面向輸出約束基于神經網絡觀測器的發射平臺輸出反饋控制

宋秋雨, 胡健,2, 姚建勇, 白艷春, 楊正銀

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094; 2.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室, 湖南 長沙 410083)

0 引言

電機驅動的發射平臺是典型的機電一體化伺服系統,通常由傳感器(如光電編碼器)、作動器(如交流伺服電機)、機械傳動機構(如轉塔、機架、減速機等)、負載和控制器組成[1],同時也是一個典型的多變量強耦合非線性系統。發射平臺主要用于發射動能載荷、擊中目標,廣泛應用于軍事和民用領域,如防空反導打擊入侵目標、人工降雨擊中目標積雨云等。如何提高發射平臺的跟蹤精度和魯棒性,一直是國內外學者研究的熱點問題。目前,提高發射平臺的綜合控制性能主要面臨以下挑戰:1)動載荷發射時,會產生強烈的燃氣氣流沖擊力矩以及不平衡力矩,對系統產生強烈的瞬態外部干擾;2)動載荷發射后,系統慣量、不平衡轉矩等許多重要的參數會發生顯著變化,嚴重影響系統的控制精度和后續載荷的發射精度。這些也是所有機電伺服系統共有的挑戰。為了解決以上問題,近幾十年來國內外學者發展了眾多高性能非線性控制方法,例如反饋線性化控制[2]、滑模控制[3]、自適應魯棒控制[4]、自抗擾控制[5]等。

對于已知的非線性,可以采用反饋線性化技術。然而,無論動態非線性和參數辨識的數學模型如何精確,都不可能捕捉到整個非線性行為和實際非線性效應的精確參數,從而對其進行完美的補償。系統總是存在參數偏差(一種建模不確定性)和顯式函數無法表達的未建模不確定性。

為了減少參數不確定性的影響,自適應控制器被廣泛應用[6-7]。然而,這些控制器很少處理未建模的不確定性。而且在某些情況下,未建模不確定性可能是發展高精度跟蹤控制的主要障礙,因此自適應控制會導致系統的基本性能退化,甚至不穩定。魯棒控制作為另一種選擇,為了減弱物理系統中的干擾,也已被一些研究者研究[8-9]。例如,文獻[10-11]將滑模控制應用于火箭炮變負載特性和抗燃氣流沖擊力矩的魯棒控制中,取得了較好的控制效果,但并未考慮安裝平臺的剛度和動力學、運動學因素的影響,也沒有明確考慮參數不確定性。

為了在一個控制器中同時處理建模和未建模的不確定性,有相關學者提出了自適應魯棒控制(ARC),并將其應用于多個被控對象中。特別是在文獻[12]中,研究人員給出了具有各種約束條件的主動懸架系統ARC設計方法。這些ARC控制器保證了給定的輸出跟蹤瞬態性能和最終跟蹤精度,同時實現了存在未建模不確定性情況下的漸近穩定跟蹤。雖然ARC控制器在正常工作條件下可以獲得良好的跟蹤性能,但在實際實現中經常通過使用較大的反饋增益來獲得較高的跟蹤精度,從而容易產生抖震。

為了克服精確跟蹤控制中系統存在的未建模不確定性的影響,文獻[13]提出了一種魯棒控制策略,稱為自抗擾控制(ADRC),用于對動態和外部干擾中具有大量不確定性的對象進行處理,該方法不需要太多的模型信息,因此適合于補償未建模不確定性[14]。這種新控制結構的一個重要優點是它使用了擴展狀態觀測器(ESO)來估計廣義擾動并以前饋方式對其進行補償。該特性已被許多應用例子驗證。在文獻[15]中,針對火箭炮發射時存在燃氣流沖擊等強干擾的問題,對含有速度閉環的實際伺服系統進行頻域分析,并以此分別構建了火箭炮伺服系統2階和3階線性擴張狀態觀測器,設計了相應的自抗擾控制律,有效抑制了燃氣流沖擊干擾,但其把建模和未建模的不確定性統一為集中擾動進行估計和補償,當系統中僅存在參數不確定性時性能不如自適應魯棒控制器好。

上面提到的文獻均需要全狀態反饋信息,即要求電機位置和速度均可測量。然而在實際應用中,出于空間、質量、成本等因素的考慮,系統往往難以配備所有狀態測量所需的傳感器,因此基于全狀態反饋的控制器便難以被應用[16]。

