基于博弈論—云模型的露天礦邊坡穩定性分析

許勝軍,余華中,李德海,余永強

(1.河南理工大學 礦業研究院,河南 焦作 454000; 2.河南理工大學 土木工程學院,河南 焦作 454000)

露天礦巖質邊坡穩定性評價一直是巖土工程界關注的熱點問題之一[1]。當前,露天礦山石方開挖仍多采用爆破方式進行,隨著采剝作業的不斷推進,露天礦邊坡巖體受開采擾動影響的損傷累計效應逐漸增強,邊坡穩定性處于動態弱化過程,易發生邊坡變形、滑移、垮塌等災害性事故[2-3]。邊坡穩定性評價是露天礦邊坡工程研究的主要內容,其評價結果將對礦山生產安全和經濟成本產生較大影響[4-5]。

針對露天礦邊坡穩定性評價問題,相關專家學者進行了大量理論與實測研究,提出了多種評價模型和方法,取得了較為顯著的成果。馮志樓等[4]基于實際地質勘察,通過考慮多重因素影響,采用不平衡推力法及有限元法對露天礦巖質邊坡穩定性開展了數值模擬研究;李勇等[6]基于現場地質調查,通過將目標區域進行合理工程地質分區,并運用赤平極射投影法和全波列聲波測井法,對礦山露天采場邊坡進行了穩定性評價;張志軍等[7]基于工程地質實測數據,構建了邊坡巖體質量評價體系,建立了露天礦邊坡穩定性極限平衡條分法分析模型;趙強等[8]為了分析地下開挖擾動對露天礦巖質邊坡穩定性的影響,基于現場實測數據,建立了不同井下開采工藝影響下的露天礦邊坡穩定性數值模擬分析方法;杜時貴[9]根據實際調查結果,通過理論分析,構建了露天礦邊坡穩定性等精度評價模型和計算方法,實現了大型露天礦邊坡穩定性等精度評價;趙志峰等[10]基于現場監測數據,綜合考慮邊坡穩定性評價體系與指標權重,結合突變理論,構建了巖質邊坡穩定性綜合評價模型。盡管上述研究成果對露天礦邊坡穩定性評價作出了突出貢獻,但考慮到影響邊坡穩定性因素的復雜性及影響因素與邊坡穩定性之間的非線性關系,使得上述文獻中所涉及到的理論與模型在邊坡穩定性評價方面仍具有一定的局限性,如突變理論與模糊數學理論模型較少考慮評價指標客觀權重,側重主觀評價與指標相對重要性[10-11];可拓理論模型主要考慮主觀權重,易忽略重要客觀約束條件[12-15];耦合神經網絡評價模型運算較為繁瑣,評價過程復雜[16-17];距離判別賦權評價模型對樣本數量要求較高,評價準確度難以控制[18-20]。基于上述分析,有必要對現有巖質邊坡穩定性評價模型進行完善,以滿足露天礦邊坡穩定性簡便、準確、合理評價的需要。

通過對傳統層次分析法進行優化分析,結合熵權理論,分別計算模型評價指標的主觀和客觀權重,并根據博弈論理論求解邊坡穩定性安全評價指標的綜合權重;最后,引入云模型理論,確定評價指標的綜合確定度,構建了基于博弈論的露天礦巖質邊坡穩定性綜合評價云模型,并與傳統評價模型進行了對比,結合工程實測,證明了該模型的可行性和合理性。研究成果可為類似露天礦邊坡工程的穩定性評價與防護提供理論參考和指導。

1 評價指標權重計算

1.1 主觀權重的確定

層次分析法是確定評價模型中主觀權重的常用手段,但其易受主觀因素影響而使評價結果與實際情況存在較大偏差[12,21-23]。基于此,為使評價結果更加可靠,需對傳統層次分析法進行優化,具體過程如下。

1.1.1 比較矩陣的建立

對比9標度理論,基于3標度理論構建的評價指標比較矩陣,具有計算簡便易行、結果可靠等優點。按照層次結構模型,每一層元素都以相鄰上一層次各元素為基準,按上述標度方法兩兩比較構造判斷矩陣,設判斷矩陣為B,按定義,具體如下:

(1)

對于兩兩比較得到的判斷矩陣,解特征根問題:BW=λmaxW,所得到的W經正規化后作為因素的排序權重。可以證明,對于正定互反矩陣B,其最大特征根λmax存在且唯一,W可以由正分量組成,除相差1個常數倍數外,W也是唯一的。實際上,對B很難求出精確的特征值和特征向量W,只能求它們的近似值,采用方根法進行計算。

(1)判斷矩陣B的元素按行相乘,得到各行元素乘積Mi(i=1,2,…,n)。

(2)

