基于條件風險價值的灌區(qū)水質水量配置模型研究

王發(fā)強 付湘 靳偉榮 謝亨旺

摘要：

隨著全社會用水需求不斷增加，水資源利用沖突與矛盾加劇，水量與水質問題不容樂觀。以贛撫平原灌區(qū)為例，在總結現有研究成果的基礎上，引入條件風險價值理論，基于合作博弈建立水質水量配置模型，并從多個方面對模型效果進行了評估。結果表明：隨著風險控制的置信水平提高，經濟和社會效用升高，供水量增加，環(huán)境效用下降；隨經濟損失容忍度提高，經濟和社會效用均降低，供水量降低，環(huán)境效用升高；考慮初始點的隨機模型能夠保證較多的總供水量、較高的經濟效益和用水滿足度；同時可在灌區(qū)的實際可供水量條件下，達到灌區(qū)缺水損失風險規(guī)避要求。研究可為水資源利用沖突管理提供參考。

關 鍵 詞：

水資源配置； 條件風險價值； 合作博弈； 不確定性； 贛撫平原灌區(qū)

中圖法分類號： TV213

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.07.014

0 引 言

隨著社會經濟的發(fā)展，水資源系統(tǒng)的不確定性和復雜性不斷增強，如何應對水資源系統(tǒng)中的各類不確定性并規(guī)避缺水帶來的經濟損失風險，進而得到更加科學合理的水資源配置方案，是新的時代背景對水資源優(yōu)化配置提出的更高要求，也是中國生態(tài)文明建設和經濟社會健康發(fā)展的關鍵所在［1］。

隨著灌區(qū)水資源優(yōu)化調度過程中生態(tài)環(huán)境問題越來越突出，許多學者進行了考慮水量與水質的水資源配置。Chen等［2］以北京市豐臺區(qū)水資源管理系統(tǒng)為例，在決策過程中引入一種雙層交互式求解算法來衡量約束滿足的程度和目標達到最優(yōu)的程度，在環(huán)境和經濟兩個利益相關主體之間進行沖突協(xié)調。胡鑫等［3］將生態(tài)環(huán)境效益、經濟效益和社會效益作為優(yōu)化目標，將可供水量、需水量、水環(huán)境綜合評價指數、水質總量、水量平衡作為約束條件，提出了兼顧水質水量的水資源多目標耦合模型。Raza等［4］考慮地區(qū)灌溉系統(tǒng)地下水污染和運河水不足等實際情況，建立了線性規(guī)劃模型，得到地下水最優(yōu)開采量以及作物耕種面積。冀寧遠等［5］提出了改進的人工蜂群－粒子群算法，在綜合考慮社會、經濟、生態(tài)效益的基礎上，建立了多目標水資源優(yōu)化配置模型。卞雨等［6］基于改進傳統(tǒng)雞群算法的初始種群生成方式，提出了一種改進的CSO算法，并以山西大水網規(guī)劃為例，采用該算法對模型進行了求解。

隨著不確定性分析理論的日漸成熟，隨機優(yōu)化方法被廣泛應用于灌區(qū)水資源優(yōu)化配置研究中。付銀環(huán)等［7］為量化水資源系統(tǒng)的缺水風險，考慮多灌區(qū)、多水源情景，結合區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃方法，引入隨機數和區(qū)間數的概念和方法，建立了灌區(qū)水資源配置模型。陳紅光等［8］為量化牡丹江灌區(qū)水資源系統(tǒng)的不確定性，引入魯棒優(yōu)化方法，基于區(qū)間兩階段隨機規(guī)劃方法構建區(qū)間兩階段魯棒優(yōu)化模型，得到了該地區(qū)的配水目標。

條件風險價值（Conditional Value at Risk，CVaR）是一種風險度量技術，指當投資組合損失超過給定的閾值時，投資組合的平均損失值［9］，該理論由于其在尾損失測量中的充分性、可加性和凸性等優(yōu)點而被廣泛應用在水資源優(yōu)化配置中。Shao等［10］將CVaR約束納入不精確兩階段隨機規(guī)劃框架，以處理水資源管理中的不確定性。Fu等［11］將CVaR納入ITSP模型，并制定了不同代表性集中路徑概率水平下的水資源分配框架。Hu等［12］開發(fā)了一個涉及水資源分配公平和經濟效率風險控制的模型，以應對缺水問題，該模型使用基尼系數優(yōu)化公平，并將CVaR納入模型約束以控制損失風險。Zhang等［13］開發(fā)了一種不精確CVaR兩階段混合整數線性規(guī)劃方法，用于處理農業(yè)水資源配置中的不確定性，支持區(qū)域生態(tài)保護。Zhang等［14］提出了一個新的ITSP-CVaR模型，在經濟目標和相關風險之間進行權衡，取得了良好的風險規(guī)避效果。

