四通閥控非對稱液壓缸系統控制器優化設計

扈凱 張文毅 祁兵 紀要 李坤

摘要：為優化四通閥控非對稱液壓缸系統的動態特性，開展控制器優化設計研究。通過AMESim-MATLAB聯合仿真的方法開展模型辨識，所構建的傳遞函數模型的位移誤差平均值僅為4.31mm，具有較高的準確度。基于伯德圖進行系統的頻域分析，結果表明所構建的系統是穩定的，但靈敏度和響應速度較差。設計兩種最優PID控制器，基于遺傳算法的最優PID控制器響應速度最快，其延遲時間、上升時間和最大超調量分別為0.152s、0.323s和3.43%，基于一階模型延遲近似的最優PID控制器具有較高的控制精度，其延遲時間、上升時間和最大超調量分別為0.396s、0.438s和0。兩種控制器均有效地改善系統的動態特性。

關鍵詞：四通閥控非對稱液壓缸；控制器優化；模型辨識；遺傳算法；最優PID控制器

中圖分類號：TH137

文獻標識碼：A

文章編號：20955553 （2023） 070140

07

Controller optimal design of asymmetric hydraulic cylinder system

controlled by four-way valve

Hu Kai， Zhang Wenyi， Qi Bing， Ji Yao， Li Kun

（Nanjing Institute of Agricultural Mechanization， Ministry of Agriculture and Rural Affairs， Nanjing， 210014， China）

Abstract： A controller optimization design study was carried out in this paper to improve the dynamic characteristics of the asymmetric hydraulic cylinder system controlled by a four-way valve. The model identification was conducted using a joint simulation of AMESim-MATLAB， resulting in a transfer function model with an average displacement error of only 4.31mm， demonstrating high accuracy. The frequency domain characteristics were analyzed based on the Bode diagram. The results showed that the system was stable， but the sensitivity and responding speed were unsatisfactory. Two optimal PID controllers were designed. The optimal PID controller based on the genetic algorithm had the fastest response speed， with delay time， rise time， and maximum overshoot are 0.152s， 0.323s， and 3.43%， respectively. The optimal PID controller based on the first-order delay approximation model had high control accuracy， with delay time， rise time， and maximum overshoot of 0.396s， 0.438s， and 0， respectively. Both designed controllers can effectively improve the dynamic characteristics of the system.

Keywords： asymmetric hydraulic cylinder system controlled by a four-way valve; controller optimization; model identification; genetic algorithm; optimal PID controller

0 引言

四通閥控非對稱液壓缸是最常見的液壓系統之一，被普遍用于以液壓缸作為執行元件，需要調速換向的液壓回路中［14］，但非對稱液壓缸在換向過程中，容易產生較大的振蕩，造成系統超調量大、響應速度慢、穩定性差等問題［58］。因此，根據四通閥控非對稱液壓缸的控制模型，構建控制器，優化控制系統的動態響應特性具有積極意義。

近年來，對四通閥控非對稱液壓缸的相關研究主要集中在控制模型構建、控制方法優化、控制位置精度提高、模型預測等方面［915］。孟亞東等［16］對電液比例對稱閥控非對稱液壓缸的模型開展研究，從工程角度出發，重新定義負載壓力、負載流量的概念，推導出對稱閥控非對稱液壓缸兩個方向的傳遞函數。何常玉等［17］提出了一種全新的閥控非對稱液壓缸位置控制系統自適應魯棒控制策略，通過引入動態面技術，簡化了非線性控制器的設計過程，利用Lyapunov穩定性理論對閉環系統的穩定性進行了分析，控制策略有效地提升了系統的跟蹤性能。郭慶賀等［18］對基于內模控制的主動懸掛電液伺服作動器位置控制策略開展研究，與傳統PID控制相比，內?？刂圃趩挝浑A躍激勵下，響應快速、平穩、無超調，在正弦輸入信號的激勵下，內?？刂频恼`差更小。綜上所述，對四通閥控非對稱液壓缸控制特性的優化研究主要集中在兩個方面：（1）獲取精準的傳遞函數，為控制器優化提供基礎;（2）采用智能化的優化算法，提高控制系統的穩定性、快速性和準確性。

