深挖教材習(xí)題價(jià)值　提高學(xué)生思維能力

葉明珠

摘? 要：教師要明確教學(xué)目標(biāo)，充分解讀教材的設(shè)計(jì)意圖與豐富內(nèi)涵，深挖教材習(xí)題，做到一題多變，讓教材習(xí)題價(jià)值最大化，提高學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：思維能力；一題多變；開(kāi)放題；拓展題

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力方面的不可替代的作用，讓學(xué)生會(huì)思、敢思、善思，積累豐富的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)邏輯，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在例題講解后，學(xué)生通常會(huì)在教師的組織下由易到難地完成教材習(xí)題，這種單純地完成教材習(xí)題，對(duì)照、辨析、講解的過(guò)程難以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分發(fā)展。教師要重視教材，同時(shí)要根據(jù)自身的教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)造性地使用教材。教師要準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，充分解讀教材的設(shè)計(jì)意圖，深挖習(xí)題內(nèi)涵，在原有教材編排內(nèi)容的基礎(chǔ)上改編習(xí)題，讓習(xí)題價(jià)值最大化，以鍛煉學(xué)生的思維能力。

一、讀透習(xí)題設(shè)計(jì)意圖，提高思維能力

教材中練習(xí)題的編排有其目標(biāo)指向和意圖，教師備課時(shí)要讀懂教材，挖掘習(xí)題中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握和運(yùn)用。

例如，人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）五年級(jí)下冊(cè)“最大公因數(shù)”這節(jié)課的“做一做”第3題：找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？

4和8；12和36；1和7；8和9；5和11；12和35。

又如，教材五年級(jí)下冊(cè)“最小公倍數(shù)”這節(jié)課的“做一做”第1題：找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？

3和6；2和8；5和6；4和9；3和9；5和10。

這兩組題目是對(duì)例題知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律并在練習(xí)中學(xué)會(huì)運(yùn)用。教師要讀懂這部分題目的設(shè)計(jì)意圖，不能讓學(xué)生只滿足于會(huì)做，更要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

以第一組為例，學(xué)生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)；當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)就是1，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用列舉法驗(yàn)證。

學(xué)生在對(duì)教材習(xí)題的探究過(guò)程中提高了數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)了探究意識(shí)，掌握了找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，熟練使用列舉方法驗(yàn)證猜想，題目的價(jià)值得到充分發(fā)揮。

二、一題多變，制造思維沖突

教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一單元考查的重點(diǎn)之一是認(rèn)識(shí)“量”與“率”的區(qū)別，許多學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念理解不夠透徹。

例如，教材五年級(jí)下冊(cè)練習(xí)二十第1題：把一根2 m 長(zhǎng)的木條鋸成同樣長(zhǎng)的4段，每段是這根木條的[（? ? ? ?）（? ? ? ?），] 每段長(zhǎng)（? ? ） ÷ （? ? ） = （? ? ） m = [（? ? ? ?）（? ? ? ?） m。]

把“量”與“率”區(qū)分理解是解決該題的最優(yōu)方法。每段是這根木條的幾分之幾，是部分占整體的比率，1段占4段的多少，用1除以4。每段長(zhǎng)是多少，則是表示這段長(zhǎng)度確切的量，用總長(zhǎng)度除以4，求1段的長(zhǎng)度。為了提高學(xué)生的應(yīng)變能力，筆者將一道習(xí)題改編為多道習(xí)題，使學(xué)生深入思考，充分發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值。

變式1：兩根2 m長(zhǎng)的木條，第一根截去了它的[14，] 第二根截去了它的[34，] 剩下的木條（? ? ）。

（A）第一根長(zhǎng) （B）第二根長(zhǎng)

（C）一樣長(zhǎng) （D）無(wú)法確定

變式2：兩根2 m長(zhǎng)的木條，第一根截去了它的[14，] 第二根截去了[34]m，剩下的木條（? ? ）。

（A）第一根長(zhǎng)? ? （B）第二根長(zhǎng)

（C）一樣長(zhǎng)? ? ? （D）無(wú)法確定

變式3：兩根木條，第一根截去了它的[14，] 第二根截去了它的[3/4，] 剩下的木條（? ? ）。

（A）第一根長(zhǎng)? ? ? （B）第二根長(zhǎng)

