奇特的卡布列克數(shù)

佚名

我們時常能在路邊看到破損的路標或者廣告牌，有的是文字缺損了，變成了另外一個名字，比如，好利超市，化身為“女禾召幣”.這樣的情況，大家要么視而不見，要么會心一笑.不過，有一位叫卡布列克的數(shù)學家，真是具有數(shù)學的敏感性，竟然在一個指示牌上發(fā)現(xiàn)了奇妙的數(shù)學現(xiàn)象.

有一天，卡布列克偶然經過一條鐵路，瞥見路邊的里程指示牌上面寫著3025公里.但因為受到了龍卷風的影響，指示牌被攔腰折斷，3025這個四位數(shù)也被一分為二成為30和25.

身為數(shù)學家，卡布列克對數(shù)字有著常人所不及的敏感和直覺，他開始琢磨起來，是哪里這么奇怪呀？突然，靈光一閃，他發(fā)現(xiàn)30+25=55，而552=3025，原數(shù)又再次顯現(xiàn)出來了.

這些自然數(shù)，把它的平方數(shù)截成兩個相同位數(shù)的自然數(shù)，如果平方數(shù)是奇位數(shù)的話，就在數(shù)首補上0，湊成偶數(shù)之后再截取，截成的兩個數(shù)的和，仍然等于原來的數(shù).形象地說，即把它攔腰切斷，再揉合（加）一起，最后只要翻個身（自乘），便又毫發(fā)無損地展現(xiàn)在我們面前了.

發(fā)現(xiàn)了這一特性之后，卡布列克開始專門搜集這類數(shù)字，人們把這種奇怪的數(shù)字稱作“卡布列克數(shù)”，簡稱為“卡氏數(shù)”，或是“分和累乘再現(xiàn)數(shù)”.

漸漸地，還有其他“卡氏數(shù)”被發(fā)現(xiàn)，比如：2025——20 + 25=45；452 =2025.9801—— 98+1=99；992 =9801……不僅在四位數(shù)中，其他位數(shù)的數(shù)也有，美國數(shù)學家亨特就發(fā)現(xiàn)了一個八位數(shù)的卡氏數(shù)：60481729——6048+ 1729=7777；77772 =60481729.

這種奇妙的現(xiàn)象，激起了人們的濃厚興趣，并在茫茫數(shù)海中把它們一一擇了出來：

一位：1、9；

二位：45、55、99；

三位：297、703、999；

四位：4950、5050、2728、7272、2223、7777、9999；

五位：22222、77778、999999；

六位：499500、500500、999999……

仔細觀察，這其中的數(shù)字還有奇妙之處，把 99、999、9999……這些全部由數(shù)字 9 組成的數(shù)排除在外，在各個位數(shù)組中出現(xiàn)的數(shù)都是偶數(shù)個，而且每一對之和都是10的n次方，例如：一位數(shù)里面的 1 和 9，1+9=101 ；二位數(shù)里面的45與55，45+55=102 ；而三位數(shù)里面的 297+703=103 …

得到這個結論之后就可以反推，如果一個自然數(shù)B是n位的卡氏數(shù)，那么，10n -B也是 n位數(shù)的卡氏數(shù)，比如，當B=2728時，位數(shù)n= 4，則10n -B=7272，7272必是卡氏數(shù).