基于模糊相關向量機的UUV 中緩變故障檢測方法*

趙 博 王天宇 張潤峰

（哈爾濱工業大學（鞍山）工業技術研究院 鞍山 114000）

1 引言

隨著對海洋的不斷勘探，推動了海洋科學技術的發展。UUV 逐漸成為海洋開發的重要載體，為凸顯其良好的自主性和隱蔽性，對高精度水下導航定位技術的需求變得十分迫切［1～2］。導航系統不僅要提供高更新率的姿態、速度和姿態導航參數，還要適應復雜的水下環境［3～4］。捷聯慣導系統（Strapdown Inertial Navigation System，SINS）、GNSS、多普勒計程儀（Doppler Velocity Log，DVL）、深度計等成為水下航行器常用的導航儀器和輔助傳感器［5～6］。即便在其他傳感器的輔助下，慣性導航系統仍會出現隨時間累積的導航誤差，這就需要UUV 定期上浮水面附近接收GNSS 信號來抑制累積的導航誤差。受到UUV 自身的無線信號干擾及GNSS 信號失鎖的影響，GNSS 提供的位置信息可能會存在緩變的誤差，區別于突變異常點，這類誤差很難被檢測和甄別，進而影響組合導航系統的濾波性能。因此，對組合導航系統的緩變故障檢測是十分必要的。

傳統的故障檢測方法是基于Kalman 濾波器的殘差卡方檢測法［7～9］、多解分離法［10］、自主完好性監測外推法（Autonomous Integrity Monitored Extrapolation，AIME）［11］以及最優故障檢測法（Optimal Fault Detection，OFD）［12］，其中，殘差卡方檢測法僅對突變故障檢測有效。多解分離法可有效檢測緩變故障，但是計算成本較高。AIME 和OFD 是兩種等效方法且都能夠適用于緩變故障檢測情況，但濾波器的故障跟蹤作用會限制對緩變故障檢測的敏感性，且OFD 方法工程實現復雜［13～14］。為了解決該問題，文獻［15］在AIME 的基礎上，提出了基于抗差估計和改進AIME 的緩變故障檢測方法，在一定程度上提高了系統的抗差性能。

隨著機器學習理論和技術的發展，很多學者將智能算法應用到組合導航系統故障診斷中。其中，文獻［16］根據突變故障、緩變故障的不同特征，采用BP神經網絡和深度置信神經網絡實現混合故障診斷。基于貝葉斯框架的支持向量機（Support Vector Machine，SVM）它是基于統計學習理論和結構風險最小化的新型學習機器算法［17］，它適用于解決小樣本數目以及非線性問題，克服了神經網絡等學習算法中網絡結構難以確定、收斂速度慢以及訓練時需要大量數據樣本等缺點［18］。很多學者將支持向量機及其改進形式應用到組合導航系統的故障檢測［19～21］。

在支持向量機的基礎上衍生出一種貝葉斯框架下的相關向量機（Relevance Vector Machine，RVM），其具有更高的精度和更強的泛化能力［22］。相關向量機具有SVM 的特點，擺脫了核函數受Mercer 條件的限制，而且RVM 回歸參數的調節比SVM更少，性能比SVM更優［23］。

雖然傳統的故障檢測方法能夠實現緩變故障檢測，但故障檢測延時難以滿足實際需求。本文提出一種基于模糊相關向量機的故障檢測方法，憑借RVM 良好的逼近復雜非線性函數的能力，改善傳統故障檢測方法的跟蹤特性，在相關向量機的基礎上引入模糊隸屬度概念［24］，進一步強化模型的泛化能力，通過預測的組合導航濾波器新息實現緩變故障的快速檢測和識別。通過對試驗結果的分析和對比，驗證了該方法的有效性。

