基于大概念的數學單元整體教學策略探究
——以五下“分數加減法”單元整體教學為例

石偉偉陳家梅

數學大概念反映數學學科本質的思想、概念等，具有廣泛的概括性、統攝性、遷移性和解釋力，能將相對分散的數學知識聯結成系統化、結構化的整體。大概念引領下的單元整體教學，要求教師從數學課程的高度整體理解和把握課程的基本結構及主要脈絡，了解本單元在整個數學課程內容中的地位和作用，準確定位單元目標和主要教學法，提高教學的精準度和實效性。下面，本文以蘇教版五下“分數加減法”單元教學為例，談談小學數學單元整體教學的策略。

一、三研讀——宏觀把握教學內容

整體把握教學內容的首要策略，是圍繞本單元對整個小學學段的教材、教師教學用書以及《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）展開研讀（以下簡稱“三研讀”），主要研讀與本單元同領域、同板塊的內容。“分數加減法”單元“三研讀”情況如下頁表1所示。

這樣，由單元教材的核心知識這個“點”，輻射學段教材的橫向線和縱向線形成“面”，再通過研讀教師教學用書和新課標的相關內容要求等形成“體”。如此研讀，能做到縱向溝通，使知識有深度；橫向聯系，使知識有寬度，從而使教學有高度。

（一）厘清單元地位和功能

美籍奧地利理論生物學家、一般系統論的創始人貝塔朗菲強調，任何系統都是一個有機的整體，它不是各個部分的機械組合或簡單相加，系統的整體功能是各要素在孤立狀態下所沒有的新質。每個要素都具有一定的功能和地位，不可調換，不可移動。失去要素的功能，可能會導致整體癱瘓。

在教學上，數學教材相當于一個大系統，五下的數學教材相當于一個子系統，“分數加減法”單元相當于一個要素。教師在教學中必須認真研究“分數加減法”單元教材在整個小學數學學科系統中的地位和功能。教學“分數加減法”之前，學生已經學習過整數加減法和小數加減法，計算法則都是“相同數位要對齊”，還學過同分母分數加減法，“分母不變，分子相加”。另外，五下第三單元還學過分數的意義，整數、小數、分數的共同點是都有計數單位，都是通過數計數單位的多少來表示數。同時，本單元還是后續學習“分數乘除法”的基礎。這樣厘清地位與功能，能夠綜觀全局，高屋建瓴，準確把握新知的固著點，又能使知識結構化。

（二）提煉單元大概念

通過閱讀數學教材可以得知，整數、小數、分數加減法的計算法則都是“相同數位要對齊”，本質都是“相同計數單位的個數相加減”。教師教學用書中指出：“在探索異分母分數加減法計算方法的過程中，通過轉化進一步體會數學知識之間的內在聯系。”這里的“數學知識之間的內在聯系”，就是要打通整數、小數、分數運算的聯系。新課標中也多次提到“探索數運算的一致性”。由此，筆者確立本單元的大概念為：數的加減運算算理是一致的，都是相同計數單位的個數相加減。

數運算的大概念不僅反映數運算的本質，更反映數學的學科本質，乃至跨學科的意義。如果把數運算的大概念“相同計數單位上的數相加減”遷移至“量的計算”，如3 米+4 分米、5千克+20 克、8 平方米+13 平方分米、2 立方分米+20 立方米、3 角+3 元等，這些不同單位的量都要先轉化成相同單位的量才能進行計算。如果遷移到其他學科，如衡量物體物理屬性的熱量單位、運動單位等，衡量化學屬性的化學單位等，也都要單位相同才能相加減。再上位一些，就是要標準統一。

二、精研讀——微觀設計教學

由上可知，“三研讀”能使教師宏觀把握教材。要想把大概念落實到課堂中，必須進行再研讀、精研讀，有目的、有針對性地研讀，如進一步精讀單元例題的編寫意圖、教師教學用書的相關解讀等，為微觀設計教學做準備。微觀設計主要從以下幾個方面進行。

（一）單元教學目標設計

單元教學目標的設計要指向大概念，著眼于學生核心素養的發展。基于以上分析，筆者制訂了“分數加減法”單元的教學目標。其一，在真實的問題情境中，理解分數加減法以及分數加減混合運算的意義。通過歸納、類比，經歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。其二，感悟數運算的一致性。溝通整數、小數和分數加減法的算理和算法——“相同計數單位的個數相加減”，并遷移至“量”的計算，進一步感悟“單位相同才能相加減”；溝通整數、小數和分數混合運算及運算律之間的聯系，進一步感悟數運算和運算律的一致性，增強運算能力，發展推理意識，形成大概念思維。其三，培養一絲不茍、嚴謹求實的科學態度，養成講道理、有條理的思維習慣。

（二）主要教學法設計

立足單元教學目標，筆者設計了如圖1 所示的主要教學法。本單元的主要教學方法，是利用之前學習的整數、小數和同分母分數加減法的算法和算理，通過學生獨立探究、同伴討論、教師點撥和啟發（用舊知啟新知）等，促進學生通過自主遷移掌握新知。這樣能很好地培養學生的數學學習能力、知識遷移能力、推理能力等，從而促進他們自覺主動地建構數學知識網絡，溝通新舊知識間的聯系，發展核心素養。

（三）種子課設計

（圖1）

大概念引領下的單元整體教學，不再是備一個一個的單個課時，而是選擇重點課時，精心設計一節具有生長價值的種子課。其他課時依據種子課進行遷移，抓核心，顯重點，設計簡案。“分數加減法”單元的種子課就是第一課時的“異分母分數加減法”，其教學片段設計如下。

1.課前復習（前測）

思考：在計算過程中，第（2）題和第（3）題的相同點是什么？

2.新知教學

主要教學法：獨立探究—小組交流—小組匯報—教師啟發。

如果學生匯報遇到困難，教師啟發：同分母分數相加，為什么只加分子，分母不變？（分母相同，就是分數單位相同，只加分子，是加分數單位的個數）

如果學生匯報順暢，教師追問：為什么要把異分母化成同分母？（異分母化成同分母，就是統一分數單位，單位相同才能相加或相減）

3.新知鞏固（略）

4.抽象大概念

種子課的生長點是打通整數、小數和分數加減法之間的本質聯系，把零散的、碎片化的知識進行關聯與聚合，概括出數學大概念甚至跨學科大概念“單位相同才能相加減”。在大概念的統領下，學生頭腦中已經建立了加減運算的本質模型。接下來學習分數加減混合運算以及運算律，學生就能觸類旁通了。所以，大概念統領下的種子課，能夠充分揭示數學的規律，起到牽一發而動全身的作用。

總之，大概念統領下的單元整體教學是一種新的思想和理念，是一條數學育人的重要路徑，有利于提高數學教學的整體效益，從而有效落實學生核心素養培養。