地球靜止軌道凝視紅外相機抖動引起雜波研究

卞鉑淵，周 峰，李曉曼，晉利兵，宮 輝，練敏隆

〈系統與設計〉

地球靜止軌道凝視紅外相機抖動引起雜波研究

卞鉑淵，周 峰，李曉曼，晉利兵，宮 輝，練敏隆

（北京空間機電研究所，北京 100094）

對于地球靜止軌道凝視紅外相機，相機視線抖動引起的雜波是背景特征、相機參數、相機視線抖動特性和背景抑制算法等因素綜合影響的結果。為了定量化評估視線抖動引起雜波的強度，綜合考慮抖動頻譜、探測器積分時間、幀周期和幀間差分背景抑制算法這幾項時間相關因素，將它們合并為與背景無關的抖動等效角，建立了抖動等效角與背景輻射強度梯度統計量相乘形式的抖動引起雜波模型。基于相機視線抖動特性地面測量實驗，分析了制冷機和動量輪引起的相機視線抖動頻譜，對視線抖動引起的雜波進行了仿真模擬和模型計算，驗證了理論模型。結果顯示，所建立的抖動引起雜波模型計算結果與仿真模擬結果的相對偏差小于15%，具有較好的通用性和高效性，適用于相機設計的迭代優化。

地球靜止軌道；凝視紅外相機；抖動等效角；抖動引起雜波

0 引言

地球靜止軌道凝視相機可實現固定位置的高幀頻成像，具有高空間分辨率、高時間分辨率和高靈敏度探測等優點，在紅外目標探測領域發揮著重要作用。由于背景輻射的空間分布不均勻性，相機視線抖動導致落在探測器像元上的輻射能量發生變化，產生視線抖動引起的雜波。抖動引起雜波的強度與背景特征、相機參數、視線穩定度和背景抑制算法等因素有關。由于探測靈敏度和空間分辨率需求的不斷提升，抖動引起雜波對相機探測性能的影響逐漸顯著。定量化描述和分析視線抖動引起的雜波，有助于系統總噪聲的計算、視線穩定度的控制和相機參數的設定與調整。

國內外許多學者對相機視線抖動引起的雜波進行過相關研究。胡方明[1]利用運動傳遞函數，分析了線性、正弦和隨機3種運動形式對紅外成像系統性能的影響，建立了成像系統動態性能理論模型，并結合背景雜波對約翰遜準則的修正，對動態性能模型進行了仿真計算。Pohlman[2-3]針對星載凝視相機，度量和分析了系統噪聲和雜波，主要包括：探測器和電路的噪聲、背景輻射引起的光子噪聲、相機視線不穩定性引起的雜波、云的運動和太陽光線變化引起的雜波。Rapier[4-5]提出了雜波等效目標（Clutter-equivalent Target，CET）的快速估計近似方法，在階差分算法條件下，將CET表示為背景功率譜密度、光學系統參數、探測距離和相機視線運動特征的函數。Myers[6]針對一階和二階差分算法，通過對短波和中波紅外譜段下的強反射背景進行模擬，分析了CET與相機空間分辨率、視線運動特征和抖動幅度的關系。Fraedrich[7]評估了幀間差分算法的雜波抑制能力，分析了雜波抑制因子與相機視線特征、探測距離、瞬時視場和幀周期等參數的關系。Casey[8]提出了通過系統建模和權衡分析向系統設計提供反饋的方法，例如：對于采用幀間差分算法檢測運動目標的凝視系統，可通過減少抖動而提高系統性能，但需要權衡相應的成本增加。Schroeder[9]和Lee[10]分析了點源探測器在功率譜描述背景中的一維抖動。Liang[11]分析了階躍輻射背景中的一維抖動，提出了定量評估視線抖動對相機性能影響（信噪比下降）的方法。Hu[12]考慮了二維抖動和相機空間分辨率的影響，但僅使用功率譜模型描述背景，沒有考慮抖動引起雜波的空間分布。

本文首先分析了探測器像元上的輻通量梯度與背景輻射強度梯度的關系，推導了焦平面上的輻通量分布與背景輻射強度分布的關聯方程，然后綜合考慮抖動引起雜波的時間相關影響因素，推導了與背景無關、適用于各個探測器像元的抖動等效角模型，將平均抖動雜波強度表示為抖動等效角和均方根背景輻射強度梯度統計量的乘積，最后通過MATLAB仿真模擬，對抖動引起雜波模型進行了驗證。

