電容電流反饋并網(wǎng)逆變器閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)選擇及穩(wěn)定性分析

崔云曉

(中國信息通信研究院,北京100080)

0 引 言

隨著中國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整,太陽能、風能等新能源并網(wǎng)比例顯著提高[1],可再生能源分布式發(fā)電系統(tǒng)通常采用并網(wǎng)逆變器作為實現(xiàn)能源并入電網(wǎng)的接口,而并網(wǎng)逆變器運行穩(wěn)定性問題一直沒能得到很好的解決[2]。在實際工程中,并網(wǎng)逆變器的抗干擾能力一直不強,嚴重制約了可再生能源的廣泛并網(wǎng),因此,確定并網(wǎng)逆變器參數(shù),分析并網(wǎng)逆變器運行穩(wěn)定性具有十分重要的工程指導(dǎo)意義[1]。

對于并網(wǎng)逆變器運行穩(wěn)定性問題,文獻[3-4]對無源阻尼LCL型并網(wǎng)逆變器的控制策略進行了分析,通過電感串聯(lián)電阻或電容并聯(lián)電阻,達到抑制諧振尖峰的目的,但該方法能量消耗較大[5]。文獻[6]提出了電容電流反饋的等效阻尼控制策略,通過電容電流反饋,實現(xiàn)與無源阻尼控制策略相同的控制效果,但該策略計算復(fù)雜,且沒有給出明確的系統(tǒng)參數(shù)計算方法[7]。

該文在建立LCL型并網(wǎng)逆變器數(shù)學模型的基礎(chǔ)上,分析PI調(diào)節(jié)器參數(shù)對系統(tǒng)環(huán)路的影響,根據(jù)系統(tǒng)環(huán)路約束條件,對電容電流反饋并網(wǎng)逆變器各參數(shù)進行分析確定,并通過Matlab對該系統(tǒng)進行仿真驗證。

1 典型并網(wǎng)逆變器數(shù)學模型

圖1 LCL型并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

(1)

圖1中電容電流與并網(wǎng)電流雙反饋的控制方式,其控制框圖如圖2所示。其中,G1(s)=1/(sL1),G2(s)=1/(sC),G3(s)=1/(sL2)。G1(s)為電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù),s為ejw,H2為并網(wǎng)電流反饋系數(shù),Uko為調(diào)制波信號,KPWM=Vm/Vtri為調(diào)制波到逆變橋輸出電壓Uin的傳遞函數(shù),這里Vm為輸入載波電壓幅值,Vtri為三角載波幅值。

圖2 LCL型并網(wǎng)逆變器電容電流反饋系統(tǒng)框圖

2 系統(tǒng)環(huán)路增益及其頻率特性

圖2給出了基于電容電流反饋的有源阻尼控制框圖,為得到該控制策略下的傳遞函數(shù),需要對圖2所示的控制框圖進行等效變換。首先,令電容電流反饋系數(shù)H1=L1/KPWMCR,然后調(diào)整相應(yīng)的結(jié)構(gòu)框圖,可以得到如圖3所示的控制框圖。

圖3 LCL型并網(wǎng)逆變器電容電流反饋阻尼等效變換

其中

(2)

(3)

根據(jù)圖3,可以得到環(huán)路增益表達式為

(4)

根據(jù)式(4),當Gi(s)=1時,其環(huán)路增益表達式的波特圖如圖4所示。其中,f0為基波頻率,fc為環(huán)路增益截止頻率,fr為LCL濾波器諧振頻率。從圖4可以看出,電容電流反饋有源阻尼控制可以有效抑制諧振尖峰,而對低頻帶與高頻帶的幅頻特性影響很小。但這種阻尼方法對系統(tǒng)的相頻特性影響卻很顯著,在低頻段,系統(tǒng)相位就從-90°開始下降,在諧振頻率fr處穿越-180°,然后逐漸降低至-270°。

