對風力的定量分析

張靖卓

摘 ? 要：風是由于空氣運動產生的自然現象。利用物理方法和思維，從理想情況出發，分別計算了風的兩個動力——水平氣壓梯度力和地轉偏向力的數值關系，是在高一地理課本上定性介紹這兩種力的基礎之上的進一步探究，對它們的形成原理、影響進行了探討，并通過計算驗證了其正確性，體現了學科之間相輔相成、相得益彰的特點。

關鍵詞：風力；旋轉坐標系；矢量分析；科里奧利力；微元法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2023）7-0059-4

物理是一門集大成的學科，在自然科學的發展史上，占有最重要的地位；地理也是一門蘊含多方面知識的科學與人文兼具的學科，許多自然地理知識與物理學息息相關。下面，用物理學的一些思維與方法來深入探討地理中的有關問題。

在高一地理課程中，會接觸到風力（圖1）這一概念。理想的風力僅有水平氣壓梯度力（圖中的F）的影響，現實中由于地球的自轉會受到一種“地轉偏向力”（圖中的F'），在近地面的地方還會受到摩擦力（圖中的f）［１］。下面，將粗略計算這些力。

1 ? ?水平氣壓梯度力

空氣會從氣壓高的地方向氣壓低的地方運動，這樣就形成了風。由于氣壓差異產生的這種驅動空氣運動的力，就稱之為氣壓梯度力。由圖2可知，該力的方向垂直于等壓面，由高壓指向低壓。由于等壓面是三維空間中的曲面，該力就可以用一個三維的矢量來表示，也可以沿三個方向正交分解［2］。不難發現，垂直向上的氣壓梯度力分量應該比水平氣壓梯度力要大。

取圖2中的一個夾在兩相距很近的等壓面間的與等壓面平行的空氣體元，ds表示體元的底面積，dl表示等壓面的距離，θ是此處等壓面與水平面的夾角，ρ表示空氣的密度，p1，p2分別表示體元上下兩面所受的氣體壓強。體元質量為ρdsdl，它受到一個氣壓梯度力，類比初中研究浮力的成因，其大小為上下面壓力差（p1-p2）ds，如果將其投影到豎直方向和水平方向，水平方向的分力即為水平氣壓梯度力，其大小為

FH=（p1-p2）dssinθ

水平位置氣壓為p1，p2的兩點的距離（即該位置同一高度上這兩條等壓線的距離）為Δn=，經過整理，其水平方向加速度大小為

這就是在同一高度內，水平氣壓梯度力產生的加速度表達式。由該關系可知，某處水平氣壓梯度力使空氣產生的加速度大小與該處所在平面上等壓線的疏密程度（即）成正比，與該處空氣的密度成反比。

在這里，氣壓梯度力是垂直于等壓面的。但空氣并沒有因此大幅地朝上方運動以至于離開地球，這是由于重力的作用。將重力考慮其中，再來計算空氣的運動方向。

氣壓差p1-p2可以通過類比液體壓強公式p=ρgH，得到

p1-p2=ρgcosθdl

將該關系代入，兩力合成，得到該體元的加速度為

方向平行于等壓面向下。

2 ? ?地轉偏向力

當風形成之后，它具有一定的速度，而這個速度和地球的自轉使它產生地轉偏向力。這個力的來源看不見摸不著，而力必然產生加速度。因此，不妨通過計算其加速度來得到地轉偏向力的有關結論。