1 探測器像元上的輻通量梯度

本文將抖動描述為相機視線與基準位置＝＝0的二維時變角度偏差((),())。在焦平面坐標(,)下，((),())對應于焦平面上的圖像偏移(D(),D())，其中D()＝0()，D()＝0()，0為光學系統焦距。設(,,)為時刻焦平面上點(,)處的輻照度，則以(,)為中心的單個探測器像元上的輻通量(,,)為：

對于D(0)＝D(0)＝0的基準時刻0，則(￠,￠)處的輻照度為(￠,￠,0)。當抖動在時刻將圖像平移(D,D)時，輻照度(￠,￠,)為：

E

(

x

￠

,

y

￠

,

t

)＝

E

(

x

￠

＋

D

x

,

y

￠

＋

D

y

,

t

0

) (2)

因此，焦平面上固定點(￠,￠)處輻照度的時間變化可與0時刻輻照度的空間變化相關聯。由公式(1)和(2)，探測器像元上的輻通量為：

則單個探測器像元上輻通量的時間變化可與0時刻輻通量的空間變化相關聯。對于較小的抖動位移，考慮輻通量的空間變化，上式右邊可用泰勒級數線性近似為[11]：

因此，探測器像元上輻通量的時間變化為：

或用向量表示為：

2 背景輻射強度梯度模型

對于地球靜止軌道對地凝視紅外相機所成圖像，設背景輻亮度為(e,e)，其為地面位置坐標(e,e)的函數，下標e表示地球坐標系。對一個小矩形區域(De,De)上的輻亮度進行積分，得到輻射強度為(e,e)DeDe，則這個小區域所成圖像為以(￠,￠)為中心的焦平面上面積為D￠D￠的矩形，其平均輻照度為(￠,￠)。在沒有抖動的基準時刻0，焦平面坐標與地球坐標的關系為：

式中：o為光學系統焦距；為相機到地球的距離。

類似地，所成圖像區域的尺寸為：

小區域的平均輻照度為收集功率除以成像面積，則：

式中：為相機入瞳面積；為系統透過率。

由公式(1)、(7)和(9)可知，探測器像元上的輻通量與背景輻亮度的關系為：

所以，需要對上式求導。而地面分辨率對和的約束為：

式中：DcDc為地面坐標系中地面分辨率大小。將上式對和分別求導，從積分極限中提取出/因子，則：

式中：(c,c)為瞬時視場范圍的中心。

上面兩式右邊的積分值完全取決于背景和地面分辨率，可從二維圖像數據中進行評估。將背景表示為像素大小為DD的二維陣列，L,n為第行和第列像素的輻亮度。設瞬時視場范圍對應×像素的方形，(,)為×像素方形角落處的圖像像素，L,j為其輻亮度，則方向上的梯度分量近似為：

式中：?/?的單位為W/(sr×m)，可通過下式計算每個像素上的輻射強度b,n得到：

bm

,n

＝

Lm

,n

D

x

D

y

(17)

將?/?重新表示為：

類似地，方向上的梯度分量為：

圖1 瞬時視場范圍（3×3）移動一個像素前后示意圖

Fig.1 Schematic diagram of the IFOV (3×3) before and after moving by one pixel

3 抖動等效角模型

對于以一定背景輻射強度梯度為中心的單個探測器像元，抖動雜波與抖動頻譜、探測器積分時間、幀周期和背景抑制算法有關。這些因素可以合并為一個對所有探測器像元都相同的性能參數J，即系統的抖動等效角。

對于單個探測器像元，在積分時間int內積分得到電子數()[2]：

式中：為波長；為量子效率；為普朗克常量；為光速。分析可知，電子數()波動的統計特性取決于抖動的統計特性。設()為梯度方向上的時變抖動角度偏差；()為其相關函數，稱為抖動相關函數，定義為：

()＝＜()(－)＞ (23)

在各向同性二維抖動的情況下，()也可以描述任何其他方向的抖動特性。

由所建立的輻通量梯度模型可知：

(,,)＝(,,0)＋|?|×o×() (24)

