北京三號B衛星相機光學系統波前探測技術

霍騰飛 陳佳夷 董欣 王小勇 王昀

(北京空間機電研究所,北京 100094)

隨著我國航天事業的不斷發展和突破,衛星在實際建造過程中所面臨的挑戰與問題也越來越多。北京三號B衛星是我國高分辨率遙感衛星,使用了波前探測技術,主要目的是探測出光學系統的波像差,從而實現光學系統的裝調優化和改進。在相機光學系統中,波前探測尤其重要,可以有效提高光學系統的成像質量和分辨率。北京三號B衛星光學系統具有大口徑、長焦距、高分辨率等特性,在衛星對地觀測中,具有廣泛的應用前景,如國土勘查、農業、城市建設、遙感地質等。

目前,波前探測技術已經發展出了多種方法,例如剪切干涉測量法、夏克-哈特曼(Hartmann-Shack)法[1]、相位差異(PD)法、點衍射法、全息法等。其中,PD法是一種比較常用的方法,通過在光路中引入相位差異,在檢測器上測量出光波的強度分布,從而得到波前信息。PD法在自適應光學領域得到了廣泛應用,其歷史可以追溯到1979年,當時美國的學者Gonsalves,首次提出了利用兩張具有不同相位差的物體圖像來反演物體波前像差的方法,后來逐漸發展成為現在的PD法波前探測技術,成為一種重要的光學檢測手段。

本文主要圍繞北京三號B衛星相機光學系統波前探測問題,包括需求分析、波前重構和驗證等,旨在提高成像質量,實現衛星更高性能和更廣闊的應用前景。同時,也對國內大口徑波前探測技術的研究提供參考。

1 波前探測需求

為了實現北京三號B衛星空間望遠鏡更高的空間分辨率,需要采用大口徑、長焦距的光學系統設計。隨著望遠鏡口徑的增大和焦距的加長,傳統相移干涉儀的干涉光程和振動環境下相移量的精確控制受到嚴重干擾,當光程長度變化較大時,干涉圖案的形態會發生明顯變化,從而影響干涉測量計算和擬合的精度。

傳統相移干涉測量技術,對于振動的敏感性與光程長度的穩定性密切相關,采用傳統相移干涉技術的干涉儀在大口徑光學系統波前探測方面存在一定的困難,特別是在實驗室存在氣流擾動時,氣流對于激光干涉儀測量結果的影響較大,導致測試數據離散性較大。這些因素都會影響干涉測量結果的精度和穩定性,對于北京三號B衛星相機光學系統檢測和成像質量的評價造成困難,尤其是高階像差的準確測量和評估。

為了克服這些困難,需要一種更為穩定的波前探測技術,克服傳統相移干涉儀對于低頻振動的敏感性,抑制環境振動和空氣擾動對于光學檢測結果的影響。因此,解決相機光學系統成像質量評價和光學器件面形檢測過程中的抗氣流擾動和抗振問題,成為大口徑光學遙感衛星工程實踐中需要攻關的關鍵[2-3]。

2 關鍵技術

2.1 基于相位差異法的波前反演

北京三號B衛星相機光學系統采用PD法[4-5],實現了大口徑光學系統的波前反演。相位差異法是針對光學系統波前畸變發展起來的波前檢測技術,利用大口徑光學系統焦面和離焦面上所采集的圖像,通過大規模多變量非線性尋優的過程,解算系統的波前相位信息。

波前相位通過影響系統的點擴散函數,來影響系統成像的圖像強度分布。由于北京三號B衛星相機光學系統波前相位和點擴散函數是多對一的關系,即不同的相位可能對應于相同的點擴散函數,因此從一幅單獨的焦面圖像強度信息去恢復相位無法得到唯一解。

為了解決該問題,在目標焦面圖像之外,成像系統中引入已知像差(如離焦)然后采集圖像,利用兩幅(或多幅)圖像消除了相位恢復的不確定性,這就是相位PD法波前探測的基本思想。該方法的優勢在于結構簡單,同時適用于點目標和擴展目標、相干光和非相干光等不同應用場合,且能夠探測連續變化以及非連續變化的相位分布[6]。PD法最早用于校正大氣抖動對單口徑光學系統所帶來的相位誤差[7]。為了消除相位恢復的不確定性,PD法需要采集兩幅或更多的圖像,其中一幅圖像一般是由于未知的待測像差而導致退化的焦面圖像,而其他圖像必須是由同一觀測目標所形成的,在待測像差的基礎上疊加了某種已知像差的圖像,即在退化的焦面圖像上疊加了某種己知像差的相位差圖像[8](見圖1)。

