巖石三軸壓縮端部效應及受力變形狀態數值模擬

＊嚴召松 黃義煥 鄭麗婷

（廣東工商職業技術大學 建筑工程學院 廣東 526040）

在實際的巖土工程環境中，巖石往往在三向同時受壓，研究巖石在三向應力下的力學和變形特性，能夠為工程支護設計提供一定的理論依據，從而保障工程的安全。為了研究巖石在荷載作用下的力學和變形特性，開展了大量的三軸壓縮試驗，而端部摩擦問題是開展壓縮試驗要解決的技術難題之一，有助于實現均勻的三軸壓縮應力狀態。

劉曉輝等[1]對煤巖進行不同圍壓的三軸壓縮試驗，將煤巖在壓縮荷載作用下的應力-應變曲線劃分為線彈性變形、屈服變形和破壞三個階段。唐偉等[2]利用PFC2D開展不同圍壓下巖樣壓縮模擬試驗，探討了圍壓和尺寸效應對試樣峰值強度、峰值應變和壓縮模量影響規律。王云飛等[3]對砂巖進行三軸壓縮試驗，將巖石的損傷破壞歸納為初始損傷的彌散分布、聚集成核、產生局部裂隙和形成主控破裂面4個典型階段。劉瀟等[4]對粉煤灰、金剛砂、標準砂分別進行三軸壓縮試驗，對端部約束進行驗證并分析了剪切帶形成和發展的全過程。大久保誠介等[5]將3D-DIC測量技術應用在可視化常規三軸壓縮試驗系統中，實現了對三軸壓縮試樣表面的變形觀測，從而可以進行三軸壓縮試驗條件下試件表面變形云圖演化的分析研究。榮華等[6]對砂巖開展單軸壓縮蠕變試驗，闡述了端部效應對巖石變形破壞過程中的應力、應變及塑性區分布特征影響。通過對比控制端部與未控制端部的模型在荷載作用下軸向、徑向應力，得出控制端部的試件會在中部出現較為明顯的應力集中區域，并伴有隨著與頂面距離的增加，軸向蠕變變形逐漸減小，而徑向蠕變變形逐漸增大的現象。尤明慶等[7]進行低圍壓下巖石不同長度圓柱型試樣的壓縮試驗，得出在端部摩擦的作用下巖石的抗壓強度會增大，隨著圍壓的增加，端部效應對巖石的三軸抗壓強度的影響逐漸減弱。董建軍等在控制吸力條件下對非飽和壓實土進行三軸試驗，運用數字圖像觀測技術，研究在端部效應影響下的非飽和壓實土試樣的強度與變形特性。通過對比分析試驗獲得的試樣整體與試樣中部1/3區域的結果，得出端部效應對試樣中部1/3區域的影響會比較小，中部區域的試驗結果更為接近非飽和土的實際受力和變形特性，從而可以為研究非飽和土的應力-應變關系曲線提供更為準確的試驗數據。

1.三軸壓縮數值模擬

（1）數值模型。根據三軸壓縮試驗所用的試件尺寸，采用直徑為25mm、高度為50mm的圓柱形試件，上下端部采用直離散剛性板對試件進行加載，模型采用楔形網格，對試件進行細化單元處理。

（2）模型參數。本研究計算模型采用的巖石彈性、塑性力學參數引用許江等[8]巖石漸進性破壞過程中變形和能量分析中圍壓3MPa試驗數據。密度為2×10-3～3g/m3，彈性模量E為10.13GPa，泊松比μ為0.29，設定加載為恒定荷載速率10-4～4/s，加載時間為120s。采用動力顯示，質量縮放取10000，圍壓為3MPa，底部加載板固定，試件端部與加載板的摩擦系數取0.9。

（3）路徑的布設。為了定量分析端部效應和試件內部各路徑上的應力、應變，在軸向接近中軸線處布設路徑1，起點坐標（-0.86，-1.06，0），終點坐標（-0.86，-1.06，50）；平行x軸在通過試件圓柱中心點的截面A上布設徑向路徑2（z=0）、路徑3（z=45mm）、路徑4（z=40mm）、路徑5（z=35mm）、路徑6（z=30mm）、路徑7（z=20mm），如圖1所示，然后具體分析不同路徑上各單元的應力、應變。