通過開展四通閥控非對稱液壓缸控制器優化設計研究，采用AMESim-MATLAB聯合仿真的方式進行模型辨識，獲取系統的傳遞函數，并對傳遞函數的準確性進行驗證。與理論推導方法相比，模型辨識法可以更全面地考慮液壓系統中的時變參數，構建的傳遞函數精度更高。此外，設計基于遺傳算法的最優PID控制器和基于一階模型延遲近似的最優PID控制器，對比分析兩種控制器的控制特性，為四通閥控非對稱液壓缸的動態特性優化提供理論支撐。

1 四通閥控非對稱液壓缸模型建立

1.1 理論推導

對稱四通閥控非對稱液壓缸的物理模型如圖1所示。

在推導系統傳遞函數的過程中，作如下假設：（1）控制閥為理想的零開口四通滑閥，四個節流口對稱；（2）節流口的流動為湍流流動，系統中的流體均不可被壓縮；（3）流體在管道內的壓力損失忽略不計；（4）流體質量的影響和管道的動態特性可忽略不計；（5）同一聯通區域的壓力處處相等；（6）油液容積彈性模量為常數。

液壓缸穩態時滿足力平衡方程和流量連續方程，可知

p1A1-p2A2=F

（1）

q2=nq1

（2）

式中：

p1——無桿腔壓力，Pa；

p2——有桿腔壓力，Pa；

F——負載力，N；

q1——無桿腔流量，L/min；

q2——有桿腔流量，L/min；

n——無桿腔和有桿腔有效面積比；

A1——無桿腔面積；

A2——有桿腔面積。

負載壓力

pL=p1-np2

（3）

根據流體力學方程，液壓缸無桿腔流量

q1=cdωxv2ρ（ps-p1）

（4）

液壓缸有桿腔流量

q2=cdωxv2ρp2

（5）

式中：

cd——流量常數；

ω——固有頻率，rad/s；

xv——比例閥閥芯位移，m；

ρ——液壓油密度，kg/m3；

ps——液壓泵輸出壓力，Pa。

當液壓缸活塞勻速運動時，可知

q1A1=q2A2

（6）

結合節流方程可知

ps=p2n2+p1

（7）

聯立式（3）和式（7）可得

p1=pL+n2ps1+n2

（8）

p2=ps-n2pL1+n2

（9）

結合式（4）～式（9），并由負載流量定義可知

qL=cdωxv2（ps-pL）ρ（1+n2）

（10）

式中：

qL——負載流量，L/min。

根據無桿腔流量連續性方程可知

q1=A1dydt+V01βedp1dt+（Cec+Cic）p1-Cicp2

（11）

式中：

y——液壓缸位移，m；

t——時間，s；

V01——

初始時刻無桿腔體積，m3；

βe——有效容積彈性模量；

Cec——液壓缸外泄漏系數；

Cic——液壓缸內泄漏系數。

根據有桿腔流量連續性方程可知

q2=A2dydt-V02βedp2dt-（Cec+Cic）p2+Cicp1

（12）

式中：

V02——初始時刻有桿腔體積，m3。

根據液壓缸力平衡方程可知

A1p1-A2p2=md2ydt2+Bcdydt+Ksy+Fr

（13）

式中：

m——負載質量，kg；

Bc——阻尼系數，N/（m·s）；

Ks——剛度系數，N/m；

Fr——擾動力，N。

將式（10）～式（13）進行拉普拉斯變換，可得比例閥閥芯位移到液壓缸活塞位移傳遞函數的基本形式為

G（s）=Khωh2s（s2+2ζhωhs+ωh2）

（14）

ωh=4βeA2hMVt

（15）

ξh=kfpMβeVt/A1

（16）

式中：

G（s）——

比例閥輸入電流到液壓缸活塞位移傳遞函數；

s——傳遞函數的復數變量；

Kh——系統總系數；

ωh——系統固有頻率，rad/s；

ξ——阻尼比；

βe——有效容積彈性模量；

M——系統等效質量，kg；

Vt——系統等效容積，m3；

kfp——流量壓力增益系數。

1.2 模型辨識

通常采用解析法構建閥控非對稱液壓缸的傳遞函數，但式（14）中的部分參數是時變的［19］，難以準確獲取，故本研究通過AMESim-MATLAB聯合仿真的方式進行系統模型辨識。在AMESim中構建四通閥控非對稱液壓缸液壓系統模型如圖2所示。主要元器件參數設置如表1所示。