因此，輻通量變化的相關函數為：

對于幀間差分背景抑制算法，抖動雜波的強度可由幀間差分法的均方輸出（以電子數形式）來描述。若相機幀周期為，則時刻幀間差分法的均方輸出為：

＜(,)2＞＝＜[()－(－)]2＞＝

2[＜2()＞－＜()(－)＞] (26)

式中：＜＞表示均值；＜2＞表示均方值。

上式的最后一步是假設抖動為平穩隨機過程，即()的變化是平穩隨機過程，因此，＜(－)2＞＝＜2()＞。

采樣相關函數()為：

()＝＜()(－)＞ (27)

則幀間差分法的均方輸出為：

＜(,)2＞＝2(0)－2() (28)

經變量變換￠＝－int＋，式(22)可表示為：

因此，()可由二重積分表示為：

根據上述方程，上式可以用抖動相關函數表示為：

則采樣相關函數(0)和()可用抖動相關函數表示為[11]：

抖動統計量通常用功率譜密度()表示，而功率譜密度與抖動相關函數之間存在以下關系式[15]：

則將采樣相關函數用功率譜密度表示為：

最后，將公式(33) (34)代入公式(28)，得到幀間差分法的均方輸出的表達式為：

其中：

因此，抖動等效角J可由抖動功率譜密度()和幀間差分算法傳遞函數表示為：

由于()的單位為rad2/Hz，無量綱，因此J的單位為mrad。

由以上推導過程可知，抖動等效角實際上描述了在探測器積分時間和幀間差分背景抑制算法的通頻帶內抖動功率大小，表征了抖動頻譜、探測器積分時間、幀周期和幀間差分背景抑制算法對抖動雜波的影響，對焦平面上每個探測器像元都相同。

4 抖動引起雜波模型

由公式(21)(38)和(39)，對于單個探測器像元，幀間差分法的均方根輸出為：

根據輻亮度與電子數的關系，則整個焦平面的平均抖動引起雜波強度為：

5 抖動引起雜波模型驗證

針對地球靜止軌道凝視紅外相機，為了驗證相機視線抖動引起的雜波模型，考慮在軌影響因素的多樣性和測量儀器設備的有限性，首先開展了相機視線抖動特性地面測量實驗，基于角位移傳感器數據和實際相機參數，分析了相機視線抖動頻譜，計算了抖動等效角。然后根據所建立的抖動引起雜波模型，計算了不同背景下的抖動雜波強度。最后以在軌實測圖像為背景，通過MATLAB進行抖動條件下的圖像序列仿真模擬，將抖動雜波強度的仿真模擬與模型計算結果進行了對比和分析。本文所研究相機的具體參數如表1所示。

表1 相機參數

5.1 視線抖動頻譜分析和抖動等效角計算

相對于低軌衛星相機，地球靜止軌道（高軌）凝視紅外相機成像積分時間長，更容易受到抖動的影響。根據衛星設計方案，星上活動部件主要包括：數傳天線、太陽電池陣驅動機構（Solar Array Drive Assembly，SADA）、動量輪和脈沖管制冷機。數傳天線在相機成像時不運動，SADA的基頻較低，能量主要集中在0.2～20Hz的低頻段內[16]。通過對SADA的擾動測試可知，相比于制冷機和動量輪，SADA的擾動影響較小[17]。因此，本文將制冷機和動量輪作為地球靜止軌道凝視紅外相機視線抖動的主要擾動源[18]，基于相機主鏡位置的角位移傳感器數據，分析了制冷機和動量輪引起的相機視線抖動頻譜。

在軌工作期間，制冷機對紅外焦平面進行低溫制冷，從而保證探測器的成像任務。當制冷機工作時，高壓氣體壓力的波動和活塞等部件動量的不平衡，均會導致相機視線抖動[19]。在與相機視線垂直的和方向上，制冷機引起的相機視線抖動頻譜如圖2和3所示。

由圖2和圖3可知，制冷機引起的相機視線抖動表現為典型的諧波特性，頻率為制冷機工作頻率和工作頻率的倍頻。

圖2 制冷機引起相機視線在x方向上的抖動頻譜

動量輪包含高速轉動的慣性組件，由于加工誤差等原因，慣性組件的質心與實際轉動軸不重合，會導致轉動不平衡，從而引起相機視線抖動[20]。本文實驗中的衛星配備了0.5Nm和0.1Nm兩種規格的動量輪，工況為多臺動量輪同時開機。在和方向上，動量輪引起的相機視線抖動頻譜如圖4和圖5所示。

