考慮底部隆起的淺埋雙側偏壓小凈距隧道圍巖壓力計算分析

李忠 陳家征 袁文佳 韓煬

摘 要：? 為研究淺埋雙側偏壓小凈距隧道在開挖后底部隆起變形的圍巖壓力情況，采用極限分析上限法構建隧道破壞模式，推導了M-C準則下圍巖壓力計算式。運用Matlab軟件，根據(jù)約束條件，求解圍巖壓力的最終解，將計算值與規(guī)范結果進行比較，驗證所推公式的可行性，并分析推導公式中圍巖壓力與各影響參數(shù)間的聯(lián)系。結果表明：隨著隧道側部和底部支護力系數(shù)、巖土體粘聚力和內(nèi)摩擦角不斷減小和隧道埋深不斷增大時，圍巖壓力不斷增加。當?shù)乇硖幱趦A斜時，隧道兩側圍巖壓力明顯不同，即隨傾角的增大，隧淺埋側圍巖壓力逐漸減小；但深埋側則相反。這為淺埋雙側偏壓小凈距隧道的開挖、支護提供一定的理論指導建議。

關鍵詞：雙側偏壓；淺埋小凈距隧道；圍巖壓力；底部隆起

中圖分類號：U451

文獻標志碼：A

文章編號：1001-5922（2023）07-0162-05

Calculation and analysis of surrounding rock pressure in shallow buried bilateral bias pressure small clear distance tunnel considering bottom uplift

LI Zhong1，2，CHEN Jiazheng1，2，YUAN Wenjia1，2，HAN Yang1，2

（1.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China；

2.Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China

）

Abstract：In order to study the surrounding rock pressure caused by the uplift deformation at the bottom of a shallow buried double-sided bias small spacing tunnel after excavation，the limit analysis upper bound method was used to construct the tunnel failure mode，and the calculation formula for the surrounding rock pressure under the M-C criterion was derived.Matlab software was used to solve the final solution of surrounding rock pressure based on constraint conditions.The calculated values were compared with the standard results to verify the feasibility of the derived formula.The relationship was analyzed between the surrounding rock pressure and various influencing parameters in the derived formula.Research has shown that as the coefficient of support force at the side and bottom of the tunnel，the cohesion of rock and soil，and the internal friction angle continue to decrease，and the burial depth of the tunnel continues to increase，the surrounding rock pressure continues to increase.When the surface is tilted，the surrounding rock pressure on both sides of the tunnel is significantly different，that is，as? the inclination angle of the surface gradually increases，the pressure of the surrounding rock on the shallow buried side continuously decreases，while on the deep buried side，it is the opposite.The research can provide certain theoretical guidance and suggestions for the excavation and support of shallow buried tunnels with small clear distance under biasing pressure on both sides.

Key words：shallow buried bias; small clear distance tunnel; surrounding rock pressure; bottom protrusion

小凈距隧道因其造價低、施工工藝簡單等特點，其形式在現(xiàn)場施工中應用廣泛。但受地質(zhì)地形的限制［1］，當隧道洞口段地表坡面往往傾斜時，此時隧道則處于偏壓狀態(tài)，受力狀況更為復雜，施工難度較大，若施工方法采取不當，支護措施提供抗力不足，易造成圍巖變形較大，二襯開裂［2］等事故發(fā)生。因此，準確了解偏壓隧道圍巖壓力特性對指導現(xiàn)場施工至關重要。

在極限平衡法中，根據(jù)淺埋小凈距隧道圍巖壓力的分布特性，進而推導出圍巖壓力計算式［3］。在此基礎上，推導出考慮偏壓下的隧道圍巖壓力計算式［4］。在考慮小凈距隧道施工順序的基礎上，通過計算案例對圍巖壓力的分布特征和影響參數(shù)進行深入分析［5-6］。騰俊洋則在龔建伍的基礎上，推導出考慮地形坡度下的圍巖壓力計算公式，并通過數(shù)值模擬，驗證理論推導計算式的合理性［7］。

但由于極限平衡法存在過多假設，模型大大受到簡化，因此，圍巖壓力計算結果與現(xiàn)場監(jiān)測存在較大偏差，而極限分析理論的快速發(fā)展，已有學者運用極限分析法上限來分析圍巖穩(wěn)定性。

調(diào)研相關隧道實際破壞形式，根據(jù)極限分析上限法，建立相應的隧道破壞模型，推導出隧道圍壓計算式［8］。根據(jù)所推導的淺埋偏壓隧道圍巖壓力計算式，求得其上限解建［9］。將以矩形隧道斷面為分析對象，構建淺埋隧道圍巖滑動模型，推導相應的計算公式［10］。構建平動加轉動相結合的破壞機制，基于H-B破壞準則下，結合極限分析上限定理，得到圍巖壓力的最優(yōu)上限解［11］。