在AMESim軟件中進行仿真，依次設置草圖模式、子模型模式、參數模式和仿真模式，分析類型為線性分析模式，將獲取的雅克比文件讀入MATLAB進行參數辨識。四通比例閥閥芯位移到液壓缸位移傳遞函數為

G（s）=127.3s2+3.566s2+22 770s

（17）

為驗證式（17）的準確性，在AMESim中構建傳遞函數模型，如圖3所示。在階躍函數的激勵下，分別通過傳遞函數和液壓物理模型計算獲取液壓缸位移曲線和位移誤差曲線，計算步長為0.001s，結果如圖4所示。

由圖4可知，通過傳遞函數和液壓物理模型計算出的位移曲線變化趨勢基本一致，在系統到達穩態后，兩者誤差可以忽略不計。在10s時間內，共有10000個數據點，將所有數據點的位移誤差求和除以數據點數量可求取位移誤差平均值，將所有數據點的位移誤差從小到大排列后，取第5000個和第5001個數據點的平均數為位移誤差中位數。經計算可知，位移誤差最大值為20.78mm，平均值為4.31mm，中位數為0.25mm。計算數據表明，AMESim-MATLAB聯合仿真所獲取的傳遞函數具有較高的精度，可滿足控制器的設計要求。

2 動態特性分析

反饋連接的框圖如圖5所示。

B（s）=C（s）×H（s）

（18）

E（s）

=R（s）-B（s）

=R（s）-C（s）×H（s）

（19）

式中：

B（s）——系統經反饋后的輸出；

C（s）——系統輸出；

H（s）——反饋傳遞函數；

E（s）——比較器輸出；

R（s）——系統輸入。

閉環系統的傳遞函數

C（s）R（s）=KG（s）1+KG（s）H（s）

（20）

式中：

K——比例增益。

當系統為單位負反饋時，閉環系統的傳遞函數為

C（s）R（s）=G（s）1+G（s）

（21）

四通閥控非對稱液壓缸系統為單位負反饋時，式（17）可轉換

G（s）=127.3s2+3.566s2+22 770s+127.3

（22）

單位負反饋四通閥控非對稱液壓缸系統的穩定性開展分析可知，單位負反饋液壓系統的幅值裕度為636.84dB，對應的頻率為150.89rad/s，相位裕度為180°，對應的頻率為0。由系統穩定性判據可知，該四通閥控非對稱液壓缸系統是穩定的，但相位裕度過大，靈敏性和快速響應能力較差，需要設計控制器對系統的動態性能進行優化。

3 控制器優化設計

3.1 PID控制算法

PID控制是比例—積分—微分控制的簡稱，由比例系數、積分時間常數和微分時間常數組成，其數學表達式如式（23）所示。

U=Pe+1I∫t0edt+Ddedt+U（0）

（23）

式中：

U——被控制量；

P——比例系數；

I——積分時間常數；

D——微分時間常數；

e——偏差；

U（0）——偏差為0時的被控制量。

其中，比例控制為偏差與比例系數的乘積組成，這是PID控制中最基本的控制量，積分作用與偏差對時間的積分和積分時間有關，加入積分作用后，系統波動加大，但可以消除余差，微分作用與偏差對時間的微分以及微分時間有關，起補償作用，使系統保持穩定。

3.2 基于遺傳算法的最優PID控制器設計

遺傳算法是基于進化論，在計算機上模擬生命進化機制而發展起來的一門新學科，根據適者生存、優勝劣汰等自然進化規則來搜索和計算問題的解。遺傳算法的求解流程為：（1）選擇N個體構成初始種群，并求出種群內所有個體的函數值；（2）設置第1代個體；（3）計算選擇函數的值，即通過概率的形式從種群中選擇出若干個個體；（4）通過染色體個體基因的復制、交叉、變異等方式創造新的個體，構成新的種群；（5）新種群若不滿足終止條件，則重復第3～5步。