(2)計算Mi的n次方根。

(3)

(4)

(4)計算判斷矩陣的最大特征根。

(5)

1.1.2 判斷矩陣一致性檢驗

判斷矩陣是分析者憑個人知識及經驗建立起來的,難免存在誤差。為使判斷結果更好地與實際狀況相吻合,需進行一致性檢驗。判斷矩陣的一致性檢驗公式為CR=CI/RI。其中,CI為一致性檢驗指標,CI=(λmax-n)/(n-1),n為判斷矩陣的階數;RI為平均隨機一致性指標。當CR<0.1時,一般認為B的一致性是可以接受的;否則,需要重新調整判斷矩陣,直至滿足一致性檢驗為止。

1.1.3 綜合判斷矩陣的確定

評價指標最優傳遞矩陣為:

(6)

(7)

則可推得評價指標綜合判斷矩陣為:

(8)

式中,cin=exp(rin)。

1.1.4 主觀權重的確定

采用乘積方根法確定評價模型中的主觀權重,具體計算方法為:

(9)

式中,wa為評價模型指標主觀權重。

1.2 客觀權重的確定

在評價模型中,為合理弱化主觀因素對指標權重的影響,通常基于熵權理論來確定評價指標體系的客觀權重。在評價模型中,評價指標的熵值越大,表明在系統中的重要程度越低,所占權重相應越小[24]。

假設n個巖質邊坡安全評價指標中有m個原型觀測數據,xij為第i評價指標的第j個原型觀測值,構造矩陣X=[xij]m×n,歸一化后得到矩陣Y=[yij]m×n。根據信息熵的定義,第i個評價指標的信息熵ei為:

(10)

求出各評價指標的信息熵后,即可確定各指標的權重ωi為:

(11)

則巖質邊坡穩定性評價指標的客觀權重為:

wb=(wb1,wb2,…,wbn)T

(12)

1.3 綜合權重的確定

(13)

(14)

2 云模型理論綜合確定度

云模型主要是通過理論分析,計算樣本數據的隸屬度,即確定度,進而解決樣本的模糊性與隨機性問題[25]。云模型是利用3個基本數字特征值表示的不確定性關系進行定性與定量轉化的一種模糊概念模型[26-27]。

2.1 云模型的基本概念

2.2 綜合確定度的確定

根據云模型的特征,通過Matlab計算程序可生成模型單指標云圖,進而可推得各指標在不同等級下的確定度,最后得出綜合確定度為:

(15)

基于博弈論—云模型的邊坡巖體穩定性綜合評價模型系統如圖1所示。

圖1 基于博弈論—云模型的邊坡巖體穩定性綜合評價模型Fig.1 Comprehensive evaluation model of slope rock mass stability based on game theory cloud model

3 評價模型的構建

3.1 評價指標體系的確定

露天礦邊坡巖體穩定性受多種因素的影響,其穩定性評價具有一定的模糊性和復雜性[29-30]。目前,巖土工程界針對巖質邊坡穩定性影響因素及評價指標并無統一標準。根據建立的穩定性分級標準,所選擇的巖質邊坡穩定性影響因素應具備代表性、關聯性、可量化、易獲取及存異性5個原則特點[31-32]。據此,筆者所構建的巖質邊坡穩定性評價體系中,影響邊坡穩定性的因素主要包括工程地質因素、水文環境因素與工程擾動因素[33-34]。其中,工程地質因素主要包括單軸抗壓強度X1、抗拉強度X2、楊氏彈性模量X3、內摩擦角X4、黏聚力X5、泊松比X6、巖體質量指標X7、邊坡高度X8、邊坡坡度X9;水文環境因素主要包括日最大降雨量X10、巖質邊坡內部潛水量X11;工程擾動因素主要包括振動烈度X12、質點振動速度X13、震源距離X14。

根據露天礦邊坡巖體所處的環境條件,其穩定性處于動態變化過程中[35]。因此,邊坡巖體穩定性分級標準與其實際工況密切相關。根據工程巖體分類標準,邊坡巖體穩定性可分為5類[23],分別為:極穩定(Ⅰ級)、穩定(Ⅱ級)、基本穩定(Ⅲ級)、不穩定(Ⅳ級)、極不穩定(Ⅴ級),具體分級標準見表1。

表1 不同評價指標條件下邊坡穩定性分級標準Tab.1 Classification standard of slope stability under different evaluation indexes

3.2 評價指標云圖

根據云模型的數字特征,結合表1,采用Matlab計算程序生成評價模型指標云圖,典型評價指標云圖如圖2所示。其中,云模型數字特征計算公式見式(16),計算結果見表2。

