基于概率Hough 線段檢測算法的天花板影像邊界提取*

許 勇 劉樹惠 吳 銳

（武漢郵電科學研究院 武漢 430074）

1 引言

天花板成塊狀鋪設在房頂上，對其影像進行線段檢測，不僅要考慮有效性，還要考慮完整性。穩定、可靠的Hough變換直線檢測算法可以檢測出影像中的線段，但是該方法對所有點進行空間轉換，計算量大、效率低下，國內外學者在此基礎上做了很多研究［1～4］。在2010 年，LSD［5～6］（a Line Segment Detector）作為一種新的直線檢測算法，能在線性的時間內得出精度達亞像素級的檢測結果，且能進行誤差控制。但是，該方法中某個像素點一旦被標志使用過，則無法作為其他直線的組成元素，直線相交就意味著直線斷裂。概率Hough 線段檢測是對Hough 直線檢測的繼承和發展，保留了傳統Hough檢測的優點，又避免了LSD算法中長線段斷裂的風險，是對天花板影像進行線段檢測的最佳選擇。

拍攝的天花板影像中包含的其他物體，在進行邊緣檢測［7～8］后，二值圖像中很大一部分區域被不規則的噪點占據。此外，線段檢測的結果中，還會出現平行且鄰近的多條線段扎堆這種過檢測情況。為了解決上述問題，本文在概率Hough線段檢測［9～10］的基礎上，提出了分塊處理［11～12］和線寬控制［13～14］的解決方案。該方案在室內環境復雜時可以減少50%以上的噪聲邊界點，還能對線段檢測的結果進行修正。

2 傳統概率Hough線段檢測算法

霍夫直線檢測利用圖像與霍夫空間［15～16］中點與線的對偶性，將圖像空間中待檢測的離散像素點集，通過參數方程映射為霍夫空間中的曲線集，找直線問題便轉換為找交點問題。同時考慮到笛卡爾坐標系存在垂直線無法檢測的問題，因而利用極坐標去表示：

轉換為θ，r為變量的形式：

對于給定的圖像空間下坐標x，y，霍夫空間中表現為一條正弦曲線。而給定共線的離散點在霍夫空間中對應的曲線交點，即為共線直線的參數。正弦曲線的形狀取決于點到原點的距離r，r越大振幅越大。

概率霍夫變換算法不是簡單的逐像素掃描影像，而是隨機選擇邊緣像素并變換到參數空間，形成一條條曲線。這些曲線每經過參數空間的一個坐標，就把坐標的累加器上的值增加1；然后選擇累加器上值最大的坐標，判斷累加值是否到達閾值；接著尋找線段的兩個端點，更新累加矩陣；最后，循環迭代整個線段檢測過程，直到滿足停止條件。

3 改進概率Hough線段檢測算法

概率Hough 變換從二值影像中隨機選取一個邊緣點，直接參與Hough 變換運算，這樣會導致選取的邊緣點沒有針對性，該算法邊緣點的檢測順序也可能會影像檢測結果。如果待檢測的影像中包含了太多雜亂的噪聲邊緣點，不僅影響效率，還會有噪點被誤檢測成偽直線的風險。所以，對參與線段檢測的邊緣二值圖像做預處理很有必要。

此外，對于概率Hough 直線檢測結果，沒有考慮由于峰值模糊造成兩條以上平行且接近的直線共同出現的現象。事實上，這種平行且接近的直線有一定的相關性，一旦考慮直線的寬度，這些直線就可能合成一條直線。一些情況下，對直線進行線寬控制，符合人們在科研實踐中的實際需求。針對以上問題，本文在概率Hough變換之前對圖像進行分塊處理，以消除噪聲邊緣點；在概率Hough 變換最后，對獲取的線段進行線寬控制，以滿足天花板影像中邊界提取的要求。

3.1 分塊處理

分塊處理可以對分塊區域中心的對象提供更加精準的表示。將全局圖像分解成多個小塊，分析局域圖像與全局圖像特征的差異性，可以有效篩選出那些特征差異大的區域，保留價值高的區域。文中考慮的是消除噪聲邊界點的問題，在天花板影像中，噪聲邊界點的出現主要呈現區域性的塊狀分布，邊緣點密度遠超過影像中天花板區域。利用統計特性，可以將密度很大的區域作為要消除對象，以獲取質量更高的邊緣二值圖像。

