加熱爐分數階PID溫度自適應控制系統設計

梁中超　郭浩軒

摘 要 針對加熱爐溫度控制系統控制器參數不易選擇的問題，提出一種分數階自適應PID串級控制方法實現控制器參數自動調整。首先以分數階PID控制器分別作為溫度主控制器和燃氣流量控制器，實現加熱爐串級溫度控制；其次應用自適應理論對控制器進行改進，設計了自適應分數階PID控制器。最后通過數值仿真，驗證了所設計控制系統對加熱爐溫度控制的有效性和可行性。

關鍵詞 分數階控制系統 分數階PID控制 串級控制 加熱爐溫度控制 自適應控制

中圖分類號 TP273? ?文獻標識碼 A? ?文章編號 1000?3932（2023）02?0170?05

加熱爐出口溫度往往受到燃料氣壓力、流量波動影響，所以爐口溫度控制需要一種穩定性高的控制方法［1］。傳統加熱爐溫度控制多采用PID控制，因其具有結構簡單、控制效果好、不需要準確的控制對象模型等特點，至今仍然被用于加熱爐控制中［2］。但其控制參數調節比較困難，不同操作人員對各項參數的調整不同，并且容易受到未知現場干擾的影響，直接影響到產品產量［3］。

分數階微積分是普通整數階微積分的推廣，分數階控制拓展了PID控制的自由度，能獲得更優良的控制性能且具有記憶功能，這種記憶功能確保了加熱爐歷史信息對現在和未來的影響，有利于改善控制的品質［4］。分數階微積分與PID控制器相結合，不但具有PID控制的優點，而且由于分數階算法具有記憶特性，使得控制器可以更好地結合歷史數據，提高PID控制能力，增強控制器性能。

加熱爐溫度分數階PID控制中，利用PID控制方法成熟且應用廣泛的優勢［5］，進行分數階控制改進，使得加熱爐溫度控制更加穩定。但分數階PID控制效果取決于比例、微分、積分參數的整定和優化，參數的選擇直接影響系統的控制速度和穩定性［6］。常規PID參數整定多依靠實際經驗，這種方法很難兼顧系統中的各種指標，很難達到最優控制效果［7～9］。近年來，研究人員提出了將自適應控制、模糊控制及神經網絡控制等方法與經典PID控制相結合的控制方法，可以兼顧兩種或多種控制方法的優點，達到良好的控制效果［10］。文獻［11］將模糊PID控制方法應用到加熱爐溫度控制中，控制器具有參數自整定能力，可以實現對非線性時滯加熱爐的溫度控制。文獻［12］應用遺傳算法與傳統PID相結合的方法，控制器通過遺傳算法對PID參數自整定，可以實現對電加熱爐溫度的穩定控制。將單神經元算法與傳統PID相結合設計單神經元PID控制，控制系統通過單神經元得出的參數作為PID控制參數，并將系統的誤差變量作為神經元輸入，從而實現對PID參數的調節，該控制方法運算簡單，更利于應用到加熱爐溫度的控制上。文獻［13］中，作者應用自適應控制器實現了加熱爐各段溫度的設定，有效地利用了自適應算法自動調整的能力，完成相關工業生產的優化。文獻［14］應用自適應PID控制器實現了加熱爐穩定控制，有效地提升了加熱爐溫度控制的抗干擾能力。從上述研究中可以看出自適應算法具有很好的調節能力，同時PID控制算法可以通過其他算法進行有效調節。自適應PID控制方法較其他調節方法結構更簡單且更容易實現，但自適應分數階PID算法在加熱爐溫度控制中研究較少。筆者利用自適應分數階PID控制器的控制特點，通過設計串級控制器實現加熱爐的溫度控制。

1 加熱爐串級溫控系統

加熱爐溫度控制系統可分為燃氣流量被控系統與溫度被控系統兩部分，通過控制燃氣流量實現加熱爐出口溫度的控制，由于燃氣流量對爐出口溫度的影響具有滯后的特點，故溫度被控系統中含有時滯項。