文獻[17]設計了一種擴展狀態觀測器,用以對系統不可測量狀態和模型匹配不確定性進行估計,并通過線性反饋補償控制實現了柔性關節機械臂的跟蹤控制。針對系統部分狀態不可測的情況,文獻[18]設計了一種基于神經自適應觀測器的動態面輸出反饋控制器。從相關文獻可以看出,如果想要實現輸出反饋控制,就必須設計性能較好的狀態觀測器,例如滑模觀測器、高增益觀測器等。其中ESO觀測器具有極好的穩定觀測性能,在有限時間內可以快速地把觀測誤差控制在一定范圍內,同時提供可用的狀態觀測信號,用于反饋控制器的設計。

近年來,神經網絡已被證明對系統參數不確定性和未知的外部干擾具有很強的逼近能力。例如,文獻[19-20]將徑向基函數(RBF)神經網絡應用于無人機控制系統,對系統的參數不確定性和未知的時變干擾進行了逼近和補償控制。小腦模型關節控制器神經網絡(CMAC)是一種局部逼近的神經網絡,相比RBF等全局逼近的神經網絡,CMAC是局部學習,每次修改的權值少,學習速度快,適合在線學習,并具有一定的泛化能力,即相近輸入產生相近輸出,不同輸入給出不同輸出。文獻[21]引入了二進制CMAC用來設計控制器,實現了漸進穩定控制,但是二進制CMAC神經網絡存在輸出不連續的問題,會降低控制器的性能。文獻[22]中提出了一種樣條CMAC(Spline CMAC)神經網絡,它的輸出是連續的,提高了控制性能。

另一方面,機電作動系統的約束控制問題也慢慢成為控制界的關注熱點。火箭炮發射平臺在實際工作時由于物理結構的限制,往往存在最大回轉角和最大俯仰角的約束問題,同時考慮到控制系統的控制精度和收斂速度,對系統的輸出結果加以約束就很有必要。針對控制系統中的輸出約束問題,近些年來已經有很多學者進行了研究。文獻[23]利用時變正切型障礙Lyapunov函數,提出了一種自適應控制策略,解決了帶有輸出約束和模型不確定的柔性關節機械臂軌跡跟蹤響應速度較慢的問題。

本文針對發射平臺機電伺服系統建立系統數學模型,針對系統中的輸出約束問題,基于障礙Lyapunov函數分析法設計一種輸出反饋控制策略,針對系統中存在的參數不確定性,設計ESO,針對系統中的未知擾動設計一種改進的Spline CMAC神經網絡觀測器。該復合控制方法不僅提高了控制器的控制精度、收斂速率以及穩定性,同時解決了系統在實際工作中難以獲得速度信號和受到約束的問題。另外,通過引入改進的Spline CMAC神經網絡,避免了傳統二進制CMAC神經網絡出現的輸出不連續問題,并解決了普通Spline CMAC神經網絡權值漂移的問題,進一步提高了控制系統抵抗外界干擾的能力。

1 問題描述及系統建模

發射平臺由方位軸伺服子系統和俯仰軸伺服子系統組成,如圖1所示。為了提高系統的控制性能,在建立系統模型時,需要考慮許多非線性因素的影響,如結構不確定性和參數不確定性以及未知的時變擾動等。此外,由于機電伺服系統電響應速度遠高于機械響應速度,建模時只考慮了機械動態特性,忽略了電流動態特性。

圖1 發射平臺系統框圖

由于回轉軸伺服子系統的數學模型與俯仰軸伺服系統的數學模型基本一致,本文首先以回轉軸伺服子系統為研究對象。系統的執行器為永磁同步電機,其工作模式為轉矩模式,即控制器的輸出控制值為電壓,與永磁同步電機的輸出轉矩呈正比。則綜合上述因素,回轉軸伺服系統的數學模型可以表示為

(1)

式中:J為負載折算到電機端的轉動慣量;y為電機位置輸出量;Ku為電機力矩系數;u為實際控制量,一般為輸入給實際系統的電壓量;B為作動器系統折算到電機的黏性阻尼系數;dn為系統的常值擾動;f(t)為系統的時變擾動。將式(1)轉化為狀態空間形式,選取系統狀態變量x=[x1,x2]T=[y1,y2]T,則系統的狀態空間方程為