圖1 路徑的布設

2.數值模擬結果

如圖2所示，軸向應力在加載初期隨時間呈線性增長；當應力超過屈服應力，軸向應力與時間呈非線性增長，增長速率逐漸減小；到達峰值強度后，應力快速降低，形成明顯應變局部化帶。

圖2 軸向應力-時間曲線

如圖3所示，沿路徑1方向，試件上下端部13mm范圍內軸向應力較小，隨著遠離端部應力逐漸增加；試件中部24mm范圍內的應力分布較為均勻，中間部分軸向應力略小。

圖3 路徑1上各單元彈性階段的軸向應力

如圖4所示，沿路徑1方向，試件上下端部約13mm范圍內的徑向應力較大，隨著遠離端部應力逐漸減??；試件中部24mm范圍內的應力接近3MPa。隨著軸向荷載增大，試件上下端部約13mm范圍的徑向應力逐漸增加，在上下端面位置徑向應力增加最大，而試件中部范圍內應力變化不大，接近3MPa的壓應力。

圖4 路徑1上各單元彈性階段的徑向應力

如圖5所示，在彈性變形階段，由于端部約束的作用，試件上下端部附近徑向應變相對較小，中部徑向應變較大且分布較為均勻。

圖5 截面A上彈性階段徑向應變演化

如圖6所示，在彈性變形階段，路徑1上，上下端部13mm范圍內的徑向應變較小，上下兩端徑向應變接近于0，隨著遠離端部徑向應變逐漸增加；在試件中部的徑向應變分布較為均勻，大小接近，隨著荷載增大，應變均勻增加。

圖6 路徑1上各單元彈性階段的徑向應變

如圖7所示，在屈服和破壞階段，徑向應變出現不均勻分布。t=83.4s時在試件中上部出現與水平方向夾角約45°的應變局部化帶，試件發生破壞，之后局部化帶內的應變快速增加。

圖7 截面A上屈服和破壞階段徑向應變演化

如圖8所示，在屈服和破壞階段，路徑1上，穿過變形局部化帶的單元徑向應變快速增加，未穿過變形局部化帶的單元徑向應變減小，發生輕微的彈性變形回彈現象。

圖8 路徑1上各單元屈服和破壞階段的徑向應變

如圖9所示，在端部摩擦作用下，彈性階段在端部路徑2、3上靠近兩側的徑向應力、應變較大，中部應力、應變較?。辉诼窂?上，徑向應變在靠近兩側處較小，中間部位較大，徑向應力在靠近兩側處較大，中間部位較??；試件中部的路徑5、6上，受端部效應的影響較小，靠近兩側的徑向應力、應變略小，中間部位略大、分布大致均勻。

圖9 不同路徑上各單元t=72s的徑向應力

如圖10所示，在彈性變形階段，路徑7（z=20 mm）上各單元徑向應變大致相等，巖石產生均勻變形；隨荷載增加，徑向應變以近似均勻增大。在破壞階段，各單元徑向應變產生快速回彈，兩側徑向應變回彈值較大，中間各單元應變回彈值較小。

圖10 路徑7上各單元不同階段的徑向應變

3.結論

（1）彈性階段由于端部摩擦的作用，試件端部的應力、應變分布較為復雜；在屈服和破壞階段，形成明顯的變形局部化帶，帶內的應變快速增加，應力快速減小。（2）在軸向布設的路徑1上，彈性階段靠近上下端部約13mm范圍內受端部效應影響，軸向應力較小，徑向應力較大，徑向應變較?。恢虚g約24mm范圍內受端部影響較小，軸向、徑向受力和變形較為均勻。（3）在徑向中上部布設路徑2、3、4、5、6?？拷瞬康穆窂?、3、4受端部摩擦的作用，兩側的徑向應力、應變較大，中部較小?？拷胁康穆窂?、6徑向應力、應變分布較為均勻，中部略大。（4）在彈性階段，位于中下部路徑7上各單位應變隨軸向荷載的增加均勻增加；在破壞階段，穿過變形局部化帶的單元應變快速增加，其余單元應變減小，發生變形回彈現象。