北京三號A/B衛星沿斜條帶成像姿態機動規劃方法

黃敏 楊芳 趙鍵 王抒雁 李志壯 姚舜

(航天東方紅衛星有限公司,北京 100094)

為實現公路、海岸線、邊境線等走向不平行星下點軌跡的高分辨率成像任務,傳統靜態成像[1]通常采用平行星下點軌跡的多軌圖像進行拼接的方式,對目標區域的多次觀測才能實現完整圖像的獲取,無法滿足目標區域圖像實時獲取的需求。為解決此問題,文獻[2]中提出了姿態機動中成像技術,即在開啟相機的同時通過衛星姿態的實時機動調整視軸對地指向,實現與星下點軌跡成一定夾角的成像。法國的昴宿星-HR(Pleiades-HR)衛星[3-4]通過姿態機動能夠實現垂直星下點軌跡的推掃成像,獲得東西方向350km×20km的0.7m高分辨率圖像,單次成像即可獲取寬幅高分辨率圖像。

姿態機動規劃方法是沿給定條帶成像技術的關鍵,相比于靜態成像的姿態規劃方法[5-6],衛星的3軸姿態需要實時變化,因此較復雜。文獻[7]中提出采用與星下點軌跡成一定夾角的條帶對區域成像,但沒有給出有一定夾角條帶的幾何模型,也沒有介紹成像過程中的姿態控制方法。文獻[1]中分析了給定衛星姿態及姿態機動推掃角速度大小和方向時的像移速度,但只對某一時刻進行成像分析,其成像軌跡不沿著給定條帶,缺乏對成像過程的姿態規劃。文獻[8-9]中分析了未作偏航補償的機動中成像偏流角,偏流角由地球自轉、衛星軌道運動和姿態機動共同產生。然而,時間延遲積分(TDI)[10-11]推掃成像需要保證其線陣推掃方向與目標像移方向一致,需要建立帶偏航補償的成像姿態機動模型以對偏流角進行實時補償。

本文針對上述沿著與星下點軌跡成一定夾角條帶成像存在的問題,在建立斜條帶幾何模型和規劃攝影點在斜條帶上的滑動速度的基礎上,通過建立成像姿態機動模型實現對攝影點的跟蹤和成像的偏流角補償,得到沿斜條帶成像過程中的3軸姿態及姿態跟蹤角速度;最后給出了北京三號A/B衛星在軌的驗證結果,姿態機動中沿斜條帶成像極大提升了遙感衛星的成像效能。

1 參考坐標系及轉換矩陣

本文使用的坐標系見圖1,具體定義如下。

圖1 坐標系定義

(1)地心固連坐標系O-XeYeZe。原點O在地心,Xe軸指向零度經線與赤道面上午交點,Ze軸沿地球自轉軸指向北極,O-XeYeZe成右手直角坐標系。

(2)衛星軌道坐標系S-XoYoZo。原點S為衛星在軌時質心位置,Xo軸在軌道平面內并指向衛星速度方向,Yo軸垂直軌道平面,Zo軸指向地心。地心固連坐標系到衛星軌道坐標系的轉換矩陣記為Roe。

(3)衛星本體坐標系S-XbYbZb。本文中,衛星本體坐標系與軌道坐標系初始時刻重合,衛星指向目標地面D時,衛星產生相對于軌道坐標系的姿態角。

(4)相機本體坐標系S-XcYcZc。本文假設相機與衛星固連,衛星本體坐標系與相機坐標系重合,即Zb軸沿著相機光軸。

2 沿斜條帶成像姿態機動規劃方法

沿斜條帶成像的姿態機動規劃方法實現流程見圖2。

圖2 規劃方法實現流程

在圖2中,首先根據斜條帶幾何模型確定成像起點與終點經緯度;然后利用攝影點沿斜條帶的滑動速度規劃計算任意時刻的攝影點位置和速度矢量;根據建立的帶偏航調整的姿態機動成像模型計算衛星本體坐標系3軸方向矢量;最后根據變化的衛星3軸方向矢量計算沿斜條帶成像過程中的3軸姿態角和姿態跟蹤角速度。

