基于地形修正的降水空間插值方法及其應用

韓俊太 侯穎 王政榮 楊雨亭

摘要：

獲取精準的降水空間分布信息對于水資源管理和洪澇災害預報預警具有重要意義。地形變化對降水空間分布有顯著影響，然而傳統的降水空間插值方法難以考慮這種影響。基于黃土高原氣象站1988～2017年長序列降水觀測數據和高精度地形數據，建立了綜合考慮站點與插值目標網格的位置、高程及坡向關系的降水空間插值方法（Angular Distance Aspect Gradient Weighting method，ADAGW），并在黃土高原地區進行應用。結果表明：相較于傳統空間插值方法，ADAGW方法能夠更有效地捕捉復雜地形下的降水空間分布。該方法在日尺度、月尺度、年尺度上的空間插值結果的決定性系數（R2）和均方根誤差（RMSE）均優于傳統降水空間插值方法；地形對于降水分布的影響與時間尺度有關，當時間尺度較長時，地形因素對降水分布的影響更為明顯。該方法考慮了高程及坡向對降水空間分布的影響，有助于獲取更精準的面雨量分布。

關 鍵 詞：

降水分布； 地形變化； 空間插值； 黃土高原

中圖法分類號： TV11

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.07.011

0 引 言

降水作為流域水文模型的關鍵驅動，其空間分布特征對于區域水資源管理、洪澇災害預測以及生態環境治理都有重要意義［1-3］。目前中國建立的遙測雨量站和氣象站數量較為有限，空間分布上東密西疏，特別是缺少山區降水的觀測資料，因此僅依靠雨量站網尚難以獲取精確的降水空間分布［4］。近年來，雷達及衛星遙感技術的發展豐富了降水觀測方式，彌補了傳統地面站點觀測空間分布不連續的缺陷［5］。雷達和衛星降水數據能夠反映降水的空間異質性特征，然而雷達降水觀測存在覆蓋面積有限、建設成本高及誤差因子多等問題，衛星遙感降水則存在采集時間間隔長、空間精度不高等問題［6］。許多研究嘗試通過融合站點降水和衛星降水數據，利用站點的精準點尺度觀測來校正衛星降水的空間分布，從而獲得最優降水估計［7-8］。該類方法通常將站點觀測空間插值得到的結果作為融合降水的先驗分布，因此也需要借助合適的空間插值方法來提高降水空間分布的精度，減少先驗分布的不確定性，從而獲取更真實的面降水量［9］。

空間插值是將離散點尺度數據轉換為連續面尺度數據的方法，其基本假設是：空間上相距越近的點具有相似特征的可能性越大，反之則越小［10-12］。根據插值區域范圍的不同，空間插值方法可以分為整體插值法、局部插值法和邊界內插法等，在水文氣象數據處理中以局部插值法和邊界內插法為主［13］。局部插值法是用相鄰點來估計未知點的值，常用的有反距離權重插值法（Inverse Distance Weighting，IDW）、距離方向權重法（Angular Distance Weighting Method，ADW）等。反距離權重插值法假定觀測點對插值點的影響隨距離的增加而減弱，其優點是簡便易操作，適用于站點分布足夠密集可以反映局部差異的場景［14-15］；距離方向權重法考慮了站點與目標網格之間的角度關系的影響，適用于站點分布不均時的空間插值［16］。邊界內插法則假定值和屬性均在區域邊界上發生突變，而區域內部是均勻同質的，最具代表性的方法是泰森多邊形法（Thiessen Polugon method）。泰森多邊形法能夠反映離散站點的空間控制范圍，然而該方法僅考慮了距離因素且插值結果受樣本觀測值影響較大，因此其通常應用于站點均勻分布且降水空間變異性不高的區域［13］。