綜上所述，目前關于灌區(qū)水資源優(yōu)化調度相關理論的研究主要集中在隨機優(yōu)化理論以及對生態(tài)環(huán)境的保護等方面，條件風險價值在水資源配置方面的應用研究未充分考慮水資源系統(tǒng)中的各種不確定性因素，沒有有效規(guī)避經濟風險的措施。隨著水資源系統(tǒng)中各類不確定性因素影響不斷增強，進行不確定性條件下水資源多目標配置的研究勢在必行。本文結合贛撫平原灌區(qū)優(yōu)化調度和配置研究成果，引入條件風險價值理論，建立兼顧經濟、環(huán)境和社會效用的水質水量配置模型并對模型結果進行評估，以期為灌區(qū)水資源統(tǒng)籌調配提供一定的理論支撐。

2 區(qū)域概況及數據來源

本文以贛撫平原灌區(qū)為研究區(qū)域。如圖1所示，贛撫平原灌區(qū)地處中國江西省中部偏北的贛江和撫河下游的三角洲平原地帶，是集生活、工業(yè)、農業(yè)、生態(tài)多用戶于一體的綜合性灌區(qū)。目前，贛撫平原灌區(qū)內同時存在水量調配不當的問題和用水浪費現象，水生態(tài)環(huán)境變得十分脆弱，水環(huán)境容量變小，亟需更加科學合理的水資源配置方案。

根據《江西省人民政府關于實行最嚴格水資源管理制度的實施意見》規(guī)定，2015年起，贛撫平原灌區(qū)用水總量控制為10.08億m3，故本次研究將該值設定為灌區(qū)可供水量標準。各用水部門的現狀年及規(guī)劃年需水量、用水量、耗水率和污染物排放量可通過當地《水資源公報》及《江西省贛撫平原灌區(qū)續(xù)建配套與現代化改造“十四五”實施方案》（以下簡稱《實施方案》）獲得，具體數據見表1～3。經濟數據來自當地《統(tǒng)計年鑒》。

由耗水率和污染物濃度計算可得到生活用水、農業(yè)用水和工業(yè)用水部門的污染物排放系數。由用水數據及經濟數據可得各部門的用水效益系數，計算過程略，現狀年各部門用水參數如表4所列。

根據《實施方案》，在水資源有限的情況下，灌區(qū)水資源配置按照優(yōu)先確保生活用水的原則進行。這是因為若生活供水低于需水量的70%，將威脅到居民正常生活和社會正常運行，造成的損失較大。故生活用水效益系數取與工業(yè)用水效益系數同等水平，環(huán)境用水效益系數取其他部門用水效益系數的平均值［17-18］，并設置生活部門的最低供水約束為需水量的70%，農業(yè)、工業(yè)、生態(tài)部門分別為5%。由《實施方案》得到灌區(qū)水資源管理初始狀態(tài)，即2019年初始效用值為［0.169 4，0.488 6］。

贛撫平原灌區(qū)的水資源儲備相對豐富，但流域內水資源年際、年內變幅大，存在“水多成洪澇，水少遭干旱”的工程性缺水問題，導致各類用水矛盾加劇。同時，灌區(qū)內還存在灌溉設備老舊、缺乏大型調蓄的水利工程等問題，給水資源系統(tǒng)帶來了風險。為了進一步認識和控制這種可供水量不確定性風險，選取2035規(guī)劃年為例來設置不同可供水量水平。本文將可供水量分為了5種水平：低水平、較低水平、中水平、較高水平和高水平，根據灌區(qū)降雨和徑流的歷史統(tǒng)計資料分析，中可供水量水平出現的概率最高，而低和高可供水量水平出現的概率最低，基本符合正態(tài)分布。根據《實施方案》中不同保證率下的可供水量數據，繪出可供水量的概率密度如圖2所示。