在MATLAB中編寫遺傳算法程序，在SIMULINK中構建系統模型，如圖6所示。PID控制器的控制率采用帶有濾波作用的一階環節來表述，如式（24）所示。

Gc（s）=Kp+Kis+Kds0.01s+1

（24）

式中：

Kp——一階環節比例系數；

Ki——一階環境積分系數；

Kd——一階環節微分系數。

選擇ITAE指標作為遺傳算法的評價指標，ITAE指標可表示為

IITAE=∫∞0t｜e（t）｜dt

（25）

式中：

IITAE——ITAE指標；

t——時間，s；

e（t）——系統誤差。

經計算，通過遺傳算法獲取的最優PID控制器

Gc1（s）=78.41+14.14s+0.52s0.01s+1

（26）

采用該控制器時，液壓系統在階躍函數的激勵下的響應曲線如圖7所示。

延遲時間定義為響應曲線第一次達到穩定值的50%所需要的時間，上升時間定義為響應曲線從穩態值的10%上升為90%所需要的時間，最大超調量定義為最大峰值與理想穩態值之間的差值，通常用百分數來描述。在AMESim物理模型（圖2）中，所計算出來的延遲時間、上升時間和最大超調量分別為0.553s、1.688s和0，而基于遺傳算法的最優PID控制器的延遲時間、上升時間和最大超調量分別為0.152s、0.323s和3.43%。基于遺傳算法的最優PID控制器使得系統的快速響應能力大幅增加，但原系統無超調，優化后的系統具有較小的超調量。

3.3 基于一階模型延遲近似的最優PID控制器設計

大部分過程控制的受控對象模型的響應曲線和帶有時間延遲的一階模型非常類似，帶有時間延遲的一階模型可表示

Gc2（s）=kTs+1e-Ls

（27）

式中：

k、T、L——模型的常數系數。

對于式（22）中的傳遞函數，在MATLAB中編寫程序，求取的基于一階模型延遲近似的最優PID控制器控制率

Gc3（s）=8.41+13.62s+0.853s0.085 3s+1

（28）

采用該控制器時，液壓系統在階躍函數的激勵下的響應曲線如圖8所示。

基于一階模型延遲近似的最優PID控制器響應曲線的延遲時間、上升時間和最大超調量分別為0.396s、0.438s和0。與AMESim物理模型相比，基于一階模型延遲近似的最優PID控制器響應速度更快，延遲時間降低了0.157s，上升時間減少了1.250s。與基于遺傳算法獲取的最優PID控制器相比，基于一階模型延遲近似的最優PID控制器響應速度略慢，延遲時間增加了0.244s，上升時間增加了0.115s，但系統超調量為0，提高了控制精度。

4 結論

對四通閥控非對稱液壓缸控制器優化設計開展了相關研究，通過理論推導和模型辨識的方法構建了準確地控制模型，設計了兩種最優PID控制器，優化了系統的控制特性。

1） 通過AMESim-MATLAB聯合仿真的方式進行四通閥控非對稱液壓缸系統的模型辨識，階躍激勵下分別計算傳遞函數和物理模型的響應曲線，兩者之間的位移誤差平均值為4.31mm，模型辨識所求取的傳遞函數具有較高的準確度，可滿足控制器的設計要求。

2） 通過伯德圖頻域特性分析可知，所構建的四通閥控非對稱液壓缸系統是穩定的，但靈敏度和響應速度較慢，需設計控制器對其動態特性進行優化。

3） 基于遺傳算法的最優PID控制器響應速度最快，但存在一定的誤差，對應的延遲時間、上升時間和最大超調量分別為0.152s、0.323s和3.43%?；谝浑A模型延遲近似的最優PID控制器響應速度較快，系統無超調，對應的延遲時間和上升時間分別為0.396s和0.438s。兩種控制器均有效地改善了系統的動態特性。

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