T型橡膠減振器非線性特性分析與預壓縮量設計

商 霖,張海瑞,宋志國,孫向春,金 晶

(中國運載火箭技術研究院,北京 100076)

T型橡膠減振器是航天系統中最常用的減振裝置,如慣組、飛控裝置和伺服等設備的減振。實際使用時,在設備支座與安裝臺面之間布置一組上、下對接的T型橡膠減振墊,實現對設備的支承和減振功能。由此,保障設備在長時大振動、短時強沖擊和持續高過載等惡劣環境下能夠可靠、安全的工作[1]。然而,使用過程中經常會發現,T型橡膠減振器在飛行環境下的動態特性變化非常顯著,很容易超出其設計范圍,進而引發與其他設備或彈箭系統平臺的耦合共振。這樣將會影響設備的使用壽命和電氣性能,更為嚴重的情況還會導致飛行器的姿態失穩,甚至飛行失敗。因此,研究T型橡膠減振器在動態環境下的非線性特性具有十分重要的意義。

當前,國內、外橡膠減振器非線性動特性的研究在試驗分析、理論建模和數值仿真等方面都已經相當成熟。劉輝等[2]、Shoyama等[3]和韓德寶等[4]分別研究了振動頻率、振幅和預壓縮量對橡膠減振器動剛度和阻尼系數的影響,表明其具有較強的非線性特性。潘孝勇等[5]構建了基于超彈性、分數導數和摩擦模型的橡膠減振器非線性動力學模型,較好地表征了其彈性、振動頻率相關性和振幅相關性。李峙岳等[6]綜合考慮了橡膠材料的高彈特性、頻率相關特性和摩擦特性及形狀因素,提出了一種基于鬃毛摩擦理論的減振器動態遲滯特性模型。楊盛林等[7]推導了橡膠材料硬度參數和動態彈性模量的等價關系式,建立了適合于工程仿真分析的橡膠減振裝置數學模型,較好地模擬了動態環境下系統的真實響應。已有研究工作主要涉及橡膠的材料應變率效應與剛度滯回特性和減振器的幾何非線性。

針對T型橡膠減振器,由于其上、下對接的特殊設計,還存在著因結構設計型式帶來的非線性。郭鐵能等[8-9]采用遲滯回線法和時域最小二乘法及頻域解析法辨識得到了ZN-35T型橡膠減振墊在不同振動頻率下的剛度和阻尼參數,但沒有研究振幅和預壓縮量對其非線性動特性的影響。同時,這些研究僅針對橡膠減振器小變形情況,實際飛行環境中大變形工況也是不可避免的。

為研究飛行大過載、強振動環境對T型橡膠減振器非線性動特性的影響,本文將T型減振器簡化為一組雙向承壓、不承拉彈簧-阻尼元件,建立了含分段線性剛度及阻尼和立方剛度的雙層級非線性動力學模型。隨后,采用諧波平衡法分別數值模擬了外部載荷正弦掃頻激勵下分段線性剛度系統和立方剛度系統的非線性頻響函數。同時,采用基礎位移正弦掃頻激勵方式進行了T型橡膠減振系統非線性傳遞特性試驗,表明其具有漸軟剛度和漸小阻尼的非線性特性。通過計算結果與試驗結果的比對分析,驗證了本文雙層級非線性動力學模型的合理性和正確性。最后,從航天工程應用的角度提出了基于飛行環境進行預壓縮量設計的方法。

1 T型橡膠減振系統動力學模型

1.1 模型簡化

T型橡膠減振器通常由上減振墊、下減振墊、限位墊片和限位襯套等組成。如圖1結構示意圖中,設備支座夾在上、下減振墊之間,限位襯套和限位墊片將減振墊軸向和徑向壓緊,減振器螺接到設備安裝臺面上。考慮到設備和安裝臺面相對減振墊均較為剛硬,因而可處理為剛體。由此,設備、減振器和臺面組成的系統可簡化為由一個質量塊和兩個承壓、不承拉彈簧-阻尼元件組成的雙邊約束單自由度系統,如圖2所示。

圖1 T型橡膠減振器結構示意圖

圖2 單自由度系統模型

圖2中,坐標原點位于設備質心處,設備質量為m;上、下減振墊簡化為無質量的單向承壓、不承拉彈簧-阻尼元件,彈簧剛度分別為kl和kr,阻尼系數分別為cl和cr;臺面處理為基礎邊界。

