基于小波包變換和形態學濾波的小目標檢測算法*

周 波 張尚悅

（1.海軍大連艦艇學院基礎部 大連 116018）

（2.海軍大連艦艇學院航海系 大連 116018）

1 引言

由于紅外成像技術不受時間因素影響，具有較強的抗干擾性和隱蔽性，廣泛應用于紅外偵察、紅外跟蹤、紅外制導、紅外監視等領域［1］。在軍事上進行遠距離紅外偵察時，需要檢測系統能夠在盡可能遠地探測距離上盡可能早地發現可疑目標。但是，當目標距離較遠時，小目標成像的像素點較少，導致目標僅由少數像素點構成，很難捕捉到目標的細節特征。而且，紅外成像系統會受到海空環境的影響，復雜條件的海空目標往往受到云層遮擋或海雜波的干擾，目標信號往往淹沒在背景噪聲中，導致在小目標跟蹤過程中發生漏警或誤警，即出現目標丟失或把海雜波信號當成目標導致跟錯目標。可見，如何在信噪比較低的紅外圖像中剔除噪聲的影響，獲取目標信息是亟需解決的瓶頸問題［2］。

常用的紅外圖像去噪方法有快速傅立葉變換法（FFT）、維納濾波法、希爾伯特黃變換法、小波變換法（WT）、形態學濾波方法等。傅立葉變換和逆變換是經典的純時域或純頻域方法，但不能同時在時域和頻域進行分析，對時域或頻域上的突變信號，無法精確定位。小波分析是一種時頻聯合分析方法，通過尺度因子和平移因子同時分析瞬態小目標的時域特性和頻域特性，而且通過選取適當的小波閾值函數，可以初步消除噪聲的影響，識別淹沒在噪聲中的小目標；形態學方法中比較常見的算法有腐蝕、膨脹以及相應的開、閉運算，可以在結構元素的作用下分離出紅外圖像的背景，但是在信噪比下較低的情況下，目標被淹沒在復雜的背景噪聲之中，小波變換和形態學方法都很難直接提取目標。

2 小目標檢測整體思路

假定紅外圖像f(x，y) 是由待檢測的目標fO(x，y)、背景fB(x，y)和噪聲fN(x，y)組成，即：

首先，當距離較遠時，小目標fO(x，y)只由幾個點組成，無法識別其形狀或紋理特征。對紅外圖像f(x，y)進行時域分析。而且目標對比度較低，亮度值不穩定，在信噪比較低時難以直接檢測。因此，需要從紅外圖像中有效去除噪聲fN(x，y)的影響，使目標更明顯［3］。

對于海平面或天空等大面積背景來說，在小面積的區域背景上小目標常表現為一定的灰度值的突變，即小目標相對于背景存在著空間域的“奇異性”。在頻域上，小目標由于其相對于背景的突變，其頻譜主要位于圖像二維頻譜的高頻部分，大片的背景信息往往在灰度上變化較慢，主要集中在低頻分量中。噪聲的頻域特征往往在高頻頻段，與小目標的頻率特征重疊在一起［4～5］。

3 基于小波包的圖像去噪方法

小波變換是20世紀90年代發展起來的信號處理方法，屬于應用數學與工程應用的交叉學科。小波變換被稱為“數學顯微鏡”，其在時域和頻域都具有多分辨率分析特性，是一種與傅里葉變換不同的局域信號分析方法。滿足容許條件的小波母函數ψ(t)經過尺度變換和平移變換后生成一系列小波簇ψa，b(t)，相當于通過調整尺度參數a和平移參數b的值，利用一系列品質因數恒定的帶通濾波器ψa，b(t)對原信號進行多個尺度上的時頻分析。

選擇適當的母小波函數，可以實現ψ(t)在時域上為有限支撐，其頻域變換的頻譜在頻域上也相對集中，在時域和頻域構成的二維相空間平面上，小波變換具有從時間和頻率兩個維度共同分析信號某個局部瞬態特征的能力，有利于檢測信號中的奇異點或瞬時變化，因此也可以用于小目標檢測。

3.1 二維小波包分解基本原理

在小波變換中，每次分解出各占原頻帶1/2 的低頻和高頻子分量后，對高頻分量不再進行處理，只進一步對低頻部分進行下一步細分。因此高頻分量的頻率分辨率不高［8］。

小波包是一種正交分解算法，其與小波變換的最大區別是對所有子空間都進行下一步的細分，因此分解出的頻帶更多，頻率分辨率更高［5］。定義函數Un(t)：

式中g(k) 和h(k) 為濾波器系數，二者相互正交。g(k)=(-1)kh(1-k)。當n=0時：

?(t)和ψ(t)滿足：

u0(t) 和u1(t) 為尺度函數?(t) 和小波基函數ψ(t)。

式（4）即為由基函數u0(t)=?(t)張成的正交小波包。

3.2 二維小波包圖像去噪算法

3.2.1 對原始紅外圖像進行小波包變換

采用二維小波包對紅外圖像進行分解的過程如圖1 所示。首先對紅外圖像進行一層小波包分解，得到一個水平低頻LL1和三個高頻即垂直高頻LH1、水平高頻HL1 和對角高頻HH1，對每一個節點繼續進行第二層分解，又可以分別得到四個水平低頻LL2、四個垂直高頻LH2、四個水平高頻HL2和四個對角高頻HH2 共16 個子帶信號。可見，隨著分解層數越多，子帶圖像數量呈4N大幅增加，N為分解層數［6］。