2.1 斜條帶幾何模型

對傳統靜態成像中平行星下點軌跡的成像條帶進行擴展,建立地心固連坐標系下球面上的斜條帶幾何模型,如圖3所示。斜條帶中心線在某一過地心的圓上,與星下點軌跡形成的夾角η即為斜條帶的相對傾角。斜條帶中心線所在圓與赤道面的夾角為i,與赤道交點的經度為Ω,赤道交點到斜條帶起點M的幅角為f。斜條帶的幅寬以星下點傳統靜態成像時的成像幅寬2λ表示。此外,給定斜條帶中心線上的起點經緯度M(αM,δM)、終點經緯度N(αN,δN)和幅寬2λ,斜條帶在球面上覆蓋區域的位置就可以唯一確定。假設t時刻對斜條帶中心線上的攝影點D成像,D到起點M的幅角為μ,t時刻攝影點D在地心固連坐標系下的坐標為

圖3 斜條帶幾何模型

[RD(t)]e=

(1)

式中:Re為斜條帶中心點到地心的距離,實際工程應用時考慮地球橢球模型及地球高程。

2.2 攝影點滑動速度的規劃

沿斜條帶成像時,攝影點在斜條帶中心線上滑動,衛星視軸跟蹤攝影點的運動,從而實現實時成像,因此,通過規劃攝影點的滑動速度可以實現衛星姿態的規劃。

傳統靜態成像中攝影點的推掃速度由衛星軌道運動引起,計算公式為ωSRe,其中,ωS為衛星軌道運行角速度。可認為攝影點在平行星下點軌跡的條帶上勻速滑動,將其擴展到沿斜條帶成像中,并引入速度系數k,得出攝影點在斜條帶上的滑動速度標量vD,可用式(2)表示。單次成像中速度系數k保持不變,因此可稱為恒定地速成像。通過對k的規劃,可實現對目標斜條帶推掃速度的控制。

vD=k·ωSRe

(2)

由上述攝影點滑動速度的規劃可得,攝影點D到斜條帶起點M的幅角μ=vDt/Re,代入式(1)并對其微分運算,得到任意時刻t攝影點的滑動速度矢量VD(t)的矩陣形式為

(3)

2.3 帶偏航補償的姿態機動成像模型

在攝影點所在地平面內,地面上攝影點的運動速度由攝影點滑動速度和地球自轉速度合成,而視軸上攝影點的運動速度由軌道運動和姿態機動合成。由于衛星視軸需要跟蹤攝影點的運動,即視軸上攝影點的運動速度和地面上攝影點的運動速度相等,因此有

VS+Vroll+Vpitch=VD+Ve

(4)

式中:VS為軌道運動導致的地面推掃速度;Ve為地球自轉引起的攝影點運動速度;Vroll為滾動角推掃導致的地面推掃速度;Vpitch為俯仰角推掃導致的地面推掃速度。

帶偏航補償的姿態機動成像模型如圖4所示,斜條帶與星下點軌跡的夾角為η。衛星沿軌道運行,位置為S,通過滾動軸和俯仰軸的機動實現姿態跟蹤,控制視軸指向矢量L沿著地面斜條帶軌跡滑動。從相對運動角度,攝影點相對像面的速度Vr等于攝影點的絕對速度與由軌道運動及姿態機動導致的牽連速度之差[1],這里的攝影點絕對速度就是地球自轉引起的攝影點運動速度Ve,因此有

圖4 帶偏航補償的姿態機動成像模型

Vr=Ve-VS-Vroll-Vpitch

(5)

由式(4)和式(5)可知:Vr=-VD,即在攝影點所在的地平面內,攝影點沿斜條帶滑動的速度與攝影點相對像面的速度大小相等、方向相反。為保證成像質量,偏航軸需要作相應的機動保證TDI線陣方向與VD垂直,線陣補償機動方向如圖4(b)所示。

在上述模型中,t時刻視軸指向矢量L在衛星軌道坐標系下的計算公式為

(6)