如圖2所示，根據《實施方案》中不同水平年灌區(qū)可供水量成果，統(tǒng)計分析得到5種可供水量水平出現的概率分別為0.1，0.15，0.5，0.15和0.1。每種概率對應的可供水量均為一個區(qū)間，故選取每種概率下的可供水量均值來代表該概率水平的可供水量。具體可供水量水平概率分布設置如表5所列。

3 結果與分析

本節(jié)針對贛撫平原灌區(qū)的水資源狀況，應用基于條件風險價值的水質水量配置模型，主要分析不同置信水平和經濟損失容忍度對水資源配置結果的影響，并從效用值、缺水量和風險規(guī)避等方面對模型進行評估。為了使分析更加有針對性和顯著性，排除其他因素的干擾，故暫不考慮參數區(qū)間，初始點是2019現狀年的目標主體效用值，它和當地水資源利用和分配現狀密切相關，在初始點基礎上進行水資源優(yōu)化配置會使結果更加科學合理，方案可行性更高。

首先確定參數α和β的取值范圍，根據表1所列的可供水量水平，應用贛撫平原灌區(qū)水質水量配置模型進行計算，計算結果如下：當出現低概率的可供水量水平6.65億m3時，參數組合范圍為α=0.05，β=0.716～1；α=0.10，β=0.724～1。當出現較低概率的可供水量水平8.06億m3時，參數組合范圍為α=0.05，β=0.711～1；α=0.10，β=0.718～1。當出現中概率的可供水量水平9.91億m3時，參數組合范圍為α=0.05，β=0.703～1；α=0.10，β=0.710～1。當出現較高和高概率的可供水量水平（供水量分別為11.76億m3 和13.17億m3）時，參數組合范圍為α=0.05，β=0.702～1；α=0.10，β=0.710～1。

根據以上得到的參數取值范圍，合理選取風險控制的置信水平為0.05和0.10兩種水平，最大經濟效益損失的經濟損失容忍度為0.705～0.725等5種水平，運用公式（1）～（14）及得到的水質水量配置模型解，將不同參數水平下的模型計算結果進行統(tǒng)一比較，如表6所列。為了使模型結果更加直觀，不同參數組合下的模型效用值如圖3所示，不同參數組合下的模型供水量和缺水量如圖4所示。

從效用值的角度進行分析，由圖3可以看出，隨著風險控制的置信水平α由0.05上升到0.1，經濟效用和社會效用均升高，環(huán)境效用下降。當經濟損失容忍度為0.710時，經濟效用和社會效用分別增加了13.93% 和7.69%，環(huán)境效用下降97.10%；當經濟損失容忍度為0.715時，經濟效用和社會效用分別增加了15.03%和7.95%，環(huán)境效用下降58.93%；當經濟損失容忍度為0.720時，經濟效用和社會效用分別增加了7.23%和3.79%，環(huán)境效用下降25.68%。

隨著經濟損失容忍度β從0.710增加到0.720，經濟效用和社會效用均降低，環(huán)境效用升高。置信水平為0.05時，經濟效用和社會效用分別降低了10.77% 和5.95%，環(huán)境效用升高75.07%，經濟收益減少2.09%，污染物排放量降低3.45%。當置信水平為0.10時，經濟效用和社會效用分別降低了16.21%和9.36%，環(huán)境效用升高了4387.28%，經濟收益減少13.93%，污染物排放量降低20.01%。

從供水量的角度進行分析，由圖4可以看出，隨著風險控制的置信水平α由0.05上升到0.10，供水量增加，缺水量降低。當經濟損失容忍度為0.710時，供水量增加22.88%，全部為農業(yè)用水，增加了1.84億m3。

當經濟損失容忍度為0.715時，供水量增加26.33%，全部為農業(yè)用水，增加了1.81億m3；當經濟損失容忍度為0.720時，供水量增加12.87%，全部為農業(yè)用水，增加了0.85億m3。

隨著經濟損失容忍度β從0.710增加到0.720，供水量降低，缺水量升高。當置信水平為0.05時，供水量降低17.69%，全部為農業(yè)用水，減少了1.43億m3。當置信水平為0.10時，供水量降低24.39%，全部為農業(yè)用水，減少了2.42億m3。