基于圖2簡化模型,可以得到減振系統動力學方程[10]:

(1)

式中:

(2)

(3)

工程設計中,上、下減振墊通常選用同一規格,且嚴格要求其剛度和阻尼特性保持一致。因此,這里令cl=cr=c和kl=kr=k,將式(2)、(3)代入式(1)可得

(4)

式(4)表明,圖2所示系統是一個由質量m、等效彈簧ke和等效阻尼ce組成的線性單自由度系統。實際上,由于系統在平衡位置x=0處是不連續的,因此其本質上是一個非線性系統。

1.2 考慮預壓縮設計

實際使用過程中,設備將做上、下往復運動,因而減振器將承受設備帶來的正向或負向慣性力,進而單向壓縮上或下減振墊,由此將在上、下減振墊之間引入間隙。過載導致單向靜態間隙,振動引發雙向動態間隙。若出現這樣的情況,設備和減振器組成的系統將變為間隙碰撞振動系統[11],進而引發噪聲、磨損和碰撞振動的現象以致損壞設備,同時導致系統表現出強非線性、非連續性和非光滑性的復雜特性。

為解決上述問題,工程上根據橡膠材料具有的超彈特性,采用預先壓縮的方式來消除間隙。如此,式(3)可修正為:

(5)

式中:p為單個減振墊的預壓縮量。將式(5)代入彈性恢復力fk,可修正為

(6)

式(6)表明,彈性恢復力fk是一個分段線性函數,如圖3所示。

圖3 非線性彈性恢復力

同理,可將阻尼力fc修正為

(7)

1.3 等效剛度與等效阻尼

(8)

(9)

式中:A為振幅,θ為相位角,ω為頻率。將式(6)、(7)分別代入式(8)、(9),經推導可得:

(10)

(11)

綜合式(1)、式(6)、(7)可以發現:1)若振幅A位于預壓縮量p范圍內,則系統可看作是由質量m、彈簧2k和阻尼c組成的線性單自由度系統;2)若振幅A位于預壓縮量p范圍外,則由于在x=p和x=-p處不連續,系統變成分段線性系統。圖4中隨著振幅A相對預壓縮量p的不斷變大,彈簧剛度表現出非常明顯的漸近軟化特性,同時阻尼系數也隨之減小,這是由T型減振器結構型式的特點所決定的。

圖4 等效剛度和等效阻尼隨預壓縮量與振幅之比的變化曲線

1.4 立方剛度

已有試驗結果[1,12]表明,橡膠減振墊具有非常明顯的動態軟化特性,即隨著振幅的逐級增大,減振系統峰值頻率逐漸減小。動力學建模時,通常將彈性恢復力fk處理為包含線性彈性力和三次方非線性彈性力的方程[13]。由此,式(5)可修正為:

(12)

式中:k2為三次方剛度,且k2<0。由此,非線性彈性恢復力fk可表示為

(13)

式(13)表明,彈性恢復力fk是一個含分段線性剛度和立方剛度的雙層級非線性函數。

2 數值模擬

令圖2中質量塊承受的外部載荷激勵輸入為F(t)=F0sin(ωt)的簡諧形式,并代入式(1)可得運動微分方程:

(14)

采用諧波平衡法對式(14)所描述系統進行分析,研究其在不同激勵幅值下的非線性頻響特性。本文研究中,T型橡膠減振墊的基本參數為:線性剛度系數k=8.21×105N/m,非線性剛度系數k2=-2.46×109N/m3,阻尼系數c=2 050 N·s/m,預壓縮量p=0.5 mm,設備質量特性參數m=16 kg。

2.1 僅模擬分段線性剛度

圖5 分段線性剛度系統的非線性頻響函數

2.2 僅模擬立方剛度

圖6 立方剛度系統的非線性頻響函數

3 試驗驗證

通常采用單自由度激勵的方式研究減振系統的傳遞特性,其原理性試驗系統如圖7所示。

圖7 減振系統基礎激勵試驗原理

設備通過減振器連接在振動平臺上,電動振動臺對振動平臺施加正弦掃頻激勵。振動控制點在振動平臺上,通過控制傳感器的安裝位置和響應量級實現常幅激勵。設備上安裝監測加速度傳感器測量減振后信號。

由此,圖2系統將承受簡諧形式的基礎位移激勵輸入xi(t)=x0sin(ωt),將其代入式(1)可得運動微分方程:

(15)

