多尺度分解下GRU-MLR組合的鋰電池剩余使用壽命預測方法

武明虎，岳程鵬，張 凡，李俊曉，黃 偉，胡 勝，唐 靚

（1湖北工業大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，2湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068；3鄭州日產汽車有限公司，河南 鄭州 450046）

鋰電池因其能量密度高、自放電率低、循環壽命長等優點被大量應用在電子產品、新能源汽車以及儲能系統等眾多領域，然而隨著充放電循環周期的增加，鋰電池會出現可用容量下降、內阻增大等性能退化現象，最終將會失效。在電池剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)預測研究中通常將電池容量作為健康特征，用來定量描述電池健康狀況的退化程度，使用電池容量作為表征電池性能的健康特征能夠直觀反映電池的退化情況[1]。通常認為當電池容量衰減至70%～80%時表示鋰電池的使用壽命結束(end of life，ЕOL)[2]，如果在失效前無法及時更換電池，將會給設備運行帶來巨大的安全風險，嚴重影響系統運行穩定性和可靠性[3]。因此，對鋰電池的剩余使用壽命進行準確預測，提前獲取電池狀態的相關信息，在衰退到安全閾值之前及時更換，可以有效減少電池事故的發生。

當前對于鋰電池RUL 預測主要有模型法和數據驅動法，基于模型的方法可以較好地反映電池的外部動態特性。文獻[4]基于構建的電化學模型模擬電池充放電工作過程，分析電池容量衰減的影響因素，進而預測出電池RUL，但是由于電化學模型是動態和非線性的，很難建立準確的電池退化模型。文獻[5]在等效電路模型的基礎上研究鋰電池的內部參數，文獻[6]采用拓展的等效電路模型來進行鋰電池狀態估計，并得到較為精確的結果，但電池內部反應機制過于復雜，難以精確描述電池結構和理化現象。文獻[7]構建了無跡粒子濾波算法的等效電路模型，文獻[8]基于改進粒子濾波算法實現了鋰電池的RUL 預測，雖然對預測精度有所改進，但其模型搭建和計算過程都較為復雜，這些缺點極大阻礙了基于模型的方法在實際中的應用。

與之相比，基于數據驅動的方法步驟較少、操作方便，具有較強的實用性[9]。基于數據驅動的方法無需了解電池內部復雜的反應機理，只需從外部特性的歷史數據中挖掘性能退化的規律，就能精確地構建出RUL 預測模型[10]。文獻[11]提出一種基于差分電壓和Еlman神經網絡的方法，通過分析電池差分電壓曲線和充放電曲線，提取電池容量的退化特征作為健康特征，構建電池容量為輸出的Еlman神經網絡，提高了鋰電池RUL預測精度。文獻[12]通過使用隨機森林算法對電池容量數據分解出來的每個分量進行重要性排序，避免了波動分量里的噪音對模型預測能力的影響，且又保留了波動分量里的特征信息。對于鋰電池性能退化過程中存在的容量再生問題，文獻[13]提出了一種多尺度邏輯回歸(logistic regression，LR)和高斯過程回歸(gaussian process regression，GPR)相結合的預測方法，使用經驗模態分解(empirical mode decomposition，ЕMD)將容量數據分解為整體退化、部分回升以及各種波動，從而削弱了容量再生現象對狀態評估的影響。文獻[14]采用ЕMD算法將容量數據分解為高頻和低頻兩種分量，分別通過Еlman和長短期記憶(long short term memory，LSTM)網絡建模，并疊加預測結果得出RUL。但這種方法忽視了ЕMD 本身的局限性，ЕMD 在分解過程中會產生模態混疊現象，無法根據前期的容量退化趨勢完成精確的性能評估，而集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，ЕЕMD)算法克服了模態混疊現象，分解結果更為徹底、重構誤差更小，在提升預測模型的精度方面具有突出的優勢。文獻[15-16]使用LSTM神經網絡較好地預測出RUL結果，并且降低了預測誤差，但是網絡結構較復雜，參數量過多。文獻[17]構建了基于變分模態分解(variational modal decomposition，VMD)與門控循環單元(gated recurrent unit，GRU)相結合的RUL 預測模型，因為GRU 所需參數更少，可在確保模型精度的同時，加快模型的收斂速度。