研究表明，降水常受到地形變化的影響，山頂上的降水量可能與山腳下的降水量有明顯不同，迎風坡與背風坡的降水量也往往相差巨大［1，17-19］。許多研究嘗試將地形因素考慮進面雨量計算中，然而仍缺少一種簡單有效的插值方法來描述降水和地形要素之間的精確關系［20］。傳統的降水空間插值方法通常僅考慮了距離和方向因素，當研究區地形起伏大時難以取得較好的插值效果［17，21］。許多研究發展了基于降水-高程關系的降水空間插值方法，有效地考慮了高程變化對降水分布的影響，但仍未能解決日尺度降水插值中坡向影響以及降水分布離散化的問題［9，12］。

為此，本文探究了黃土高原地區地形及降水的空間分布規律，利用衛星降水數據和地形數據分析了高程及坡向變化對降水空間分布的影響，在ADW方法的基礎上發展了一種基于地形修正的降水空間插值方法（Angular Distance Aspect Gradient Weighting method，ADAGW），以期獲取更精準的面雨量分布。

1 數據與方法

1.1 研究區概況

黃土高原山脈眾多，地勢西高東低，西部河源地區平均海拔4 000 m，中部海拔在1 000～2 000 m之間，東部則以黃河沖積平原為主。黃土高原位于中緯度地帶，受大氣環流、季風環流及地形影響，不同地區氣候差異顯著（見圖1）。

1.2 數據介紹

研究中所用數據包括基礎地理信息數據及降水數據。地貌信息包括高程、坡度、坡向等，由DEM高程數據提取得到。DEM高程數據來自航天飛機雷達地形測繪任務SRTM（http：∥srtm.csi.cgiar.org），空間精度為90 m。黃土高原地區內共建有國家級地面氣象站459個，分布在海拔70～4 000 m范圍內。由于氣象站的建站時間不同，不同站點有不同的觀測年限，為保證有連續的降水觀測（1988～2017年），篩除了缺測值占數據序列長度超過5%以及連續缺測5 d以上的站點，并且用線性插值方法填補了剩余缺測數據，最后共有239個站點通過篩選。衛星觀測降水數據采用了由GPM綜合多衛星反演算法（Integrated Multi-satellite Retrieval for GPM，IMERG）提供的第三級產品“final run”的月降水數據，空間精度為0.1°，時間范圍2000～2017年，用于獲取研究區降水高程關系。

2 結果與討論

2.1 研究區降水空間分布規律

黃土高原地區的年降水量在100～600 mm之間，降水分布不均勻，空間上呈現出東南多西北少的局面，區域內年降水高程梯度在-270～630 mm/km之間（見圖5）。站點觀測降水的M-K趨勢檢驗結果顯示僅有14個站點的降水值呈現顯著變化（p<0.1），趨勢范圍為-1.8～7.4 mm/a，其中13個站顯著增加，1個站顯著減少。

降水的空間分布受到高程變化及坡向變化的影響：當海拔低于1 500 m時，降水隨高程的增加而減少，而當海拔高于1 500 m時，降水隨高程的增加而增加，此外東南坡向區域的降水高于其他坡向的區域（見圖6）。一方面，迎風坡地形的動力及屏障作用使得暖濕氣流被迫爬升進而凝結降水，因此山區降水普遍高于周圍較低的區域［22］。另一方面，氣流上升速度受到山坡坡度、坡向和風向之間的角度等因素的控制，當迎風坡與盛行風向交角接近0°時地形抬升效應最為顯著［22-24］。黃土高原的夏季雨水輸入源為攜帶暖濕氣流的東南季風，因此東南坡向區域降水量較大。

站點間觀測降水的相關性不僅受距離的控制，同時也受到高程及坡向的影響，隨著站點間高程差及坡向差的增加，站點間觀測降水的相關系數逐漸減少（見圖7）。當區域地形起伏較大時降水空間變異性較高，此時“相距越近的站點降水量越相似”這一一般性規律可能不再適用。因此在空間插值中，需要考慮地形要素特別是高程及坡向變化對降水空間分布的影響。