通過以上文獻分析可知，大多文獻假設地表水平且未考慮底部隆起現(xiàn)象。從目前工程實踐經(jīng)驗和數(shù)值模擬結果來看，在淺埋偏壓隧道掘進過程中，隧道拱底會發(fā)生隆起變形，且該現(xiàn)象十分普遍，在該隆起變形過程中，不僅會影響隧道底部結構，而且會降低隧道圍巖穩(wěn)定性。因此，在分析推導圍巖壓力計算式時，應將隧道底部隆起變形帶來的影響考慮在內(nèi)［12］。故以極限分析上限法為理論基礎，調(diào)研相關隧道破壞形式，以建立考慮底部隆起和左右洞施工工序下的淺埋雙側偏壓小凈距隧道圍巖壓力破壞模型，推導相應的計算公式，同時對公式中不同影響參數(shù)進行研究分析，以彌補相關理論研究的不足，對該類型隧道的支護結構設計和圍巖穩(wěn)定性分析提供理論依據(jù)。

1 破壞模式的建立

1.1 基本假定

（1）隧道斷面尺寸為：直墻高h，跨度2b，上部高b的圓弧，左右洞間凈距為b′；

（2）圍巖采用M-C彈塑性本構模型［13］；

（3）左洞隧道埋深為H，右洞隧道埋深為H′，隧道拱頂、拱底和側部的支護力假設為均布線性荷載，依次為qi、q*i、ei（i=1，2，3，4），令q*i=uqi ，ei=kqi（i=1，2，3，4）。其中u為底部支護力和頂部支護力之比，即底部支護力系數(shù)。k為側部支護力和頂部支護力之比，即側部支護力系數(shù)；

（4）當使用柔性支護結構時，能夠適應圍巖的相應變形，并在變形中與圍巖密切接觸，因此不考慮摩擦的影響；

（5）因地表處于傾斜，隧道兩側埋深不同，會使得隧道拱頂上方和地表下方一定范圍內(nèi)的土體受到不平衡推力的作用，產(chǎn)生一定水平位移，造成上方土體位移和垂直方向存在一定夾角。

1.2 破壞模式

因隧道深埋側和淺埋側的壓力不同，使得拱頂和側部土塊速度矢量存在差異，故破壞線由隧道拱頂中點和兩側的頂點進行劃分，具體如圖1所示，共分成16個剛性滑塊。其中α1、α2為左、右側隧道地形傾斜角度，相鄰間斷線以及各間斷線及破裂線夾角為θi（i=1，…，12），θ′i（i=1，…，12）。其中，θ1～θ12分別為線段EJ與JD、EJ與ED、ED與CD、CF與FE、BC與CF、BH與HF、HO′與HL、LM與MO′、ML與LK、KN與NM、JN與JK、JK與KN的夾角。

2 先行洞左側速度場矢量關系

2.1 速度場的構建

根據(jù)相關聯(lián)流動定律，相鄰剛性滑塊間速度間斷線上的速度矢量和間斷線成φ角，而且滑裂線上速度矢量也與間斷線成φ角。假設隧道拱頂上部土體速度為V0，根據(jù)速度矢量相容條件，可計算出各滑塊體的速度矢量關系。

由于左右洞地表坡度不同，故兩洞為非對稱分布，假設左洞為先行洞，先對其左側拱頂垂直壓力q1推導。選取隧道左半側剛性塊為研究對象，建立相關流動法則下的速度矢量關系，得到相應的速度場，結果如圖2所示。

2.2 速度矢量關系的推導

根據(jù)速度矢量關系可以推導出各速度矢量間的關系

5 實例驗證

為驗證所推計算式的合理性和可靠性，應用簡單算例，將其計算值與現(xiàn)有研究成果對比。參考已有文獻研究［15-16］，取圍巖級別為V級，容重γ=20 kN/m3，粘聚力c=0.1 MPa，內(nèi)摩擦角φ=25°，左洞埋深H=22.6 m，右洞埋深H′=17.44 m，凈距b′=16.55 m。開挖跨度2b=12.56 m，h=8.84 m，α1=32°，α2=25°，u=1，k=0.4～1.2，計算結果如表1所示。

由表1可知，隧道各關鍵點圍巖壓力監(jiān)測值比理論值（極限平衡法）、模擬值及本文公式計算值均偏小，原因在于：（1）隧道現(xiàn)場監(jiān)測測點的布置具有滯后性，在隧道開挖后的圍巖應力釋放時，前期釋放的圍巖壓力無法測出；（2）理論計算值是基于一系列的基本假設上建立來的，但在實際過程中圍巖變形充分發(fā)展甚至發(fā)生破壞是根本不存在的，而且現(xiàn)場的地質(zhì)條件，施工情況也極為復雜。但本文依據(jù)極限分析上限法所推導的圍巖壓力計算式，在計算結果上與實測值的誤差最小，大概在10%左右，主要因為本文所采用的極限思想更貼合實際隧道破壞模式，且將隧道底部支護作用考慮在內(nèi)，因此降低了隧道拱頂和側部的圍巖壓力，使得隧道整體穩(wěn)定性增強，且本文公式計算的圍巖壓力分布規(guī)律與實測值類似，充分地驗證本文方法的合理性。