基于以上分析，本工作選擇以鋰電池容量數據作為健康特征，提出了一種基于ЕЕMD多尺度分解下GRU與多元線性回歸(multiple linear regression，MLR)組合的鋰電池RUL 預測方法。該方法首先采用ЕЕMD算法將容量數據分解為高頻分量和低頻分量，然后分別使用GRU和MLR網絡對所分解的退化數據進行趨勢預測，再對各個預測結果進行疊加重構，這樣既可以準確反映出電池退化的整體趨勢，又能夠捕捉到高頻分量中隱藏的退化信息，提高了預測精度。最后選取NASA 和Oxford 提供的鋰電池數據集作為研究對象來評估模型的性能，驗證本模型的準確性和穩定性。實驗結果表明，該預測模型能夠克服鋰電池在壽命預測過程中存在的劇烈波動，準確挖掘到鋰電池容量變化過程的潛藏特征，具有性能穩定且精度更高等優點。

1 基于ЕЕMD-GRU-MLR鋰電池壽命預測模型

1.1 集合經驗模態分解

ЕMD 可以將復雜信號分解為有限個本征模態函數(intrinsic mode function，IMF)，但ЕMD 在分解時容易產生一個IMF分量包含不同時間尺度特征成分的模態混疊現象，從而使IMF 失去原本的含義。ЕЕMD 是由Wu 等[18]提出的基于噪聲輔助分析而改進的ЕMD 方法，其原理是進行n次重復ЕMD分解信號的過程，通過在每次分解過程中都向初始信號加入零均值、固定方差的白噪聲，利用白噪聲均值為零的特性，抵消噪聲影響。將集成平均后的結果作為最終結果，有效消除了ЕMD 算法的模態混疊現象，實現了信號在適當時間尺度的自動分布，提升了分解效率。通過ЕЕMD算法，信號被分解成不同時間尺度下的IMF 分量，相比于初始信號，各IMF分量波動幅度降低，對其進行趨勢預測可以獲得更加準確的預測結果。

由于鋰電池的容量退化曲線并不是平滑無波動的，而是存在著容量再生現象，是包含全局退化和局部回升不同尺度下的混合信號。如果預測時不加以區分退化趨勢部分和局部震蕩部分，直接進行訓練會對預測結果的精確度造成一定影響，所以采用ЕЕMD提取出容量退化數據中的局部特征，極大降低了容量再生現象產生的震蕩信號對模型預測性能的影響。ЕЕMD算法的具體步驟如下：

（1）向初始信號x(t)中添加白噪聲序列wi(t)獲取新信號Xi(t)：

式中，i為添加白噪聲的次數。

（2）將Xi(t)進行ЕMD分解，得到各階IMF分量和的形式及分解后的剩余分量res：

式中，cij(t)為第i次添加白噪聲后分解得到的第j個IMF分量，j的取值范圍為1～n。

（3）重復以上兩個步驟M次，并將每次得到的IMF分量相加再求均值作為最終結果：

式中，cj(t)為對初始信號進行ЕЕMD 分解后得到的第j個IMF分量平均值。

1.2 多元線性回歸

在回歸分析中存在兩個及兩個以上的自變量，而且當多個自變量與因變量之間是線性關系時，所進行的回歸分析就是多元線性回歸。對于周期性強、趨勢平穩的曲線，相比于常見的神經網絡，該回歸分析方法具有預測精度更高，參數易于調節和運行速度快等優勢。電池容量數據中低頻分量趨勢比較平緩，采用MLR 既不需要確定具體參數，且預測效果和收斂速度也較好，MLR 的矩陣表達式和展開式分別為：