(2)

假設1為了設計出可行性較好的控制器,上述動力學模型中的參數都當作常量處理。

假設2f是有界的且上下界已知,即|f|≤E,E為一正常值。

假設3所有的系統參數均有界,上下界已知。即|θi|≤G,G為一個正常值。

2 觀測器設計

2.1 基于改進神經網絡的擾動觀測器設計

CMAC是基于局部學習的神經網絡控制器,CMAC采用其特有的尋址方式完成非線性空間映射,學習速度快,泛化能力強,適用于逼近復雜函數,然而傳統的CMAC基函數是二進制的,在單元邊界上具有基函數的不連續變化,對許多實際應用是非常不利的。

Spline CMAC的基函數及其斜率在CMAC單元的邊界上趨近于零,將產生連續可微的輸出,在許多應用中,比原始的二進制CMAC具有顯著的優勢,其結構如圖2所示。

圖2 一個三層二輸入的Spline CMAC神經網絡:只顯示由輸入索引的激活基函數

Spline神經網絡的激活函數可以表示為

(3)

式中:hj為當前單元格中維度j的歸一化輸入;n為神經網絡的層數,n=3。

但是,由于普通Spline CMAC神經網絡每層只有一個基函數,在單元格的邊界處仍可能發生權值漂移。本文采用改進的Spline CMAC神經網絡,在該方法中,每層激活的基函數不再是一個,而是兩個重疊的激活基函數。即當一個索引從一個單元格移動到另一個單元格(后續相鄰單元格)時,與第1個單元格相關聯的基函數將在后續單元格的索引期間保持激活狀態(非零值)。隨后的單元格將作為預測保存在內存中。因此,在該單元格被索引的任何時間,它都有一個預測的后續單元格。基函數將在預測的后續單元格的邊界處有一個非零值,基函數將被設計成確保它跨越當前單元格和預測單元格(見圖3(a))。假設預測的單元格變化沿輸入k方向,則沿第k個輸入維的基函數分量為

圖3 假設預測是正確的(索引從左向右移動):在時間1,索引基函數預測下一個索引單元格將在右邊(圖3(a));在時間2,原始的基函數仍然被激活(圖3(b)),它與時間2索引層上的新基函數重疊(圖3(c))

(4)

式中:i表示節點;k=2;c和σ為自選的常數,用來保證基函數在單元格中有一個最大值,c將根據預測單元格沿輸入j的方向而改變;Hj表示第j個輸入時兩個單元組合在一起的歸一化位置,H的取值根據CMAC神經網絡的分層數設計。

如果索引確實移動到預測單元格(如果預測單元格變成當前單元格),則基函數仍然激活,并仍然按照式(4)計算,其中Hj為新的當前單元格中沿輸入j的歸一化位置(見圖3(b))。由于基函數的計算是相同的,基函數在跨越單元邊界時是連續的(但非零)。需要注意的是,新的當前單元格也將有一個基函數(見圖3(c)),因此實際上在同一層上有兩個重疊的基函數(一個與當前單元格相關,一個與前一個單元格相關)。

保持兩個基函數同時激活是抑制權值漂移的關鍵,當振蕩發生于單元格之間時,改進的Spline CMAC會同時有正權值更新和負權值更新。而普通的Spline CMAC神經網絡就僅有正權值更新或負權值更新,從而容易產生權值漂移。

因此總的激活函數為

(5)

定義

g(t)=ω*Γi+ξR
(t)=TΓi

(6)

(7)

(8)

式中:e2為速度期望值和速度虛擬控制量之間的差值。

2.2 基于ESO的狀態觀測器設計

(9)

(10)

設計擴張狀態空間觀測器為

(11)

(12)

即

(13)

合理設計ω0,使A是Hurwitz的,則有定理:對于任意給定的對稱正定陣I,存在一個正定矩陣P,滿足式(14):

ATP+PA=-I

(14)

3 考慮輸出約束的自適應神經網絡輸出反饋控制器設計

步驟1設計虛擬控制量x2eq

由式(9)、式(10)、式(11)知,系統的狀態方程可表示為

(15)

定義期望軌跡為xd,則系統的誤差函數可表示為

(16)

(17)