圖1 小波包二層分解樹結構

由于噪聲通常隱藏在高頻中，各個高頻子帶中的噪聲隨機分布，把第一層的三個高頻LH2、HL2、HH2對應相乘，噪聲的乘積項被削弱。雖然小目標在三個高頻分量中也都有一定的信息，但是不同子帶信息不同，相乘后小目標不會被削弱。通過設定合適的閾值，可以把小目標從噪聲中檢測出來［7］。

3.2.2 設定閾值，去除圖像噪聲

小波包分解閾值處理算法有很多種，常見的有基于經驗的硬閾值、軟閾值方法，還有基于極大似然方法的閾值、極大極小閾值等。若閾值選擇太低，去噪后若仍殘留很多噪聲，則該噪聲像素點可能被誤判為紅外目標點，造成虛警；若閾值選擇過高，某些灰度較低的目標像素點會被當成噪聲而被濾除，導致目標漏報，因此，應尋找合適的閾值算法［8］。首先，對于大片的海平面、大片云層之類的目標，整幅圖像的灰度值分布比較均勻，可以采用全局閾值方法［9］；對于灰度值分布不規律的紅外圖像，建議采用局部閾值，將圖像分解成不同層的水平、垂直、對角子圖像后，對各個子圖像分別求局部閾值后再進行去噪處理。然后，對每一層的高頻系數用軟閾值進行處理；最后需要進行小波包重建。得到去噪后的紅外圖像。

4 基于形態學的背景提取

紅外圖像中的小目標常常隱藏在復雜的背景信息中，需要剔除背景才能從含有噪聲的背景中估計出目標所在位置。找到背景圖像的規律后，才能對背景進行預測。對于大片海面背景或大片云層背景，在較小范圍內灰度起伏不大，而小目標和周圍環境背景相比，目標的變化比較突出。

數學形態學剔除背景圖像的基本思路是：首先將原始圖像二值化，然后按一定規律移動一個結構元素，通過把結構元素和二值化后的圖像進行膨脹、腐蝕、開、閉等數學運算完成背景剔除。通常，小目標像素在整個紅外圖像中屬于亮度比較高的區域，利用開運算可以在不破壞目標特征的前提下，估算出目標周圍區域的背景圖像。

頂帽變換常用來檢測較暗背景中較亮的目標物體，其基本公式為

其中：f1(x，y)為原始圖像；fT(x，y)為頂帽變換后圖像；B為結構元素；f1(x，y)?B為開運算。經過形態學濾波和圖像分割后，圖像中僅剩下目標、和一部分高頻噪聲，需要采用檢測方法來進行進一步判決。由于目標較亮、面積較小而背景較暗、面積較大［11～13］，利用目標灰度值與方差的比值大小可以初略判斷出目標所在范圍，結合小波包中目標在高頻系數的對應位置，對相應的小波包系數進行處理。一般來說，可以設定一個門限值來進行區分。即：

5 紅外圖像中小目標識別仿真流程

基于小波包和形態學算法的小目標識別算法如圖2所示。

圖2 紅外小目標檢測流程圖

Step1：采集紅外小目標圖像。

Step2：選擇合適的小波基函數，明確小波包分解的層數，對原始紅外圖像進行二層小波包分解，得到小波變換的小波系數子帶圖像低頻LL、垂直高頻LH、水平高頻HL、對角高頻HH 四個子帶成分。將同一層的水平、垂直、對角三個方向的高頻子圖像小波包系數LH、HL、HH 進行相乘，隨機噪聲相乘后被削弱，目標被凸顯［11］。

Step3：軟閾值消噪并重構。

Step4：利用頂帽變換去除背景，通過分割算法標記小目標。

利用Matlab 2010b 仿真平臺對紅外小目標圖像進行目標檢測。共進行兩組實驗，仿真運行結果分別如圖2和圖3，圖3（a）為原始紅外圖像，圖3（b）為兩層小波包分解去噪后的圖像，圖3（c）中白色方框標記的就是識別出的紅外小目標。

圖3 兩幅不同紅外圖像小目標檢測效果

6 結語

小波包有較高的頻率分辨率，能夠對高頻信號進行進一步的細分，從而能有效濾除不同方向上的高頻噪聲。數學形態學能夠有效分割大面積平緩變化的背景上的小目標和與背景不相關的結構信息。小波包的較強頻率分辨率與形態學相結合，可以有效抑制圖像背景，保留小目標的同時抑制噪聲，從而提高小目標的檢測概率。

為進一步提高算法的速度，下一步將對基于第三代小波變換如非下采樣輪廓波［10］、方向波、曲波等新型小波變換方法結合深度學習、軟形態學等［11］對紅外圖像進行處理，有望進一步提升紅外小目標檢測的效果［12］。