基于角動量守恒的單輪自平衡機器人實驗設計

楊風健 王永歡

摘 要：為驗證角動量守恒定律，設計完成了單輪自平衡機器人的軟硬件實現(xiàn)方案。基于角動量守恒定理，以STM32單片機為主控制器，通過MPU6050陀螺儀加速度傳感器檢測機器人姿態(tài)信息，利用PID算法計算出PWM驅動電機的占空比，進而驅動直流電機和無刷電機轉動來保持機器人平衡。實驗表明，本方案可以實現(xiàn)單輪自平衡機器人的自啟動、站立及行進功能。

關鍵詞：角動量守恒；STM32單片機；PID算法；MPU6050*基金項目：吉林省高等教育教學改革研究課題，項目編號JLJY202337849316

角動量是描述物體轉動特征的一個物理量，角動量守恒定律是自然界的基本守恒定律之一[1]，是大學物理課程教學的重點和難點[2]。在日常生活中，經(jīng)常會遇到質點或質點系圍繞某一定點或定軸轉動的情況。例如，地球的自轉、飛機機翼的轉動等[3]，以往角動量守恒多采用陀螺儀實驗進行演示，趣味性一般。本文利用角動量守恒原理進行單輪自平衡機器人的設計與研究，并實現(xiàn)機器人的站立與行進等操作，可極大提升學生的學習興趣，演示效果更加直觀，并通過機械結構設計、電路設計及編程控制等操作，有助于學生理解其理論實質。

1 角動量守恒定律

動量是反映質點運動狀態(tài)的物理量，而角動量是反映剛體轉動狀態(tài)的物理量，角動量守恒定律是物理學中一種普遍的定律[4]。在不受外力的作用下，或所受諸外力對某定點（或定軸）的合外力矩始終等于零的質點和質點系圍繞該點（或軸）運動的普遍規(guī)律。質點角動量圖，如圖1 所示。

2 硬件設計

硬件設計包括電路設計與機械結構設計2 個部分，電路設計部分需要重點考慮電源設計及電機驅動電路設計。機械結構部分根據(jù)電機與電路的大小進行裝配，需要考慮行進輪與慣量輪的安裝及位置。

2.1 電路設計

電路設計部分采用stm32f103c8t6 作為核心控制器，用于系統(tǒng)的整體協(xié)調控制與PID 算法實現(xiàn)，MPU6050傳感器用于采集當前機器人的角度狀態(tài)，OLED12864用于顯示各項指標參數(shù)，如：車輪轉速、電池電量、角速度顯示、角度顯示等信息，電機驅動電路需要驅動1個直流電機和1 個無刷電機，無刷電機帶動慣量輪轉動，直流電機帶動行進輪轉動，電機的驅動電壓為12 V，該電源由鋰電池直接提供，單片機及其余電路均在3.3 V電壓下工作，因此需采用DC-DC 變換電路將電壓轉換至3.3 V。

2.2 電機驅動電路

TB6612FNG 芯片能耗相對較低，具有大電流MOSFET-H 橋結構，雙通道電路輸出。系統(tǒng)有兩個電機，分別是位于上方的無刷電機和位于下方的直流電機，無刷電機驅動慣性輪控制機器人的左右方向平衡，直流電機驅動行進輪控制機器人的前后方向平衡。具體驅動電路如圖3 所示。

2.3 機械結構設計

機械結構部分的設計主要是各個器件之間的裝配，需要盡量在重量上保持前后方向和水平方向上的平衡，圖4 為機器人整體設計結構的示意圖，主要由慣量輪、行進輪，2 個電機，電池、以及電路板組成，行進輪與慣量輪均與電機連接，慣量輪的尺寸參數(shù)如圖4 所示。

3 程序設計

3.1 軟件總體結構圖

軟件部分包括4 個部分，分別是姿態(tài)信息采集程序、PID 控制程序、電機驅動程序、OLED 顯示程序，軟件總體結構圖如圖5 所示。

3.2 機器人平衡控制原理

如圖6 所示為行進輪與慣量輪的PID 控制框圖，結合框圖說明機器人保持平衡的原理。行進輪用于控制機器人的俯仰角度，相當于一個倒立擺的模型，最終的目標是要保持擺桿的角度達到90°，也就是垂直的狀態(tài)，這是理想狀態(tài)，實際上很難達到，因此需要借助PID控制來實現(xiàn)，通過MPU6050 實時采集姿態(tài)信息，結合PID 算法，驅動電機轉動，進而控制行進輪轉動，保持擺桿角度在90°左右擺動。慣量輪用于控制機器人的橫滾角度，理想狀態(tài)是要達到慣量輪的轉速為0 m/s，也就是慣量輪不轉動，處于動量守恒狀態(tài)，實際上很難達到，需要借助PID 控制不斷修正慣量輪的轉速，借助慣量輪旋轉的反作用了使機器人保持平衡[5]。

3.3主程序設計

單片機的主程序流程圖如圖7 所示。STM32 單片機每5 ms 中斷1 次獲取MPU6050 信息，采集到角速度、加速度信息，再通過PID 算法控制，先計算出偏差，將采集到的角度信息，計算傾角偏差，即平衡的角度中值和機械中值之差，再求偏差的微分，進行微分控制，最后計算出傾角控制的機PWM 值并進行返回。將得到的控制量作用于電機，實現(xiàn)PID 控制，并不斷循環(huán)往復。

3.4 PID計算

位置閉環(huán)控制是根據(jù)電機的實時位置信息與機械中值做差得到位置偏差，然后對偏差進行比例、積分、微分控制，使偏差趨向于零的過程[6，7]。機械中值是設定在平衡狀態(tài)下的一個值，有前后平衡和左右平衡的機械中值。利用式（4）計算PWM 值，derivative 為微分項，integral 為積分項，error 為誤差。

pwm_ control = Kp * error + Ki * integral + Kd *derivative; （4）

4 系統(tǒng)測試

設計完成的作品實物如圖8 所示，PID 參數(shù)的具體數(shù)值需要根據(jù)具體的單輪自平衡小車的機械結構、電路特性以及環(huán)境條件等因素來確定。通常情況下，PID 參數(shù)的調整需要進行一定的試驗和優(yōu)化，以達到最佳的控制效果。比例系數(shù)Kp：根據(jù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)，可以設置為車身重心高度與車輪半徑之比的2～3 倍。積分系數(shù)Ki：一般可以設置為Kp 的1/10 或1/20。微分系數(shù)Kd：一般可以設置為Kp 的1/5 或1/10。