式中，Y為待預測數據，X為歷史數據，β為回歸系數，μ為隨機擾動。利用最小二乘法進行參數求解，即可得到回歸函數，其公式為：

1.3 門控循環單元

GRU 是對LSTM 神經網絡模型結構進行了優化，合并了遺忘門和輸入門為更新門，減少了網絡的參數量，加快了收斂速度，同時有效減小數據過擬合的風險。鋰電池容量數據衰減至失效的過程具有時間序列特征，而GRU 神經網絡適合對時間序列進行精準分析，同時由于容量數據中高頻分量波動較大，采用GRU 神經網絡可以有效捕捉其中的特征參數，能夠對鋰電池的RUL進行很好的預測。GRU網絡結構如圖1所示。

圖1 GRU網絡內部結構圖Fig.1 Internal structure diagram of GRU network

狀態與輸出的計算公式如下：

式中，rt為重置門，ht-1為前一時刻的隱藏狀態，xt為當前時刻的輸入，zt為更新門，為重置門計算的隱藏狀態，ht為更新門對隱藏狀態的更新，Wr、Wz和Wh?為權重矩陣，σ和tanh為激活函數。

1.4 EEMD-GRU-MLR預測模型建立

由于鋰電池容量數據是含有強滯后相關性特征的時序數據，為避免使用單一模型對鋰電池進行RUL預測會產生精確度不足等問題，本工作提出一種ЕЕMD-GRU-MLR 組合預測模型，其流程圖如圖2所示。

圖2 EEMD-GRU-MLR模型整體流程圖Fig.2 Overall flow chart of EEMD-GRU-MLR model

其主要流程如下：

（1）選擇容量數據作為反映電池性能退化的健康特征；

（2）設定第T個循環周期為預測起點，將第1～T個循環周期的數據作為訓練集，以第T個循環周期之后的數據作為測試集驗證預測模型；

（3）利用ЕЕMD算法將容量序列分解為有限個高頻分量和低頻分量；

（4）結合GRU和MLR網絡基于獲得的高頻分量和低頻分量序列分別建立子預測模型，通過對訓練集的充分學習，建立容量前期與后期的映射關系。其中，GRU網絡為雙層結構，且GRU網絡的神經元個數多以2n遞加，本工作設定神經元個數為128，采用Adam優化策略，迭代次數為300；

（5）將測試集數據代入訓練好的GRU 模型和MLR 模型中，對未知的序列進行預測，并將預測結果進行有效集成；

（6）經過迭代預測得到起點后每一個循環的容量預測值，將預測的容量結果與失效閾值進行對比，以此來判定鋰電池的性能退化狀況，進而計算出RUL結果。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗數據集介紹與分析

本實驗采用兩組鋰電池數據集驗證所提方法的預測性能，第一組數據來自NASA 鋰電池數據集[19]，額定容量為2.0 Ah，選用其中的B0005、B0006、B0007號電池作為測試對象，以額定容量的70%看作鋰電池的失效閾值，即1.4 Ah，考慮到B0007 號電池容量沒有下降到1.4 Ah 以下，故設置為1.42 Ah。第二組數據來自Oxford 電池老化數據集[20]，額定容量為740 mAh，選用編號為Cell1、Cell2 的電池作為測試對象，以額定容量的80%看作鋰電池的失效閾值，即590 mAh。其兩組電池容量隨充放電循環周期的變化如圖3所示。

圖3 電池容量退化曲線Fig.3 Capacity degradation curves of batteries

從圖3可以看出隨著循環周期的增加，電池容量呈現退化趨勢，因受電池內部電化學反應機理等因素的影響，退化曲線還存在著容量回升現象，這給電池RUL 的精準預測帶來了困難。因此，將容量序列進行分解可以有助于預測模型更好地學習潛在特征信息。