此外，缺水量主要由農業(yè)用水部門分擔，原因在于農業(yè)用水部門經濟效益較低，需水量和排污量均較大，3種偏好模型的農業(yè)供水量占比超過40%，排污量占比超過20%。為提高總效益，滿足“節(jié)水高效、生態(tài)良好”的標準，需減少農業(yè)部門供水量。隨著節(jié)水高效的現代化灌區(qū)的建成，灌溉水利用系數將明顯提高，將有效緩解農業(yè)缺水問題并提高經濟社會效益，通過計算，農業(yè)缺水量均在灌溉可節(jié)約水量的合理區(qū)間內。

由表6可知，在考慮初始點的情況下，隨著參數組合的不同，總供水量最小為66 372.82萬m3，最大為99 635萬m3（見表1），變化范圍的不確定性為40.07%（這里將不確定性定義為區(qū)間寬度與區(qū)間中點之比［19-20］）。當總供水量最小即隨機模型方案最為保守時，經濟收益為812.417億元，即最小經濟效用為0.780，用水滿足度為0.871，說明考慮初始點的配置模型對經濟效用和社會效用都可以起到較好的保護效果。

由圖4可知，當α=0.05，β=0.720和α=0.10，β=0.725時，供水量為66 372.82萬m3，缺水量達到最高水平為33 262.2萬m3。根據《實施方案》可知贛撫平原灌區(qū)多年平均可供水量為9.96億m3，可供水量6.65億m3以下發(fā)生的概率僅為10%，故考慮初始點時模型最保守供水量為66 372.82萬m3，可滿足贛撫平原灌區(qū)的風險規(guī)避要求。綜上所述，考慮初始點的配置模型可在風險合理規(guī)避的前提下使總供水量得到保障，同時對經濟效用和社會效用也起到較好的保護效果。

在水資源管理實際應用中，管理者首先根據當地可供水量資料判斷缺水風險，根據自身偏好及對經濟損失的承受能力，選取合理的置信水平及經濟損失容忍度，輸入到模型中，經過模型計算最終得到符合實際情況的更加科學合理的水資源配置方案。

4 結 論

本文引入條件風險價值理論，考慮多利益主體，建立了贛撫平原灌區(qū)水質水量配置模型。在對模型評估指標分析的基礎上，量化分析了考慮初始點情況下，模型的置信水平和經濟損失容忍度對模型結果的影響，主要研究結論如下。

（1） 隨著風險控制的置信水平提高，經濟效用和社會效用均升高，供水量增加，環(huán)境效用下降。隨著經濟損失容忍度提高，經濟效用和社會效用均降低，供水量降低，環(huán)境效用升高。由于農業(yè)用水部門經濟效益較低，需水量和排污量均較大，為提高總效益，滿足“節(jié)水高效、生態(tài)良好”的標準，缺水量主要由農業(yè)用水部門分擔。

（2） 在考慮初始點的情況下，模型的總供水量、經濟效益和用水滿足度的最低水平分別為66 372.82萬m3、812.41億元和0.871，這一計算結果能夠提供足夠多的總供水量、保證較高的經濟效益和用水滿足度。同時，歷史數據排頻表明，可供水量的低概率水平為6.65億m3，而隨機模型可以通過參數選擇使預計分配水量達到6.64億m3，以在灌區(qū)的實際可供水量條件下，達到灌區(qū)缺水損失風險規(guī)避要求。

參考文獻：

［1］ 朱法君.科學調劑水資源 促進區(qū)域協(xié)調發(fā)展［J］.中國水利，2021（11）：19-21.

［2］ CHEN Y Z，LU H W，LI J，et al.A leader-follower-interactive method for regional water resources management with considering multiple water demands and eco-environmental constraints［J］.Journal of Hydrology，2017，548：121-134.

［3］ 胡鑫，王建榮，車文博.水資源水量水質保護的多目標耦合模型設計［J］.水電能源科學，2020，38（7）：30-33.

［4］ RAZA A，ZAKA M A，KHURSHID T，et al.Different irrigation systems affect the yield and water use efficiencyof kinnow mandarin（citrus reticulata blanco）［J］.Journal of Animal and Plant Sciences，2020，30（5）：2020-1178.

［5］ 冀寧遠，楊侃，陳靜，等.基于IABC-PSO算法的區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型研究［J］.人民長江，2021，52（6）：49-57，87.

［6］ 卞雨，楊侃，何琦，等.基于改進雞群算法的區(qū)域水資源配置模型研究［J］.人民長江，2020，51（9）：84-89.

