，之后的各種版本教材中也就不再給出周期公式了。

但在當前形勢下，計算機等信息化教學手段已普遍應用到教學中，Excel等數據處理軟件也已普及，另外，在高中數學中也已編入了導數知識［2］，在高中物理教學中，教師是可以根據教學需要穿插這一教學內容的，即通過探究活動得出這個周期公式，下面介紹本人的教學實踐過程。

三、探究過程

對周期公式的探究，既可以采用實驗探究，也可以采用理論探究的方法。在理論探究中，還可以采用多種不同方法，既可以通過數學中的導數知識推導出這個公式，還可以通過物理學中的單位制理論推導出這個公式。

（一）實驗探究

【探究內容】探究簡諧運動的周期公式（分組實驗）。

【探究器材】將班級學生分成5個實驗小組，每個小組配備的實驗器材如下：J2110螺旋彈簧組1組（內裝5個彈簧，分別對應不同的勁度系數），鐵架臺1個，鉤碼多個（每個質量為50 g），秒表1個。

【探究過程】教師引導學生組裝器材，制成豎直方向的彈簧振子（如圖1），并觀察彈簧振子的振動過程，猜想周期可能與振動的振幅、彈簧振子的質量、彈簧的勁度系數有關，進而采用控制變量法開展實驗探究，可分為三個步驟進行。

1.控制彈簧振子的質量、彈簧的勁度系數不變，僅讓振幅A發生變化，探究周期T與振幅A的關系。

（1）實驗任務：各個實驗小組分工協作，共同完成探究任務。要求每個實驗小組選取相同的彈簧，相同質量的鉤碼（鉤碼的個數相同），制成彈簧振子，進行實驗，分別測量振動周期，將數據記錄在表格中，最后對數據進行綜合分析。

（2）學生實驗：在實驗中，各個實驗小組均選取了勁度系數為[k=10 N/m]的彈簧和2個鉤碼（總質量[m=100 g]），制成彈簧振子后開始實驗，振幅隨機確定，各個實驗小組分別測出了發生N次全振動的時間，并求出了周期[T=tN]，將數據記錄在同一張表格中，如表1所示。

（3）實驗結論：觀察表1中的數據，可知周期近似為一定值。從而得出結論：在誤差允許的范圍內，簡諧運動的周期T與振幅A無關。

2.控制勁度系數k不變，讓彈簧振子的質量m發生變化，探究周期T與質量m的關系。

（1）實驗任務：各個實驗小組分工協作，共同完成探究任務。要求每個實驗小組選取相同的彈簧，不同質量的鉤碼（通過改變鉤碼的個數實現），制成彈簧振子，進行實驗，分別測量振動周期，將實驗數據記錄在表格中，最后對數據進行綜合分析。

（2）學生實驗：在實驗中，每個小組均選取了勁度系數為[k=15 N/m]的彈簧，另外，第1小組選取了1個鉤碼、第2小組選取了2個鉤碼……各個小組分別測出了各自的彈簧振子發生N次全振動的時間，并求出對應的周期[T=tN]，將數據記錄在同一張表格中，如表2所示。

（4）實驗結論：觀察圖像可知，[T2-m]圖像是一條通過坐標原點的直線， 從而得出結論：當勁度系數[k]不變時，周期[T]與質量[m]的關系為[T2∝m]，即[T∝m]。

3.控制振子質量[m]不變，讓勁度系數[k]發生變化，探究周期[T]與勁度系數[k]的關系。

（1）實驗任務：各個實驗小組分工協作，共同完成探究任務。要求每個實驗小組分別選取各不相同的彈簧，相同質量的鉤碼（鉤碼的個數相同），制成彈簧振子，進行實驗，分別測量振動周期，將實驗數據記錄在表格中，最后對數據進行綜合分析。

（2）學生操作：在實驗中，每個小組均選取了兩個鉤碼（總質量[m=100 g]），另外，第1小組選取了勁度系數為2.5 N/m的彈簧、第2小組選取了勁度系數為5 N/m的彈簧……各個小組分別測出了各自的彈簧振子發生N次全振動的時間，并求出了周期[T=tN]，將數據記錄在同一張表格中，如表3所示。

（4）實驗結論：觀察圖像可知，[T2-1k]圖像是通過坐標原點的直線，從而得出如下結論。

當振子質量不變時，周期[T]與勁度系數[k]的關系為[T2∝1k]，即[T∝1k]。

4.師生總結：綜合以上三個步驟中的結論，可得 [T∝mk]，令比例系數為[k0]，則[T=k0mk]，可由圖像求得為[k0≈6.28]，即[k0≈2π]，從而得周期公式[T=2πmk]。