6 圍巖壓力影響參數(shù)敏感性分析

6.1 k與u的影響

以左洞隧道圍巖壓力進行分析，假設左右洞隧道對稱分布，圍巖為V級，容重γ=20 kN/m3，粘聚力c=0.1 MPa，內(nèi)摩擦角φ=25°，左洞埋深H=20 m，右洞埋深H′=20 m，凈距b′=10 m。隧道開挖跨度2b=12.56 m，h=10 m，α1=20°，α2=20°，u分別為0.8、1.0、1.2，k分別0.6、0.8、1.0、1.2、1.4。

由圖3、圖4可知，當其他參數(shù)一定時，q1和q2隨k、u的增大均逐漸減小，且k對深埋測的影響較大于淺埋側。由于偏壓的影響，q2明顯大于q1，說明隨著左右洞隧道兩側和拱底支護結構所提供的支護抗力的不斷增大，圍巖穩(wěn)定性也逐漸提高。這也說明在實際工程中，適當?shù)募訌娝淼纼蓚群偷撞恐ёo，可以減小隧道拱頂所承受的圍巖壓力，進而提高隧道圍巖整體穩(wěn)定性。在隧道開挖之后，其實受到影響的圍巖應該包括隧道拱頂，側部和底部，而目前在進行隧道圍巖穩(wěn)定性問題計算中，底部支護容易被忽略，僅僅考慮了隧道拱頂和側部的支護。

6.2 巖土體抗剪強度參數(shù)c與φ的影響

淺、深埋側c、φ與q1曲線圖，如圖5、圖6所示。控制其他參數(shù)一定，取u=1，k=1，c分別為0.05、0.10、0.15 MPa，φ分別為10°、15°、20°、25°、30°和35°。

由圖5、圖6可知，隨著巖土體抗剪強度參數(shù)c與φ的不斷增大，淺埋側圍巖壓力q1和深埋測圍巖壓力q2都不斷減小。說明當巖土體的抗剪強度時，隧道破壞所需要的內(nèi)耗能也在不斷增大，維持隧道穩(wěn)定性所需要的圍巖壓力也隨著下降，隧道穩(wěn)定性不斷提升。因此在實際工程中，可以通過注漿加固，例如采用超前管棚、超前小導管來提高前方圍巖強度參數(shù)，繼而提高圍巖自身穩(wěn)定性。

6.3 隧道埋深H與地表傾角α1的影響

淺、深埋側H、α1與q1曲線圖，如圖7、圖8所示。控制其他參數(shù)一定，取u=1、k=1、c=0.1 MPa和φ=25°，左洞埋深H′分別為15、20、25 m，α1=α2，且分別為15°、20°、25°、30°、35°和40°。

由圖7、圖8可知，隨著隧道埋深的增大，q1和q2都不斷增大，且q2明顯大于q1。當隧道埋深一定時，隨著地表傾角的增大，q1不斷減小；而q2卻不斷增大，主要是由于地形偏壓的影響導致圍巖壓力分布不均勻。因此，在實際隧道施工過程當中，應該時刻關注隧道所處埋深和地表傾斜角度對開挖隧道圍巖壓力所帶來的影響，尤其是目前針對偏壓隧道將地表隨意簡化為一條傾斜的直線，一定要結合現(xiàn)場具體參數(shù)，保證隧道圍巖穩(wěn)定性。

7 結語

（1）結合工程實踐經(jīng)驗和已有文獻數(shù)值模擬現(xiàn)象，對考慮底部隆起的淺埋雙側偏壓小凈距隧道圍巖壓力理論的分析，建立相應的圍巖壓力荷載模型，基于相關聯(lián)流動法則的理論基礎上，構建相應的速度場，通過虛功原理建立關系式，求的圍巖壓力的最優(yōu)化極限上限解；

（2）通過與已有文獻計算結果分析可知：數(shù)值模擬所得圍巖壓力與實測值相差較大，主要原因在于：模型建立的理想化與現(xiàn)場圍巖壓力監(jiān)測點的布置具有滯后性，在隧道開挖后，在隧道圍巖應力逐漸釋放的過程中，因隧道未開挖時無法提前放置監(jiān)測設備，故隧道前一段時間內(nèi)釋放的圍巖壓力無法得到。而應用本文所推公式計算的圍巖壓力與現(xiàn)場圍巖壓力分布規(guī)律類似且更加貼近現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，原因在于：所推公式考慮了隧道底部的支護作用，降低了拱頂和側部的圍巖壓力，使得隧道整體穩(wěn)定性增強，從而驗證了該公式的合理性；

（3）通過簡單算例，分析隧道圍巖壓力各影響參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：圍巖壓力與邊墻側壓力系數(shù)k、底部支護力系數(shù)u和巖土體抗剪參數(shù)c、φ呈負相關性。而與隧道所處埋深呈正相關性。當?shù)乇韮A角逐漸增加時，隧道兩側圍巖壓力變化各不相同，表現(xiàn)為隧道深埋側圍壓不斷增加，淺埋側則相反；

（4）在隧道掘進過程中，隧道所受擾動區(qū)包括拱頂、兩側和底部部分，因此在運用極限分析法構建破壞模式時，應將隧道底部考慮在內(nèi)，同時本文還將隧道施工順序考慮在內(nèi)，更加符合現(xiàn)場施工情況。

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