［7］ 付銀環(huán)，郭萍，方世奇，等.基于兩階段隨機規(guī)劃方法的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置［J］.農業(yè)工程學報，2014，30（5）：73-81.

［8］ 陳紅光，王瓊雅，李曉寧，等.基于區(qū)間兩階段魯棒優(yōu)化模型的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置［J］.農業(yè)機械學報，2019，50（3）：271-280.

［9］ ROCKAFELLAR R T，URYASEV S.Optimization of conditionalvalueat-risk［J］.Journal of Risk，2000，2（3）：21-41.

［10］ SHAO L G，QIN X S，XU Y.A conditional value-at-risk based inexact water allocation model［J］.Water Resources Management，2011，25（9）：2125-2145.

［11］ FU Q，LI LQ，LI M，et al.An interval parameter conditional value-at-risk two-stage stochastic programming model for sustainable regional water allocation under different representative concentration pathways scenarios-ScienceDirect［J］.Journal of Hydrology，2018，564：115-124.

［12］ HU Z N，WEI C T，YAO L M，et al.A multi-objective optimization model with conditional value-at-risk constraints for water allocation equality［J］.Journal of Hydrology，2016，542：330-342.

［13］ ZHANG C L，PING G.An inexact CVaR two-stage mixed-integer linear programming approach for agricultural water management under uncertainty considering ecological water requirement［J］.Ecological Indicators，2017，92（9）：342-353.

［14］ ZHANG M，XI K.A new interval two-stage stochastic programming with CVaR for water resources management［J］.Water Resources Management，2020，34：3795-3807.

［15］ YAMOUT G M，HATFIELD K，ROMEIJN H E.Comparison of new conditional value-at-risk-based management models for optimal allocation of uncertain water supplies［J］.Water Resources Research，2007，430（7）：116-130.

［16］ DIVAKAR L，BABEL M S，PERRET S R，et al.Optimal allocation of bulk water supplies to competing use sectors based on economic criterion：An application to the Chao Phraya River Basin，Thailand［J］.Journal of Hydrology，2011，401（1-2）：22-35.

［17］ LIU DD，CHEN XH，LOU ZH.A model for the optimal allocation of water resources in a saltwater intrusion area：a case study in Pearl River Delta in China［J］.Water Resources Management，2010，24（1）：63-81.

［18］ BABEL MS，GUPTA AD，NAYAK DK.A model for optimal allocation of water to competing demands［J］.Water Resources Management，2005，19（6）：693-712.

［19］ ZHOU F，HUANG G H，CHEN G X，et al.Enhanced-interval linear programming［J］.European Journal of Operational Research，2009，199（2）：323-333.

［20］ 王新端.基于區(qū)間數的不確定優(yōu)化理論及求解方法研究［D］.西安：長安大學，2012.

（編輯：李 慧）

Water quality and quantity allocation model of irrigation region based on conditional-value-at-risk

WANG Faqiang1，2，FU Xiang1，2，JIN Weirong3，XIE Hengwang3

（1.State Key Laboratory of Water Resource Engineering and Management，Wuhan University，Wuhan 430074，China； 2.Hubei Provincial Key Lab of Water System Science for Sponge City Construction，Wuhan University，Wuhan 430074，China； 3.Jiangxi Center Station of Irrigation Experiment，Nanchang 330201，China）

Abstract：

With the increasing demand for water in the whole society，the conflict and contradiction of water resources utilization are intensified，and the problem of water quantity and quality are not optimistic.Taking Ganfu Plain Irrigation region as an example，on the basis of summarizing the existing research results，the conditional-value-at-risk theory was introduced，and a water quality and quantity allocation model was established based on the cooperative game theory，and the model effect was evaluated from many aspects.The results showed that with the increase of the confidence level of risk control，the economic and social utility increased，the water consumption also increased，while the environmental utility decreased.With the increase of economic loss tolerance，the economic and social utility decreased，the water consumption also decreased，while the environmental utility increased.The stochastic model considering the initial point can ensure more total water supply，higher economic benefits and more water satisfaction.At the same time，it can meet the risk avoidance requirements of water shortage loss in the irrigation area under the background of the actual water supply.The research results can provide a reference for conflict management of water resources utilization.

Key words：

water resources allocation；conditional-value-at-risk；cooperative game；uncertainty；Ganfu Plain Irrigation region