【探究結論】彈簧振子做簡諧運動的周期公式為[T=2πmk]。

點評：以上探究過程是典型的實驗探究過程，其中包含了科學探究的各個要素，包括：提出問題、進行猜想、設計方案、進行實驗、記錄數據、數據處理、得出結論、交流展示。整個探究過程科學嚴謹，對學生起到了示范引領作用，學生體驗了探究過程，領悟了探究方法，提升了探究能力。另外，在實驗過程中用到了控制變量法，以及用計算機軟件處理數據的實驗方法，這些思想方法都是物理學中最基本和最重要的思想方法，學生領悟了這些思想方法，也就增強了實驗素養。

（二）理論探究

1.用數學中的導數知識進行探究

當前，導數知識已被編寫進了高中數學教材中，導數知識在物理中的應用很多，不僅可用于定性判斷、定量計算和求解極值，還可用于探究物理規律。本案例就可以用導數知識進行探究，過程如下：

（1）關于簡諧運動的位移—時間關系，教材中給出了這樣的關系式[x=A sin（ωt+φ）]。

（2）根據導數知識，得簡諧運動的瞬時速度為[v=dxdt=Aωcos（ωt+φ）]。

（3）根據導數知識，得簡諧運動的瞬時加速度為[a=dvdt=-Aω2sin（ωt+φ）]。

（4）比較步驟（1）（3）中的兩個關系式，可得[a=-ω2x]。

（5）對簡諧運動來說，回復力[F回=-kx]，由牛頓第二定律得[a=F回m=-kxm]。

（6）比較步驟（4）（5）中的關系式，得[-ω2x=-kxm]，即[ω2=km]。

（7）因為[ω=2πT]，代入上式，可得[T=2πmk]。

點評：用導數知識開展探究教學，看似好高騖遠，其實不然，它的意義在于不僅獲得了有用的結論，更為重要的是，它展示了數學知識和物理知識的融合運用過程，這是新課程提倡的教學方法，可以促進學生核心素養的提升。

2.用物理學中的單位制理論進行探究

在現行高中物理教材中編排了單位制的內容，教師和學生通常熟悉它的兩種用途：（1）在進行計算時，若已知量均采用國際單位制中的單位，則計算過程中不用代入單位，只要在計算結果末尾寫出所求量的國際單位即可；（2）可用單位制來判斷物理表達式是否正確，如果表達式兩邊各物理量單位經換算后不相同，則表達式一定錯誤。其實，單位制理論還有一個重要用途，就是用來探究物理規律、開展探究教學。

利用單位制理論探究簡諧運動周期公式的過程如下：

（1）師生觀察。觀察簡諧運動的過程后發現，周期可能與下列三個因素有關：振動的振幅A，振子的質量m，彈簧的勁度系數k。

（2）師生猜想。T與A、m、k之間的關系式可假設為[T=k0Axmykz] （其中[k0]為比例系數，無單位，x、y、z的數值待定）。

（3）師生推導。用“物理公式兩邊單位相同” 這一理論去推導上式中x、y、z值。

在表達式[T=k0Axmykz]中，周期T的單位是s，振幅A的單位是m，質量[m]的單位是kg，勁度系數k的單位是[N·m-1]，這個單位可轉化成基本單位的組合，即[N·m-1=kg·m·s-2·m-1=kg·s-2]，將各個物理量的單位代入表達式[T=k0Axmyk]z兩邊進行運算，

點評：用單位制理論開展探究教學，不僅使學生鞏固了課本中的單位制知識，而且使單位制的應用功能得到拓展，這樣的教學過程，學生很感興趣，也很受啟發。

四、教學反思

回顧整個教學過程，不難發現此項探究活動具有以下特性。

（一）探究內容具有適切性

本案例探究的周期公式在過去的教材中曾經出現過，后又刪除了，出現過這個公式說明它對教學有幫助，后來刪除了這個公式，是受當時的教學條件限制而做出的調整。在當今形勢下，學校已經擁有了優良的實驗設備，教師已經用上了先進的數據處理軟件，學生已經儲備了足夠的數學知識，所以進行探究的條件已經成熟了，現在再次將該案例引入課堂教學，是可行的，也是切合時宜的。

（二）探究方法具有多樣性

《普通高中物理課程標準（2017年版）》明確提出：“科學探究活動的方式應多樣化。”［4］在本案例中，科學探究可以用實驗方法，也可以用理論方法，理論方法也有多種。教師在教學中要善于挖掘這些新方法，這樣可以啟發學生思維，激發學生的學習興趣。

（三）探究結論具有實效性

本案例的探究結論——簡諧運動的周期公式，具有實效性，它既對“簡諧運動”這一單元教學內容進行了充實，使其知識結構呈現完整性和系統性，又對后面的“單擺”教學做了鋪墊。有了簡諧運動的周期公式，便可順利推導出單擺的周期公式，消除了學生的疑惑，可謂一舉多得。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中教科書物理選擇性必修第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2020：32-45.

［2］? 蘇教版高中數學教材編寫組.普通高中教科書數學選擇性必修第一冊［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2021：173-196.

［3］? 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準：2017年版［S］.北京：人民教育出版社，2018：70.

（責任編輯 易志毅）