小學數學20以內運算的認知診斷及對策

摘 要：文章基于認知診斷理論和數學知識的內在邏輯結構，將小學數學20以內運算的相關認知屬性從數的認識和數的運算兩個方面進行了知識維度上的劃分，調查了三所不同層次學校一年級學生關于數學20以內運算的知識屬性學習情況，針對不同的錯誤分析其原因，給出了相對應的對策與建議.

關鍵詞：20以內運算；認知診斷；知識屬性；數據分析；對策與建議

中圖分類號：G622?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）20-0068-03

收稿日期：2023-04-15

作者簡介：張美蓉（1988-），女，江西省上饒人，碩士研究生，講師，從事數學教學研究.

基金項目：本文系江西省基礎教育課題“小學數學20以內運算的認知診斷和對策研究”研究成果（課題編號：SZUYCYESX2021-1001）

運算能力是“數與代數”部分的重要內容，是學習數學其他模塊的重要基礎.20以內的運算是數學運算的起點，是學生數學學習的關鍵一環，其知識和思想方法的掌握直接影響到其他版塊內容的學習.張樹東認為，計算錯誤普通存在并影響著小學生數學問題解決能力的提高［1］.何偉、董連春等針對南疆小學生在整數乘法、整數除法、整數混合運算、小數加法、小數減法和小數混合運算六個方面的數學運算中的錯誤進行了微觀分析［2］.本文對20以內運算錯誤的原因進行分析，并給出相對應的對策與建議.

1 研究的理論基礎

本研究的理論基礎，一是建立在認知診斷基礎理論之上.認知診斷理論被視為新一代心理與教育測驗理論的核心，其運用于數學教育的研究是一種新的測量范式，有助于人們更好地了解人類內部心理活動規律及其加工機制，實現對個體認知強項和弱項的診斷評估，個體強項和弱項的診斷結果可為教師的教學實踐提供依據，幫助教師識別學生特征，為教師提出補救措施提供依據，有利于開展有針對性的教學與輔導.二是建立在數學知識的內在邏輯上.小學階段主要學習認識整數、分數和小數及其運算三大版塊，正整數是其他版塊學習的基礎.整數中，正整數和0統稱為自然數，教材對自然數的認識可以大致分為：認識100以內的數，認識比100大的數、因數和倍數、認識負數，在安排100以內數的時候，教材都會細分為三個階段.第一階段：認識10以內的數及其加減法；第二階段：認識11～20之間的各數和20以內的加減法；第三階段：認識100以內的數及其加減乘除法.學生的認知基礎是學習的起點，也是其建構新知識的“支架”.100以內數的認識和運算的基礎是20以內的數，因此20以內數的認識和運算具有承上啟下的作用.

2 研究的認知屬性劃分

在認知診斷理論中，“認知屬性”用來描述被試正確完成任務所需的知識、技能、策略等.本文將維度確定為知識屬性維度，根據一年級20以內加減法的特性和教材編排特點，提取知識屬性，再把知識屬性進行層級劃分，每個知識屬性的掌握都依賴于層級關系當中前一個知識屬性的掌握，比如“0～10的加法”這個屬性就依賴于“0～10的認識”這個層級屬性，如果“0～10的認識”沒有掌握，“0～10的加法”也不能掌握，因此“0～10的認識”是“0～10的加法”的基礎，按照這種邏輯，20以內的加減法根據一級知識屬性的關系可以劃分成如圖1所示的情形，在圖1中，可以看出任一知識屬性的掌握所需要的知識基礎，比如“20以內的加法”則需要“0～10的認識”“11～20的認識”“10以內的加法”同時掌握.每級知識點都會設計題目監測掌握情況，如果“0～10的認識”“11～20的認識”“10以內的加法”知識點都掌握了，“20以內的加法”還是沒掌握，則主要考慮這層知識沒掌握的原因.

在設計了每個一級知識屬性的監測題庫后，每個一級知識屬性的監測題庫又可以按類別細分到二級知識屬性中（如表1），設計的題庫應該確保監測到所有的二級知識屬性，只有所有的二級知識屬性掌握了，對應的一級知識屬性才算真正的掌握.

3 研究結論及對策

3.1 數據說明

本研究選擇了三個學校作為調查對象：某村小、某鎮中心小學和某縣城小學，村小20名學生，鎮中心小學55名學生，縣城51名學生，鎮中心小學的2名學生和縣城小學的1名學生因為學習習慣和態度問題不積極參與這次測試，因此做了放棄處理.由于沒有對數的認識模塊進行微觀上的監測，所以本研究把“數的認識”作為一個整體模塊進行處理.

3.2 診斷結論

把“20內的運算”分成“數的認識”A1&A2和“數的運算”A3～A7兩個模塊，從表2和表3可以看出，縣城小學、鎮中心小學、村小學生在總成績、A1&A2的成績、A3～A7的成績三個方面由高到低排序，其中在總成績方面和A1&A2上存在顯著差異，這三類學校總成績差異的主要原因表現在A1&A2的差異，對A1&A2和A3～A7兩模塊的數據進行Pearson相關性分析時，相關系數呈0.354，呈顯著正相關，A3～A7模塊的成績一部分可以由A1&A2模塊的成績預測.排除學生在數的認識上沒讀懂題意而導致出錯的情況下，要提高村小的學生在20以內A3～A7表現，教師要更加重視A1&A2的教學.