圖4 電容電流反饋有源阻尼控制波特圖

當電容電流反饋系數(shù)H1逐漸增大時,諧振頻率處的系統(tǒng)環(huán)路增益幅值逐漸降低,相頻特性曲線變得更加平緩。這說明,隨H1的增大,其阻尼效果越高,但其穩(wěn)定裕度卻略有降低。需要注意的是,系統(tǒng)環(huán)路增益在諧振頻率fr處穿越-180°,為了保證足夠的相位裕度,截止頻率fc需要低于fr。

3 PI調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)環(huán)路的影響

當Gi(s)為PI調(diào)節(jié)器時,需要考慮PI調(diào)節(jié)器對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響。根據(jù)PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)Gi(s)=KP+KI/s,可以得出PI調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)折頻率為

(5)

圖5給出了PI調(diào)節(jié)器的波特圖。從圖5可以看出,在轉(zhuǎn)折頻率fL處,PI調(diào)節(jié)器的幅頻特性曲線由90 dB/(°)變?yōu)?5 dB/(°),相應(yīng)的相頻特性曲線則從-90°單調(diào)上升為0°。

圖5 PI調(diào)節(jié)器波特圖

由于PI調(diào)節(jié)器的相位始終為負值,當PI調(diào)節(jié)器加入系統(tǒng)環(huán)路時,會使系統(tǒng)產(chǎn)生一定的負相移,導(dǎo)致系統(tǒng)在截止頻率fc處的相位裕度減小。為了減小PI調(diào)節(jié)器的負相移對相位裕度的影響,一般要求PI調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)折fL頻率遠低于系統(tǒng)截止頻率fc。因此,在截止頻率fc附近分析PI調(diào)節(jié)器的幅頻特性主要體現(xiàn)為比例特性,即KI/j2πfc≈0。此時Gi(j2πfc)可以用KP替代。

為保證足夠的相位裕度,fc要遠小于fr,因此在系統(tǒng)的截止頻率fc處,濾波電容的容抗遠大于網(wǎng)側(cè)電感的感抗,即電容中流過該頻率的電流很小,可以認為濾波電容支路是開路的,即1/(sC)=1/(2πfcC)≈∞,濾波器可以簡化為單電感的L型濾波器,由此可得系統(tǒng)環(huán)路增益A(s)的幅值,可以近似化簡為

(6)

又因為,在截止頻率fc處,系統(tǒng)環(huán)路增益|A(2πfc)|=1,而PI調(diào)節(jié)器在截止頻率fc處Gi(2πfc)≈KP,所以將其帶入式(6)可以求得PI調(diào)節(jié)器的比例環(huán)節(jié)KP為

(7)

4 系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)及其約束條件

在進行系統(tǒng)閉環(huán)參數(shù)設(shè)計時,穩(wěn)態(tài)誤差、相位裕度、幅值裕度等都是需要考慮的重要性能指標。由圖3與式(4)可知,并網(wǎng)電流I2(s)表達式為

(8)

令

(9)

(10)

通常,環(huán)路增益在基波頻率f0處的幅值遠大于1。因此,可以認為式(9)中1+A(s)≈A(s),由此可得

(11)

(12)

(13)

對于PI調(diào)節(jié)器,在基波頻率處,起主要作用的是積分環(huán)節(jié),因此式(13)中的Gi(2jπf0)≈KI/2jπf0,由此可得

(14)

將式(14)與式(12)帶入式(10)中可得

(15)

在設(shè)計系統(tǒng)參數(shù)時,還需要考慮系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速率與系統(tǒng)魯棒性。一般而言,系統(tǒng)相位裕度φm與系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速率關(guān)系密切,而系統(tǒng)幅值裕度kg與系統(tǒng)魯棒性關(guān)系密切。因此,可以根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)與魯棒性要求確定φm與kg值。據(jù)此,根據(jù)系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差、相位裕度、幅值裕度的要求可以分別得到系統(tǒng)對各參數(shù)的限制條件,從而選取合適的參數(shù)。