2.2 EEMD分解結果分析

以B0005 號鋰電池容量衰減數據為例，采用ЕЕMD算法將容量信號分解為按頻率從高到低排列的IMF1～IMF5，分解結果如圖4所示，其中IMF1～IMF3曲線起伏較大，波動性強，可作為高頻分量；IMF4和IMF5曲線平緩，與初始容量趨勢相似，且沒有容量重生現象，可作為低頻分量。

圖4 基于EEMD的B0005容量序列分解Fig.4 B0005 capacity sequence decomposition based on EEMD

2.3 實驗數據處理

使用第1～T個循環周期的容量數據作為輸入進行模型訓練，以第T個循環周期之后的容量數據作為輸出驗證預測模型，分別為：

由于數據集中可用數據較少，故采用滑動窗口的方法對數據進行分割，并逐一輸入到網絡中，滑動預測后續循環的電池容量。此外還需對數據采用線性歸一化消除數據量綱帶來的影響，將輸入數據都轉換到[0，1]的范圍，從而提升預測精度，計算式如式(12)所示：

式中，xnorm為歸一化后的數據，x為原始數據，xmax、xmin分別表示原始數據集中的最大值和最小值。

2.4 模型評價指標

為更全面地評估模型的性能，采用如下3個指標進行評價，分別是絕對誤差(absolute error，AЕ)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAЕ)和均方根誤差(root mean square error，RMSЕ)，其計算公式見式(13)～(15)。

式中，TRUL為真實情況下電池壽命結束時的所在周期數，為RUL預測值，n為預測循環周期數，x(i)為容量實際值，為容量預測值。

2.5 實驗結果對比分析

為驗證本工作提出的ЕЕMD-GRU-MLR組合模型的優越性，分別與其他三種模型進行對比分析，各預測模型的具體描述見表1。

表1 方法說明Table 1 Methods statement

圖5展示了當預測起點T為80時，四種預測方法在NASA 數據集下的RUL 預測結果，其評價指標對比見表2。

表2 四種方法的評價指標對比-NASATable 2 Comparison of evaluation indexes of four methods-NASA

圖5 四種方法的RUL預測結果-NASAFig.5 RUL prediction results for four methods-NASA

通過圖5中四種方法的預測效果可以看出，本工作所提方法M4 的預測曲線更貼近實際的容量退化曲線，尤其是在容量回升階段表現更佳，能夠準確捕捉容量波動趨勢。而只使用LSTM、GRU單一模型的M1、M2方法，在預測初期可以擬合到真實容量的變化，但到預測中后期對真實容量的偏差逐漸增大。從圖中可以發現M3曲線和M4曲線比M1和M2曲線更貼近真實曲線，這是由于ЕЕMD算法將容量信號分解為多個IMF分量，能夠有效降低噪聲干擾，進一步提高預測精度。同理，對比M4 曲線和M3曲線與真實曲線的擬合程度，可以看出M4曲線在平滑部分更貼近真實曲線，這是由于MLR對低頻分量的擬合精度更高。

表2 給出了不同預測方法在NASA數據集中的評價指標，從表中的數據可知，M1、M2 和M3 方法的最大MAЕ 和RMSЕ 分別為0.0402、0.0325、0.0273和0.0428、0.0346、0.0291，而M4方法的最大MAЕ 和最大RMSЕ 分別為0.0091 和0.0193，M4方法在NASA數據集下的AЕ值均較小，整體不超過兩個循環周期。相比于其他三種方法，在同等條件下M4 方法的誤差評判指標均為最小值，證明了本工作所提方法具有較高的預測精度。

為進一步測試M4 方法的預測性能，將預測起點T分別設置為60、80和100進行RUL預測，圖6展示了M4 方法在不同起點下的預測結果，其評價指標對比見表3。

表3 不同起點的評價指標對比-NASATable 3 Comparison of evaluation indexes of different starting points-NASA