表2 評價指標云的數字特征值Tab.2 Digital eigenvalue of evaluation index cloud

圖2 典型指標云圖Fig.2 Typical index cloud chart

(16)

式中,cmax、cmin分別為評價模型指標等級劃分中對應的最大、最小邊界值;k為特征常數,取0.01。

4 實測驗證

以青海某非煤礦山露天邊坡穩定性為例,來驗證文中所提出的基于博弈論—云模型露天礦邊坡巖體穩定性綜合評價模型的可靠性。選取4處邊坡點,編號為邊坡1—邊坡4。其中,邊坡1和邊坡2巖性主要為白云質灰巖,經鉆探發現,該邊坡巖體層理發育較明顯,層面平直粗糙;邊坡3和邊坡4平均坡度為64.5°,坡面整體較為穩定,邊坡巖性均以白云質灰巖為主,層面膠結較好。根據地質勘探報告,總結得到相應邊坡巖體物理力學參數與水文監測結果,見表3。

表3 露天礦邊坡穩定性評價指標實測值Tab.3 Measured value of slope stability evaluation index of open-pit mine

4.1 指標權重的確定

4.1.1 主觀權重的確定

由式(1)—式(5)可求出評價指標主觀權重為:

w1=(0.136,0.037,0.041,0.029,0.107,0.039,0.021,0.074,0.109,0.042,0.051,0.068,0.064,0.012)T

4.1.2 客觀權重的確定

根據表3可得到決策矩陣O為:

則由式(10)—式(12)可得指標客觀權重為:

w2=(0.114,0.239,0.048,0.014,0.187,0.009,0.026,0.107,0.009,0.046,0.071,0.063,0.015,0.003)T

4.1.3 綜合權重的確定

由式(14)建立指標最優組合系數方程組:

(17)

由Matlab對式(15)進行求解并歸一化后可得:a=0.516,b=0.484。

基于博弈論,由式(10)可求出指標綜合權重w為:

w=(0.037,0.109,0.091,0.117,0.047,0.102,0.096,0.067,0.104,0.098,0.073,0.149,0.185,0.101)T

4.2 綜合確定度的求解

由式(12)求出的云模型特征參數,結合評價單指標云圖,可計算出露天礦邊坡巖體在不同評價指標不同等級下的單指標確定度,代入式(11)中,依據最大隸屬度原則,可求出不同邊坡巖體的綜合確定度,見表4。

表4 露天礦巖質邊坡穩定性等級評價Tab.4 Stability grade evaluation of rock slope in open-pit mine

由表4可知,根據最大隸屬度原則,邊坡1和邊坡3巖體穩定性處于第Ⅱ等級,即穩定狀態,但對第Ⅲ等級(基本穩定狀態)有較大的傾向性。邊坡2穩定性隸屬于第Ⅲ等級,但對等級Ⅳ(不穩定狀態)有較大的傾向性,根據表3可知,相較于其他邊坡巖體,邊坡2的X2(抗拉強度) 因素較小,但該影響因素所占權重較大。因此,對邊坡穩定性有較大影響。邊坡4穩定性處在第Ⅳ等級,但對等級Ⅴ(極不穩定狀態)有較大的傾向性,同樣由表3可知,相較于其他邊坡,邊坡4的X11(邊坡內部潛水量)影響因素所占權重較大。因此,對邊坡穩定性有較大影響。

采用灰關聯分析理論、可拓學理論、人工神經網絡和模糊數學理論對上述露天礦巖質邊坡穩定性進行評價,并通過現場實際調查進行驗證,所得結果與文中所構建模型評價結果相一致,表明博弈論—云模型的分析結果可靠,能夠為露天礦邊坡巖體穩定性評價提供理論指導。

5 結論

(1)考慮到傳統層次分析法在評價指標主觀權重計算方面的不足,通過對傳統層次分析法進行優化改進,結合熵權理論,合理確定評價指標的主觀與客觀權重,并基于博弈論計算指標綜合權重,能夠使邊坡巖體穩定性評價更為可靠。

(2)露天礦邊坡安全狀態具有模糊性和隨機性特點,其穩定性分析屬于動態系統工程,而云模型對處理隨機性與模糊性問題具有突出優勢,結合博弈論在評價指標權重分配方面的優勢,將博弈論—云模型聯合應用到露天礦邊坡穩定性評價中,能夠提高評價結果的可靠性,可以為邊坡穩定性評價提供一條量化分析的新思路與新方法。

(3)從工程地質、水文環境和工程擾動3個層面選取了14個評價指標,建立了基于博弈論—云模型的露天礦邊坡穩定性綜合評價體系,但影響露天礦邊坡穩定性因素較為復雜,且影響因素與邊坡穩定性之間具有非線性和不確定性關系。因此,所建評價體系還有待進一步完善。