圖像中非零像素的總數為M，被分割成了i×j塊小區域。每一塊小區域平均非零像素為mave；第i行第j 列的小區域內非零像素點的個數為mij，于是有式（3）、（4）成立。

mave和mij的單位都是pix/塊，它們反映了局部像素與整體像素分布的差異。將那些mave小于mij的區域置零即可去除非零像素分布集中的區域。其中，為了避免mave和mij以1∶1 的數值比例無法調節，還可以將mave和mij乘以一個比例系數，以調節局部邊界點密度和整體邊界點密度的差距程度，增加密度比較的靈活性。

3.2 線寬控制

在笛卡爾坐標系中，一條直線可以由y=kx+b表示，對應式（1），可以得到：

從而，可以得到霍夫空間與笛卡爾坐標的對應關系：

對于平行且接近的多條線段，在笛卡爾坐標系中可以理解為斜率k相等，截距b接近的一組線段；在極坐標系中，可以理解為-cosθ/sinθ相等，r/sinθ接近的一組線段；在霍夫空間中，可以理解為θ固定，r/sinθ接近，即r 接近的一組線段。所以，對概率Hough 變換線段檢測進行線寬控制，假設允許的寬度為d，那么在笛卡爾坐標系中，就是以當前直線以中心，距離當前直線d/2 范圍內的線段都應該按某種規則被合并。

圖1 表示笛卡爾坐標系中，直線L2、L3 到L1 的距離|AB|=|BC|=d/2，在L2 與L3 之間的平行直線都應按某種規則被合并成一條直線。根據幾何關系，可以得到：

圖1 笛卡爾坐標系下直線表示

聯合式（5），可以得到：

所以，得到霍夫空間中r 的合并范圍為［b*sinθ-det，b*sinθ+det］。假如有一組平行且距離在d 內的m 條直線，那么這m 條直線的θ值都相等，每條直線的r 值都不相等。最后線段融合的結果中，θ值不變，r值根據線段長度取加權平均。

將參與融合的直線的兩個端點根據距離圖像原點的距離，分為近端點和遠端點。線段融合中的端點的融合策略，一般在所有近端點中取最小值，遠端點中取最大值，然后向新生成的直線作垂線，垂足作為最終直線的兩端點。圖2 中L1 和L3 的距離|AB|=d，線段融合后L4 的端點分別是L1、L2 的一端點相對于L4的垂足。

圖2 線寬控制示例圖

4 實驗結果與分析

實驗1 中，將mave或者mij間的比例系數設置為1，即同比例比較圖像局部區域和整體的邊界緣點密度。圖3 中可以看到本文采用一組天花板影像進行實驗，x1（a1，b1，c1，d1，e1）分別表示原始圖片，x2 分別表示未經處理的x1 邊緣檢測的結果，x3分別表示經過分塊處理的x1 邊緣檢測的結果，表1是圖像分塊處理后的數據統計。

表1 圖像分塊處理統計表

圖3 分塊處理對比圖

圖3 中可以看出，圖片分塊處理后，原來大面積雜亂的噪聲邊界點區域被遏制，描述天花板邊緣的邊界點基本保留，這能為后續線段檢測帶來效率和精度上的極大提高。根據表1 中的數據對比，明顯發現分塊處理前后，實驗中非零像素點的個數下降很多，數據進一步說明圖像分塊處理對線段檢測的性能的顯著效果。

實驗2 中，圖4（a）是沒有線寬控制的線段檢測結果，得到a、b、c 三條直線和其他兩條直線。可以看到，直線La、Lb、Lc 屬于平行且鄰近的三條直線，它們在Hough 空間上呈現的是三個θ值相等，r值非常接近的三個點。圖4（b）是線寬控制后的檢測結果，可以看到，直線L 是直線La、Lb、Lc 經過線寬控制重新組合的直線，直線的兩個新的端點分別是參與合并的三條直線端點的極大值和極小值，向新直線引垂線后的垂足。比較圖4（a）、（b），發現線寬控制有融合鄰近直線、拼接斷裂直線的作用。

圖4 線寬控制對比圖

5 結語

本文從天花板影像線段檢測的需求入手，對概率Hough 線段檢測算法提出分塊處理和線寬控制兩種方法，并對這兩種方法做了詳細的理論推導和實驗分析。圖像分塊處理極大減少了參與Hough運算的邊界點的數目，減輕了硬件的存儲壓力和計算壓力；線寬控制可以消除由于峰值模糊導致的多條平行鄰近線段出現的現象，避免一些項目中線段檢測太靈敏，產生過檢測的問題，在一定程度上拓展了概率Hough線段檢測的使用范圍。