為實現加熱爐溫度串級控制，分別設計分數階PID控制器實現流量系統控制和溫度系統控制，串級控制系統框圖如圖1所示。

加熱爐出口溫度給定值r與檢測的實際溫度

y相比較后的溫度偏差e作為溫度控制器的輸入?？紤]系統具有干擾和時滯，溫度控制器采用具有較強魯棒性的分數階PID控制器，溫度控制器輸出u作為流量給定值，流量給定值與流量輸出y的誤差e作為流量控制器的輸入。流量控制系統采用分數階PI控制器，控制器輸出u作用于燃氣的調節閥，流量系統中含有擾動，f為流量系統未知擾動。通過燃氣閥的改變調整燃氣流量，從而調整加熱爐出口溫度。

2 分數階串級控制系統設計

2.1 溫度主系統控制器設計

首先結合分數階控制理論，設計分數階PID控制器對兩系統進行控制，分數階PID控制器為：

其中，K、K、K分別為控制器的比例增益、積分常數和微分常數，可以通過改變控制器中的參數影響控制器的輸出，從而實現對被控對象的控制；λ、μ分別為積分階次和微分階次，由于控制器含有分數階微積分，其控制效果更加容易調節且控制效果更好。

溫度系統誤差e（t）=r（t）-y（t），將溫度系統誤差作為溫度分數階PID控制器的輸入，如圖2所示。

通過上述設計可以得出溫度串級控制系統中的主控制器，實現加熱爐溫度主系統的穩定控制，但流量控制未考慮在其中。

2.2 流量副系統控制器設計

考慮到加熱爐燃氣流量、壓力等因素的波動，為實現流量控制系統精準控制，設計分數階PI控制器對加熱爐流量系統進行控制，控制器為：

則分數階PI控制輸出作為溫度控制器的控制目標。加熱爐燃氣流量控制系統設定值r（t）由溫度控制器輸出u（t）給定，即：

由于加熱爐燃氣流量受到多種因素干擾，結合流量系統傳遞函數，系統可表示為：

其中，A、B為流量系統的參數；y（t）為系統流量；f（t）為流量系統未知擾動；u（t）為流量系統控制輸出。

流量系統誤差e2（t）=u1（t）-y2（t），將流量系統誤差作為流量分數階PI控制器的輸入，如圖3所示。

上述串級控制方法可以有效地實現加熱爐溫度控制，減小流量系統未知干擾的影響。但溫度控制器中控制參數選取較為困難。為簡化溫度控制器中參數的選取，并取得更好的溫度控制效果，可以將自適應分數階PID控制應用到加熱爐溫度控制中，控制器設計方法如下。

3 自適應分數階PID控制系統設計

結合自適應控制理論，對加熱爐控制中的溫度控制器G（s）進行改進，設計自適應分數階PID控制器對溫度系統進行控制，自適應分數階PID控制器為：

自適應函數中3個控制參數的變化直接受到溫度系統誤差的影響。當加熱爐溫度與設定溫度差別較大時，即溫度系統誤差e（t）較大時，控制參數調節變快。溫度系統誤差趨于穩定時，即溫度誤差e（t）趨近于0，則控制參數變化率也趨近于0，從而實現了分數階PID控制器參數的自動調節。

考慮到控制器3個參數的調節效果和性能不同，在自適應函數中添加分數階微分和積分形式?？刂破鞅壤禂礙隨誤差大小變化而變化，積分系數K變化與誤差積分變化相關，微分系數K變化與誤差變化率有關。同時，分數階PID的3個控制參數還與溫度系統誤差相關，系統誤差為0時，控制器參數停止調節。還可以通過自適應函數中的調節系數ρ、ρ、ρ影響控制參數調節能力。

自適應函數的加入使得分數階PID控制參數具有自動調節的特點。由于控制參數KP、KI、KD中采用了分數階算法，使得溫度控制器輸出u（t）參數取值不僅與上一時刻狀態變量有關，而且與系統的歷史時間內的狀態產生了關聯。此自適應函數考慮了被控系統控制時間上的整體性，體現了分數階具有記憶的特性，可以更好地調節分數階PID控制參數，實現加熱爐溫度控制。

4 仿真實驗與結果分析

為驗證所設計串級控制方法對加熱爐溫度控制系統的適用性，利用MATLAB對溫度系統（1）、（2）進行數值仿真，為更符合加熱爐溫度特性和流量特性，系統參數選取為K=3，T=852，K=5，T=4，流量系統中含有擾動f=10sin t。為更好地符合實際工程控制的要求，令系統設定溫度r（t）=130，在1 s后加入系統。