2 慣性/衛星組合導航系統

本文采用SINS/GNSS 松組合方式，系統狀態變量為15維，具體定義如下：

其中，δL、δλ，δh表示位置誤差，δVE，δVN，δVU表示速度誤差，?E，?N，?U表示平臺失準角，ε和?分別表示陀螺漂移和加速度計零偏。

SINS/GNSS組合導航系統誤差方程可表示為

式中，F表示狀態轉移矩陣，G表示系統噪聲矩陣，W表示系統噪聲。

將GNSS輸出的速度和位置信息作為組合導航系統的外部參考信息，系統量測方程可表示為

式中，Η表示量測矩陣，η表示量測噪聲矩陣。

3 基于模糊相關向量機的緩變故障檢測方法

3.1 基于RVM的回歸建模

權值的計算是在概率論框架下得到的，對于每個權值，定義如下的高斯先驗分布：表示N+1 個獨立的超參數向量。

假設輸出樣本之間相互獨立，且滿足均值為0，方差為σ2的高斯分布。根據貝葉斯推理和獨立性假設，可得標準似然函數為

在定義了先驗分布和似然函數的基礎上，權值的后驗分布可由Bayesian 推理求得，得到其后驗分布為

其后驗均值和方差分別為

式中，A=diag(α0，α1，…，αN)。

式（6）中的目標輸出似然分布可以通過對權值進行邊緣積分求得，即

式中，C=σ2I+ΦA-1ΦT，I為單位矩陣。

根據MacKay方法整理，可得

式中，μi表示式（9）中均值向量μ的第i個元素，根據MacKay 方法定義γi=1-αiNii，其中Nii表示式（9）中方差∑的對角線上的第i個元素。

相關向量機的學習過程就是根據式（11）和式（12）不斷迭代更新和(σ2)new，并隨之更新統計量μ和∑，直到滿足設定的收斂條件。

3.2 模糊相關向量機方法

在標準RVM 模型中，RVM 的模型回歸精度只依賴于少數代表類的訓練樣本，除此之外，其余訓練樣本并沒有參與訓練過程。因此，為了進一步提高RVM 模型的性能，需要對不同的訓練點進行不同的處理，即與每個訓練樣本相關聯的模糊隸屬度可以作為衡量樣本的重要程度。本文利用模糊隸屬度對RVM的概念進行擴展，將其命名為FRVM。

從RVM 模型可知，模型的最終形式通過最小化式（13）得到。

式中，第一項為測量誤差和，第二項為正則項。

給定每個樣本的模糊隸屬度為μi∈RN，且滿足0 ＜μi＜1。于是式（13）中描述的目標函數重寫為

由于模糊隸屬度的引入，式（6）描述的標準似然函數可表示為

后驗均值和方差根據下式進行計算

式中，Ω=diag(μ1，μ2，…，μN)。

超參數α的更新過程與標準RVM 一致，噪聲方差由式（12）重新定義如下：

圖1 以流程圖的形式展示了模糊相關向量機回歸算法的工作原理。

圖1 模糊相關向量機工作流程圖

從圖1可以看出，如何模糊隸屬度μi的值成為關鍵，針對隸屬度函數的計算方法，目前還沒有統一的方法，但統一的思想都是將孤立點或噪聲點賦予小的隸屬度，本模型中模糊隸屬度函數的具體定義在下一節中進行詳細介紹。

3.3 基于模糊相關向量機的緩變故障檢測方法

傳統方法以GNSS 觀測信息作為預測模型輸入，濾波器新息作為預測模型輸出，通過新息的統計特性檢測出故障信息。為進一步降低量測信息噪聲和異常點對訓練模型的影響，本文引入模糊理論來描述訓練分樣本的重要程度，從以下兩個角度設計樣本模糊隸屬度函數：

1）將SINS 的三軸加速度計信息和GNSS 的速度增量信息擴充為預測模型輸入，用于區分正常測量值和異常測量值；

2）考慮到GNSS在低速狀態下的信噪比偏低的情況，將訓練樣本中GNSS 速度信息進行歸一化處理，對于低速樣本賦以較小的模糊隸屬度。

式中，vGNSS和dvGNSS分別表示GNSS 輸出的速度信息及其增量，φ，λ，h分別表示GNSS 輸出的緯度、經度和高度信息，fx，fy，fz分別表示SINS 輸出載體系下的三維加速度信息，rk表示濾波器新息。