圖1 PD法波前探測光路

北京三號B衛星相機光學系統在地面測試階段,參考經典相位差異法理論的波前探測光路,使用了大型景物模擬器,通過星點靶標模擬無窮遠目標,使用了面陣傳感器作為波前探測裝置,可實時獲取光學系統圖像強度信息,通過調節面陣傳感器空間位置獲得多幅離焦圖像,并將焦面圖像和離焦圖像傳輸給計算機用于波前反演計算。這種利用大尺寸面陣傳感器的圖像強度對波前的相位振幅等信息進行測量,可以有效提高測試數據的精度和可靠性。可以適應地面測試階段高精度、高可靠性、高靈敏度等要求。波前探測光路如圖2所示。

2.2 基于澤尼克(Zernike)多項式系數的光學系統波像差

北京三號B衛星相機光學系統采用干涉條紋(Fringe)排序的Zernike多項式系數[9-10]表述大口徑光學系統波像差,有利于直接同傳統相移技術Zygo干涉儀測試數據進行比較,驗證了波前反演計算結果的正確性。

Zernike多項式Z(ρ,θ)可以被分解為徑向坐標ρ和角度坐標θ的函數,其形式為

Z(ρ,θ)=R(ρ)G(θ)

(1)

式中:角度的函數G(θ)是一個以2π弧度為周期的連續函數,并且滿足當坐標系旋轉α角度之后,其形式不發生改變,即旋轉不變性為

G(θ′+α)=G(θ′)G(α)

(2)

其三角函數集形式為

G(θ′)=e±imθ′

(3)

(4)

(5)

ρ2(n-m-s)

(6)

波像差W(ρ,θ)的Zernike展開式就有如下形式

(7)

(8)

對于回轉對稱的相機光學系統來說,當物體位于子午面內時,波像差相對于子午面是對稱的,可以表示為一組余弦項和正弦項的組合。

2.3 基于擬牛頓(Quasi-Newton)法的非線性優化迭代

北京三號B衛星波前探測采用擬牛頓法,求解求非線性優化問題,利用PD法測量波前相位,估計36階Zernike多項式的系數,屬于大規模無約束優化問題。選用穩定、高效的數值優化問題顯得尤為重要。

擬牛頓法運算效率高、計算資源消耗少等特點使得求解大規模無約束優化問題具有明顯優勢,結合沃爾夫(Wolfe)搜索準則,可以獲得36階Zernike多項式系數的收斂結果,從而完成波前相位的測量。

(9)

式中:gk+1為第k+1次迭代的梯度向量。

1970年Broyden、Fletcher、Goldfarb和Shannon(BFGS)各自獨立提出擬牛頓法校正公式為

(10)

BFGS算法是業界公認最好的擬牛頓方法,在解決凸函數問題時具有理想的數值效果和收斂性,成為非線性優化問題的基本方法。

本文采用BFGS算法進行擬牛頓計算,實現了穩定、高效的迭代計算,能夠順利找到最優解,從而完成大口徑光學系統的波前探測任務。

3 試驗驗證

在北京三號B衛星相機光學系統地面裝調測試階段,利用Zygo干涉儀測試結果與PD法測試結果對比,如圖3和圖4所示。通過圖5和圖6,對計算Zernike多項式系數前16項進行比較,采用BFGS非線性優化算法,迭代計算相機光學系統波像差,除去位移(Pistion)、X軸傾斜(TiltX)、Y軸傾斜(TiltY)3項不參與PD法計算比較的Zernike多項式系數外,在迭代計算500余次情況下,Zernike多項式系數之間誤差已經小于1/1000λ。如圖7所示,為迭代計算10次、100次、300次誤差比較,迭代過程開始后收斂速度較快。如圖8所示,迭代過程后期隨著誤差量級逐步的縮小,迭代過程未陷入局部最優解,在達到設定的迭代次數和誤差量級后,正常退出迭代過程,得到全局最優解。

圖3 使用相移干涉技術測試系統波前

圖4 通過PD法計算系統波前

圖5 Zygo干涉儀實測澤尼克系數圖

圖6 通過PD法計算澤尼克系數圖

注:圖中藍色柱表示目標值,紅色柱表示PD反演值,二者的差異為誤差。

圖8 迭代結果與迭代過程誤差下降曲線

4 結束語

本文介紹了北京三號B衛星相機光學系統波前探測技術,基于BFGS的擬牛頓算法,能夠精準地對相機光學系統波前進行反演,該算法對波前相位恢復精度能夠滿足相機光學系統裝調測試需要。基于PD法的相位恢復技術,適用于相機光學系統波前探測,精度可靠。