2.1 ? ?轉動參考系中的相對性原理

由于v0也有沿緯度的速度，由之前的推導，同理可得到ωvysinα的加速度，相加得到2ωvysinα，方向與vy垂直。

由于任意運動都可被分解到這兩個方向，而兩個分量的加速度均與兩個速度分量成相同的比例關系，因此對地球上任意運動，總是受到垂直于速度方向的科里奧利力（除非sinα=0，即速度與地軸平行）。地轉偏向力是其沿地面方向的分量，該地面方向的分量大小為2ωvmsinα（在經線方向是其科氏力2ωvm的sinα倍，在緯度方向等于其科氏力2ωvmsinα），由于它是垂直于速度方向的，因此它僅改變物體（在這里就是風）的運動方向，而不改變其運動速率［3］。當sinα<0時，意味著力的方向反向，此時物體位于南半球，這也就解釋了為什么地轉偏向力在北半球向右，在南半球向左。

3 ? ?討 ?論

3.1 ? ?地轉偏向力的大小

關于地轉偏向力，由以上推導可知，地球上任何（不在赤道上）運動的物體均會有大小為2ωvysinα的法向加速度，但我們在生活中卻很少感受到這種加速度的存在，而風卻能由于它產生如此明顯的方向變化，這是為什么？

假設開著一輛與地面無摩擦的磁懸浮列車在北極馳騁，此時車速為120 km/h，并且剛好經過地理北極。將v、地球自轉角速度ω=7.292×10-5 s-1和sinα=1代入表達式，得到的加速度大小僅為4.84×10-3 m/s2。蝸牛的運動速度大約是8.5 m/h，也就是說這樣的加速度施加在車上也需要約0.5 s才能使車的法向速度從靜止達到像蝸牛那么快。更何況我們幾乎不會生活在極圈，也不會常常以這樣高的速度運動，還會受到各式各樣的阻力，足以使我們忽略掉這個加速度的存在。

3.2 ? ?風的形成

再來計算風的偏轉。假設北半球高空某處及其周圍足夠大的一片區域的等壓線沿某一方向以一定的氣壓梯度均勻分布（圖4），在某處產生一陣風，那么在理想情況下，經過多遠它會不再偏轉（即求S的值）？

4 ? ?結 ?論

通過以上討論可以看出，看似微不足道的科里奧利力對風的偏轉產生的影響確實不容忽視。不僅是風，科里奧利力對地球上其他水文、大氣現象和相關技術都有重要作用，比如北半球河流右岸較陡峭，這是河流由于地轉力沖刷右岸較多形成的；臺風在南北半球的旋轉方向不同，這也是地轉偏向力的影響［5］。臺風的半徑多達幾百千米，這也正好佐證了之前計算的風在理想氣壓場下運動的距離（數量級相同，因此結果合理）。

以上用物理學的理論分析了自然地理學中風力的相關知識，主要運用的物理學思維方法有：理想模型法（將地球簡化為球體、風簡化為在大球體上運動的物體、簡化為一個理想的氣壓場）、微元法和小量近似（微積分的思想，在計算空氣微元受力、風的運動時均有使用）。此外，還代入數值計算，通過計算結果來佐證探究的結論，并用其解釋生活中的現象，以此說明該結論的實用性、正確性和局限性。

生活中有許多值得關注的自然現象，它們都可以用各種科學原理來解釋，這些學科組成了一張星羅棋布而又井井有條的知識網絡，這正是自然科學的魅力所在。各學科都與我們的生活息息相關，若是要深入探索某一領域的學問，就必須要對其他學科的相關知識有所了解，才能融會貫通，領略到科學與生活的真諦。

參考文獻：

［1］人民教育出版社，課程教材研究所，地理課程教材研究中心.普通高中教科書 地理 必修第一冊［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１９.

［2］徐玉貌，劉紅年，徐桂玉．大氣科學概論［Ｍ］．南京：南京大學出版社，２０13.

［3］舒幼生．力學［Ｍ］．北京：北京大學出版社，２００５.

［4］程稼夫．中學奧林匹克競賽物理教程（力學篇）第二版［Ｍ］．合肥：中國科學技術大學出版社，２０１３.

［５］中國百科大辭典編委會．中國百科大辭典［Ｍ］．北京：華夏出版社，１９９０.

（欄目編輯 ? ?蔣小平）