令式(15)中fc取修正式(7),fk取修正式(13),由此演化為考慮分段線性剛度及阻尼和立方剛度的雙層級非線性動力學系統。采用諧波平衡法對上述系統進行分析,研究其在不同激勵幅值下的非線性傳遞特性。T型橡膠減振墊參數和設備參數取值同文中數值模擬的參數取值。

圖8給出了式(15)數值計算結果與真實系統正弦掃頻試驗結果的對比,二者吻合良好。利用數據統計分析可知,不同激勵幅值下計算結果與試驗結果均值偏差最大僅為3.1%,矢量偏差最大僅為11.5%,二者相關度最小也達到了93.0%,吻合度最小也有99.3%。由此表明,本文構建的T型橡膠減振器動力學模型和模型參數可以真實地表征系統傳遞特性,能夠很好地應用于工程實際。

4 預壓縮量的設計

對比圖5、6仿真結果可見,350 N外載荷激勵就可導致T型減振器結構型式上的漸進軟化特性,而3 000 N外載荷激勵才能引發橡膠減振器本身具有的動態軟化特性。由此,為避免或降低T型結構型式帶來的漸軟剛度和漸小阻尼的非線性特性,設計合理的預壓縮量是非常必要的。

當前,T型橡膠減振器預壓縮量的設計是帶有經驗性的[14]、經過多次試驗反復試錯確定的,即費時又費力,有時還得不到滿意的結果。預壓縮量的設計主要應考慮設備工作過程中承受的飛行環境,即大過載和強振動環境,通過研究減振器對過載和振動環境的響應,綜合、設計出合理的預壓縮量。

導彈飛行過程中典型的過載和振動時程曲線,分別見圖9、10所示。圖9、10中包含了導彈發動機工作主動段、滑行段和再入段等典型飛行剖面。

圖9 過載時程曲線

圖10 振動時程曲線

根據圖9過載時程曲線可獲取飛行最大過載gmax,計算得到減振墊最大承載力F0=m·gmax。隨后,在圖11減振墊載荷-位移曲線中,選取F0對應的位移作為靜態預壓縮量p0,通過計算數據點(p0,F0)位置的切線值作為減振墊平衡態下的剛度k。

圖11 減振墊剛度曲線

采用譜平滑和譜平均技術[15-16]對圖10中多個時段振動平穩數據進行加速度功率譜密度分析,通過將譜密度數據進行綜合包絡得到加速度最大譜[17],借助功率譜密度轉換方法[18]得到位移最大譜,如圖12所示。圖12中加速度譜突出反應了高頻分量的變化,位移譜則反應了低頻分量的變化,300 Hz位移譜值相對20 Hz位移譜值衰減了40 dB,表明高頻分量對位移的貢獻基本可以忽略。航天工程中,20 Hz以內低頻分量通常包含在圖9過載測量數據中。因此,可選取20～300 Hz頻帶內位移譜值,估算得到振動位移均值drms,進而選作動態預壓縮量p1=3drms。

圖12 功率譜密度曲線

由此,較為合理的預壓縮設計量為

p=p0+p1

(16)

本文預壓縮量是基于飛行大過載、強振動環境的設計包絡值。實際使用時,若發現減振器減振效率較低,可根據飛行時域數據開展分時段設計,得到隨飛行時間變化的預壓縮設計量。據此,在傳遞特性和減振效率之間綜合考慮,選取較為合理的設計值。

5 結 論

1)基于T型橡膠減振器結構型式導致分段線性剛度及阻尼和橡膠材料具有立方剛度特性的認識,構建了含分段線性剛度及阻尼和立方剛度的雙層級非線性動力學模型,模擬T型橡膠減振器的漸軟剛度和漸小阻尼的非線性特性。

2)采用諧波平衡法分別模擬了外載正弦掃頻激勵下分段線性剛度系統和立方剛度系統的漸進軟化特性,研究了不同激勵幅值對T型橡膠減振器非線性頻響函數和傳遞特性的影響,結果表明:較低的激勵幅值即可導致T型減振器結構型式上的漸進軟化特性,而較大的激勵幅值才能引發橡膠減振器本身具有的動態軟化特性;合理的預壓縮設計量可以避免或降低T型結構型式導致的非線性特性。

3)利用試驗和數值方法獲取了基礎位移正弦掃頻激勵下T型橡膠減振系統的非線性傳遞特性,二者結果的對比分析表明,本文構建的雙層級非線性動力學模型工程應用簡便、方法正確、合理可信。