（C）一樣長(zhǎng)? ? ? ? （D）無(wú)法確定

一題多變、一題多練、一題多解的思維訓(xùn)練，不是機(jī)械地重復(fù)練習(xí)，是要學(xué)生在變中抓不變的本質(zhì)，學(xué)會(huì)變通，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有很好的作用。

三、變“開(kāi)放題”，提高學(xué)生思維含量

在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，教師要明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力，若能合理改編教材中的經(jīng)典習(xí)題，便可以得到綜合性強(qiáng)、具有開(kāi)放性的命題，幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)，培養(yǎng)他們思維的靈活性。

例如，教材六年級(jí)下冊(cè)“百分?jǐn)?shù)（二）”這節(jié)課的“做一做”：算出圖1中各物品打折后的價(jià)值。（單位：元）

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是在理解折扣、成數(shù)、稅率、利率含義的基礎(chǔ)上解決實(shí)際問(wèn)題。這道課后習(xí)題條件比較充分，如果把問(wèn)題隱去，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)提問(wèn)，將其變成一道開(kāi)放題，效果會(huì)更好。

學(xué)生可以提出“打折后的物品優(yōu)惠了多少錢(qián)”的問(wèn)題，學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)解決此問(wèn)題有不同的解法，既可以先算出現(xiàn)價(jià)，原價(jià) - 現(xiàn)價(jià) = 優(yōu)惠的錢(qián)數(shù)，也可以用原價(jià) × （1 - 折扣化成百分?jǐn)?shù)） = 優(yōu)惠的錢(qián)數(shù)。

教材中有很多條件豐富、情境生活化的優(yōu)質(zhì)資源只設(shè)置了單一的問(wèn)題，只要教師合理改編信息，就可以變封閉題為開(kāi)放題，讓習(xí)題具有“以一當(dāng)十”的功能。學(xué)生自主提問(wèn)題、自主解答，分類(lèi)、歸納思考方法和解題方法的異同點(diǎn)，有助于其思維含量的提高。

四、變“拓展題”，提高思考價(jià)值

教材五年級(jí)上冊(cè)“三角形的面積”這節(jié)課的“做一做”第1題：圖2中平行四邊形的面積是12 cm2，求涂色三角形的面積。

此題旨在讓學(xué)生在探索三角形面積計(jì)算方法的過(guò)程中得出等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。可是將平行四邊形沿對(duì)角線對(duì)折，即便沒(méi)有學(xué)習(xí)本節(jié)課，學(xué)生也可以直觀感知這個(gè)三角形面積就是平行四邊形面積的一半。如果只練到這一層，這道題的價(jià)值就沒(méi)有被充分挖掘。教師只需要變一變形式，追加兩個(gè)問(wèn)題，就提升了練習(xí)題的價(jià)值。

變式：圖3中平行四邊形的面積是12 cm2，你會(huì)求涂色三角形的面積嗎？

這個(gè)三角形更具普遍性，根據(jù)三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2，涂色三角形面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半。

追問(wèn)1：圖3中的三角形如何變化，其面積與平行四邊形面積相等？

學(xué)生獨(dú)立思考相互交流：面積相等的三角形和平行四邊形，如果它們的底相等，三角形的高是平行四邊形高的2倍時(shí)，三角形的面積與平行四邊形的面積相等（如圖4）；如果它們的高相等，三角形的底是平行四邊形底的2倍時(shí)，三角形的面積與平行四邊形的面積相等（如圖5）。

追問(wèn)2：你能畫(huà)一個(gè)底和高都發(fā)生變化，但面積還是12 cm2的三角形嗎？

學(xué)生嘗試、討論發(fā)現(xiàn)：只要三角形的底和高相乘等于24就可以。例如，1 × 24，2 × 12，3 × 8，等等。如果不要求底和高都是整數(shù)，就有無(wú)數(shù)種畫(huà)法了。

通過(guò)改變形式，追加問(wèn)題，這道教材習(xí)題就變成了一道很有思考價(jià)值的拓展題，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，數(shù)學(xué)思考能力得到提高。

總之，通過(guò)深入挖掘教材習(xí)題，可以一題多變，變?yōu)殚_(kāi)放題、拓展題，使習(xí)題價(jià)值最大化。教師要給學(xué)生提供鍛煉數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到提高，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］戴曙光. 簡(jiǎn)單教數(shù)學(xué)：一個(gè)特級(jí)教師的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.