在A3-A7模塊，學生答錯的題目有6+2=3，4+7=12，19-17=12，12+3+3=15，16-9-4=2，等等，在分析學生答錯數據的過程中，先按二級知識屬性將題目分類，再對學生的結果進行分析，哪些題目回答正確，哪些題目回答錯誤，將錯誤的題目進行歸類.學生在數的運算方面出現的錯誤，除了和數的認識有關外，主要表現為三類錯誤.

3.2.1 本級知識屬性錯誤

本級知識屬性錯誤是指學生已經熟練掌握儲備的前期知識而涉及最后一個知識屬性沒掌握導致的錯誤，在數的認識或數學運算方面出現了有關本級知識的概念性或運算法則等知識屬性錯誤.如學生對10以內的加法已經掌握，但出現類似于4+7=12這樣的進位錯誤；學生20內進位運算已經掌握，但出現19-17=12這類退位的錯誤.

3.2.2 相關的運算知識屬性錯誤

相關的運算知識屬性錯誤是指相關的一級運算知識屬性或上一級運算知識屬性沒有掌握或掌握不牢固又同化或順應新的知識屬性出現的錯誤.如“20以內的退位減法”的相關一級知識“20以內的進位加法”沒有牢固掌握，那么在知識遷移的路徑中會出現“20以內的退位減法”運算時對時錯的狀態.如學生在16-9-4=1中出現了退位錯誤，在觀察他的其他數據時，發現他在4+7=11運算表現正確，但在9+8=16中表現錯誤，那就可以判斷他對于“20以內的進位加法”沒有熟練掌握.

3.2.3 不良的行為習慣導致的錯誤

不良的行為習慣導致的錯誤主要是指由感知覺、注意力、思維、記憶力不穩定，或書寫導致的不良行為習慣引起的錯誤.

3.3 對策與建議

針對小學一年級學生20以內數的運算的認知情況，教師作出相對應的改善措施，有利于提高學生的運算素養，筆者從兩個模塊給出對策與建議.

3.3.1 “數的認識”模塊的對策與建議探索知識之間的關聯，先認識“10以內的數”，再認識“11～20的各數”，認識“10以內的數”要引導學生在多樣的教學活動中感受數的形成過程，體會數是對數量的抽象，強化“10的認識”，為后續學習“11～20以內的數”時將“十”作為計算單位打下基礎.在教學中可以借助直觀的實物，在數實物的過程中感受十幾的計算方法.

3.3.2 針對本級知識屬性錯誤、相關的運算知識屬性錯誤給出的對策與建議

教師根據每位學生題庫的答題情況可以為每位學生構建一個問題改善清單.題庫診斷出每位學生的認知缺陷后，教師依據學生答題過程中的認知缺陷對學生所犯錯誤做一個歸類，在構建問題清單的過程中，教師將問題清單定位在具體的二級知識點上，再結合錯誤類型提煉出對應的重難點，重難點分析是開展教學課例研究的基礎，在錄制教學視頻的過程中，圍繞“突出重點、突破難點”這個中心處理教學內容，使學生利用視頻學習后，能自己建構認知缺陷，最后再用題庫檢驗學生是否突破了自己學習的盲點，

只有當學生達到了題庫要求的正確率后，才算掌握了對應問題的重點、突破了對應問題的難點.

3.3.3 針對不良習慣導致的錯誤給出的對策與建議

這類問題導致的錯誤是一年級學生最容易犯的錯誤，一年級是學生行為習慣養成的重要時期，他們模仿性很強，所以教師在教學中要規范自己的書寫格式，強化運算意識.其次，一年級學生的感知覺、注意力、思維、記憶力發展還不成熟，在平時的練習中，可以進行一些訓練，比如舒爾特訓練，既可以規范學生對數字的書寫習慣，又可以培養學生的專注力.

4 研究局限和展望

4.1研究局限

在本研究中，各類學校的樣本太小，每個學校只有一個班的數據，村小的數據只有20個學生，其他兩類學校也只有大約50個數據，其代表性不足.

4.2 研究展望

在數的運算上，學生在二級知識屬性上學習的具體表現及其關系如何，在進行了個性化的改善補救以后，在二級知識屬性上的變化如何，都有待進一步研究. 本文給出了對策和建議，但對策與建議的效果如何，有待進一步研究.

參考文獻：

［1］ 張樹東.小學生計算錯誤的原因分析及對策［J］.教育研究與實驗，2006（05）：53-58.

［2］ 何偉，董連春，法旭，邵偉，郎甲機.南疆小學生數學運算錯誤類型及分析：基于新疆大規模測評數據［J］.數學教育學報，2020，29（01）：70-75，80.

［責任編輯：李 璟］