圖4 動量輪引起相機視線在x方向上的抖動頻譜

圖5 動量輪引起相機視線在y方向上的抖動頻譜

由圖4和5可知，動量輪引起的相機視線抖動表現為典型的諧波和寬頻噪聲特性。

根據相機視線抖動頻譜，結合實際相機參數，可計算不同擾動源引起的相機視線抖動等效角，如表2所示。

由表2可知，制冷機引起的相機視線抖動等效角比動量輪引起的相機視線抖動等效角小近兩個數量級。根據所建立的抖動等效角和抖動引起雜波模型，相比于制冷機，動量輪的擾動為影響抖動雜波強度的主要因素。

表2 不同擾動源引起的相機視線抖動等效角

5.2 仿真模擬和模型計算結果對比

在相同觀測條件和系統條件下，根據地球靜止軌道凝視紅外相機在軌所成圖像，選取典型的海面、陸地和云層背景區域，根據5.1節中的視線抖動頻譜，生成幀間偏移量，在MATLAB中模擬生成抖動條件下的圖像序列；對圖像序列中相鄰兩幀圖像做差分運算，統計每個像素灰度值的均方根和整個背景區域的均方根值，并轉換為等效輻射強度，以此作為抖動雜波強度的仿真模擬結果。

圖6顯示了典型的海面、陸地和云層背景圖像，圖7顯示了不同背景的輻射強度梯度分布（單位：W/sr/m），圖8顯示了不同背景下仿真模擬的抖動雜波強度分布（單位：W/sr）。為了清晰地表征物理量的數值對比和空間分布特征，圖7和8采用了二維彩色云圖的形式。

圖6 不同背景圖

圖7 不同背景的輻射強度梯度分布

圖8 不同背景下仿真模擬的抖動雜波強度分布

表3 不同背景下的平均抖動雜波強度

由表3可知，不同背景下平均抖動雜波強度的模型計算與仿真模擬結果相近，相對偏差小于15%。在相同系統條件和不同背景下，計算結果符合背景輻射強度梯度越大則抖動雜波強度越大的特性，間接證明了所建立的抖動引起雜波模型的合理性。

所建立的抖動引起雜波模型給出了較合理的抖動雜波強度，與仿真模擬結果具有一致性，可簡化描述背景特征、相機參數、相機視線抖動特性與抖動引起雜波的關系，而無需依賴抖動條件下的圖像序列仿真模擬，便于系統設計中抖動雜波強度的估計、相機參數的設定和視線穩定度的控制。

6 結論

對于地球靜止軌道凝視紅外相機，相機視線抖動是時域雜波的重要來源。針對使用功率譜描述背景的雜波模型會導致邊緣信息缺失問題，本文探討了探測器像元上的輻通量梯度與背景輻射強度梯度的關系，建立了相機視線抖動等效角和抖動引起雜波模型。該模型表明：探測器像元的抖動雜波強度與它對應的背景輻射強度梯度成正比，整個焦平面的平均抖動雜波強度與均方根背景輻射強度梯度統計量成正比；因此，抖動雜波強度的分布與背景輻射強度梯度分布相關。本文所建立的抖動引起雜波模型可以計算焦平面上的抖動雜波強度，具有較好的通用性和高效性，可為優化凝視紅外相機設計、改進目標檢測算法和提高系統探測性能提供依據。

[1] 胡方明, 王曉蕊, 張建奇, 等. 運動效應和背景雜波對紅外成像系統性能評估的修正[J]. 紅外與毫米波學報, 2004, 23(1): 59-63.

HU F M, WANG X R, ZHANG J Q, et al. Modification of motion and background clutter on IR imaging system performance model[J]., 2004, 23(1): 59-63.

[2] Pohlman R T. Staring mosaic sensor noise sources[C]//, 1976, 95: 138-147.

[3] Pohlman R T. Noise effects in a staring mosaic sensor mounted on a moving platform[C]//, 1977, 124: 10-16.

[4] Rapier J L. Background clutter leakage estimation in a mosaic sensor whose field of view moves relative to the background[C]//, 1977, 124: 23-32.

[5] Rapier J L. Scaling methods for rapid estimation of background clutter leakage[C]//, 1987, 819: 14-21.