圖6 不同起點的RUL預測結果-NASAFig.6 RUL prediction results for different starting points-NASA

結合圖6 和表3 可知，M4 方法在預測起點為80 和100 時都能給出較為準確的RUL 結果，當預測起點為60 時，由于訓練數據減少，模型未能得到充分學習和訓練，導致預測精度有所下降。當預測起點為100時，該方法的預測精度最優，但相比于預測起點為80 時的性能提升并不大。由B0005號電池在起點為60 的預測結果可知，預測曲線在第118個循環周期的容量數值降至1.4 Ah以下，達到失效閾值，但隨后又因容量波動回升至1.41 Ah，最后在第123個循環周期時，再次降至失效閾值以下。B0006 號電池在不同預測起點下的RUL 絕對誤差均較小，這是因為在預測初期，模型能夠很好地追蹤到容量的變化，所以預測誤差較小，但隨著循環周期的增加，中后期的預測誤差也會逐漸增大。以上實驗結果表明，本工作所提出的預測方法在預測起點不同的情況下依舊可以有效預測出電池容量的整體退化趨勢。

此外，為了驗證本工作所提方法在不同電池數據下的魯棒性和適應性，將該方法應用到Oxford電池老化數據集，并與其他三種方法進行對比，同時將每塊測試電池的預測起點T設置為40。其預測結果如圖7所示，評價指標對比見表4。

表4 四種方法的評價指標對比-OxfordTable 4 Comparison of evaluation indexes of four methods-Oxford

圖7 四種方法的RUL預測結果-OxfordFig.7 RUL prediction results for four methods-Oxford

由圖7的預測結果可以看出本工作所提方法的預測曲線最貼近真實的容量退化曲線，均有比其他三種預測方法更高的預測精度，同時實驗數據集的變化未對本工作方法的預測效果產生較大影響，反映出本工作方法具有一定穩定性和泛用性。表4給出了四種預測方法在Oxford數據集中預測結果的評價指標，其中M1、M2和M3方法的最大MAЕ和RMSЕ分別為0.0059、0.0045、0.0034和0.0065、0.0052、0.0043，而M4方法的最大MAЕ和最大RMSЕ分別為0.0018和0.0033，均有一定程度的改善，可見本工作所提方法在RUL預測上具有更好的優勢。

3 結論

針對鋰電池剩余使用壽命預測，本工作提出了一種基于ЕЕMD-GRU-MLR 組合模型的RUL 預測方法，將容量數據作為健康特征，并使用ЕЕMD分解為高頻分量和低頻分量，通過疊加重構子模型GRU 和MLR 的預測結果來得到RUL。選用NASA和Oxford 實驗數據并設置不同的預測起點，采用多種實驗方案驗證了該方法的優越性和可靠性，得出的主要結論如下。

（1）通過ЕЕMD算法將鋰電池容量序列分解為多個IMF分量，相比于初始容量數據曲線具有更簡單的波動規律和顯著的頻率特征，可以有效減弱容量回升和測試誤差等噪聲干擾，降低數據的復雜度和不穩定性，進一步簡化預測模型的學習難度，從而減小預測偏差，提高了預測精度。

（2）將IMF分量分為高頻和低頻，并分別使用合適的網絡進行針對性預測，能夠有效捕捉到數據的特征信息，通過整合兩種網絡的預測結果，可以得到更為精確的RUL 結果，大大提高了預測方法的準確性和穩定性。

（3）本工作所提出的ЕЕMD-GRU-MLR組合模型相比于LSTM、GRU 和ЕЕMD-GRU 預測模型，最大平均絕對誤差分別降低了0.0311、0.0234、0.0182，最大均方根誤差分別降低了0.0235、0.0153、0.0098，絕對誤差均為最小值，對于不同數據集的鋰電池RUL 預測均有較高的預測精度，相較于其他同類預測方法具有一定的優勢，可有效應用于鋰電池RUL預測。