另外,當LCL型并網(wǎng)逆變器采用電容電流反饋有源阻尼時,會在系統(tǒng)產(chǎn)生的調(diào)制波信號中引入電容電流,而電容電流含有大量諧波,這會導(dǎo)致系統(tǒng)調(diào)制波的變化率變大。為避免調(diào)制波與載波信號在一個周期內(nèi)多次交叉,系統(tǒng)通常要求調(diào)制波的最大變化率要小于載波的變化率。因此,需要對電容電流反饋系數(shù)H1進行限制[10]。

除了根據(jù)以上設(shè)計指標確定參數(shù)外,系統(tǒng)還必須滿足勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù),根據(jù)式(4)可得系統(tǒng)特征方程為

L1L2Cs4+s3L2CH1KPWM+s2(L1+L2)+

H2KPWMKPs+H2KPWMKI=0

(16)

令

(17)

根據(jù)以上討論,在實驗室中,逆變器接入電網(wǎng)電壓為380 V三相交流電,并設(shè)定整流輸出的電壓Udc為500 V,從而確定系統(tǒng)各參數(shù)如表1所示。

表1 三相LCL型并網(wǎng)逆變器電容電流反饋有源阻尼系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of capacitor current feedback active damping system for three-phase LCL grid connected inverter

根據(jù)式(4)與表1可以得到系統(tǒng)奈奎斯特曲線圖,如圖6所示。從圖6可以看出,所選參數(shù)滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求,并能夠較好地滿足逆變系統(tǒng)對相位裕度、幅值裕度的要求[11]。

圖6 電容電流反饋有源阻尼開環(huán)奈奎斯特曲線圖

5 LCL型三相并網(wǎng)逆變器的仿真模型

為了驗證以上控制策略的正確性,在Matlab/Simulink 中搭建了仿真模型。該電路主要分為兩部分,分別為主電路部分與控制器部分。其中主電路中又可分為直流電壓、三相逆變橋、LCL濾波器、三相電網(wǎng)等4個部分,而控制器部分也可分為PLL鎖相、坐標變換與控制、坐標反變換、PWM信號產(chǎn)生等4個部分。

電容電流反饋有源阻尼控制策略的主電路結(jié)構(gòu)如圖7所示,電容電流反饋有源阻尼系統(tǒng)的控制器仿真結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖7 電容電流反饋有源阻尼控制主電路圖

圖8 電容電流反饋有源阻尼控制器仿真圖

圖9給出了電容電流反饋有源阻尼的仿真波形。圖9(a)與圖9(b)分別為半載穩(wěn)態(tài)運行與滿載穩(wěn)態(tài)運行的仿真波形;圖9(c)為系統(tǒng)在半載與滿載跳變時的仿真波形;圖9(d)為電容電流反饋有源阻尼控制策略下,旋轉(zhuǎn)坐標系下并網(wǎng)電流波形。根據(jù)圖9可以看出,在電容電流反饋有源阻尼控制下,并網(wǎng)逆變系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運行。

圖9 電容電流反饋有源阻尼三相并網(wǎng)電流仿真圖

6 結(jié) 語

通過建立LCL電容電流反饋并網(wǎng)逆變器數(shù)學模型,分析了并網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)誤差、相位裕度、幅值裕度等系統(tǒng)性能指標,并最終得到了滿足系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)與魯棒性的系統(tǒng)參數(shù)。仿真結(jié)果驗證了LCL型并網(wǎng)并網(wǎng)逆變器運行可靠性,通過電容電流反饋,減小了并網(wǎng)電流諧波,提高了并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)運行穩(wěn)定性,尤其在系統(tǒng)功率變動的運行工況下,可以有效提高并網(wǎng)逆變器動態(tài)調(diào)節(jié)能力。