步驟2設計實際控制量u。

由于模型不確定性和參數漂移以及未知擾動,用一個ESO進行反饋控制,并用名義參數取代真實參數,然后設計一個CMAC神經網絡對未知的時變擾動進行估計并補償

u=ua+us

(18)

設計的控制器如下:

(19)

式中:k3為一個正常值。

式(19)中,ua作為基于模型的前饋控制項,用于通過式(11)給出的在線狀態估計實現一個改進的模型補償;us作為魯棒控制項,用于穩定運動系統的標稱模型。把式(18)代入式(17)中,誤差動力學方程變為

(20)

(21)

4 穩定性證明

引理2b∈R是任意正常數,對于任意滿足|x|<|b|的x∈R,下面的不等式成立:

(22)

下面的式子成立:

(23)

式中:λmin(I)為正定矩陣I的最小特征根。

θ2ξ2ξTPB2≤θ2|ξ2|·‖ξT‖·‖PB2‖≤
θ2(|ξ1|+|ξ2|+|ξ3|)·‖ξT‖·‖PB2‖≤
θ2‖PB2‖·‖ξ‖2

(24)

(25)

(26)

定理選擇合適的k1、k2、k3、ω0、b1、b2使ρ>0,則本文設計的算法(式(6)、式(8)、式(11)、式(19))可以使得控制器和觀測器都達到有界穩定,從而使系統達到有界穩定。

證明在考慮輸出約束的情況下,定義一個障礙Lyapunov函數形式如下:

(27)

式中:bi為約束上限;ei為式(16)的誤差函數,n=2。對式(27)進行求導,得

(28)

選擇第2個Lyapunov函數

(29)

求導可得

(30)

將式(19)代入式(29),可得

(31)

由于

(32)

則結合式(31),有

(33)

選擇第3個Lyapunov函數:

(34)

對式(34)求導,可得

(35)

將式(8)代入式(35),有

(36)

由引理1和引理2以及式(23)～式(26),可得

(37)

令

(38)

則

(39)

式中:ρ=min[-α,-β,-ki]。由此可知,閉環系統的跟蹤誤差和神經網絡的估計誤差一致有界,并且可以通過調節參數使跟蹤誤差收斂到零附近一個任意大小的領域內。具體控制策略圖如圖4所示。

圖4 控制策略圖

5 仿真結果與分析

為了驗證本文提出的控制策略的有效性,利用MATLAB軟件對該基于輸出約束以及輸出反饋的智能復合控制器(OF_ESO_ Spline CMAC)、基于輸出反饋的復合控制器(OF_ESO)、傳統徑向基神經網絡控制器(OF_ESO_RBF)、傳統二進制CMAC神經網絡控制器(OF_ESO_CMAC)進行仿真研究。仿真的總時間為50 s,期望位置信號設為

yd=10×(1-e-0.5t)sin(πt)

(40)

系統參數如表1所示。

表1 發射平臺機電作動系統的參數值

發射平臺在實際工作中會遇見各種各樣的干擾因素,例如時變擾動、死區、非線性等,本文在仿真過程中采取了一種更復雜的干擾因素,即引入位置-速度-輸出擾動。在仿真過程中該干擾因素設為f=0.1×x1×x2-0.1×u,系統參數名義值以及觀測器參數取:bd=12,θ1n=30,θ2n=1,θ3n=1.52,α1=6,α2=12,α3=14。

4種控制策略仿真參數選取方法如下:

1) OF_ESO:輸出反饋控制,是指對非線性系統施加狀態反饋使所得到的閉環系統穩定。根據實際調試,參數設置如下:k1=150;k2=100,gama=dig[1,1,1]。

2) OF_ESO_RBF:這是一種結合了徑向基神經網絡的復合反饋線性化控制器,其中RBF神經網絡用來估計系統中的時變擾動。該控制器的參數設置為k1=300,k2=100,神經網絡學習速率α=0.6,權值初值為0,權值自適應速率xite=0.1。

3) OF_ESO_CMAC:這是一種采用文獻[22]中的二元小腦模型神經網絡來估計系統中的時變擾動。該控制器的參數設置為:k1=500,k2=70,神經網絡學習速率α=0.8,權值自適應速率xite=0.01,M2=10,N2=9,C2=3,權值初值為0。