2.2 插值結果驗證與分析

在黃土高原分別采用泰森多邊形法、反距離權重法、距離方向權重法以及ADAGW方法進行不同時間尺度上的降水空間插值，并采用留一法交叉驗證方法驗證空間插值結果，驗證結果如表1所列。驗證指標分別為決定系數（R2）及均方根誤差（RMSE）。基于ADAGW方法的降水空間分布的決定系數在日尺度、月尺度及年尺度上分別達到0.74，0.92，0.87，而均方根誤差則分別為3.1 mm/d，14.3 mm/月，60.8 mm/a，均優于傳統降水空間插值方法（見圖8）。暴雨條件下的降水空間分布可能受到大尺度氣團特征及氣壓系統的控制，此時地形的影響比較微弱，場次暴雨插值結果表明暴雨條件下該方法的插值結果存在低估。在傳統降水空間插值方法中，泰森多邊形法的插值效果最差，而反距離權重法與距離方向權重法均表現較好。泰森多邊形法的誤差可能源自于其假定目標網格的降水與臨近站的降水相同，然而降水分布是隨空間逐漸變化的，因此在地形變化大的區域表現效果不佳。反距離權重法可以通過改變權重函數來調整空間插值等值線的結構使之接近真實情況，距離方向權重法能夠修正站點與目標網格的角度帶來的影響，然而二者均未考慮地形因素對降水的影響，因此對山區或站點不密集區域的降水插值精度的提升有限。評價結果還表明，地形對于降水分布的影響是否顯著與時間尺度的長短有關。短時間尺度下（日尺度），降水空間分布主要受其他隨機因素的控制，而當時間尺度較長時（月尺度、年尺度），其他隨機因素的影響被“抹平”，地形因素的影響得以凸顯。

本文提出的ADAGW方法首先基于高分辨率衛星降水及高程數據獲取子區域的降水高程梯度，該梯度值需要經過站點觀測的校正以減少降水高程關系的不確定性。因此ADAGW方法更適用于有高分辨率衛星降水數據及足夠多站點的復雜地形區域的面雨量獲取。

3 結 論

本文針對獲取復雜地形下的降水空間分布問題，提出了考慮降水高程關系及坡向變化的降水空間插值方法，在黃土高原地區進行應用并評估了方法的合理性，得到主要結論如下。

（1） 黃土高原地區的年降水高程梯度在-270～630 mm/km范圍內，該梯度受到高程影響，當高程小于1 500 m時，降水隨著高程的增加而減少，而當高程大于1 500 m時，降水隨著高程的增加而增加。此外，受東南季風的影響，東南坡向區域的降水高于其他朝向的區域。

（2） 地形對于降水分布的影響是否顯著受到時間尺度的影響，當時間尺度較長時（月尺度、年尺度），地形因素的影響更為顯著。

（3） 基于站點觀測的驗證結果表明，考慮地形要素特別是高程及坡向變化對降水空間分布的影響有助于獲取復雜地形條件下的面雨量。與傳統空間插值方法相比，本文提出的ADAGW方法能夠簡單有效且更精準地描述降水和地形要素之間的關系。

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（編輯：謝玲嫻）

Spatial interpolation method of precipitation based on terrain revising and application

HAN Juntai，HOU Ying，WANG Zhengrong，YANG Yuting

（Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

Abstract：

Obtaining accurate spatial distribution of precipitation is valuable for water resources management and flood disaster prediction.Traditional precipitation interpolation methods take no account of the influence of topography which has an obvious influence on the spatial distribution of precipitation.Based on the long-term precipitation observation data and high-precision topographic data of meteorological stations in the Loess Plateau from 1988 to 2017，an Angular Distance Aspect Gradient Weighting method（ADAGW） of precipitation was established，which comprehensively considered the relationship between the station and the targeted interpolation grid，including the position，elevation and slope direction，and the new model was applied in the Loess Plateau.Results show that compared with traditional interpolation methods，its adaptation to the topographic correction enhances the capability of capturing the spatial pattern of precipitation in regions with complex topography.As indicated by higher R2 and smaller RMSEs，the model has better interpolation effects at daily，monthly and annual scales.Besides，the effect of topography on precipitation distribution is more significant at longer time scales.The method has considered the influence of elevation and slope direction on the spatial distribution of precipitation，which is helpful to obtain more accurate areal rainfall distribution.

Key words：

precipitation distribution；topographic change；spatial interpolation；Loess Plateau