[6] Myers K N. Performance of a staring infrared mosaic sensor against a high reflectance background[C]//, 1984: 209-217.

[7] Fraedrich D S. Analytic evaluation of frame difference processing on terrain clutter at MWIR wavelengths[C]//, 1987, 781: 26-32.

[8] Casey E J, Kafesjian S L. Infrared sensor modeling for improved system design[C]//, 1996: 23-34. DOI: 10.1117/12.241947.

[9] Schroeder G, Lee G. Noise spectrum caused by pointing error[J]., 1976, 15(3): 604-605.

[10] Lee G, Fluchel R. Low frequency background rejection techniques[J]., 1977, 13(6): 654-658.

[11] LIANG A C. Statistical modeling of infrared (IR) background due to spacecraft-induced line-of-sight jitter[C]//, 1979, 197: 30-34.

[12] HU R, HO C Q. Performance evaluation of step stare sensor for space-based air vehicle detection[C]//, 1978, 156: 30-35.

[13] 陸大金, 張顥. 隨機過程及其應用[M]. 北京: 清華大學出版社, 2012: 112-113.

LU D J, ZHANG H.[M]., 2012: 112-113.

[14] 龐世偉, 潘騰, 毛一嵐, 等. 某型號衛星微振動試驗研究及驗證[J]. 航天器環境工程, 2016, 33(3): 305-311.

PANG S W, PAN T, MAO Y L, et al. Study and verification of micro-vibration test for a satellite[J]., 2016, 33(3): 305-311.

[15] 龐世偉, 郭倩蕊, 賀瑋, 等. 某遙感衛星微振動對成像質量影響分析[J]. 航天器環境工程, 2019, 36(1): 47-55.

PAN S W, GUO Q R, HE W, et al. Influence of micro-vibration on image quality of a remote sensing satellite[J]., 2019, 36(1): 47-55

[16] 于登云, 練敏隆, 周峰, 等. 微振動對高軌(GEO)遙感衛星圖像質量的影響[J]. 中國科學, 2019, 49(1): 74-86.

YU D Y, LIAN M L, ZHOU F, et al. Influence of micro-vibration on the image quality of a GEO remote sensor [J]., 2019, 49(1): 74-86.

[17] 李林, 王棟, 徐婧, 等. 飛輪組件微振動對高分辨率光學衛星光軸的影響[J]. 光學精密工程, 2016, 24(10): 2515-2522.

LI L, WANG D, XU J, et al. Influence of micro-vibration of flywheel components on optical axis of high resolution optical satellite[J]., 2016, 24(10): 2515-2522.

[18] 白紹竣, 唐紹凡, 聶云松, 等. 空間機械制冷機微振動研究[J]. 航天返回與遙感, 2013, 34(6): 51-56.

BAI S J, TANG S F, NIE Y S, et al. Investigation of Micro-vibration of Space Cryocoolers[J]., 2013, 34(6): 51-56.

Study on Dither-caused Clutter for Staring Infrared Camera in Geostationary Orbit

BIAN Boyuan，ZHOU Feng，LI Xiaoman，JIN Libing，GONG Hui，LIAN Minlong

(Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China)

For a staring infrared camera in geostationary orbit, the dither-caused clutter results from the combined effects of background features, camera parameters, camera line-of-sight dither characteristics, and background suppression algorithms. To quantitatively evaluate the intensity of dither-caused clutter, several time-related factors, such as the dither spectrum, detector integration time, frame period, and interframe differential background suppression algorithm are considered. They are combined into a background-independent dither-equivalent angle, and the model of dither-caused clutter is established by multiplying the dither-equivalent angle and gradient statistics of the background radiation intensity. Based on ground measurement experiments on the camera line-of-sight dither characteristics, the spectrum of the camera line-of-sight dither caused by the cryocooler and momentum wheels are analyzed. The dither-caused clutter is also simulated and calculated to verify the theoretical model. The results show that the relative deviation between the calculated and simulated results was less than 15%. This indicates the high versatility and efficiency of the of model, which is suitable for the iterative optimization of camera design.

geostationary orbit, staring infrared camera, dither-equivalent angle, dither-caused clutter

TP391.41

A

1001-8891(2023)07-0775-09

2023-04-03；

2023-04-28.

卞鉑淵（1991-），男，博士，研究方向為航天光學遙感技術。E-mail：boyuan_b@163.com。