本文借鑒K最近鄰算法的思想，對于每一個樣本(xi，yi)，找到與其最鄰近的k-1 個樣本，構造新的集合dv={dv1，dv2，…，dvk}，即

其中，m表示SINS 的輸出頻率，T表示GNSS 的更新時間，一般取T=1s，t表示當前樣本的采樣時刻，定義如下的模糊隸屬度定義：

式中，θ用于控制隸屬度下限，取值為0.01，dv表示dv的平均值，dvmin和dvmax分別表示dv的最小值和最大值，(vGNSS)min和(vGNSS)max分別表示vGNSS的最小值和最大值。

在無故障狀態下經FRVM 回歸模型得到濾波器新息的回歸函數，根據此模型對濾波器新息r?k進行預測。新息的狀態反映了狀態估值和量測值之間的一致性，在理想狀態下，其服從均值為零的正態分布。我們定義如下的檢測變量Tk：

其中，Pk/k-1表示狀態協方差矩陣，Rk表示量測協方差矩陣。

根據預設的檢測變量閾值Tr確定當前量測信息的狀態。當Tk≤Tr時，表示量測信息無故障；當Tk＞Tr時，表示量測信息出現故障。

4 試驗驗證

為了驗證本文提出GNSS緩變故障檢測方法的正確性，本文利用湖上試驗數據進行驗證。圖2 為UUV 試驗平臺，試驗平臺中導航相關設備包括：光纖陀螺捷聯慣導系統（GT-FOG1260）、DVL_PA600_P3M 系列的多普勒計程儀和GNSS 系統（包括天線和接收機）。表1 給出了UUV 測試平臺中設備主要性能指標。

表1 UUV測試平臺中設備主要性能指標

圖2 UUV試驗平臺

圖3給出了本次試驗的航行軌跡，UUV 行駛區域 范 圍 為E24.4324° ～24.434° 和N102.848° ～102.8525° ，起 點 和 終 點 均 在 E24.4326° 和N102.8483°。

圖3 試驗中UUV航跡

UUV 總航行時間為4000s，在3432s～3654s 時間段內，GNSS 存在緩變位置誤差。當組合導航系統檢測到故障時，會自動切換至與DVL 組合方式，當GNSS 恢復正常，再切換回與GNSS 組合。我們將DVL 的速度信息作為參考基準，以評價不同檢測方法的故障檢測效果。圖4 給出了不同檢測方法下導航系統輸出的UUV前進方向速度，圖5為圖4的局部放大圖。

圖4 不同故障檢測方法下的UUV前進方向速度曲線

圖5 不同故障檢測方法下的UUV前進方向速度曲線（局部放大）

通過圖4 和圖5 中的速度曲線可以看出，與傳統的AIME 和LS-SVM 方法對比，基于FRVM 的故障檢測方法檢測到GNSS緩變故障的延時明顯小于其他兩個方法。相比而言，本文提出的GNSS 緩變故障檢測方法具有更快速的優點，實現有效的隔離和處理，降低緩變誤差的作用時間。表2給出了不同檢測方法檢測到故障的延時。

表2 不同方法故障檢測延時

通過表2 可知，相比AIME 和LS-SVM 檢測方法，基于FRVM 的故障檢測方法檢測到GNSS 緩變故障的延時分別降低了47.22%和20.83%。現有文獻對于組合導航故障檢測方法的研究多采用仿真環境進行驗證，仿真條件很難反映實際環境條件，本文利用實際湖上試驗數據對所提方法進行驗證，試驗結果更具有參考價值。

5 結語

針對SINS/GNSS組合導航系統出現的GNSS緩變故障問題，本文提出了一種基于FRVM 的GNSS緩變故障檢測方法。RVM 算法擅長處理強非線性回歸問題，但其性能容易受到噪聲和異常點的影響。本文將模糊理論應用到RVM 中，通過設計合理的模糊隸屬度函數來增加模型的魯棒性和泛化能力，克服了傳統方法存在較大檢測延時的問題。文中對FRVM算法的實現過程進行了推導，以UUV中SINS/GNSS 組合導航為應用背景，通過預測濾波器新息來實現GNSS緩變故障檢測。湖上試驗結果和對比分析表明，與傳統的AIME 和LS-SVM 方法相比，本文提出的FRVM 預測方法能夠更快速準確地識別和隔離故障信息，從而提高UUV 的綜合導航性能，以適應復雜的應用環境。為了更大程度發揮RVM 的優勢，如何優化設計RVM 的核函數成為下一步研究的重點。