4.1 分數階PID控制器仿真

針對以上流量溫度串級控制系統，應用設計的分數階PID控制實現加熱爐溫度控制。對于溫度系統控制器u（t），分數階中控制器比例、微分、積分參數分別為K=100，K=1，K=0.1。分數階階次λ=0.9，μ=0.1。對于流量系統控制器u（t），使用試湊法選取控制參數，流量控制器參數分別為K=10，K=1。對系統進行仿真，仿真效果如圖4所示。

從圖4中可以看出所設計的串級控制器能夠滿足加熱爐的溫度控制，在3 s左右實際溫度逐漸趨近設定溫度。雖然系統含有擾動，所設計分數階PID串級控制器仍滿足加熱爐穩定控制要求。

4.2 自適應分數階PID控制器仿真

為簡化分數階控制參數調節，適應加熱爐多變的控制環境，增強加熱爐溫度控制系統的控制效果，將串級控制的分數階PID控制器改進為自適應分數階PID控制器。選取溫度系統控制器

u（t）如式（6）所示，控制器比例、微分、積分參數由自適應函數式（7）進行調節，其初值分別為

K（0）=0.1，K（0）=0.1，K（0）=0.1。自適應函數調節系數分別為ρ=10，ρ=1，ρ=0.01，分數階階次不變。選取流量系統控制器u（t）控制參數不變，對系統進行仿真，仿真效果如圖5所示。

在加熱爐溫度串級控制系統仿真中，為更好地對比兩種控制器的控制效果，除自適應參數外的其他控制參數與結構均相同，控制系統和設定溫度也相同。從圖5中可以看出，在自適應分數階PID控制器作用下，加熱爐系統具有更短的穩定時間。

4.3 設定溫度改變仿真

為滿足工藝產量調節和其他加熱爐應用要求，加熱爐設定溫度會有所調整。為驗證控制效果，擴大了溫度調整范圍，前5 s設定溫度為130 ℃，后5 s設定溫度為150 ℃。

在所設計控制器下，多設定溫度的加熱爐變化曲線如圖6所示，可以看出兩種控制方法都可以滿足溫度變化調節，自適應分數階PID控制器溫度曲線響應速度更快。

通過上述仿真可以看出，自適應分數階PID控制器不但適用于加熱爐，同樣適用于其他多設定值系統的控制。

5 結束語

采用分數階PID串級控制器實現對加熱爐的控制，并應用自適應理論對控制器進行改進，達到了較好的效果。通過仿真對比驗證了自適應與非自適應兩種串級控制方法，控制器不需要提前求出比例、積分、微分系數，使得控制器搭建更加簡單、方便，而且容易轉換到其他系統控制中。將分數階控制方法應用于控制器設計中，提高了控制器的控制速度。由于設計的自適應分數階串級PID控制器是在溫度控制和PID控制基礎上改進得到的，因此所設計控制器更容易應用到現有的加熱爐溫度控制系統中，該方法在實際加熱爐系統中將具有較好的應用前景。

參 考 文 獻

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（收稿日期：2022-09-02，修回日期：2023-03-02）

Design of Adaptive Temperature Control System Based on?Fractional Order PID for Heating Furnace

LIANG Zhong?chao1， GUO Hao?xuan2

（1. CHN Energy Yulin Chemical Co.， Ltd.；2. School of Electrical Engineering & Information， Northeast Petroleum University ）

Abstract? ?Considering the difficulty in choosing? controller parameters PID of the heating furnace temperature control system， an adaptive fractional order temperature cascade control for auto?regulation of the controller parameters was proposed. In which， having the fractional order PID controller taken as the main temperature controller and? the gas flow controller to realize cascade temperature control of? the heating furnace temperature， and then， having the adaptive theory adopted to improve the controller and design an adaptive fractional order PID controller. Numerical simulation verifies both effectiveness and feasibility of the designed control system for the temperature control of the heating furnace.

Key words? ?fractional order control system， fractional order PID control， cascade control， heating furnace temperature control， adaptive control

基金項目：黑龍江省省屬高?；究蒲袠I務費項目（2022TSTD?04）。

作者簡介：梁中超（1972-），高級工程師，從事轉動設備、驅動裝置控制系統的研究。

通訊作者：郭浩軒（1989-），講師，從事自動化控制系統設計工作，a59864963@163.com。

引用本文：梁中超，郭浩軒.加熱爐分數階PID溫度自適應控制系統設計［J］.化工自動化及儀表，2023，50（2）：170-174.