4) OF_ESO_ Spline CMAC:這是本文提出的結合了改進的Spline CMAC神經網絡與輸出反饋的反饋線性化控制器,其中還考慮了系統面向約束的問題。該控制器的參數設置為:k1=600,k2=200,α=0.7,xite=0.8,C2=3,c1=[-10,0,10],M2=10,N2=9,c2=[-10,0,10],b1=[20,20,20],b2=[20,20,20]。指令信號曲線如圖5所示。

圖5 指令信號輸出曲線

圖6和圖7分別為OF_ESO_ Spline CMAC的位置曲線和跟蹤誤差。從圖6和圖7中可以看出,即使在較差的工作狀態下,本文提出的控制器也能有效地跟蹤系統的位置狀態,從而獲得滿意的控制性能。

圖6 OF_ESO_ Spline CMAC的位置曲線

圖7 OF_ESO_ Spline CMAC的跟蹤誤差

圖8為3種神經網絡估計值與誤差對比。由 圖8 可以看出,改進的Spline CMAC神經網絡的估計誤差精度比RBF和普通二進制CMAC神經網絡的精度要高,可以準確估計擾動引起的模型不確定性,這是因為改進的樣條神經網絡解決了輸入不連續和權值漂移的問題。圖9為4種控制器的跟蹤誤差對比,表2為仿真跟蹤誤差指標。從圖9和表2中可以看出,OF_ESO_Spline CMAC神經網絡的控制器具有最佳的性能,可見在系統中參數不確定性其他干擾同時存在,且干擾的組成非常復雜的情況下,OF_ESO_Spline CMAC復合控制器依然能夠有效解決擾動的影響,表明Spline CMAC神經網絡的基函數改進后,神經網絡觀測器效果更好,權值自適應能力更強,體現出復合控制器OF_ESO_ Spline CMAC應對多重擾動并存工況的優越性。

表2 仿真跟蹤誤差指標

圖8 3種神經網絡估計值與誤差對比

圖9 4種控制器的跟蹤誤差對比

6 實驗結果與分析

實驗發射平臺與控制電路板如圖10所示。該發射平臺由運載火箭車、回轉軸伺服子系統和俯仰軸伺服子系統組成。該控制電路板采用了兩個解析-數字轉換芯片AD2S83,可采集兩支轉輪的模擬信號,并將其轉換為發射平臺俯仰角和回轉角的數字信號。表3為發射平臺實驗裝置機電作動系統的系統參數。

表3 發射平臺實驗裝置機電作動系統的系統參數

圖10 發射平臺以及基于DSP的控制電路板(上為發射平臺,下為控制電路板)

為了進一步驗證本文控制策略的有效性,實驗環節選擇5個控制器和3種工況作為仿真環節來比較跟蹤性能。其中3種工況如下:

1) 工況Ⅰ:系統的擾動非常小,以至于可以忽略,這時可以認為是只有參數不確定性的影響。

2) 工況Ⅱ:通過修改D/A板的輸出函數,對實際系統施加0.1u來實現輸入擾動,其中u是通過各種控制策略計算得到的。由式(1)可知,這種類型的擾動會使參數θ發生較大的變化,用于驗證本文控制器的參數學習能力和對大結構不確定性的跟蹤性能。

3) 工況Ⅲ:引入位置-速度-輸入擾動,擾動設為f=0.1×x1×x2-0.1×u。

對如下5個控制器進行比較,5個控制器的實驗參數如下:

1) PID:選擇比例增益kP=10,積分增益kI=0.5,微分增益kD=5為控制參數。比例部分與誤差信號在時間上是一致的,只要誤差一出現,比例部分就能及時地產生與誤差呈正比例的調節作用,具有調節及時的特點。比例增益kP越大,比例調節作用越強,系統的穩態精度越高,但過大會使系統的輸出量振蕩加劇,穩定性降低;積分部分與誤差的大小和歷史有關,只要誤差不為零,積分就一直起作用,直到誤差消失。因此積分部分可以消除穩態誤差,提高控制精度。積分增益kI越大,系統的穩定性可能有所改善,但積分動作越緩慢,消除穩態誤差的速度減慢;微分部分反映了被控量變化的趨勢(誤差變化速度),較比例調節更為及時,具有超前和預測的特點。微分增益kD增大,超調量減小,動態性能得到改善,但系統抑制高頻干擾的能力下降。