由式(3)經坐標轉換得到軌道坐標系下姿態推掃速度為

[VD(t)]o=Roe[VD(t)]e

(7)

在成像過程中,衛星的3軸姿態需要機動到圖5所示狀態。本體坐標系Zb軸指向目標D點;根據偏航補償的要求,Xb軸與地平面上的攝影點滑動速度VD處于同一平面;Yb軸由右手坐標系確定。因此,衛星本體坐標系Zb,Yb,Xb軸的矢量在軌道坐標系中可由式(8)～(10)計算。

圖5 成像中衛星姿態示意

(8)

(9)

[Xb]o=[Yb×Zb]o

(10)

2.4 3軸姿態參數及跟蹤角速度計算

2.4.1 3軸姿態參數計算

sinθ=zbx

(11)

(12)

僅作滾動、俯仰機動后的本體坐標系Xb軸記為X1(矢量形式X1),因此需要補償的偏流角β為X1軸與式(10)中Xb軸的夾角,具體計算公式為

(13)

2.4.2 姿態跟蹤角速度計算

由式(4)得到衛星姿態運動導致的推掃地速為

Vη=Vroll+Vpitch=VD+Ve-VS=

[VD(t)]o+[ωe×RD]o-[ωS×RD]o

(14)

式中:[ωe×RD]o為地球自轉引起的攝影點運動速度;[ωS×RD]o為衛星軌道運動導致的攝影點推掃地速。

Vη·Xb和Vη·Yb分別為推掃地速在衛星本體坐標系Xb軸和Yb軸上投影速度的大小,因此衛星本體坐標系下跟蹤姿態角速度計算見式(15)和式(16),分別為滾動軸角速度大小和俯仰軸角速度大小。

(15)

(16)

3 在軌驗證

北京三號A衛星于2021年6月11日成功發射升空,經過驗證,衛星三超(超敏捷、超穩定、超精度)平臺復合控制、沿任意航跡成像、自主任務規劃等實現了多項世界第一,平臺的技術水平已經處于國際領先[12]。2021年6月15日,北京三號A衛星首次完成了任意航跡4個斜條帶拼接成像(見圖6),92s內獲得對長江流域360km長度的影像數據,是我國首次沿任意航跡的推掃成像衛星影像[13]。對長江第1個斜條帶成像過程姿態角和姿態角速度見圖7和圖8。

注:藍色細線是長江。

圖7 長江第1個斜條帶成像過程姿態角

圖8 長江第1個斜條帶成像過程姿態角速度

2021年6月16日,北京三號A衛星首次完成了垂直軌道方向斜條帶的東西方向正反推掃成像測試,42s內通過東西方向3個斜條帶拼接獲得舊金山地區影像數據(如圖9所示),成像面積達到3800km2。圖10和圖11為東西方向斜條帶成像過程的姿態角和姿態角速度。成像時,滾動角速度和俯仰角速度同時達到0.8(°)/s,偏航角速度達到0.2(°)/s,偏航角為90°附近。

圖9 北京三號A衛星對舊金山地區3個斜條帶東西方向推掃縮略圖

圖10 東西方向斜條帶成像過程姿態角

圖11 東西方向斜條帶成像過程姿態角速度

北京三號B衛星于2022年8月24日發射升空,具備與北京三號A衛星相同的沿斜條帶成像能力,在軌成像質量良好,得到用戶認可。沿斜條帶成像模式已經成為北京三號A/B衛星的應用亮點,為用戶創造了較高的商業價值。

4 結束語

本文針對沿斜條帶成像的姿態機動問題,采用恒定地速的成像規劃方法和帶偏航補償的姿態機動成像模型完成了沿斜條帶成像過程的姿態機動規劃。該方法在北京三號A/B衛星上進行了應用驗證,衛星成像能力得到大幅提升,能高效實現河流、邊境線等非沿跡狹長區域的斜條帶拼接成像、正南正北大范圍拼接成像和東西方向的垂軌拼接成像,在軌成像質量穩定。目前,沿斜條帶機動中成像模式成為北京三號A/B衛星常規任務運行模式,在軌常態化運行。