2) OF_ESO:參數設置為k1=50,k2=100gama=dig[1,1,1],bd=12;系統參數名義值取θ1n=2.5,θ2n=1.4,θ3n=4.5α1=6,α2=12,α3=14,在保證輸出不發生抖震的情況下,增大增益參數k,gama為參數自適應率,適當增大其值可以增加系統收斂速度。

3) OF_ESO_RBF:該控制器的參數設置為k1=100,k2=100,神經網絡學習速率α=0.7,權值初值為0,權值自適應速率xite=0.8,c=[-10,0,10;-10,0,10],b=[18,18,18],高斯基函數寬度向量值b和第j個隱層神經元的中心點向量值cj要設計在網絡輸入有效的映射范圍內,否則會導致RBF網絡失效,在保證梯度下降法不發散的情況下,可以適當增加學習速率η以及權值自適應率xite,以提升神經網絡收斂速度。

4) OF_ESO_CMAC:該控制器的參數設置為k1=500,k2=20,神經網絡學習速率α=0.99,權值自適應速率xite=0.01,M2=10,N2=9,C2=3,權值初值為0。要保證輸入個數c遠遠小于中間層基函數量化級數M及在實際映射時保證c?N≤M,N為一個常數。

5) OF_ESO_ Spline CMAC:該控制器的參數設置為k1=150,k2=500,α=0.7,xite=0.8,M2=10,N2=9,C2=3,c1=[-10,0,10],c2=[-10,0,10],b1=[20,20,20],b2=[20,20,20],bd=12。

圖11為5個控制器在正常工作情況下得到的的運動軌跡。從圖11中可以看出,OF_ESO_ Spline CMAC復合控制器比其他4個控制器具有更高的跟蹤性能,因為它對系統模型的未知擾動具有較強的學習能力,進一步驗證了本文提出的控制器的有效性。

圖11 工況Ⅰ下5種控制器跟蹤誤差對比

為了檢驗本文提出的控制算法對結構不確定性的有效性,進行輸入擾動實驗。在這種情況下,5個控制器的跟蹤性能如圖12所示。在這種情況下,除了PID控制器,其余所有控制器的跟蹤誤差都有減小。然而,OF_ESO_Spline CMAC復合控制器的性能仍然是所有控制器中最好的,驗證了本文提出的自適應控制的有效性。由于PID控制器不具有工況學習能力,對不確定性只具有很小的魯棒性,其他4個控制器的精度均高于PID控制器。在OF_ESO控制器中,參數名義值取代了參數真值,ESO能夠通過前饋補償克服一定的模型不確定性,因此其性能優于PID。而其他3種基于神經網絡的OF_ESO控制器都可以通過基于神經網絡的擾動估計對未知擾動進行補償,因此它們都優于PID和OF_ESO控制器。在3種神經網絡中,改進Spline CMAC的逼近性能最好,這也是OF_ESO_Spline CMAC復合控制器性能最好的原因。

圖12 工況Ⅱ下5種控制器跟蹤誤差對比

為了進一步測試該算法的魯棒性和實用性,引入了位置-速度輸入干擾。在這種情況下,參數不確定性和未知擾動大大增加。5個控制器的跟蹤性能如圖13所示。由圖13可見,只有本文提出的OF_ESO_Spline CMAC控制器的跟蹤誤差精度遠遠高于其他控制器,表明其他控制器不能很好地處理這種嚴重的干擾,并且存在較大的跟蹤誤差,進一步體現出了本文所設計的控制器的優越性。

圖13 工況Ⅲ下5種控制器跟蹤誤差對比

7 結論

本文設計了一種考慮輸出約束的自適應神經網絡輸出反饋復合控制器,用于識別和補償發射平臺機電伺服系統中的參數不確定性和未知的擾動。首先,引入ESO用于估計參數不確定性,并將觀測得到的速度值用來輸出反饋控制;其次,將系統中無法精確建模的多重非線性因素合并處理為時變擾動,并引入改進的樣條形神經網絡對其進行估計補償。最后,利用障礙Lyapunov分析法設計輸出反饋控制率并證明本文所提的控制器一致有界穩定。仿真和實驗結果表明,本文提出的改進OF_ESO_Spline CMAC控制器有效地提高了發射平臺機電驅動系統的跟蹤性能和魯棒性。